精選天津理工大學概率論與數理統(tǒng)計同步練習冊答案詳解

1、天津理工大學概率論與數理統(tǒng)計同步練習冊答案詳解PAGE PAGE 93第一章 隨機變量習題一1、寫出以下隨機試驗的樣本空間(1)同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子點數之和 = (2)生產產品直到有10件正品為止，記錄生產產品的總件數 = (3)對某工廠出廠的產品進行檢驗，合格的記上“正品，不合格的記上“次品，如連續(xù)查出2個次品就停止，或檢查4個產品就停止檢查，記錄檢查的結果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。 =(4)在單位圓內任意取一點，記錄它的坐標 = (5)將一尺長的木棍折成三段，觀察各段的長度 = 其中分別表示第一、二、三段的長度 (6 ) .10只產品中有3只次品 ，每次從其中取一只(取

2、后不放回) ，直到將3只次品都取出 ， 寫出抽取次數的根本空間U = “在 ( 6 ) 中 ，改寫有放回抽取 寫出抽取次數的根本空間U =解: ( 1 ) U = e3 ， e4 ， e10 。其 中 ei 表 示 “ 抽 取 i 次 的 事 件 。 i = 3、 4、 、 10 ( 2 ) U = e3 ， e4 ， 其 中 ei 表 示 “ 抽 取 i 次 的 事 件 。 i = 3、 4、 2、互不相容事件與對立事件的區(qū)別何在？說出以下各對事件的關系(1)與 互不相容 (2)與 對立事件(3)與 互不相容 (4)與 相容事件(5)20個產品全是合格品與20個產品中只有一個廢品 互不相容(

3、6)20個產品全是合格品與20個產品中至少有一個廢品 對立事件 解: 互不相容:;對立事件 : 且3、設A,B,C為三事件，用A,B,C的運算關系表示以下各事件(1)A發(fā)生，B與C不發(fā)生 - (2)A與B都發(fā)生，而C不發(fā)生 - (3)A,B,C中至少有一個發(fā)生 - (4)A,B,C都發(fā)生 -(5)A,B,C都不發(fā)生 - (6)A,B,C中不多于一個發(fā)生 -(7)A,B,C中不多于兩個發(fā)生-(8)A,B,C中至少有兩個發(fā)生-4、盒內裝有10個球，分別編有1- 10的號碼，現從中任取一球，設事件A表示“取到的球的號碼為偶數，事件B表示“取到的球的號碼為奇數，事件C表示“取到的球的號碼小于5”，試說

4、明以下運算分別表示什么事件.(1) 必然事件 (2) 不可能事件(3) 取到的球的號碼不小于5 (4) 1或2或3或4或6或8或10(5) 2或4 (6) 5或7或9(7) 6或8或10 (8) 2或4或5或6或7或8或9或105、指出以下命題中哪些成立，哪些不成立.(1)成立(2) 不成立(3)不成立(4) 成立(5)假設，那么成立(6)假設，且，那么 成立(7)假設，那么成立(8)假設，那么 成立7、設一個工人生產了四個零件，表示事件“他生產的第i個零件是正品，用,的運算關系表達以下事件.(1)沒有一個產品是次品； (1) (2)至少有一個產品是次品；(2) (3)只有一個產品是次品；(3

5、) (4)至少有三個產品不是次品4)8. 設 E、F、G是三個隨機事件，試利用事件的運算性質化簡以下各式 ： (1)(2) 3 解 :(1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 9、設是兩事件且，問(1)在什么條件下取到最大 值，最大值是多少？(2)在什么條件下取到最小值，最小值是多少？解: (1)(2)10. 設 事 件 A， B， C 分 別 表 示 開 關 a， b， c 閉 合 ， D 表 示 燈 亮 ， 那么可用事件A，B，C 表示：(1) D = ；(2) = 。 11、設A,B,C是三事件，且， 求A,B,C至少有一個發(fā)生的概率.解: 12. (1)設事件A , B的概率分別為 與

