2022年高中名校自主招生初升高銜接數(shù)學(xué)講義1 代數(shù)式 含答案

1、第一講代數(shù)式知識要點代數(shù)式包括在整個初中我們學(xué)習(xí)的整式、分式、根式等相關(guān)內(nèi)容.在自招中所占的比例較大，無論在填空還是在解答晚上再中都可以找到代數(shù)式的身影.首先我們來看一下代數(shù)式章節(jié)幾個重要的公式（以下列舉課本中未涉及的公式）：，.例題精講若，求的值得已知，求、的值若，則的值是_計算已知、是實數(shù).若、之和恰等于1，求證：這三個分數(shù)的值有兩個為1，一個為1.設(shè)，其中、為常數(shù).若，.試計算.對于所有的正整數(shù)，定義.若正整數(shù)滿足，則的最大值為_求所有的三元有序整數(shù)組使得為正整數(shù).習(xí)題鞏固因式分解.因式分解.已知是方程的一根，求的值.若為正整數(shù)，且是的約數(shù)，求的所有可能值總和.若，求的值.計算.（1）若

2、實數(shù)使得，求的值；（2）若實數(shù)滿足，設(shè)，求證：一定是無理數(shù).已知實數(shù)、滿足，求的值.已知，求證.已知.求.自招鏈接求的最小值.我們學(xué)過等差數(shù)列的求各公式，請利用，推導(dǎo)的公式.參考答案例題精講對于這樣的題目，第一次就直接代入是很不應(yīng)該的，我們先書寫公式：，然后把，代入，得.這樣的題目在自招的試卷中出現(xiàn)的次數(shù)也是非常的多，應(yīng)熟練選用合適的公式.熟用完全平方公式（注意符號）：，所以.熟用立方差公式（注意符號）：.在自招試卷中下面這個公式非常重要：設(shè)，則.又，故.從而可知，.故.在自招試卷中，算式中出現(xiàn)省略號的話，我們一般把通項寫出來，然后進行變形，從而找出規(guī)律.所以，原式.由題設(shè)，且，即則，.所以或

3、者或者中，必有一個成立.不妨設(shè)，則將，分別代入三個分式，可得三個分式的值分別為1、1、1.對于數(shù)字規(guī)律明顯的試題，可以考慮使用因式定理來進行化簡.因式定理：如果多項式能被整除，即是的一個因式，那么.反之，如果，那么是的一個因式.通過因式定理的推導(dǎo)，可判斷.所以 .將具體的數(shù)字代入原不等式得：，通項.原不等式化簡得：.當你做到這一步的時候，可以嘗試對每一項進行計算：，發(fā)現(xiàn)左右有相同的數(shù)字，那是因為，所以，不等式或以化簡為，得：最大值為44.先證明引理（此引理曾單獨在自招試卷中出現(xiàn)）：若、均為有理數(shù)，則、為有理數(shù).證明如下：設(shè)，所以，則，為有理數(shù)，同理、均為有理數(shù).由引理得、為有理數(shù).設(shè)，（分子分

4、母互質(zhì)且為正整數(shù)）.因為，所以，同理，從而，.分情況討論，不妨設(shè).（1），（，）=（3，3，3），（2，3，6），（2，4，4）逐個代入，通過奇偶分析，可得當（，）=（2，4，4）時，有整數(shù)解：解得（2），（，）=（1，2，2），通過奇偶分析無整數(shù)解.（3），（，）=（1，1，1），通過奇偶分析無整數(shù)解.所以，滿足題目條件的為（4030，4030，28210），（4030，28210，4030），（28210，4030，4030）三組.習(xí)題鞏固.由于，則，又，所以，.為整數(shù)，則為整數(shù)，2，4，8，16，取值總和為46. 若，則，故.若，則（等比性質(zhì)），故有，從而可知.原式.（1）（2）將平方：，又故，因此為無理數(shù)（無理數(shù)的證明請參考七年級第二學(xué)期課本閱讀材料）.，顯然，可得.,即，故，則，故.等式兩邊同時除以，可得，進而，則，故，從而.故，展開并化簡，可得，即，從而.故. ，所以自招鏈接根據(jù)絕對值的幾何意義，我們知道的最小值在時取得.，分別求出最小值的取值范圍，可得時取的最小值，最小值為8.雖然有很多同學(xué)知道這個公式最后的答案為，我們先把可以利用的公式寫出來