精選天津理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)同步練習(xí)冊答案詳解

1、天津理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)同步練習(xí)冊答案詳解PAGE PAGE 93第一章 隨機(jī)變量習(xí)題一1、寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間(1)同時(shí)擲三顆骰子，記錄三顆骰子點(diǎn)數(shù)之和 = (2)生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù) = (3)對(duì)某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，合格的記上“正品，不合格的記上“次品，如連續(xù)查出2個(gè)次品就停止，或檢查4個(gè)產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。 =(4)在單位圓內(nèi)任意取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo) = (5)將一尺長的木棍折成三段，觀察各段的長度 = 其中分別表示第一、二、三段的長度 (6 ) .10只產(chǎn)品中有3只次品 ，每次從其中取一只(取

2、后不放回) ，直到將3只次品都取出 ， 寫出抽取次數(shù)的根本空間U = “在 ( 6 ) 中 ，改寫有放回抽取 寫出抽取次數(shù)的根本空間U =解: ( 1 ) U = e3 ， e4 ， e10 。其 中 ei 表 示 “ 抽 取 i 次 的 事 件 。 i = 3、 4、 、 10 ( 2 ) U = e3 ， e4 ， 其 中 ei 表 示 “ 抽 取 i 次 的 事 件 。 i = 3、 4、 2、互不相容事件與對(duì)立事件的區(qū)別何在？說出以下各對(duì)事件的關(guān)系(1)與 互不相容 (2)與 對(duì)立事件(3)與 互不相容 (4)與 相容事件(5)20個(gè)產(chǎn)品全是合格品與20個(gè)產(chǎn)品中只有一個(gè)廢品 互不相容(

3、6)20個(gè)產(chǎn)品全是合格品與20個(gè)產(chǎn)品中至少有一個(gè)廢品 對(duì)立事件 解: 互不相容:;對(duì)立事件 : 且3、設(shè)A,B,C為三事件，用A,B,C的運(yùn)算關(guān)系表示以下各事件(1)A發(fā)生，B與C不發(fā)生 - (2)A與B都發(fā)生，而C不發(fā)生 - (3)A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生 - (4)A,B,C都發(fā)生 -(5)A,B,C都不發(fā)生 - (6)A,B,C中不多于一個(gè)發(fā)生 -(7)A,B,C中不多于兩個(gè)發(fā)生-(8)A,B,C中至少有兩個(gè)發(fā)生-4、盒內(nèi)裝有10個(gè)球，分別編有1- 10的號(hào)碼，現(xiàn)從中任取一球，設(shè)事件A表示“取到的球的號(hào)碼為偶數(shù)，事件B表示“取到的球的號(hào)碼為奇數(shù)，事件C表示“取到的球的號(hào)碼小于5”，試說

4、明以下運(yùn)算分別表示什么事件.(1) 必然事件 (2) 不可能事件(3) 取到的球的號(hào)碼不小于5 (4) 1或2或3或4或6或8或10(5) 2或4 (6) 5或7或9(7) 6或8或10 (8) 2或4或5或6或7或8或9或105、指出以下命題中哪些成立，哪些不成立.(1)成立(2) 不成立(3)不成立(4) 成立(5)假設(shè)，那么成立(6)假設(shè)，且，那么 成立(7)假設(shè)，那么成立(8)假設(shè)，那么 成立7、設(shè)一個(gè)工人生產(chǎn)了四個(gè)零件，表示事件“他生產(chǎn)的第i個(gè)零件是正品，用,的運(yùn)算關(guān)系表達(dá)以下事件.(1)沒有一個(gè)產(chǎn)品是次品； (1) (2)至少有一個(gè)產(chǎn)品是次品；(2) (3)只有一個(gè)產(chǎn)品是次品；(3