6、 ，且 A 與 B 互 斥，那么 = . (2).一個盒中有8只紅球，3只白球，9只藍球 ，如果隨機地無放回地摸3只球 ，那么取到的3 只 都 是 紅 球 的 事 件 的 概 率 等 于 _。 (3) 一 袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果 從每只袋中各摸一只球 ，那么摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概 率 等于 _。 (4) .設 A1 , A2 , A3 是隨機試驗E的三個相互獨立的事件， P(A1) = , P(A2) = ，P(A3) = ，那么A1 , A2 , A3 至少有一個 發(fā)生的概率是 1(1)(1 )(1) . (5) 一個盒中有8只紅球，3

7、只白球，9只藍球，如果隨機地無放回地摸3只球， 那么摸到的沒有一只是白球的事件的概率等于 _。13、在1500個產品中有400個次品，1100個正品，任取200個，求(1)恰有90個次品的概率；(2)至少有2個次品的概率. 解: 14、兩射手同時射擊同一目標，甲擊中的概率為0.9，乙擊中的概率為0.8，兩射手同時擊中的概率為0.72，二人各擊中一槍，只要有一人擊中即認為“中的， 求“中的概率.解:“甲中“乙中15、8封信隨機地投入8個信箱(有的信箱可能沒有信)，問每個信箱恰有一封信的概 率是多少？ 解: 16、房間里有4個人，問至少有兩個人的生日在同一個月的概率是多少？解：設所求事件“至少有兩

8、個人的生日在同一個月的“任何兩個人的生日都不在同一個月17、將3個球隨機地放入4個杯子中去，問杯子中球的最大個數分別為1,2,3的概 率各是多少？解：3個球放入4個杯子中去共有種放法，設表示杯子中球的最大個數為n的事件,表示每只杯子最多只能放一個球，共有種方法，故;表示有一只杯子中放2個球，先在3個球中任取2只放入4個杯子中的任意一只，共有種方法，剩下的一個球可以放入剩下的3只杯子中的任一只，有3種放法，故包含的根本領件數為，于是 ;表示有一只杯子中放3個球，共有4種方法，故.18. 設 一 個 質 點 等 可 能 地 落 在 xoy 平 面 上 的 三 角 形 域 D 內 ( 其 中 D 是

9、 x = 0 ，y = 0 ， x + y = 2所 圍 成 的 ) ， 設 事 件 A 為： 質 點 落 在 直 線 y = 1 的 下 側 ， 求 P(A) 。 19、(1)，求(2)，求 解: (1)(2)20、一批產品共100個,其中有次品5個，每次從中任取一個，取后不放回, 設( i =1，2，3，)表示第i次抽到的是次品，求： ， ， ， ，21、市場上供給的燈泡中，甲廠產品占70%，乙廠占30%，甲廠產品的合格率為95%，乙廠的合格率是80%。假設用事件、分別表示甲、乙兩廠產品，B表示合格品。 試寫出有關事件的概率. (1) 70%(2) 30% (3) 95%(4) 80% (

10、5) 5% (6) 20%22、袋中有10個球，9個是白球，1個是紅球，10個人依次從袋中各取一球，每人取一球后，不再放回袋中，問第一人，第二人，最后一人取得紅球的概率各是多少？解: 解：設第i個人取得紅球的事件,那么為第i個人取得白球的事件，顯然 , 同理23、某種動物由出生活到20年以上的概率為0.8，活25年以上的概率為0.4，問現 年20歲的這種動物活支25歲以上的概率是多少？ 解：設為由出生活到20歲的事件，為由出生活到25歲的事件那么所求事件的概率為24、十個考簽中四個難的，三人參加抽簽，(不放回)甲先、乙次、丙最后，記事件 A,B,C分別表示甲、乙、丙各抽到難簽，求.解：25.

