逐點比較法的概念基本原理及特點

1、逐點比擬法的概念基本原理及特點早期數(shù)控機床廣泛采納的方法，又稱代數(shù)法、醉步伐，適 用于開環(huán)系統(tǒng)。1 .插補原理及特點原理：每次僅向一個坐標(biāo)軸輸出一個進給脈沖，而每走一步都要通過偏差函數(shù)計算，推斷偏差點的瞬時坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差, 然后打算下一步的進給方向。每個插補循環(huán)由偏差判別、進給、偏差函數(shù)計算和終點判別四個步驟組成。逐點比擬法可以實現(xiàn)直線插補、圓弧插補及其它曲安插補。特點：運算直觀，插補誤差不大于一個脈沖當(dāng)量，脈沖輸出勻稱，調(diào)整便利。逐點比擬法直線插補(1)偏差函數(shù)構(gòu)造假設(shè)刀具加工點為Pi (Xi, Yi),那么該點的偏差函數(shù)Fi可表示為假設(shè)Fi=O,表示加工點位于直線上；假設(shè)Fi

2、0,表示加工點位于直線上方;假設(shè)FivO,表示加工點位于直線下方。(2)偏差函數(shù)字的遞推計算采納偏差函數(shù)的遞推式(迭代式)既由前一點計算后一點MOV 4 7 H, # 0 2 H Y電動機初始化MOVD P T R, #00MOV A, #0311XY電動機上電MO VX D P T R,計算終判值MOVA, 5 2低位X、Xe相減，得aS U B B A, 4 E HMOV 5 4 H , AMOV A, 5 1 HS U B B A, 4 D HMOV 5 3 H, AS U B B A, 5 0 HMOV 2 0 H, CADD A, 5 4 HMOV 5 4 H, AMOV 2 1 H

3、, CMOV C, 2 0 HS U B B A, 4 F HMOV C, 2 1 HA D D C A , 5 3 H保存結(jié)果于終判值單元低位字節(jié)高位X、Xe相減，得b保存結(jié)果于終判值單元高位字節(jié)C L R C低位Ye、Y相減，得cMOV A, 4 C H暫存Ye、Y低位相減產(chǎn)生的借位位計算d=a+c, d為低位終判值保存d于終判值單元低位字節(jié)暫存d=a+c產(chǎn)生的進位位MOV A, 4 B H恢復(fù)Ye、Y低位相減產(chǎn)生的借位位高位Ye、Y相減，得e恢復(fù)d=a+c產(chǎn)生的進位位計算f=b+e, f為高位終判值MOV5 3 H, A保存f于終判值單元高位字節(jié)RP2： ACALL D L 0延時子程序

4、MOVA, 4 9 H取F高位字節(jié)J B ACC. 7 , R P 6高位=1, F0, X反轉(zhuǎn)一步計算新偏差F = F 2 X+ 1MOV A, 4 AH計算g= F - X低位S U B B A, 5 2 HX C H A, BMOV A, 4 9 HS U B B A, 5 1 Hg存入B寄存器計算h=F X高位X C H A, B低位存A,高位存B。BA內(nèi)容為F XC L R CS U B B A, 5 2 HX C H A, BS U B B A, 5 1 HX C H A, BADD A, # 0 1 H計算i = gX = F2 X低位B內(nèi)容為F2X低位，A內(nèi)容為FX高位A內(nèi)容為

5、F2 X高位B A內(nèi)容為F 2 X計算F-2 X+ 1MOV 4 AH, A4A內(nèi)容為F2X+1低位X C H A, BB內(nèi)容為F2X+1低位，A內(nèi)容為F2X高位A D D C A, # 0 0 H考慮F 2 X+ 1的進位MOV 4 9 H, A4 9 H的內(nèi)容為F 2 X+ 1高位計算X=X1MOV A, 5 2 H 低位A, # 0 1 HMOV 5 2 H, AMOV A, 5 1 H高位S U B B A, # 0 0 HMOV 5 1 H, A終判值減1MOV A, 5 4 HS U B B A, # 0 1 HMOV 5 4 H, AMOV A, 5 3 HS U B B A,

