2022年山東省青島市李滄區(qū)、西海岸、膠州、平度九上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東省青島市李滄區(qū)、西海岸、膠州、平度九上期中數(shù)學(xué)試卷（2022青島市平度市期中）方程 x2=2x 的解是 A x=0 B x=2 C x1=0，x2=2 D x1=0，x2=-2 （2022青島市平度市期中）下列說法中，錯誤的是 A有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C對角線相等的平行四邊形是矩形D有一組鄰邊相等的菱形是正方形（2022青島市平度市期中）一元二次方程 2x2-x=5 的根的情況是 A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根（2022青島市平度市期中）如圖，用兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)

2、兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 A 14 B 13 C 12 D 34 （2022青島市平度市期中）如圖，矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，AE 平分 BAD 交 BC 于點(diǎn) E，CAE=15，則 AOE 度數(shù)為 A 120 B 135 C 145 D 150 （2022青島市平度市期中）據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，估計一元二次方程 ax2+bx+c=6（a，b，c 為常數(shù)，a0）一個解 x 的范圍為 x0.511.523ax2+bx+c2818104-2A 0.5x1 B 1x1.5 C 1.5x2 D 2x3 （2022青島市平度市

3、期中）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) E 在 BC 邊上，連接 AE，點(diǎn) D 在線段 AE 上，GDBA，且交 BC 于點(diǎn) G，DFBC，且交 AC 于點(diǎn) F，則下列結(jié)論一定正確的是 A ADDE=BGBE B ADDE=DFCE C AFAC=BGBE D DGAB=CFAF （2022青島市平度市期中）如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 3，E 是邊 BC 上一點(diǎn)，BE=1，將 ABE，ADF 分別沿折痕 AE，AF 向內(nèi)折疊，點(diǎn) B，D 在點(diǎn) G 處重合，過點(diǎn) E 作 EHAE，交 AF 的延長線于 H則下列結(jié)論正確的有 ADFECF； AEH 為等腰直角三角形；點(diǎn) F 是 CD 的中點(diǎn)；

4、FH=52A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個（2022青島市平度市期中）已知 xy=23，則 2x-yx= （2022青島市平度市期中）一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的 5 個紅球和若干個白球，再往該口袋中放入 5 個相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，若摸到白球的概率為 34，則口袋中原來有 個白球（2022青島市平度市期中）某校去年對實驗器材的投資為 20 萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為 75 萬元，若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是 x，則根據(jù)題意可列方程為 （2022青島市平度市期中）現(xiàn)有大小相同的正方形紙片 20 張，小亮用其中 2 張拼成一個如圖所示的長方

5、形，小芳也想拼一個與它形狀相同但比它大的長方形，則她至少要用張 正方形紙片（不得把每個正方形紙片剪開）（2022青島市平度市期中）如圖，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) C 作 CEBD 交 AB 的延長線于點(diǎn) E，連接 OE，則 OE 長為 （2022青島市平度市期中）我們知道，一元二次方程 x2=-1 沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于 -1若我們規(guī)定一個新數(shù) i，使其滿足 i2=-1（即方程 x2=-1 的一個根為 i），并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算法則仍然成立，于是有 i1=i，i2=-1，i3=i

6、2i=-1i=-i，i4=i22=-12=1，從而對任意正整數(shù) n，我們可得到 i4n+1=i4ni=i4ni=i，同理可得 i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，那么 i+i2+i3+i4+i2022+i2022 的值為 （2022青島市平度市期中）已知：MAN 和線段 a求作：菱形 ABCD，使頂點(diǎn) B，D 分別在射線 AM，AN 上，且對角線 AC=a（2022青島市平度市期中）解方程(1) 2x2-4x+1=0（配方法）；(2) 3x-12=x2-1（2022青島市平度市期中）如圖，在四邊形 ABCD 中，BAC=90，E 是 BC 的中點(diǎn)，ADBC，AEDC請判斷四邊形 A

7、ECD 的形狀，并說明理由（2022青島市平度市期中）小明和小亮計劃寒假結(jié)伴參加志愿者活動小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設(shè)計了一個游戲，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中裝有編號為 1，2，3 的三個球（除編號外都完全相同），從中隨機(jī)摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動；若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由（2022青島市平度市期中）如圖，要建一個面積為 140 平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為