11、設 0 P(C) 1 ，試 證 ：對 于 兩 個 互 不 相 容 的 事 件 A，B，恒 有 P ( A B )C = PAC + PBC證: 26、設事件A與B互斥，且，證明.證明：由于，故27、一批零件為100個，次品率為10%，每次從中任取一個，不再放回，求第三次才 能取得正品的概率是多少？解：設為第i次取到正品，由于次品率為10%，故100個零件約有90個正品，次品10個，設為第三次抽到正品，即第一次第二次都取得次品，第三次才取得正品，那么由一般乘法公式得28、設每100個男人中有5個色盲者，而每10000個女人中有25個色盲者，今在3000 個男人和 2000個女人中任意抽查一人，

12、求 這 個 人 是 色 盲 者 的 概 率。解: A ：“ 抽到的一人為男人；B ： “ 抽到的一人為色盲者 那么 29、設有甲、乙兩袋，甲袋裝有n只白球，m只紅球；乙袋中裝有N只白球，M只紅球，今從甲袋中任取一只球放入乙袋中，再從乙袋中任意取一只球，問取到白球的概率是多少？ 解：設表示從甲袋中任取一只白球放入乙袋中的事件，表示從甲袋中任取一只紅球放入乙袋中的事件，表示從甲袋中任取一只球放入乙袋后再從乙袋中取一只白球的事件，所求事件由全概率公式：易知：于是30、某工廠由甲、乙、丙三個車間生產同一種產品，它們的產品占全廠產品的比例 分別為25%,35%,40%；并且它們的廢品率分別是5%,4%,

13、2% (1)今從該廠產品中任取一件問是廢品的概率是多少？ (2)如果取出的一件產品是廢品，問它最大可能是哪個車間生產的？解：設“所取出的一件產品是廢品，“產品系甲車間生產，“產品系乙車間生產， “產品系丙車間生產(1)由全概率公式：(2)由貝葉斯公式：所以，所取出的一件廢品最大可能是乙車間生產的.31、如圖1,2,3,4,5表示繼電器接點。假設每一繼電器接點閉合的概率為，且設 各繼電器接點閉合與否相互獨立，求至是通路的概率.13245LR解: 設為第i只繼電器閉合的事件，為有電流從L流向R的事件，顯然故 32、在18盒同類電子元件中有5盒是甲廠生產的，7 盒是乙廠生產的，4盒是丙廠生產的，其余

14、是丁廠生產的，該四廠的產品合格品率依次為0.8，0.7，0.6， 0.5 ， 現任意從某一盒中任取一個元件，經測試發(fā)現是不合格品， 試問該盒產品屬于 哪一個廠生產的可能性最大 ？解: Ai ( i = 1,2,3,4):“ 所取一盒產品屬于甲，乙 ，丙 ，丁廠生產 B ： “ 所 取 一 個 元 件 為 不 合 格 品 那么 ， ， ， ， ， ， 由 全 概 率 公 式 : = 由 貝 葉 斯 公 式 :故 該 盒 產 品 由 乙 廠 生 產 的 可 能 性 最 大33、甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊，三人擊中的概率分別為0.4, 0.5, 0.7。飛機被一人擊中而被擊落的概率為0.2，被

15、兩人擊中而被擊落的概率為0.6。假設三人都擊中，飛機必定被擊落，求飛機被擊落的概率.解：設表示“恰有i人擊中飛機，為飛機被擊落， 同理 易知，由全概率公式 34、袋中裝有只白球，一只紅球，每次從袋中隨機地摸出一球，并換入一只白 球，這樣繼續(xù)摸下去，問第次摸球時摸到白球的概率是多少？解：設事件表示第次摸到白球，那么事件表示第次摸到紅球。因為袋中只有1只紅球，而每次摸出一球總換入一只白球，故為了第k次摸到紅球，前k-1次一定不能摸到紅球，因此等價于以下事件: 在前k-1次摸球時都摸到白球而第k次摸出紅球，所以 因此第2章一維隨機變量 習題2一. 填空題：1.設 離 散 型 隨 機 變 量 的 分