6、# 0 0 HMOV 5 3 H, A0 R L A, 5 4 HJ N Z R P 2L J MP 0 0 0 0 H插補沒結(jié)束，轉(zhuǎn)至RP 2Y電動機正轉(zhuǎn)插補沒結(jié)束，轉(zhuǎn)至RP 2Y電動機正轉(zhuǎn)此處 “ 2 ”，為 “ F + 2 Y + 1 ” 的 “ 2 ”R P 7 ： MOV A, 4 AHF+ 2 Y+ 1ADD A, 5 0 HMOV 4 AH, AMOV A, 4 9 HA D D C A, 4 F HMOV 4 9 H, AD J N Z R 6 , R P 7MOV A, 4 AHADD A, # 0 1 HMOV 4 A H, AMOV A, 4 9 HA D D C A,

7、# 0 0 HMOV A, 5 0 HADD A, # 0 1 HMOV 5 0 H, AMOV A, 4 F HA D D C A, # 0 0 HMOV 4 F H, AA J MP R P 4說明：1 ）數(shù)據(jù)存放格式同前;RP6： ACALL YMP2 ）各變量地址安排如下:4 7 H4 E H,存放數(shù)據(jù)方式同直線，4 F H 5 0 H-Y, 5 1 H 5 2 H-X, 5 3 H5 4 H終判值逐點比擬法插補原理逐點比擬法的基本原理是，在刀具按要求軌跡運動加工零件輪廓的過程中，不斷比擬刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置, 并依據(jù)比擬結(jié)果打算下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向進

8、給（始終只有一個方向）。一般地，逐點比擬法插補過程有四個處理節(jié)拍，如圖4 1 ：（1）偏差判別。判別刀具當(dāng)前位置相對于給定輪廓的偏差狀況;（2 ）坐標(biāo)進給。依據(jù)偏差狀況，掌握相應(yīng)坐標(biāo)軸進給一步，使加工點向被加工輪廓靠攏;（3）重新計算偏差。刀具進給一步后，坐標(biāo)點位置發(fā)生了變化，應(yīng)按偏差計算公式計算新位置的偏差值;圖4-1處理節(jié)拍圖4-1處理節(jié)拍終點判別。假設(shè)已經(jīng)插補到終點，那么返回監(jiān)控，否那么重復(fù)以上過程。圖4-2第一象限直線插補規(guī)律1 .直線插補圖4-2為第一象限直線，其終點坐標(biāo)為（Xe, Ye）,現(xiàn)分析其插補規(guī)律。刀尖點位置不外乎3種狀況：輪廓線上方（點A）,輪廓線上（B點），輪廓線下方（

9、點C）。明顯，在點A處，為使刀尖 點向輪廓直線靠攏，應(yīng)+X向走一步；C點處，應(yīng)+Y向走一步；至于B點，看來兩個方向均可以，但考慮匯編編程時的便利， 現(xiàn)規(guī)定往+X向走一步。A （X, Y）點處有：Y / XXe/ Ye l=：eY-X Ye0B （X, Y）點處有：Y / X = Xe/ Ye eY-X Ye = 0C （X, Y）點處有：Y / XXe/ Ye eY-X Ye0時，須+X向走一步；FVO時，須+Y向走一步。為便利匯編編程和提高計算速度，現(xiàn)對偏差F的計算公式 加以簡化：插補點位于A、B點時，走完下一步（ + X）：動態(tài)坐標(biāo)變?yōu)椋╔ = X+ 1 , Y = Y）,新偏差變?yōu)镕 =