8、18 米，在與墻垂直的一邊要開一扇 2 米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為 32 米，那么這個倉庫的寬和長分別是多少米？（2022青島市平度市期中）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，EFAE 交 CD 于點(diǎn) F(1) 求證：ABEECF；(2) 若 AB=3，BC=8，求 EF 的長（2022青島市平度市期中）已知：如圖，在矩形 ABCD 中，E 是邊 BC 上一點(diǎn)，過點(diǎn) E 作對角線 AC 的平行線，交 AB 于 F，交 DA 和 DC 的延長線于點(diǎn) G，H(1) 求證：AFGCHE；(2) 若 G=BAC，則四邊形 ABCD 是什么特殊四邊形？并證

9、明你的結(jié)論（2022青島市平度市期中）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為 40 萬元，若每臺設(shè)備售價為 45 萬元時，平均每月能售出 300 臺；根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這種設(shè)備的售價每提高 0.5 萬元，其銷售量就將減少 5 臺根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不低于 45 萬元，且獲利不高于 30%如果該公司想實現(xiàn)每月 2500 萬元的利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？（2022青島市平度市期中）【問題提出】如果從 1，2，3，m，m 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 n 個連續(xù)的自然數(shù)（nm），有多少種不同的選擇方法？(1) 【問題探究】為發(fā)現(xiàn)規(guī)

10、律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的問題入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論探究一：如果從 1，2，3，m，m 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 2 個連續(xù)的自然數(shù)，會有多少種不同的選擇方法？當(dāng) m=3，n=2 時，顯然有 2 種不同的選擇方法：當(dāng) m=4，n=2 時，有 1，2；2，3；3，4 這 3 種不同的選擇方法；當(dāng) m=5，n=2 時，有 種不同的選擇方法； 由上可知：從 m 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 2 個連續(xù)的自然數(shù)，有 種不同的選擇方法探究二：如果從 1，2，3，100，100 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 3 個，4 個 n（n100）個連續(xù)的自然數(shù)，分別有多少種不同的選擇方法？我們借助

11、下面的框圖繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律完成填空12393949596979899100從 100 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 3 個連續(xù)的自然數(shù)，有 種不同的選擇方法；從 100 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 4 個連續(xù)的自然數(shù)，有 種不同的選擇方法； 從 100 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 8 個連續(xù)的自然數(shù)，有 種不同的選擇方法； 由上可知：如果從 1，2，3，100，100 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 n（n100）個連續(xù)的自然數(shù)，有 種不同的選擇方法(2) 【問題解決】如果從 1，2，3，m，m 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 n 個連續(xù)的自然數(shù)（nm），有 種不同的選擇方法(3) 【實際應(yīng)用】我們運(yùn)用上面探究得到的結(jié)論

12、，可以解決生活中的一些實際問題（1）今年國慶七天長假期間，小亮想?yún)⒓幽陈眯猩缃M織的青島兩日游，在出行日期上，他共有 種不同的選擇（2）星期天，小明、小強(qiáng)和小華三個好朋友去電影院觀看我和我的祖國，售票員李阿姨為他們提供了 第七排 3 號到 15 號的電影票讓他們選擇，如果他們想拿三張連號票，則一共有 種不同的選擇方法(4) 【拓展延伸】如圖，將一個 22 的圖案放置在 86 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的四個小正方形，共有 種不同的放置方法（2022青島市平度市期中）已知：如圖，在等腰 ABC 中，AB=10 cm，BC=12 cm，動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以 1 cm/s 的速度沿 AB 勻速

13、運(yùn)動，動點(diǎn) Q 同時從點(diǎn) C 出發(fā)以同樣的速度沿 BC 的延長線方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) B 時，點(diǎn) P，Q 同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 ts0t0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式4. 【答案】B【解析】畫樹狀圖如下：總共有 6 種搭配情況，其中一紅一藍(lán)的情況有 2 種， 配成紫色的概率是 P=26=13【知識點(diǎn)】樹狀圖法求概率5. 【答案】B【解析】 四邊形 ABCD 是矩形， ADBC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，ABC=BAD=90， OA=OB， AE 平分 BAD， BAE=DAE=45=AEB， AB=BE， CAE=15， BAO=BAE