16、布 函 數 是 ， 那么 用 F (x) 表 示 概 = _。 解：2.設 隨 機 變 量 的 分 布 函 數 為 那么 P 01 = _。 解： P 00， 那么 C 的 值 應 是 _ e_。解： 5 設 隨 機 變 量 的 分 布 律 是 那么 = 0.8 。解： 令 得 6.假設 定 義 分 布 函 數 ， 那么 函 數 F(x)是 某 一 隨 機 變 量 的 分 布 函 數 的 充 要 條 件 是 F ( x ) 單 調 不 減 ， 函 數 F (x) 右 連 續(xù) ， 且 F ( ) = 0 ， F ( + ) = 17. 隨機變量，記， 那么隨著的增大，之值 保 持 不 變 。8.

17、 設 N ( 1， 1 )，記 的概率密度為 ( x ) ，分布函數為 F ( x )，那么 0.5。9、分別用隨機變量表示以下事件(1)觀察某電話總機每分鐘內收到的呼喚次數，試用隨機變量表示事件.“收到呼喚3次 ，“收到呼喚次數不多于6次(2)抽查一批產品，任取一件檢查其長度，試用隨機變量表示事件.“長度等于10cm = ；“長度在10cm到10.1cm之間 = (3)檢查產品5件，設A為至少有一件次品，B為次品不少于兩件，試用隨機變量表示事件.解: 10 、一袋中裝有5只球，編號為1,2,3,4,5，在袋中同時取3只，以x表示取出的3只球中的最X345 大號碼，那么X的分布律為: 二. 計

18、算題：1、將一顆骰子拋擲兩次，以表示兩次所得點數之和，以表示兩次中得到的小的點數，試分別寫出的分布律.234567891011122、設在15只同類型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽樣，以X表示取出次品的只數.求X的分布律；.X0123、(1)設隨機變量X的分布律為：為常數，試確定常數.解: 因 , 故 (2)設隨機變量X的分布律為：，試確定常數. 4、飛機上載有3枚對空導彈，假設每枚導彈命中率為0.6，發(fā)射一枚導彈如果擊中敵機那么停止，如果未擊中那么再發(fā)射第二枚，再未擊中再發(fā)射第三枚，求發(fā)射導彈數的分布律.X1230.60.240.165、汽車需要通過有4盞紅綠信號

19、燈的道路才能到達目的地。設汽車在每盞紅綠燈前通過(即遇到綠燈)的概率都是0.6；停止前進(即遇到紅燈)的概率為0.4，求汽車首次停止前進(即遇到紅燈，或到達目的地)時，已通過的信號燈的分布律.解：汽車在停止前進時已通過的信號燈數是一個隨機變量，用x表示x可取值為0,1,2,3,4，又設A的表示事件：汽車將通過時第i盞信號燈開綠燈，由題意表示已通過的信號燈數是0(即第一盞信號燈是紅燈),故表示已通過的信號燈數是1(即第一盞信號燈是綠燈，而第二盞是紅燈),故.同理于是x的分布律為即x012340.40.240.1440.08640.12966、自動生產線調整以后出現廢品的機率為，生產過程中出現廢品

20、時立即重新進行調整，求兩次調整之間生產的合格品數的分布律.x012k7、一大樓內裝有5個同類型的供水設備。調查說明在任一時刻t每個設備被使用的概率為0.1，問在同一時刻：(1)恰有兩個設備被使用的概率是多少？ (2)至少有3個設備被使用的概率是多少？(3)至多有3個設備被使用的概率是多少？(4)至少有1個設備被使用的概率是多少？8、設事件A在每一次試驗中發(fā)生的概率為0.3，當A發(fā)生不少于3次時，指示燈發(fā)出信號，(1)進行了5次獨立試驗，求指示燈發(fā)出信號的概率.(2)進行7次獨立試驗，求指示燈發(fā)出信號的概率.解：(1)5次獨立試驗,指示燈發(fā)出信號=(2)7次獨立試驗,指示燈發(fā)出信號 9、設某批電