5、) (4)至少有三個(gè)產(chǎn)品不是次品4)8. 設(shè) E、F、G是三個(gè)隨機(jī)事件，試?yán)檬录倪\(yùn)算性質(zhì)化簡以下各式 ： (1)(2) 3 解 :(1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 9、設(shè)是兩事件且，問(1)在什么條件下取到最大 值，最大值是多少？(2)在什么條件下取到最小值，最小值是多少？解: (1)(2)10. 設(shè) 事 件 A， B， C 分 別 表 示 開 關(guān) a， b， c 閉 合 ， D 表 示 燈 亮 ， 那么可用事件A，B，C 表示：(1) D = ；(2) = 。 11、設(shè)A,B,C是三事件，且， 求A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率.解: 12. (1)設(shè)事件A , B的概率分別為 與

6、 ，且 A 與 B 互 斥，那么 = . (2).一個(gè)盒中有8只紅球，3只白球，9只藍(lán)球 ，如果隨機(jī)地?zé)o放回地摸3只球 ，那么取到的3 只 都 是 紅 球 的 事 件 的 概 率 等 于 _。 (3) 一 袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果 從每只袋中各摸一只球 ，那么摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概 率 等于 _。 (4) .設(shè) A1 , A2 , A3 是隨機(jī)試驗(yàn)E的三個(gè)相互獨(dú)立的事件， P(A1) = , P(A2) = ，P(A3) = ，那么A1 , A2 , A3 至少有一個(gè) 發(fā)生的概率是 1(1)(1 )(1) . (5) 一個(gè)盒中有8只紅球，3

7、只白球，9只藍(lán)球，如果隨機(jī)地?zé)o放回地摸3只球， 那么摸到的沒有一只是白球的事件的概率等于 _。13、在1500個(gè)產(chǎn)品中有400個(gè)次品，1100個(gè)正品，任取200個(gè)，求(1)恰有90個(gè)次品的概率；(2)至少有2個(gè)次品的概率. 解: 14、兩射手同時(shí)射擊同一目標(biāo)，甲擊中的概率為0.9，乙擊中的概率為0.8，兩射手同時(shí)擊中的概率為0.72，二人各擊中一槍，只要有一人擊中即認(rèn)為“中的， 求“中的概率.解:“甲中“乙中15、8封信隨機(jī)地投入8個(gè)信箱(有的信箱可能沒有信)，問每個(gè)信箱恰有一封信的概 率是多少？ 解: 16、房間里有4個(gè)人，問至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率是多少？解：設(shè)所求事件“至少有兩

8、個(gè)人的生日在同一個(gè)月的“任何兩個(gè)人的生日都不在同一個(gè)月17、將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去，問杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別為1,2,3的概 率各是多少？解：3個(gè)球放入4個(gè)杯子中去共有種放法，設(shè)表示杯子中球的最大個(gè)數(shù)為n的事件,表示每只杯子最多只能放一個(gè)球，共有種方法，故;表示有一只杯子中放2個(gè)球，先在3個(gè)球中任取2只放入4個(gè)杯子中的任意一只，共有種方法，剩下的一個(gè)球可以放入剩下的3只杯子中的任一只，有3種放法，故包含的根本領(lǐng)件數(shù)為，于是 ;表示有一只杯子中放3個(gè)球，共有4種方法，故.18. 設(shè) 一 個(gè) 質(zhì) 點(diǎn) 等 可 能 地 落 在 xoy 平 面 上 的 三 角 形 域 D 內(nèi) ( 其 中 D 是

9、 x = 0 ，y = 0 ， x + y = 2所 圍 成 的 ) ， 設(shè) 事 件 A 為： 質(zhì) 點(diǎn) 落 在 直 線 y = 1 的 下 側(cè) ， 求 P(A) 。 19、(1)，求(2)，求 解: (1)(2)20、一批產(chǎn)品共100個(gè),其中有次品5個(gè)，每次從中任取一個(gè)，取后不放回, 設(shè)( i =1，2，3，)表示第i次抽到的是次品，求： ， ， ， ，21、市場上供給的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率為95%，乙廠的合格率是80%。假設(shè)用事件、分別表示甲、乙兩廠產(chǎn)品，B表示合格品。 試寫出有關(guān)事件的概率. (1) 70%(2) 30% (3) 95%(4) 80% (

