2022年上海市嘉定區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

1、2022年上海市嘉定區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（一模）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 A y=2x+1 B y=x-12-x2 C y=1-x2 D y=1x2 已知拋物線 y=x2+3 向左平移 2 個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是 A y=x+22+3 B y=x-22+3 C y=x2+1 D y=x2+5 已知在 RtABC 中，C90，BC5，那么 AB 的長為 A 5sinA B 5cosA C 5sinA D 5cosA 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 是在邊 BC 上，且 BD=2CD，AB=a，BC=b，那么 AD 等于 A AD=a+b B AD=23a+23b C AD=a-23b

2、D AD=a+23b 如果點(diǎn) D，E 分別在 ABC 中的邊 AB 和 AC 上，那么不能判定 DEBC 的比例式是 A AD:DB=AE:EC B DE:BC=AD:AB C BD:AB=CE:AC D AB:AC=AD:AE 已知點(diǎn) C 在線段 AB 上（點(diǎn) C 與點(diǎn) A，B 不重合），過點(diǎn) A，B 的圓記作為圓 O1，過點(diǎn) B，C 的圓記作為圓 O2，過點(diǎn) C，A 的圓記作為圓 O3，則下列說法中正確的是 A圓 O1 可以經(jīng)過點(diǎn) C B點(diǎn) C 可以在圓 O1 的內(nèi)部C點(diǎn) A 可以在圓 O2 的內(nèi)部D點(diǎn) B 可以在圓 O3 的內(nèi)部如果拋物線 y=k-2x2+k 的開口向上，那么 k 的取值

3、范圍是 拋物線 y=x2+2x 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 二次函數(shù) y=x2+4x+a 圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 如果 3a=4b（a，b 都不等于零），那么 a+bb= 已知點(diǎn) P 是線段 AB 的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且 AB=6cm，APBP，那么 AP= cm如果向量 a，b，x 滿足關(guān)系式 2a-x-3b=4b，那么 x= （用向量 a，b 表示）如果 ABCDEF，且 ABC 的三邊長分別為 4，5，6，DEF 的最短邊長為 12，那么 DEF 的周長等于 在等腰 ABC 中，AB=AC=4，BC=6，那么 cosB 的值 = 小杰在樓下點(diǎn) A 處看到樓上點(diǎn) B 處的小明的仰角是 42 度

4、，那么點(diǎn) B 處的小明看點(diǎn) A 處的小杰的俯角等于 度如圖，在圓 O 中，AB 是弦，點(diǎn) C 是劣弧 AB 的中點(diǎn)，連接 OC，AB 平分 OC，連接 OA，OB，那么 AOB= 度已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為 2 厘米和 5 厘米，那么這兩圓的圓心距等于 厘米在 ABC 中，ACB=90，點(diǎn) D，E 分別在邊 BC，AC 上，AC=3AE，CDE=45（如圖），DCE 沿直線 DE 翻折，翻折后的點(diǎn) C 落在 ABC 內(nèi)部的點(diǎn) F，直線 AF 與邊 BC 相交于點(diǎn) G，如果 BG=AE，那么 tanB= 計(jì)算：21-sin60+tan45cot30-2cos45已知拋物線 y=x2+bx-3 經(jīng)

5、過點(diǎn) A1,0，頂點(diǎn)為點(diǎn) M(1) 求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)；(2) 求 OAM 的正弦值某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對地下車庫作了改進(jìn)如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡 AC 長為 13 米，它的坡度為 i=1:2.4，ABBC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為 13，即 ADC=13（此時(shí)點(diǎn) B，C，D 在同一直線上）（參考數(shù)據(jù)：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）(1) 求這個(gè)車庫的高度 AB；(2) 求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn) D 與原起點(diǎn) C 的距離（結(jié)果精確到 0.1 米）如圖，在圓 O 中，弦 AB=8，點(diǎn)

6、 C 在圓 O 上（C 與 A，B 不重合），連接 CA，CB，過點(diǎn) O 分別作 ODAC，OEBC，垂足分別是點(diǎn) D，E(1) 求線段 DE 的長；(2) 點(diǎn) O 到 AB 的距離為 3，求圓 O 的半徑如圖，已知點(diǎn) D 在 ABC 的外部，ADBC，點(diǎn) E 在邊 AB 上，ABAD=BCAE(1) 求證：BAC=AED；(2) 在邊 AC 取一點(diǎn) F，如果 AFE=D，求證：ADBC=AFAC在平面直角坐標(biāo)系 xOy（如圖）中，拋物線 y=ax2+bx+2 經(jīng)過點(diǎn) A4,0，B2,2，與 y 軸的交點(diǎn)為 C(1) 試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；(2) 如果這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為 M，求 AMC 的面