21、子管正品率為，次品率為，現對這批電子管進行測試，只要測得一個正品，管子就不再繼續(xù)測試，試求測試次數的分布律.解：解：設測試次數為x，那么隨機變量x的可能取值為：，當時，相當于前 次測得的都是次品管子，而第k次測得的是正品管子的事件，10、每次射擊命中率為0.2，必須進行多少次獨立射擊，才能使至少擊中一次的命中率，(1)不小于0.9？ (2)不小于0.99？解：n次獨立射擊中至少擊中一次的概率為；(1)要使，必須，即射擊次數必須不小于次.(2)要使，必須，即射擊次數必須不小于次11、電話站為300個用戶效勞，在一小時內每一電話用戶使用電話的概率等于0.01，試用泊松定理近似計算，在一小時內有4個

22、用戶使用電話的概率.解：由二項分布得現用泊松定理近似計算，,故12、某一繁忙的汽車站，每天有大量汽車通過，設每輛汽車在一天的某段時間內出事故的概率為0.0001，在某天的該段時間內有1000輛汽車通過，問出事故的次數不小于2的概率是多少？ (利用泊松定理計算)解：設x為發(fā)生事故的次數，那么用泊松定理計算，13設X服從泊松分布，且，求解：，由，得，14、. 求離 散 型 隨 機 變 量 的 分 布 律 為 ， ( k = 1， 2， )， 的 充 分 必 要 條 件。解：由且 且 b 015 設服從參數 = 1的指數分布 ，求方程 4x2 + 4x + + 2 = 0無實根的概率 。 解： 知

23、故 16. 已 知 連 續(xù) 型 隨 機 變 量 的 概 率 密 度 為 且 知 在 區(qū) 間 ( 2，3 )內 取 值 的 概 率 是 在 區(qū) 間 ( 1，2 ) 內 取 值 的 概 率 的 二 倍 ，試 確 定 常 數 A ，B 。解：由 條 件 即 知 有 又 由 即 解 得 A = ，B = 17、設有函數 試說明能否是某隨機變量的分布函數.解：不 能 因 為 當 時 ， ( x ) = sin x 0 故 在 上 ， ( x ) = sin x 不 是 非 負 。18、設某人計算一連續(xù)型隨機變量x的分布函數為： 試問他的計算結果是否正確？ 答：不正確19、在區(qū)間上任意投擲一個質點，以X表

24、示這個質點的坐標，這個質點落在中任意小區(qū)間內的概率與這個小區(qū)間的長度成正比例，試求x的分布函數.解：P 0 0 )解: 正 方 體 體 積 = 3 函 數 y = x 3 在 ( 0 ， a ) 上 的 反 函 數 的 概 率 密 度 為 31. 設 隨 機 變 量 的 概 率 密 度 為 求 隨 機 變 量 = l n 的 概 率 密 度 。解：函 數 y = l n x 的 反 函 數 x = h ( y ) = e y ， 當 x 在 ( 0 ， + )上 變 化 時 ， y 在 ( ， + ) 上 變 化 ， 于 是 的 概 率 密 度 為 32. 已 知 某 種 產 品 的 質 量

25、指 標 服 從 N( , 2)， 并 規(guī) 定 | | m時 產 品 合 格 ， 問 m取 多 大 時 ， 才 能 使 產 品 的 合 格 率 達 到 95%。 已 知 標 準 正 態(tài) 分 布 函 數 (x)的 值 ： (1.96) = 0.975 , (1.65) = 0.95 , (1.65) = 0.05, (0.06) = 0.475 .解：P | | m = 0.95，此式等價于 Pm + m = 0.9因 為 服 從 N( , 2 )， 故 Pm + m = 查 表 得 m = 1.96 故 m 取 1.96 時 才 能 使 產 品 合 格 率 達 到 95%。第三章多維隨機變量及其