10、5) 5% (6) 20%22、袋中有10個(gè)球，9個(gè)是白球，1個(gè)是紅球，10個(gè)人依次從袋中各取一球，每人取一球后，不再放回袋中，問第一人，第二人，最后一人取得紅球的概率各是多少？解: 解：設(shè)第i個(gè)人取得紅球的事件,那么為第i個(gè)人取得白球的事件，顯然 , 同理23、某種動(dòng)物由出生活到20年以上的概率為0.8，活25年以上的概率為0.4，問現(xiàn) 年20歲的這種動(dòng)物活支25歲以上的概率是多少？ 解：設(shè)為由出生活到20歲的事件，為由出生活到25歲的事件那么所求事件的概率為24、十個(gè)考簽中四個(gè)難的，三人參加抽簽，(不放回)甲先、乙次、丙最后，記事件 A,B,C分別表示甲、乙、丙各抽到難簽，求.解：25.

11、設(shè) 0 P(C) 1 ，試 證 ：對(duì) 于 兩 個(gè) 互 不 相 容 的 事 件 A，B，恒 有 P ( A B )C = PAC + PBC證: 26、設(shè)事件A與B互斥，且，證明.證明：由于，故27、一批零件為100個(gè)，次品率為10%，每次從中任取一個(gè)，不再放回，求第三次才 能取得正品的概率是多少？解：設(shè)為第i次取到正品，由于次品率為10%，故100個(gè)零件約有90個(gè)正品，次品10個(gè)，設(shè)為第三次抽到正品，即第一次第二次都取得次品，第三次才取得正品，那么由一般乘法公式得28、設(shè)每100個(gè)男人中有5個(gè)色盲者，而每10000個(gè)女人中有25個(gè)色盲者，今在3000 個(gè)男人和 2000個(gè)女人中任意抽查一人，

12、求 這 個(gè) 人 是 色 盲 者 的 概 率。解: A ：“ 抽到的一人為男人；B ： “ 抽到的一人為色盲者 那么 29、設(shè)有甲、乙兩袋，甲袋裝有n只白球，m只紅球；乙袋中裝有N只白球，M只紅球，今從甲袋中任取一只球放入乙袋中，再從乙袋中任意取一只球，問取到白球的概率是多少？ 解：設(shè)表示從甲袋中任取一只白球放入乙袋中的事件，表示從甲袋中任取一只紅球放入乙袋中的事件，表示從甲袋中任取一只球放入乙袋后再從乙袋中取一只白球的事件，所求事件由全概率公式：易知：于是30、某工廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們的產(chǎn)品占全廠產(chǎn)品的比例 分別為25%,35%,40%；并且它們的廢品率分別是5%,4%,

13、2% (1)今從該廠產(chǎn)品中任取一件問是廢品的概率是多少？ (2)如果取出的一件產(chǎn)品是廢品，問它最大可能是哪個(gè)車間生產(chǎn)的？解：設(shè)“所取出的一件產(chǎn)品是廢品，“產(chǎn)品系甲車間生產(chǎn)，“產(chǎn)品系乙車間生產(chǎn)， “產(chǎn)品系丙車間生產(chǎn)(1)由全概率公式：(2)由貝葉斯公式：所以，所取出的一件廢品最大可能是乙車間生產(chǎn)的.31、如圖1,2,3,4,5表示繼電器接點(diǎn)。假設(shè)每一繼電器接點(diǎn)閉合的概率為，且設(shè) 各繼電器接點(diǎn)閉合與否相互獨(dú)立，求至是通路的概率.13245LR解: 設(shè)為第i只繼電器閉合的事件，為有電流從L流向R的事件，顯然故 32、在18盒同類電子元件中有5盒是甲廠生產(chǎn)的，7 盒是乙廠生產(chǎn)的，4盒是丙廠生產(chǎn)的，其余

