2022年江蘇省常州市金壇市八下期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江蘇省常州市金壇市八下期中數(shù)學(xué)試卷在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對生命安全知識掌握情況，小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是 A抽取乙校初二年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查B在丙校隨機(jī)抽取 600 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C隨機(jī)抽取 150 名老師進(jìn)行調(diào)查D在四個學(xué)校各隨機(jī)抽取 150 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1 次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，估計(jì)下列 4 個事件發(fā)生的可能性大小，其中事件發(fā)生的可能性最大的是 A指針落在標(biāo)有 5 的區(qū)域內(nèi)B指針落在標(biāo)有 10 的區(qū)域內(nèi)C指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)D指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)如圖，在平行四邊形

2、ABCD 中，AC=4 cm，若 ACD 的周長是 12 cm，則平行四邊形 ABCD 的周長是 A 16 cm B 18 cm C 20 cm D 24 cm 下列性質(zhì)中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是 A對角線相等B對角線互相平分C兩組對角分別相等D兩組對邊分別平行且相等如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，AEBD 于 F，則線段 AF 的長是 A 3 B 2.5 C 2.4 D 2 如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC，BD 的長分別是 6 和 8，則這個菱形的面積是 A 20 B 24 C 40 D 48 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，在對角線 BD 上取不同的兩點(diǎn)

3、 E，F(xiàn)（點(diǎn) B，E，F(xiàn)，D 依次排列），下列條件中，不能得出四邊形 AECF 一定為平行四邊形的是 A BE=DF B AE=CF C AECF D BAE=DCF 如圖，在 ABC 中，BD，CE 是 ABC 的中線，BD 與 CE 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) F，G 分別是 BO，CO 的中點(diǎn)，連接 AO若要使得四邊形 DEFG 是正方形，則需要滿足條件 A AO=BC B ABAC C AB=AC 且 ABAC D AO=BC 且 AOBC 某班 50 名學(xué)生在 2022 年秋學(xué)期期末測試中，數(shù)學(xué)成績在 90100 分這個分?jǐn)?shù)段的頻率為 0.2，則該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有 人“拋擲一枚質(zhì)地均勻的

4、硬幣，正面向上”是 事件（填“必然”或“隨機(jī)”或“不可能”）如圖，AOB 將繞點(diǎn) O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45 后得到 COD，若 AOB=15，則 AOD= 度如圖，在平行四邊形 ABCD 中，A=70，DC=DB，則 CDB= 如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交點(diǎn) O，AC=10，P，Q 分別為 AO，AD 的中點(diǎn)，則 PQ 的長度為 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 8，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AD，DC 上，AE=DF=2，BE 與 AF 相交于點(diǎn) G，點(diǎn) H 為 BF 的中點(diǎn)，連接 GH，則 GH 的長為 如圖，已知在 ABC 中，點(diǎn) D 是邊 AC 的中點(diǎn)，且 DE

5、BC若 DE=12BC，CE=3，則 AB= 如圖，將正方形 OEFG 放在平面直角坐標(biāo)系中，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 2,3，則點(diǎn) F 的坐標(biāo)是 以正方形 ABCD 的邊 AD 作等邊三角形 ADE，則 BEC 的度數(shù)是 如圖 1，分別沿矩形紙片 ABCD 和正方形 EFGH 紙片的對角線 AC，EG 剪開，拼成如圖 2 所示的平行四邊形 KLMN，若中間空白部分恰好是正方形 OPQR，且平行四邊形 KLMN 的面積為 50，則正方形 EFGH 的面積為 在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 10 個小球，其中紅球 4 個，白球 6 個(1) 先從袋子中取出 m 個紅球（m1 且 m

6、 為正整數(shù))，再從袋子中隨機(jī)摸 1 個小球，將“摸出白球”記為事件 A，請完成下面表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值(2) 先從袋子中取出 m 個紅球，再放入 m 個一樣的白球并搖勻，隨機(jī)摸出 1 個白球的頻率在 45 附近擺動，求 m 的值隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬菽承?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問題：(1) 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 (2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3) 若某商場一天內(nèi)有 3000 人次支付記錄，估計(jì)選擇微信支付的人數(shù)如圖

7、，把 ABC 沿 BC 翻折得 DBC (1) 連接 AD，則 BC 與 AD 的位置關(guān)系是 (2) 不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形 ABDC 是平行四邊形，寫出添加的條件，并說明理由已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn) 在 AC 上，且 AE=CF，求證：四邊形 EBFD 是平行四邊形如圖，平行四邊形 ABCD 中，BAD 的平分線交 BC 于點(diǎn) E，ABC 的平分線交 AD 于點(diǎn) F，連接 EF求證：四邊形 ABEF 是菱形如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過點(diǎn) D 作 DEAB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 CD 上，DF=BE，連接 AF，BF(1) 求證：四邊形

