1.2相關(guān)系數(shù)(北師大版選修1-2)

1、1.2 相關(guān)系數(shù)1、兩個變量的關(guān)系不相關(guān)相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)非線性相關(guān)相關(guān)關(guān)系：對于兩個變量，當(dāng)自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系。復(fù)習(xí)回顧相關(guān)關(guān)系 給出兩個變量，當(dāng)一個變量一定時，另一個變量的取值具有一定的隨機(jī)性1、注意與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別2、回歸分析散點圖 將樣本中的所有數(shù)據(jù)點（xi , yi )，描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形2、最小二乘估計下的線性回歸方程：2）a,b 的意義是：以 a 為基數(shù)，x 每增加1個單位，y相應(yīng)地平均增加 b 個單位。1） 稱為樣本點的中心。(1)計算平均數(shù)(2)計算 與 的積,求(3)計算(4

2、)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求b、a，寫出回歸直線方程 3、求線性回歸方程的步驟：4、回歸分析的基本步驟:A.畫散點圖B.求回歸方程C.用回歸直線方程解決應(yīng)用問題求線性回歸方程的步驟：(1)計算平均數(shù)(2)計算 與 的積,求(3)計算(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求b、a，寫出回歸直線方程 相關(guān)性1、在散點圖中，點有一個集中的大致趨勢2、在散點圖中，所有的點都在一條直線附近 波動線性相關(guān)。xxxyyyOOO問題：有時散點圖的各點并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的步驟求回歸直線，顯然這樣的回歸直線沒有實際意義。在怎樣的情況下求得的回歸直線方程才有實際意義？即建立的線性回歸模型是

3、否合理？如何對一組數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)程度作出定量分析？需要對x,y的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗 從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似描述，這種近似的過程稱為曲線擬合。在兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的。此時，我們可以用一條直線來擬合，這條直線叫回歸直線。xyO思考：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？年齡與脂肪的散點圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的 思考2：在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它

4、稱為正相關(guān).一般地，如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何？ 思考3：如果兩個變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？ 一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個變量從小到大，另一個變量也從小到大，或從大到小。 思考4：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實例嗎? 年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時間是負(fù)相關(guān)。 例2. 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?學(xué)生學(xué)科 ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462 畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.數(shù)學(xué)物理具有

5、相關(guān)關(guān)系.例3. 下表給出了某校12名高一學(xué)生的身高(單位：cm)和體重(單位：kg)：身高151152153154156157158160160162163164體重40414141.54242.5434445454645.5 畫出散點圖，并觀察它們是否有相關(guān)關(guān)系.身高體重具有相關(guān)關(guān)系.思考：如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系？ 分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助日常生活和工作經(jīng)驗對一些常規(guī)問題來進(jìn)行定性分析，如兒童的身高隨著年齡的增長而增長，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。 散點圖也只是形象地描述點的分布情況，它的“線性”是

6、否明顯只能通過觀察，但僅憑這種定性分析不夠；要想把握其特征，必須進(jìn)行定量的研究相關(guān)系數(shù)建構(gòu)數(shù)學(xué)相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)：（2） ；（3） 越接近于1，x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；（4） 越接近于0，x，y的線性相關(guān)程度越弱；（1）P7思考交流1如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（） ECD A2、對于散點圖下列說法中正確一個是（ ） A.通過散點圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律 B.通過散點圖一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律 C.通過散點圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別 D.通過散點圖看不出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別C3例. 下表是隨機(jī)抽取的8對母女的身

7、高數(shù)據(jù)，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y與x之間的關(guān)系.母親身高x/cm154157158159160161162163女兒身高y/cm155156159162161164165166解:畫出散點圖列表：ixiyixi2yi2xiyi1154155237162402523870215715624649243362449231581592496425281251224159162252812624425758516016125600259212576061611642592126896264047162165262442722526730816316626569275562705812741288202944207484205194計算相關(guān)系數(shù)：因為r=0.963接近1，所以x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.建立線性回歸模型：y=a+bx小結(jié)1、相關(guān)關(guān)系的判斷2、畫散點圖3、線性關(guān)系系數(shù)例1.下表給出我國從1949至1999年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國2004年的人口數(shù).檢驗：（1）作統(tǒng)計假設(shè)H0:x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）由0.05與n-2=9,在附錄1中查的r0.05=0.602;（3）根據(jù)公式求的線性相關(guān)系數(shù)r=0.998;（4）因為|r|=0.9980.602,即|r|r0.05，