14、是丁廠生產(chǎn)的，該四廠的產(chǎn)品合格品率依次為0.8，0.7，0.6， 0.5 ， 現(xiàn)任意從某一盒中任取一個(gè)元件，經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)是不合格品， 試問該盒產(chǎn)品屬于 哪一個(gè)廠生產(chǎn)的可能性最大 ？解: Ai ( i = 1,2,3,4):“ 所取一盒產(chǎn)品屬于甲，乙 ，丙 ，丁廠生產(chǎn) B ： “ 所 取 一 個(gè) 元 件 為 不 合 格 品 那么 ， ， ， ， ， ， 由 全 概 率 公 式 : = 由 貝 葉 斯 公 式 :故 該 盒 產(chǎn) 品 由 乙 廠 生 產(chǎn) 的 可 能 性 最 大33、甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中的概率分別為0.4, 0.5, 0.7。飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為0.2，被

15、兩人擊中而被擊落的概率為0.6。假設(shè)三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落，求飛機(jī)被擊落的概率.解：設(shè)表示“恰有i人擊中飛機(jī)，為飛機(jī)被擊落， 同理 易知，由全概率公式 34、袋中裝有只白球，一只紅球，每次從袋中隨機(jī)地摸出一球，并換入一只白 球，這樣繼續(xù)摸下去，問第次摸球時(shí)摸到白球的概率是多少？解：設(shè)事件表示第次摸到白球，那么事件表示第次摸到紅球。因?yàn)榇兄挥?只紅球，而每次摸出一球總換入一只白球，故為了第k次摸到紅球，前k-1次一定不能摸到紅球，因此等價(jià)于以下事件: 在前k-1次摸球時(shí)都摸到白球而第k次摸出紅球，所以 因此第2章一維隨機(jī)變量 習(xí)題2一. 填空題：1.設(shè) 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 分

16、布 函 數(shù) 是 ， 那么 用 F (x) 表 示 概 = _。 解：2.設(shè) 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 函 數(shù) 為 那么 P 01 = _。 解： P 00， 那么 C 的 值 應(yīng) 是 _ e_。解： 5 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 律 是 那么 = 0.8 。解： 令 得 6.假設(shè) 定 義 分 布 函 數(shù) ， 那么 函 數(shù) F(x)是 某 一 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 函 數(shù) 的 充 要 條 件 是 F ( x ) 單 調(diào) 不 減 ， 函 數(shù) F (x) 右 連 續(xù) ， 且 F ( ) = 0 ， F ( + ) = 17. 隨機(jī)變量，記， 那么隨著的增大，之值 保 持 不 變 。8.

17、 設(shè) N ( 1， 1 )，記 的概率密度為 ( x ) ，分布函數(shù)為 F ( x )，那么 0.5。9、分別用隨機(jī)變量表示以下事件(1)觀察某電話總機(jī)每分鐘內(nèi)收到的呼喚次數(shù)，試用隨機(jī)變量表示事件.“收到呼喚3次 ，“收到呼喚次數(shù)不多于6次(2)抽查一批產(chǎn)品，任取一件檢查其長度，試用隨機(jī)變量表示事件.“長度等于10cm = ；“長度在10cm到10.1cm之間 = (3)檢查產(chǎn)品5件，設(shè)A為至少有一件次品，B為次品不少于兩件，試用隨機(jī)變量表示事件.解: 10 、一袋中裝有5只球，編號(hào)為1,2,3,4,5，在袋中同時(shí)取3只，以x表示取出的3只球中的最X345 大號(hào)碼，那么X的分布律為: 二. 計(jì)