7、積；(3) 如果這個(gè)拋物線的對稱軸與直線 BC 交于點(diǎn) D，點(diǎn) E 在線段 AB 上，且 DOE=45，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，點(diǎn) E 是邊 AD 上一點(diǎn)，EMEC 交 AB 于點(diǎn) M，點(diǎn) N 在射線 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中項(xiàng)(1) 如圖 1，求證：ANE=DCE；(2) 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) N 在線段 MB 之間，連接 AC，且 AC 與 NE 互相垂直，求 MN 的長；(3) 連接 AC，如果 AEC 與以點(diǎn) E，M，N 為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求 DE 的長答案1. 【答案】C【解析】A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函

8、數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由已知函數(shù)解析式得到：y=-2x+1，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C2. 【答案】A3. 【答案】C【解析】已知在 RtABC 中，C90，BC5，故 BCABsinA，故 AB5sinA4. 【答案】D【解析】根據(jù)題意得 BD=23b， AD=AB+BD=a+23b5. 【答案】B【解析】A、 AD:DB=AE:EC，DEBC，故本選項(xiàng)能判定 DEBC；B、由 DE:BC=AD:AB，不能判定 DEBC，故本選項(xiàng)不能判定 DEBC；C、 BD:AB=CE:AC，DEBC，故本選項(xiàng)能判定

9、 DEBC；D、 AB:AC=AD:AE，AB:AD=AC:AE，DEBC，故本選項(xiàng)能判定 DEBC所以選B6. 【答案】B【解析】 點(diǎn) C 在線段 AB 上（點(diǎn) C 與點(diǎn) A，B 不重合），過點(diǎn) A，B 的圓記作為圓 O1， 點(diǎn) C 可以在圓 O1 的內(nèi)部，故A錯(cuò)誤，B正確； 過點(diǎn) B，C 的圓記作為圓 O2， 點(diǎn) A 可以在圓 O2 的外部，故C錯(cuò)誤； 過點(diǎn) C，A 的圓記作為圓 O3， 點(diǎn) B 可以在圓 O3 的外部，故D錯(cuò)誤7. 【答案】 k2 8. 【答案】 (0,0) 【解析】令 x=0，則 y=0，所以，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0,09. 【答案】 -2 【解析】 二次函數(shù)

10、 y=x2+4x+a=x+22-4+a， 二次函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-210. 【答案】 73 【解析】 3a=4b（a，b 都不等于零）， 設(shè) a=4x，則 b=3x，那么 a+bb=3x+4x3x=7311. 【答案】 35-3 【解析】 P 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，APBP AP=5-12AB=65-12=35-312. 【答案】 2a-b 【解析】 2a-x-3b=4b， 2a-x+3b-4b=0， 2a-x-b=0， x=2a-b13. 【答案】 45 【解析】設(shè) DEF 的周長別為 x，ABC 的三邊長分別為 4，5，6， ABC 的周長 =4+5+6=15 ABCDE

11、F， 412=15x，解得，x=4514. 【答案】 34 【解析】如圖，作 ADBC 于 D 點(diǎn)， AB=AC=4，BC=6， BD=12BC=3，在 RtABD 中，cosB=BDAB=3415. 【答案】 42 【解析】由題意可得， BAO=42， BCAD， BAO=ABC， ABC=42，即點(diǎn) B 處的小明看點(diǎn) A 處的小杰的俯角等于 42 度16. 【答案】 120 【解析】連接 AC AC=BC， OCAB，AOC=BOC AB 平分 OC， AB 是線段 OC 的垂直平分線， AO=AC， OA=OC， OA=OC=AC， AOC=60， AOB=12017. 【答案】 3 【

12、解析】 兩圓的半徑分別為 2 和 5，兩圓內(nèi)切， d=R-r=5-2=3cm18. 【答案】 37 【解析】如圖 ACB=90，CDE=45， DEC=45 AC=3AE， 設(shè) AE=k=BG，AC=3kk0， EC=2k 折疊， EF=EC=2k，F(xiàn)ED=DEC=45 FEC=90 且 ACB=90 EFBC AEFACG AEAC=EFGC=13 GC=3EF=6k BC=BG+GC=7k tanB=ACBC=3719. 【答案】 21-sin60+tan45cot30-2cos45=21-32+13-222=2-3+13-2=2-3+3+2=2+2. 20. 【答案】(1) 由題意得 1