10、 XeY （X+ 1 ）Ye=XeY-X Ye-Ye=F-Yeo這個公式比F = XeY X Ye計算要便利。圖4-3逐點比擬法第一象限直線插補軟件框圖插補點位于C點時，走完下一步( + Y)：動態(tài)坐標(biāo)變?yōu)?X = X, Y = Y+1),新偏差變?yōu)镕 = Xe ( Y+ 1 ) -X Ye = XeY X Ye+Xe= F + Xe。因此,走完+X后：偏差計算公式為F = F Ye；走完+Y后：偏差計算公式為F = F + Xe。圖4-3為逐點比擬法第一象限直線插補軟件框圖。逐點比擬法直線插補匯編語言程序(MCS-8031)依據(jù)該插補軟件框圖(參見)，可編制逐點比擬法第一象限直線插補匯編語言

11、源程序(本程序指令系統(tǒng)采納MCS8031,僅供參 考)：定義堆棧指針L P： MOVMOV4 A H, #偏差單元清零MOV4 9 H, #MOV 4 8 H, # 0 1 H初始化XY電動機MOV 4 7 H, # 0 2 HMOV A, 4 E HADD A, 4 C HMOV 5 0 H, AMOV A, 4 D HA D D C A, 4 B H計算終點判別，Xe+Ye之低位Xe+Ye之高位低位相加，可能產(chǎn)生進位MOV 4 F H, AMOV A, # 0 3 HXY電動機上電MOVD P T R, # 0 0 3 0 HMO V X D P T R, ALP2： ACALL D L

12、0延時子程序MOV A, 4 9 H取偏差F的高8位J B ACC. 7, LP 4偏差F 0,去L P 4ACALL XMPC L R CF=0,調(diào)X電動機正轉(zhuǎn)子程序計算新偏差F值，F(xiàn) = F YeMOV A, 4 AHS U B B A, 4 C H可向高位字節(jié)借位MOV 4 AH, AMOV A, 4 9 HS U B B A, MOVL P 3 ： C L RMOVS U B BMOVMOVS U B BMOV0 R LJ N ZL J MPL P 4 ： A C AMOVADDMOVMOV4 9 H,A, 5 05 0 H,A, 4 FA, #4 F H,A,A,A,YMP4 AH,

13、 AA, 4 9 H終判值減1可向高位字節(jié)借位考慮低位字節(jié)借位終判值判零終判值不為零，去LP2,否那么插補結(jié)束調(diào)Y電動機正轉(zhuǎn)子程序計算新偏差F值，F(xiàn) = F + XeA D D C A, 4 D HMOVMOV4 9 H,S J MP L P 3取X電動機當(dāng)前狀態(tài)字取X電動機當(dāng)前狀態(tài)字XMP： MOV A, 48H移位法RRCRRCRRCXMP 2 ： C P L AANL屏蔽無關(guān)位MOV4 8 H,保存X電動機狀態(tài)字，作為下次轉(zhuǎn)動的基準(zhǔn)0 RLA, 4 7 H保存丫電動機原狀態(tài)不變XMP 4 ： MOV D P T R,MO VX D P T R, ARETXMM： MOV A, 4 8 H

14、RL C AS J MP XMP 2YMP： MOV A, 4 7 HC L R CRRC ARRC ARRC AYMP 2 ： C P L AANL A, # 9 2 HMOV 4 7 H, A0 RL A, 4 8 HS J MP XMP 4YMM： MOV A, 4 7 HC L R CR L C AR L C AR L C AS J MP YMP 2說明：1 ）黑體字模塊為軟件環(huán)形安排器；2 ）各變量地址安排如下：4 F H 5 0 H終判值，4 DH 4 EH-Xe, 4 BH4 CH-Ye, 4 9 H 4 AH一偏差值F,4 7 H Y電動機狀態(tài)字，4 8 H X電動機狀態(tài)字；以