18、算題：1、將一顆骰子拋擲兩次，以表示兩次所得點(diǎn)數(shù)之和，以表示兩次中得到的小的點(diǎn)數(shù)，試分別寫出的分布律.234567891011122、設(shè)在15只同類型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽樣，以X表示取出次品的只數(shù).求X的分布律；.X0123、(1)設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：為常數(shù)，試確定常數(shù).解: 因 , 故 (2)設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：，試確定常數(shù). 4、飛機(jī)上載有3枚對(duì)空導(dǎo)彈，假設(shè)每枚導(dǎo)彈命中率為0.6，發(fā)射一枚導(dǎo)彈如果擊中敵機(jī)那么停止，如果未擊中那么再發(fā)射第二枚，再未擊中再發(fā)射第三枚，求發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)的分布律.X1230.60.240.165、汽車需要通過有4盞紅綠信號(hào)

19、燈的道路才能到達(dá)目的地。設(shè)汽車在每盞紅綠燈前通過(即遇到綠燈)的概率都是0.6；停止前進(jìn)(即遇到紅燈)的概率為0.4，求汽車首次停止前進(jìn)(即遇到紅燈，或到達(dá)目的地)時(shí)，已通過的信號(hào)燈的分布律.解：汽車在停止前進(jìn)時(shí)已通過的信號(hào)燈數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，用x表示x可取值為0,1,2,3,4，又設(shè)A的表示事件：汽車將通過時(shí)第i盞信號(hào)燈開綠燈，由題意表示已通過的信號(hào)燈數(shù)是0(即第一盞信號(hào)燈是紅燈),故表示已通過的信號(hào)燈數(shù)是1(即第一盞信號(hào)燈是綠燈，而第二盞是紅燈),故.同理于是x的分布律為即x012340.40.240.1440.08640.12966、自動(dòng)生產(chǎn)線調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的機(jī)率為，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品

20、時(shí)立即重新進(jìn)行調(diào)整，求兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)的分布律.x012k7、一大樓內(nèi)裝有5個(gè)同類型的供水設(shè)備。調(diào)查說明在任一時(shí)刻t每個(gè)設(shè)備被使用的概率為0.1，問在同一時(shí)刻：(1)恰有兩個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？ (2)至少有3個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？(3)至多有3個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？(4)至少有1個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？8、設(shè)事件A在每一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為0.3，當(dāng)A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào)，(1)進(jìn)行了5次獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率.(2)進(jìn)行7次獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率.解：(1)5次獨(dú)立試驗(yàn),指示燈發(fā)出信號(hào)=(2)7次獨(dú)立試驗(yàn),指示燈發(fā)出信號(hào) 9、設(shè)某批電

21、子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)這批電子管進(jìn)行測試，只要測得一個(gè)正品，管子就不再繼續(xù)測試，試求測試次數(shù)的分布律.解：解：設(shè)測試次數(shù)為x，那么隨機(jī)變量x的可能取值為：，當(dāng)時(shí)，相當(dāng)于前 次測得的都是次品管子，而第k次測得的是正品管子的事件，10、每次射擊命中率為0.2，必須進(jìn)行多少次獨(dú)立射擊，才能使至少擊中一次的命中率，(1)不小于0.9？ (2)不小于0.99？解：n次獨(dú)立射擊中至少擊中一次的概率為；(1)要使，必須，即射擊次數(shù)必須不小于次.(2)要使，必須，即射擊次數(shù)必須不小于次11、電話站為300個(gè)用戶效勞，在一小時(shí)內(nèi)每一電話用戶使用電話的概率等于0.01，試用泊松定理近似計(jì)算，在一小時(shí)內(nèi)有4個(gè)