26、分布一、填空題1、隨機點落在矩形域的概率為 .2、的分布函數為，那么 0 .3、的分布函數為，那么4、的分布函數為，那么5、設隨機變量的概率密度為，那么 .6、隨機變量的分布如下，寫出其邊緣分布.01231003007、設是的聯(lián)合分布密度，是的邊緣分布密度，那么 1 .8、二維正態(tài)隨機變量，和相互獨立的充要條件是參數 0 .9、如果隨機變量的聯(lián)合概率分布為12312那么應滿足的條件是 ；假設與相互獨立，那么 ， . 10、設相互獨立，那么的聯(lián)合概率密度 ，的概率密度 .12、 設 ( 、 ) 的 聯(lián) 合 分 布 函 數 為 那么 A =_1_。二、證明和計算題1、袋中有三個球，分別標著數字1,

27、2,2，從袋中任取一球，不放回，再取一球，設第一次取的球 上標的數字為，第二次取的球上標的數字，求的聯(lián)合分布律. X Y12102解： 2、三封信隨機地投入編號為1,2,3的三個信箱中，設為投入1號信箱的信數，為投入2 號信箱的信數，求的聯(lián)合分布律.解：的可能取值為0,1,2,3的可能取值為0,1,2,3 012301020030003、設 函 數 F(x , y) = ；問 F(x , y) 是 不 是 某 二 維 隨 機 變 量 的 聯(lián) 合 分 布 函 數 ？ 并 說 明 理 由 。解： F(x , y) 不 可 能 是 某 二 維 隨 機 變 量 的 聯(lián) 合 分 布 函 數 因 P0 2

28、， 0 1= F(2 , 1) F(0 , 1) F(2 , 0) + F(0 , 0)= 111 + 0 = 1 4 , (x) =1。解：設 為 擲 100次中出現正面的次數 ，它服從二項分布B ( 100， )這 里 由 隸 莫 佛 - 拉 普 拉 斯 定 理 ， 得 查 N ( 0， 1 ) 分 布 函 數 表 ， 得 P 60 0，如果 那么稱 是 的一致估計量 。 ( 對 ) 6樣本方差是總體中2 的無偏 估計量。是總體X中2的有偏估計。 對 10.設是取自總體的一個樣本，那么下面三個均值估計量 都 是總體均值的無偏估計，其中方差越小越有效，那么 最有效.二、選擇題1、設總體服從正

29、態(tài)分布，其中，未知，是取自總體的一個樣本，那么非統(tǒng)計量是( D ).A、B、C、D、2、設是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，那么服從自由度為的t分布的隨機變量是( B ).A、 B、 C、 D、3、設，為的樣本，那么( C ).A、B、C、D、4、設是總體的樣本，分別是樣本的均值和樣本標準差，那么有( C )A、 B、 C、 D、 5. 簡 單 隨 機 樣 本 () 來 自 某 正 態(tài) 總 體， 為 樣 本 平 均 值， 那么 下 述 結 論 不 成 立 的 是 ( C )。( A ) 與 獨 立 ( B ) 與 獨 立 ( 當 )( C ) 與 獨 立( D ) 與 獨 立 ( 當 )6. 設

30、， 來自總體 來自總體 ， 且 X 與 Y 獨 立。 那么如下結論中錯誤的選項是 ( D )。( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 7. 設是取自總體的樣本，那么可以作為的無偏估計量是( A ).A、B、C、D、8. 3、設是來自母體的容量為3的樣本，那么以下說法正確的選項是( B ).A、都是的無偏估計且有效性順序為B、都是的無偏估計，且有效性從大到小的順序為C、都是的無偏估計，且有效性從大到小的順序為D、不全是的無偏估計，無法比三. 計算題1、在總體中隨機地抽取一個容量為16的樣本，求樣本均值在 29到31之間取值的概率.解：因，故，即2、設某廠生產的燈泡的使用壽命(單位：小時)

