初中數(shù)學 九下 圓周角和圓心角的關系 課件

1、北師大版九年級下冊第三章圓3.4 圓周角與圓心角的關系（1）執(zhí)教人：深圳市翠園東曉中學 姜宜發(fā)學習目標：理解圓周角定義，掌握圓周角定理，并 能運用定理及推論解決簡單的幾何問題. 學習重點：圓周角定理及其應用.學習難點：圓周角定理證明過程中“分類討論” 思想的滲透. 足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO小明小強情境問題頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點的角。觀察：（1）B

2、AC 與BDC 有什么共同特征？（2）上面的兩個角和前面所學的圓心角有什么區(qū)別？能否給這樣的角下個定義呢？角的頂點在圓上.角的兩邊都與圓相交.圓心角的頂點在圓心.新知探究1圓周角定義：（兩個條件必須同時具備，缺一不可）1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。2指出圖中的圓周角 BAC CAO BAOCBO CBA ABO ACO BCA BCO 練習鞏固一條邊沒有和圓相交圓心角頂點不在圓上頂點不在圓上兩條邊沒有和圓相交OACB新知探究2圓周角定理及其推論測量：如圖，連接BO，CO，得圓心角BOC。測測看，BAC與BOC存在怎么樣的數(shù)量關系。猜測：圓周角的度數(shù)_它所對弧上的圓心角度數(shù)的

3、一半等于推導與驗證分析：根據(jù)圓周角和圓心角的位置關系，分三種情況討論：（1）圓心O在圓周角BAC的一邊上，如圖（1）（2）圓心O在圓周角BAC的內部，如圖（2）（3）圓心O在圓周角BAC的外部，如圖（3）圖2圖1圖3已知：在圓O中， 所對的圓周角是BAC，圓心角是BOC求證：（1）圓心O在圓周角BAC的一邊上(特殊情形)證明: OA=OCA=C又BOC=A+C （外角的性質）BOC2BAC 推導與驗證D推導與驗證（2）圓心O在圓周角BAC的內部推導與驗證（3）圓心O在圓周角BAC的外部DO要點歸納圓周角定理及其推論圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半推論1：同弧所對的圓周角

4、相等。AA1A2A3A4BC 足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO小明小強情境問題解決BAC = BDC1、如圖1，點A、B、C、D在O上，點A、D在點B、C所在直線的同側，BAC35,則BDC ，理由是 ；BOC ，理由是 .7035同弧所對的圓周角相等圓周角的度數(shù)等于它所對弧上圓心角度數(shù)的一半圖12、如圖2，圓中相等的圓周角有 .A=D、B=C圖2練習鞏固3、如圖，點A

5、、B、C、D在O上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線1= 2= 3= 5=47684、如圖，在O 中 = ，那么C 和G 的大小有什么關系?OFBACEGAOB=EOF 圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等。C=G典例分析圓周角定理及其推論的應用例1、如圖，OA、OB、OC是O的半徑AOB=70BOC=30，求ACB和BAC度數(shù)解析：圓心角AOB與圓周角ACB對的弧為AB典例分析圓周角定理及其推論的應用例2、如圖，AB是O的直徑，C、D、E都是圓上的點， 則1+2= _ 90例3、如圖，O中，弦AB與CD交于點M，A=45，AMD=75，則B的度數(shù)是（ ）A15 B25 C30 D7

6、5典例分析圓周角定理及其推論的應用解析：由圓周角定理的推論可知： B=C 又AMD=A+C （外角的性質） B=C=AMD-A =75-45=30C典例分析圓周角定理及其推論的應用例4、如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點F，則BAF等于（）A12.5 B15 C20 D22.5B 數(shù)學 知識 數(shù)學 方法 轉化化轉 圓周角的概念 圓周角定理及推論 分類討論思想轉化思想 課堂小結頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點的角圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等。圓周角和圓心角的關系課后鞏固1、判斷正誤：（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對的圓周角也相等 （ ）（3）同弦所對的圓周角相等 （ ）2、如圖，已知：O是ABC的外接圓，B