22、用戶使用電話的概率.解：由二項(xiàng)分布得現(xiàn)用泊松定理近似計(jì)算，,故12、某一繁忙的汽車站，每天有大量汽車通過，設(shè)每輛汽車在一天的某段時(shí)間內(nèi)出事故的概率為0.0001，在某天的該段時(shí)間內(nèi)有1000輛汽車通過，問出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少？ (利用泊松定理計(jì)算)解：設(shè)x為發(fā)生事故的次數(shù)，那么用泊松定理計(jì)算，13設(shè)X服從泊松分布，且，求解：，由，得，14、. 求離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 律 為 ， ( k = 1， 2， )， 的 充 分 必 要 條 件。解：由且 且 b 015 設(shè)服從參數(shù) = 1的指數(shù)分布 ，求方程 4x2 + 4x + + 2 = 0無實(shí)根的概率 。 解： 知

23、故 16. 已 知 連 續(xù) 型 隨 機(jī) 變 量 的 概 率 密 度 為 且 知 在 區(qū) 間 ( 2，3 )內(nèi) 取 值 的 概 率 是 在 區(qū) 間 ( 1，2 ) 內(nèi) 取 值 的 概 率 的 二 倍 ，試 確 定 常 數(shù) A ，B 。解：由 條 件 即 知 有 又 由 即 解 得 A = ，B = 17、設(shè)有函數(shù) 試說明能否是某隨機(jī)變量的分布函數(shù).解：不 能 因 為 當(dāng) 時(shí) ， ( x ) = sin x 0 故 在 上 ， ( x ) = sin x 不 是 非 負(fù) 。18、設(shè)某人計(jì)算一連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為： 試問他的計(jì)算結(jié)果是否正確？ 答：不正確19、在區(qū)間上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表

24、示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)落在中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個(gè)小區(qū)間的長度成正比例，試求x的分布函數(shù).解：P 0 0 )解: 正 方 體 體 積 = 3 函 數(shù) y = x 3 在 ( 0 ， a ) 上 的 反 函 數(shù) 的 概 率 密 度 為 31. 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 的 概 率 密 度 為 求 隨 機(jī) 變 量 = l n 的 概 率 密 度 。解：函 數(shù) y = l n x 的 反 函 數(shù) x = h ( y ) = e y ， 當(dāng) x 在 ( 0 ， + )上 變 化 時(shí) ， y 在 ( ， + ) 上 變 化 ， 于 是 的 概 率 密 度 為 32. 已 知 某 種 產(chǎn) 品 的 質(zhì) 量

25、指 標(biāo) 服 從 N( , 2)， 并 規(guī) 定 | | m時(shí) 產(chǎn) 品 合 格 ， 問 m取 多 大 時(shí) ， 才 能 使 產(chǎn) 品 的 合 格 率 達(dá) 到 95%。 已 知 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 函 數(shù) (x)的 值 ： (1.96) = 0.975 , (1.65) = 0.95 , (1.65) = 0.05, (0.06) = 0.475 .解：P | | m = 0.95，此式等價(jià)于 Pm + m = 0.9因 為 服 從 N( , 2 )， 故 Pm + m = 查 表 得 m = 1.96 故 m 取 1.96 時(shí) 才 能 使 產(chǎn) 品 合 格 率 達(dá) 到 95%。第三章多維隨機(jī)變量及其

26、分布一、填空題1、隨機(jī)點(diǎn)落在矩形域的概率為 .2、的分布函數(shù)為，那么 0 .3、的分布函數(shù)為，那么4、的分布函數(shù)為，那么5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，那么 .6、隨機(jī)變量的分布如下，寫出其邊緣分布.01231003007、設(shè)是的聯(lián)合分布密度，是的邊緣分布密度，那么 1 .8、二維正態(tài)隨機(jī)變量，和相互獨(dú)立的充要條件是參數(shù) 0 .9、如果隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為12312那么應(yīng)滿足的條件是 ；假設(shè)與相互獨(dú)立，那么 ， . 10、設(shè)相互獨(dú)立，那么的聯(lián)合概率密度 ，的概率密度 .12、 設(shè) ( 、 ) 的 聯(lián) 合 分 布 函 數(shù) 為 那么 A =_1_。二、證明和計(jì)算題1、袋中有三個(gè)球，分別標(biāo)著數(shù)字1,