14、+CAE=60， BAO 是等邊三角形， AB=OB=BE，ABO=AOB=60， OBE=90-60=30， 在等腰 BOE 中，BOE=12180-OBE=12180-30=75， AOE=BOE+AOB=75+60=135【知識點(diǎn)】有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形、矩形的性質(zhì)6. 【答案】C【解析】由表格可知： ax2+bx+c=6 在 ax2+bx+c=10 和 ax2+bx+c=4 之間，對應(yīng)的 x 在 1.5 和 2 之間， ax2+bx+c=6 一個解的取值范圍為 1.5x2【知識點(diǎn)】一元二次方程根的分布7. 【答案】C【解析】ADGAB， ADDE=BGEGBGBE，故本

15、選項不符合題意；BDFCE， ADFAEC， ADAE=DFCEADDE，故本選項不符合題意；CDFCE， ADFAEC， AFAC=ADAE， DGAB， ADAE=BGBE， AFAC=BGBE，故本選項符合題意；DDFCE， CFAF=DEAD， DGAB， DGEABE， DGAB=DEAE， DGABCFAF，故本選項不符合題意【知識點(diǎn)】平行線分線段成比例定理、基本定理、對應(yīng)邊成比例8. 【答案】C【解析】由折疊的性質(zhì)可得，BAE=EAG，GAF=FAD， BAD=90， BAE+EAG+GAF+FAD=90， 2EAG+GAF=90，即 EAF=45，又 EHAE， AEH=90，

16、 AEH 為等腰直角三角形，故正確；設(shè) DF=x，由折疊的性質(zhì)可得 GF=x，EG=BE=1， EF=GF+EG=x+1， 正方形 ABCD 的邊長為 3， CF=3-x，EC=3-1=2，在 RtECF 中，由勾股定理得，22+3-x2=x+12，解得：x=32， DF=12CD，故正確；在 ADF 和 ECF 中， AD=3，DF=32，EC=2，CF=32，ADF=ECF=90， ADDF=2，ECCF=43，ADDFECCF， ADF 和 ECF 不相似，故錯誤；在 RtABE 中，AE=AB2+BE2=32+12=10，在等腰 RtAEH 中，AH=2AE=25，在 RtADF 中，

17、AF=AD2+DF2=32+322=352， FH=AH-AF=25-352=52，故正確，綜上所述，正確，故選C【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)、兩邊成比例且夾角相等、勾股定理之折疊問題9. 【答案】 12 【解析】設(shè) x=2k，y=3k，則 2x-yx=22k-3k2k=k2k=12【知識點(diǎn)】比例的性質(zhì)與比例線段的概念及運(yùn)算10. 【答案】 10 【解析】設(shè)白球的個數(shù)為 x，由題意得：x+5x+5+5=34，解得 x=10【知識點(diǎn)】公式求概率11. 【答案】 20(1+x)+20(1+x)2=75 【解析】 去年投資額為 20 萬，平均增長率是 x， 今年投資額為 201+x 萬，明年的投資額為 2

18、01+x1+x=201+x2 今明兩年的投資總額為 75 萬元， 列方程為：201+x+201+x2=75【知識點(diǎn)】平均增長率12. 【答案】 8 【解析】 拼一個它形狀相同但比它大的長方形，長寬至少是原來的 2 倍，原長方形由 12 個正方形組成， 大的長方形至少為 24 個正方形組成， 至少需要 8 個正方形紙片【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)13. 【答案】 7 【解析】 四邊形 ABCD 是菱形，DAB=60， AB=AD，AOB=90，OAB=30， ABD 為等邊三角形， AB=BD， AB=2， OB=1，AO=OC=3， CEDB， 四邊形 DBEC 是平行四邊形 CE=DB=2，AC

19、E=90 OE=OC2+CE2=32+22=7【知識點(diǎn)】平行四邊形及其性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理14. 【答案】 0 【解析】 i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i， i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0， i+i2+i3+i4+i2022+i2022=i+i2+i3+i4+i2022+i2022+i2022+i2022=0. 【知識點(diǎn)】一元二次方程的根、冪的乘方15. 【答案】如圖，四邊形 ABCD 為所作【知識點(diǎn)】四條邊都相等的四邊形、作線段的垂直平分線16. 【答案】(1) x2-2x+1=12.x-12=12.x-1=22.x1=1+22,x2=1-