15、大地址格式（最低字節(jié)地址單元存放最高位數(shù)據(jù)）存放各種數(shù)據(jù)；3） 口地址0030H與XY三相步進電動機相線關(guān)系如下：|ya|xa|H7 H6 Hs -4 產(chǎn)3 He Hi HoFi =Yi Xe -XiYe假設(shè)Fi=0,規(guī)定向+X方向走一步Xi+1 =Xi+lFi+1 = XeYi-Ye（Xi + ）=Fi-Ye假設(shè)Fi0,規(guī)定+Y方向走一步，那么有H+l = Yi+Fi+1 = Xe（Yi +l）YeXi =Fi +Xe（3）終點判別直線插補的終點判別可采納三種方法。1）推斷插補或進給的總步數(shù)：；2）分別推斷各坐標(biāo)軸的進給步數(shù)；3）僅推斷進給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進給步數(shù)。（4）逐點比擬法直線插補

16、舉例對于第一象限直線0A,終點坐標(biāo)Xe=6 ,Ye=4,插補從直線起點0開頭，故F0=0。終點判別是推斷進給總步數(shù)加6+4=10,將其存入 終點判別計數(shù)器中，每進給一步減1,假設(shè)N=0,那么停止插補。步數(shù)判別坐標(biāo)進給偏差計算終點判別01F=02F04F06F=07F09F0Fo二。S=10+XF1=Fn-yp=0-4=-4S=10-l=9+YFF+x-4川=2Z =9-1=8+XFF,-y2+-2Z =8T=7+YF 產(chǎn)Fq+x =-2+=4 4.5pS =7-1=6+XF5邛口4+0S =6-1=5+XF=F.-y =0+-4 n n y pS =5-1=4+YF?= F6K=-4前=2S

17、=4-1=3+X片小，=2+-2Z =3-1=2+YFg=F8+xe=-2+=4S =2-1=1+X%（1叫一了4+0Z=l-l=0逐點比擬法圓弧插補3.逐點比擬法圓弧插補（1）偏差函數(shù)假設(shè)Fi=O,表示加工點位于圓上;假設(shè)打,0,表示加工點位于圓外;假設(shè)尸/0,表示加工點位于圓內(nèi)（2）偏差函數(shù)的遞推計算1）逆圓插補假設(shè)心0,規(guī)定向一X方向走一步凡+1 = （X, - D2 + 1- R2= F2Xi+1假設(shè)Fi0,規(guī)定向+Y方向走一步匕+1=匕+1Fm = Xf + （工 +1）2-R2 = E + 2匕 +12）順圓插補假設(shè)史20,規(guī)定向-Y方向走一步假設(shè)Fi0,規(guī)定向+y方向走一步小匕-

18、1Fi+i = X； + （匕 -I）2-R2 = E _2匕 +1rxi+i = xi+iFm =（X +1）2 + 匕 2 -r2 = Fi + 2X.+1（3）終點判別N = Xa-Xb+Ya-Yb）推斷插補或進給的總步數(shù)：M=| 七一匐)分別推斷各坐標(biāo)軸的進給步數(shù)；(4)逐點比擬法圓弧插補舉例對于第一象限圓弧AB,起點 A (4, 0),終點 B (0, 4)偏差判別坐標(biāo)進給偏差計算坐標(biāo)計算終點判別起點F0=0=4+4=81Fo=O-xFl=FO-2xO+1=0-2+4+l=-7x4T=3V尸0=8-1=72F/0+y尸2邛1+砥+1=-7+2+OH =-6二3Vn=v,+l=l二7-1二63F20+yF3zzFz+2y2+l=-3k4,妁=2二54F,0+y工+砥+1=2x/3, y=3二45F?0-XF5=？-2q+1=-34=4,為 RS=36F50-XF 百F124+1=1x尸4,耳R8F70X2 + Y2 R2=0X2+Y2-R2A （X, Y）點處有：X2 + Y2R2C (X, Y)點處有：X2 + Y