27、2,2，從袋中任取一球，不放回，再取一球，設(shè)第一次取的球 上標(biāo)的數(shù)字為，第二次取的球上標(biāo)的數(shù)字，求的聯(lián)合分布律. X Y12102解： 2、三封信隨機(jī)地投入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)信箱中，設(shè)為投入1號(hào)信箱的信數(shù)，為投入2 號(hào)信箱的信數(shù)，求的聯(lián)合分布律.解：的可能取值為0,1,2,3的可能取值為0,1,2,3 012301020030003、設(shè) 函 數(shù) F(x , y) = ；問 F(x , y) 是 不 是 某 二 維 隨 機(jī) 變 量 的 聯(lián) 合 分 布 函 數(shù) ？ 并 說 明 理 由 。解： F(x , y) 不 可 能 是 某 二 維 隨 機(jī) 變 量 的 聯(lián) 合 分 布 函 數(shù) 因 P0 2

28、， 0 1= F(2 , 1) F(0 , 1) F(2 , 0) + F(0 , 0)= 111 + 0 = 1 4 , (x) =1。解：設(shè) 為 擲 100次中出現(xiàn)正面的次數(shù) ，它服從二項(xiàng)分布B ( 100， )這 里 由 隸 莫 佛 - 拉 普 拉 斯 定 理 ， 得 查 N ( 0， 1 ) 分 布 函 數(shù) 表 ， 得 P 60 0，如果 那么稱 是 的一致估計(jì)量 。 ( 對(duì) ) 6樣本方差是總體中2 的無偏 估計(jì)量。是總體X中2的有偏估計(jì)。 對(duì) 10.設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，那么下面三個(gè)均值估計(jì)量 都 是總體均值的無偏估計(jì)，其中方差越小越有效，那么 最有效.二、選擇題1、設(shè)總體服從正

29、態(tài)分布，其中，未知，是取自總體的一個(gè)樣本，那么非統(tǒng)計(jì)量是( D ).A、B、C、D、2、設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，那么服從自由度為的t分布的隨機(jī)變量是( B ).A、 B、 C、 D、3、設(shè)，為的樣本，那么( C ).A、B、C、D、4、設(shè)是總體的樣本，分別是樣本的均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，那么有( C )A、 B、 C、 D、 5. 簡 單 隨 機(jī) 樣 本 () 來 自 某 正 態(tài) 總 體， 為 樣 本 平 均 值， 那么 下 述 結(jié) 論 不 成 立 的 是 ( C )。( A ) 與 獨(dú) 立 ( B ) 與 獨(dú) 立 ( 當(dāng) )( C ) 與 獨(dú) 立( D ) 與 獨(dú) 立 ( 當(dāng) )6. 設(shè)

30、， 來自總體 來自總體 ， 且 X 與 Y 獨(dú) 立。 那么如下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 ( D )。( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 7. 設(shè)是取自總體的樣本，那么可以作為的無偏估計(jì)量是( A ).A、B、C、D、8. 3、設(shè)是來自母體的容量為3的樣本，那么以下說法正確的選項(xiàng)是( B ).A、都是的無偏估計(jì)且有效性順序?yàn)锽、都是的無偏估計(jì)，且有效性從大到小的順序?yàn)镃、都是的無偏估計(jì)，且有效性從大到小的順序?yàn)镈、不全是的無偏估計(jì)，無法比三. 計(jì)算題1、在總體中隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為16的樣本，求樣本均值在 29到31之間取值的概率.解：因，故，即2、設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命(單位：小時(shí))