8、BFDE 是矩形(2) 若 AD=BE，CF=3，BF=4，求 AF 的長在正方形 ABCD 中，E 是邊 CD 上一點(diǎn)（點(diǎn) E 不與點(diǎn) C，D 重合），連接 BE【感知】如圖，過點(diǎn) A 作 AFBE 交 BC 于點(diǎn) F易證 ABFBCE（不需要證明）【探究】如圖，取 BE 的中點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 FGBE 交 BC 于點(diǎn) F，交 AD 于點(diǎn) G(1) 求證：BE=FG(2) 連接 CM，若 CM=1，則 FG 的長為 (3) 【應(yīng)用】如圖，取 BE 的中點(diǎn) M，連接 CM，過點(diǎn) C 作 CGBE 交 AD 于點(diǎn) G，連接 EG，MG若 CM=3，則四邊形 GMCE 的面積為 在矩形紙片 A

9、BCD 中，AB=3，BC=4，點(diǎn) P 是邊 AB 上一點(diǎn)，將矩形紙片沿 CP 折疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，設(shè) CE 與 AD 相交于點(diǎn) F(1) 如圖，若點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合，則 ACF 的形狀是 (2) 在（1）的條件下，求 CF 的長(3) 如圖，設(shè) PE 與 AD 相交于點(diǎn) Q，若 AQ=QE，求 CF 的長答案1. 【答案】D【解析】為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對生命安全知識掌握情況，在四個學(xué)校各隨機(jī)抽取 150 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査最具有具體性和代表性2. 【答案】C【解析】指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域的概率是 13. 【答案】A【解析】 ACD 的周長是 12 cm， AC+A

10、D+DC=12 cm， AC=4 cm， AD+DC=8 cm 平行四邊形 ABCD 的周長是 2AD+DC=28=16 cm4. 【答案】A【解析】 矩形的對角線互相平分且相等，平行四邊形的對角線互相平分， 矩形具有而平行四邊形不一定具有的特征是對角線相等5. 【答案】C【解析】在矩形 ABCD 中， BAC=90，AB=3，AD=BC=4， BD=AB2+AD2=32+42=5, AEBD， SABD=12ABAD=12AFBD， ABAD=AFBD， 34=AF5， AF=2.46. 【答案】B【解析】 菱形 ABCD 的對角線 AC，BD 的長分別是 6 和 8， 菱形的面積是 126

11、8=247. 【答案】B8. 【答案】D【解析】需要滿足的條件是 AO=BC 且 AOBC， BD，CE 是 ABC 中線， AD=CD，AE=BE， DEBC，DE=12BC， F，G 分別是 BO，CO 的中點(diǎn)， OF=BF，OG=CG， FGBC，F(xiàn)G=12BC， OEFG，OE=FG， 四邊形 EFGD 是平行四邊形， BE=AE，BF=OF， EFAO，EF=12AO， AO=BC， EF=FG， 四邊形 EFGD 是菱形， AOBC，F(xiàn)GBC， AOFG， EFAO， EFFG， 四邊形 EFGD 是正方形9. 【答案】 10 【解析】頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者

12、百分比），即頻率 = 頻數(shù) 數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)而得出即可 頻數(shù) = 總數(shù) 頻率， 可得此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：500.2=1010. 【答案】隨機(jī) 11. 【答案】 30 【解析】 AOB 繞點(diǎn) O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45 后得到 COD， BOD=45， AOB=15， AOD=BOD-AOB=3012. 【答案】 40 【解析】在平行四邊形 ABCD 中，A=C=70， DC=DB， DBC=C=70， CDB=180-DBC-C=180-70-70=40. 13. 【答案】 2.5 【解析】 四邊形 ABCD 是矩形， AC=BD=10，BO=DO=12BD， OD=12BD=5， 點(diǎn) P，Q 是

13、AO，AD 的中點(diǎn)， PQ 是 AOD 的中位線， PQ=12DO=2.514. 【答案】 5 【解析】 四邊形 ABCD 為正方形， BAE=D=90，AB=AD，在 ABE 和 DAF 中， AB=AD,BAE=D,AE=DF, ABEDAFSAS， ABE=DAF， ABE+BEA=90， DAF+BEA=90， AGE=BGF=90， 點(diǎn) H 為 BF 的中點(diǎn)， GH=12BF， BC=8，CF=CD-DF=8-2=6， BF=BC2+CF2=10， GH=515. 【答案】 6 【解析】在 BC 中點(diǎn)取點(diǎn) F，連接 DF DEBC 且 DE=12BC=FC， 四邊形 DFCE 是平行