20、22.(2) 3x-12-x2-1=0.3x-12-x-1x+1=0.x-13x-3-x-1=0.x-12x-4=0.x1=1,x2=2.【知識點(diǎn)】因式分解法、配方法17. 【答案】四邊形 AECD 是菱形，理由如下： ADBC，AEDC， 四邊形 AECD 是平行四邊形， BAC=90，E 是 BC 的中點(diǎn)， AE=12BC=EC， 平行四邊形 AECD 是菱形【知識點(diǎn)】四條邊都相等的四邊形18. 【答案】畫樹狀圖如下：兩次數(shù)字之和的情況有 9 種：2，3，4，3，4，5，4，5，6，其中偶數(shù)有 5 個，奇數(shù)有 4 個， P偶數(shù)=59，P奇數(shù)=49， P偶數(shù)P奇數(shù)， 這個游戲不公平【知識點(diǎn)】

21、樹狀圖法求概率19. 【答案】設(shè)這個倉庫的長為 x 米，由題意得：1232+2-xx=140.解得：x1=20,x2=14. 這堵墻的長為 18 米， x=20 不合題意舍去， x=14寬為：1232+2-14=10（米）答：這個倉庫的寬和長分別為 14 米、 10 米【知識點(diǎn)】幾何問題20. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是矩形， B=C=90， BAE+AEB=90， EFAE， AEF=90， AEB+CEF=90， BAE=CEF， ABEECF(2) E 是 BC 的中點(diǎn)，BC=8， BE=EC=12BC=4， B=90，AB=3， AE=5， ABEECF， ABEC=AEEF

22、，即 34=5EF， EF=203【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、兩角分別相等、對應(yīng)邊成比例21. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD，BAD=BCD=90， GAB=BCH=90， ADBC，EFAC， 四邊形 AGEC 是平行四邊形， AG=EC， ABCD，EFAC， 四邊形 AFHC 是平行四邊形， AF=CH，在 AFG 和 CHE 中， AG=EC,GAF=ECH=90,AF=CH, AFGCHESAS(2) 四邊形 ABCD 是正方形理由： EFAC， G=CAD， ADBC， ACB=CAD， G=BAC， ACB=BAC， BA=BC， 矩形 ABCD 是正

23、方形【知識點(diǎn)】平行四邊形的概念、矩形的性質(zhì)、有一組鄰邊相等的矩形22. 【答案】設(shè)該設(shè)備的銷售單價為 x 萬元由題意列方程，得x-40300-5x-450.5=2500.整理，得x2-115x+3250=0.解這個方程，得x1=50,x2=65. 獲利不高于 30%， x-404030%， x52， x=65 不合題意，舍去， x=50，答：該設(shè)備的銷售單價為 50 萬元【知識點(diǎn)】銷售問題23. 【答案】(1) 4；m-1；98；97；93；100-n+1 (2) m-n+1 (3) （1）6；（2）11 (4) 35 【解析】(1) 探究一：當(dāng) m=5，n=2 時，由圖可知有 4 種不同的選

24、擇方法，根據(jù)規(guī)律可知，從 m 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 2 個連續(xù)的自然數(shù)，有 m-1 種不同的選擇方法；探究二：選擇 3 個連續(xù)的自然數(shù)，選擇方法的數(shù)量比數(shù)的個數(shù)少 2，選擇 4 個連續(xù)的自然數(shù)，選擇方法的數(shù)量比數(shù)的個數(shù)少 3，以此類推，選擇 8 個連續(xù)的自然數(shù)，選擇方法的數(shù)量比數(shù)的個數(shù)少 7，選擇 n 個連續(xù)的自然數(shù)，選擇方法的數(shù)量比數(shù)的個數(shù)少 n-1，故從 100 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 3 個連續(xù)的自然數(shù)，有 100-2=98 種不同的選擇方法；故從 100 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 4 個連續(xù)的自然數(shù)，有 100-3=97 種不同的選擇方法；從 100 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 8 個連續(xù)的自然數(shù)，有 100-7=93 種不同的選擇方法； 從 100 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 n（n100）個連續(xù)的自然數(shù)，有 100-n+1 種不同的選擇方法(2) 由規(guī)律可知，從 m 個連續(xù)的自然數(shù)中選擇 n 個連續(xù)的自然數(shù)（nm），有 m-n+1 種不同的選擇方法(3) （1）從連續(xù) 7 天選擇連續(xù) 2 天，則 m=7，n=2，總共有 7-2+1=6 種選擇；（2）3 號到 15 號總共 13 張電影票，選擇 3 連號，則 m=13，n=3，總共有 13-3+1=