31、，抽取一容量 為9的樣本，其均方差，問是多少？解：因未知，不能用來解題，而，而 由表查得3、設(shè)為總體的一個(gè)樣本，求.解：4、設(shè)總體，從此總體中取一個(gè)容量為6的樣本， 設(shè)，試決定常數(shù)，使隨機(jī)變量服 從分布.解：，即時(shí)，5、設(shè)隨機(jī)變量服從分布，求的分布. 解：因?yàn)?，其中?. 利 用 t 分 布 性 質(zhì) 計(jì) 算 分 位 數(shù) t0.975( 50 ) 的 近 似 值 。 ( 已 知 N ( 0， 1 ) ， p ( 1.96 ) = 0.975 ) 解: 當(dāng) n 足 夠 大 時(shí)，t 分 布 近 似 N (0，1), 當(dāng) u N (0，1 ) 時(shí) ，分 位 數(shù) u1- 近 似 t1-( n ) 。 而

32、 p u u0.975 =0.025 時(shí) ， u0.975 = 1.926 2 ， t0.975 ( 50 ) 27. 設(shè) Xn為 來 自 有 均 值 和 r 階 中 心 矩 r 的 總 體 X 的 樣 本，試證明。又此式說明總體的r階 矩與樣本r 階矩有什么關(guān)系 ？證 ： 上 述 結(jié) 果 表 明 總 體 的 r 階 矩 與 樣 本 的 r 階 矩 相 等 , 說 明 樣 本 的 r 階 中 心 矩 是 總 體 X 的 r 階 中 心 矩 r的 無 偏 估 計(jì) 。8. 設(shè)總體, 為來自總體X的樣本. 令.試確定常數(shù)C, 使CY服從分布, 并指出其自由度.解：由, 得又互相獨(dú)立, 故 且二者獨(dú)立

33、. 從而有 得分布的自由度為2. 9. 設(shè)分別是來自正態(tài)的總體X與Y的樣本,求.解:方法1:由 可得 . 方法2: .10.設(shè) 是 取 自 母 體 N ( ，2 ) ，容 量 為 n的 兩 個(gè) 相 互 獨(dú) 立 的 樣 本 X1 、X2、 、 Xn 及 Y1、 Y2、 、Yn 的 均 值 ， 試 確 定 n ， 使 這 兩 個(gè) 樣 本 均 值 之 差 超 過 的 概 率 大 約 為 0.01 。 ( 已 知 ( 2.58 ) = 0.995 ) 解 ： 由 于 及 均 服 從 那么 要 即 即 即 取 n = 14 第7章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)一、填空題1、設(shè)總體服從二項(xiàng)分布，是其一個(gè)樣本，那么矩估

34、計(jì)量 .2、 設(shè) 總 體， 其 中 未 知 參 數(shù) , 是 的樣本， 那么 的 矩 估 計(jì) 為_， 樣本 的 似 然 函 數(shù) 為_。3、 設(shè) 是 來 自 總 體 的 樣 本， 那么 有 關(guān) 于 及 的 似 然 函 數(shù)_。二、計(jì)算題1、設(shè)總體具有分布密度，其中是未知參數(shù)，為一個(gè)樣本，試求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).解：因令為的矩估計(jì)因似然函數(shù)，由得，的極大似量估計(jì)量為2、設(shè)總體服從指數(shù)分布 ，是來自的樣本，1求未知參數(shù)的矩估計(jì)；2求的極大似然估計(jì).解：1由于，令，故的矩估計(jì)為2似然函數(shù)故的極大似然估計(jì)仍為。3、設(shè)總體，為取自X的一組簡單隨機(jī)樣本，求的極大似然估計(jì)； 解 (1)似然函數(shù)于是，令，得的極大似然估計(jì)：.4、設(shè)總體服從泊松分布, 為取自X的一組簡單隨機(jī)樣本, 1求未知參數(shù)的矩估計(jì)；2求的極大似然估計(jì).解：1令，此為的矩估計(jì)。 2似然函數(shù)故的極大似然估計(jì)仍為。第七章 參數(shù)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1、 設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，那么下面三個(gè)均值估計(jì)量都是總體均值的無偏估計(jì)，那么 最有效.2、 設(shè)是取自總體的樣本，那么可以作為的無