14、四邊形， DF=EC=3， 點(diǎn) D 是 AC 中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 BC 中點(diǎn)， DFAB， DFAB=12 AB=2DF=23=6. 16. 【答案】 (-1,5) 【解析】如圖，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線 EH，垂足為 H過點(diǎn) G 作 x 軸的垂線 GM，垂足為 M，連接 GE，F(xiàn)O 交于點(diǎn) O 四邊形 OEFG 是正方形， OG=EO，GOM=OEH，OGM=EOH，在 OGM 與 EOH 中， OGM=EOH,OG=EO,GOM=OEH OGMEOHASA， GM=OH=2，OM=EH=3， G-3,2 點(diǎn) F 與點(diǎn) O 關(guān)于點(diǎn) O 對稱， 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 -1,517. 【答案】 30

15、 或 150 【解析】如圖 1 中，當(dāng)點(diǎn) E 在正方形 ABCD 外時，在正方形 ABCD 中，AB=BC=AD=CD，BAD=ADC=90，ABCD，在等邊三角形 ADE 中，AD=DE=AE，ADE=AED=DAE=60， AB=AE=CD=DE， AB=AE， ABE=AEB=12180-BAE=12180-90-60=15，同理可證 DCE=DEC=15， 在 AED 中， BEC=60-AEB+DEC=60-30=30， BEC 的度數(shù)是 30，如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在正方形 ABCD 內(nèi)時，同理，BAD=ADC=90，ADE=AED=DAE=60， BAE=CDE=30， AB=AE

16、， ABE=AEB=12180-30=75；根據(jù)周角的定義， BEC=360-BEA-AED-DEC=360-75-60-75=150. 18. 【答案】 25 【解析】如圖，設(shè) PM=PL=NR=AR=a，正方形 ORCP 的邊長為 b，由題意，a2+b2+a+ba-b=50， a2=25， 正方形 EFGH 的面積 =a2=2519. 【答案】(1) 事件A必然事件隨機(jī)事件m的值22或3(2) 根據(jù)題意得：m+610=45，解得：m=2， m 的值為 220. 【答案】(1) 200 (2) 喜歡用現(xiàn)金的人數(shù)為 20030%=60（人），喜歡其他方式的人數(shù)為 200-50-60-60=30

17、（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：(3) 若某商場一天內(nèi)有 3000 人次支付記錄，選擇微信支付的人數(shù)約為 300060200=900（人）【解析】(1) 根據(jù)題意可得，喜歡用支付寶頻數(shù)有 50，支付寶所占頻率為 25%，所以樣本總數(shù) =5025%=200，即本次抽樣調(diào)查的樣本容量 20021. 【答案】(1) BC 垂直平分 AD (2) 添加的條件是 AB=AC由折疊知，ABC=DBC，ACB=DCB，因?yàn)?AB=AC，所以 ABC=ACB，所以 ACB=DBC=ABC=DCB，所以 ACBD，ABCD，所以四邊形 ABDC 是平行四邊形【解析】(1) 如圖，連接 AD 交 BC 于 O，由折疊知，A

18、B=BD，ACB=DBC，因?yàn)?BO=BO，所以 ABODBOSAS，所以 AOB=DOB，OA=OD，因?yàn)?AOB+DOB=180，所以 AOB=DOB=90，所以 BCAD22. 【答案】連接 BD，交 AC 于點(diǎn) O， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， OA=OC，OB=OD， AE=CF，OA-AE=OC-CF， OE=OF， 四邊形 EBFD 是平行四邊形23. 【答案】 BAD 的平分線交 BC 于點(diǎn) E， BAE=EAF， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC， EAF=AEB， BAE=AEB， AB=BE，同理 AB=AF， ADBC， 四邊形 ABEF 是平行四邊形，

19、 AB=BE， 四邊形 ABEF 是菱形24. 【答案】(1) 平行四邊形 ABCD， DFBE， DF=BE， 四邊形 DEBF 是平行四邊形， DEAB， DEB=90， 四邊形 BFDE 是矩形(2) 平行四邊形 ABCD， AB=DC，AD=BC， DF=BE， AB-BE=DC-DF， AE=CF， 矩形 BFDE， ABF=BFC=90， CF=3，BF=4， BC=CF2+BF2=5， AE=3， AD=BC=5， AD=BE， BE=5， AB=AE+BE=3+5=8，在 RtABF 中， AF=AB2+BF2=82+42=4525. 【答案】(1) 如圖，過點(diǎn) G 作 GPBC 于點(diǎn) P， 四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC，A=ABC=90， 四邊形 ABPG 是矩形， PG=AB， PG=BC，同感知的方法得，PGF=CBE，在 PGF 和 CBB 中，PGF=CBE,PG=BC,FPG=ECB=90, PGFCBEASA， BE=FG(2) 2 (3) 9 【解析】(2) 由（1）知，F(xiàn)G=BE，連接 CM， BCE=90，點(diǎn) M 是 B