31、，抽取一容量 為9的樣本，其均方差，問是多少？解：因未知，不能用來解題，而，而 由表查得3、設為總體的一個樣本，求.解：4、設總體，從此總體中取一個容量為6的樣本， 設，試決定常數，使隨機變量服 從分布.解：，即時，5、設隨機變量服從分布，求的分布. 解：因為，其中，6. 利 用 t 分 布 性 質 計 算 分 位 數 t0.975( 50 ) 的 近 似 值 。 ( 已 知 N ( 0， 1 ) ， p ( 1.96 ) = 0.975 ) 解: 當 n 足 夠 大 時，t 分 布 近 似 N (0，1), 當 u N (0，1 ) 時 ，分 位 數 u1- 近 似 t1-( n ) 。 而

32、 p u u0.975 =0.025 時 ， u0.975 = 1.926 2 ， t0.975 ( 50 ) 27. 設 Xn為 來 自 有 均 值 和 r 階 中 心 矩 r 的 總 體 X 的 樣 本，試證明。又此式說明總體的r階 矩與樣本r 階矩有什么關系 ？證 ： 上 述 結 果 表 明 總 體 的 r 階 矩 與 樣 本 的 r 階 矩 相 等 , 說 明 樣 本 的 r 階 中 心 矩 是 總 體 X 的 r 階 中 心 矩 r的 無 偏 估 計 。8. 設總體, 為來自總體X的樣本. 令.試確定常數C, 使CY服從分布, 并指出其自由度.解：由, 得又互相獨立, 故 且二者獨立

33、. 從而有 得分布的自由度為2. 9. 設分別是來自正態(tài)的總體X與Y的樣本,求.解:方法1:由 可得 . 方法2: .10.設 是 取 自 母 體 N ( ，2 ) ，容 量 為 n的 兩 個 相 互 獨 立 的 樣 本 X1 、X2、 、 Xn 及 Y1、 Y2、 、Yn 的 均 值 ， 試 確 定 n ， 使 這 兩 個 樣 本 均 值 之 差 超 過 的 概 率 大 約 為 0.01 。 ( 已 知 ( 2.58 ) = 0.995 ) 解 ： 由 于 及 均 服 從 那么 要 即 即 即 取 n = 14 第7章 參數估計 點估計一、填空題1、設總體服從二項分布，是其一個樣本，那么矩估

34、計量 .2、 設 總 體， 其 中 未 知 參 數 , 是 的樣本， 那么 的 矩 估 計 為_， 樣本 的 似 然 函 數 為_。3、 設 是 來 自 總 體 的 樣 本， 那么 有 關 于 及 的 似 然 函 數_。二、計算題1、設總體具有分布密度，其中是未知參數，為一個樣本，試求參數的矩估計和極大似然估計.解：因令為的矩估計因似然函數，由得，的極大似量估計量為2、設總體服從指數分布 ，是來自的樣本，1求未知參數的矩估計；2求的極大似然估計.解：1由于，令，故的矩估計為2似然函數故的極大似然估計仍為。3、設總體，為取自X的一組簡單隨機樣本，求的極大似然估計； 解 (1)似然函數于是，令，得的極大似然估計：.4、設總體服從泊松分布, 為取自X的一組簡單隨機樣本, 1求未知參數的矩估計；2求的極大似然估計.解：1令，此為的矩估計。 2似然函數故的極大似然估計仍為。第七章 參數估計 點估計的評價標準一、填空題1、 設是取自總體的一個樣本，那么下面三個均值估計量都是總體均值的無偏估計，那么 最有效.2、 設是取自總體的樣本，那么可以作為的無