13、+b-3=0，解這個(gè)方程得 b=2 這個(gè)拋物線的表達(dá)式是 y=x2+2x-3 y=x+12-4，則頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 -1,-4(2) 由（1）得這個(gè)拋物線的對稱軸是直線 x=-1設(shè)直線 x=1 與 x 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) B，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 -1,0，且 MBA=90在 RtABM 中，MB=4，AB=2，由勾股定理得 AM2=MB2+AB2=16+4=20，即 AM=25 sinOAM=MBAM=25521. 【答案】(1) 由題意得 ABC=90，i=1:2.4，在 RtABC 中，i=ABBC=512，設(shè) AB=5x，則 BC=12x， AB2+BC2=AC2， AC=13x， AC=1

14、3， x=1， AB=5答：這個(gè)車庫的高度 AB 為 5 米(2) 由（1）得 BC=12，在 RtABD 中，cotADC=DBAB， ADC=13，AB=5， DB=5cot1321.655m， DC=DB-BC=21.655-12=9.6559.7（米）答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn) D 與原起點(diǎn) C 的距離為 9.7 米22. 【答案】(1) OD 經(jīng)過圓心 O，ODAC， AD=DC，同理 CE=EB， DE 是 ABC 的中位線， DE=12AB， AB=8， DE=4(2) 過點(diǎn) O 作 OHAB，垂足為點(diǎn) H，OH=3，連接 OA OH 經(jīng)過圓心 O， AH=BH=12AB， AB=8，

15、 AH=4，在 RtAHO 中，AH2+OH2=AO2， AO=5，即圓 O 的半徑為 523. 【答案】(1) ADBC， B=DAE， ABAD=BCAE， ABAE=BCAD， CBADAE， BAC=AED(2) 由 1 得 DAECBA， D=C，ADBC=DEAC， AFE=D， AFE=C， EFBC， ADBC， EFAD， BAC=AED， DEAC， 四邊形 ADEF 是平行四邊形， DE=AF， ADBC=AFAC24. 【答案】(1) 將 A4,0，B2,2 代入 y=ax2bx2，得：16a+4b+2=0,4a+2b+2=2. 解得：a=-14,b=12 拋物線的表達(dá)

16、式為 y=-14x212x2(2) y=-14x212x2=-14x-1294， 頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 1,94當(dāng) x=0 時(shí)，y=-14x212x2=2， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,2過點(diǎn) M 作 MHy 軸，垂足為點(diǎn) H，如圖 1 所示 SAMCS梯形AOHM-SAOC-SCHM， =12HMAOOH-12AOOC-12CHMH， =121494-1242-1294-21， =32(3) 連接 OB，過點(diǎn) B 作 BGx 軸，垂足為點(diǎn) G，如圖 2 所示 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 2,2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 4,0， BG=2，GA=2， BGA 是等腰直角三角形， BAO=45同理，可得：BOA=45

17、點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 2,0， BC=2，OC=2， OCB 是等腰直角三角形， DBO=45，BO=22， BAO=DBO DOE=45， DOBBOE=45 BOEEOA=45， EOA=DOB， AOEBOD， AEBD=AOBO 拋物線 y=-14x212x2 的對稱軸是直線 x=1， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 1,2， BD=1， AE1=422， AE=2，過點(diǎn) E 作 EFx 軸，垂足為點(diǎn) F，則 AEF 為等腰直角三角形， EF=AF=1， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 3,125. 【答案】(1) AE 是 AM 和 AN 的比例中項(xiàng)， AMAE=AEAN， A=A， AMEAEN， AEM=ANE， D=90， DCE+DEC=90， EMBC， AEM+DEC=90， AEM=DCE， ANE=DCE(2) AC 與 NE 互相垂直， EAC+AEN=90， BAC=90， ANE+AEN=90， ANE=EAC，由（1）得 ANE=DCE， DCE=EAC， tanDCE=tanDAC， DEDC=DCAD， DC=AB=6，AD=8， DE=92， AE=8-92=72，由（1）得 AEM=DCE， tanAEM=tanDCE， AMAE=DEDC， AM=218， AMAE=AEAN， AN=143， MN=4924(3) NME=MA