工控第4章頻率分析法

1、第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性和根軌跡控制理論的基本任務(wù)是分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。時(shí)域分析法直觀，但對(duì)于對(duì)于比較復(fù)雜的高階系統(tǒng)計(jì)算麻煩，而且這種方法難于確定如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)才能獲得預(yù)期的效果。因此，工程上相繼出現(xiàn)了兩種簡(jiǎn)便的分析方法：頻率法和根軌跡法?？梢酝ㄟ^(guò)分析系統(tǒng)對(duì)不同頻率的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來(lái)獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。頻率特性有明確的物理意義，可以用實(shí)驗(yàn)的方法獲得。這對(duì)那些不能或難于用分析方法建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，具有非常重要的意義。即使對(duì)于那些能夠用分析法建模的系統(tǒng)，也可以通過(guò)頻率特性實(shí)驗(yàn)對(duì)其模型加以驗(yàn)證和修改。不需要解閉環(huán)特征方程。由開環(huán)頻率特性即可研究閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)誤

2、差和穩(wěn)定性。頻率特性分析法的特點(diǎn)：第一節(jié) 頻率特性的基本概念頻率響應(yīng)概念 控制系統(tǒng)或元件對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)，若對(duì)該系統(tǒng)輸入一幅值為R0，頻率為的正弦信號(hào)：r(t)= R0sint ，則系統(tǒng)的輸出為同一頻率的正弦波，只是幅值和相位與輸入不同（圖4-1）。若保持輸入量的振幅不變，僅僅改變輸入信號(hào)的頻率，則輸出量與輸入量的幅值比A()和相位差()都是頻率的函數(shù)。這種輸出與輸入正弦信號(hào)的幅值比A()和相位差()隨輸入頻率的變化規(guī)律，稱為頻率特性。圖4-1結(jié)果的證明設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 式中，nm。 （4-1）當(dāng)輸入為一正弦波，即則有系統(tǒng)的輸出為（4-

3、2）設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （4-3）式中分母多項(xiàng)式q(s)中包含有互不相同的單極點(diǎn)-si（i=1，2，n），設(shè)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，其實(shí)部均為負(fù)值。將式（4-3）代入式（4-2），并化為部分分式得（4-4）式中 a， 待定共軛復(fù)數(shù)；bi(i=1，2，n)待定常數(shù)。 如果傳遞函數(shù)中，包含有m個(gè)重極點(diǎn)pj時(shí)，則在c(t)表達(dá)式將包含 thje-pjt（hj=0，1，2，mj-1）這樣一些項(xiàng)，當(dāng)t時(shí)，這些項(xiàng)都為零。不論那種情況，其輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為（4-6）式中的a和 可按求留數(shù)的方法予以確定：（t0）因此上式的拉氏反變換為（4-5）對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)而言，-p1，-p2，.，-pn具有負(fù)實(shí)部，因而，在上式中，當(dāng)t時(shí)

4、，第三項(xiàng)以后各項(xiàng)全部為零，穩(wěn)態(tài)值只有第一、第二項(xiàng)。因?yàn)镚(j)是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以可以表示成為 將a、 代入(4-6) 得可得 |G(j)|表示G(j)的幅值，表示G(j)的相位。式中， B()=R0|G(j)|為輸出信號(hào)的幅值。從而證明了當(dāng)線性系統(tǒng)輸入一正弦信號(hào)時(shí)，其輸出量也是正弦信號(hào)。但輸出量的幅值R0|G(j)|和相位(t+)一般都和輸入信號(hào)的幅值R0和相位t不同，并且這種變化是輸入頻率的函數(shù)。令在0范圍內(nèi)變化，相應(yīng)求出|G(j)|和G(j)就可在頻率域中對(duì)系統(tǒng)性能作全面的描述。-由歐拉公式（4-8） 在圖4-1中，輸入信號(hào)為r(t)=R0sin t ，則控制系統(tǒng)的輸出信號(hào)為（4-9） 式中

5、 |G(j)|、的模和相位。G(j)是控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)中令s= j而來(lái)，故表征了系統(tǒng)的固有特性。 G(j)稱之為系統(tǒng)的頻率特性，它等于在正弦輸入下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的復(fù)數(shù)比。 A()表示穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的幅值比，稱為系統(tǒng)的幅頻特性， A()= |G(j)|；()表示穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的相位差，稱為系統(tǒng)的相頻特性， ()= G(j) 。頻率特性G(j)是一個(gè)以頻率為自變量的復(fù)變函數(shù)，它是一個(gè)矢量，故可將G(j) 分解為實(shí)部和虛部之和即相頻特性描述了輸出相位對(duì)輸入相位的滯后或超前特性。按照正弦信號(hào)的旋轉(zhuǎn)矢量表示方法，規(guī)定()按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正值，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為負(fù)值。（4-10）

6、式中 U()實(shí)頻特性， U()=ReG(j); V()虛頻特性， V()=ImG(j)。這些頻率特性之間的關(guān)系如下頻率特性的物理意義圖4-3所示的彈簧阻尼系統(tǒng)，其力平衡方程是若以x為輸入y為輸出，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式中 T=f/k時(shí)間常數(shù)。（4-17）在式（4-17）中，令s=j，則得系統(tǒng)的頻率特性為式中 （幅頻特性） （相頻特性）因此，實(shí)頻特性虛頻特性如若輸入位移是正弦函數(shù)，即x(t)=x0sint，根據(jù)式（4-8），其輸出位移應(yīng)為（4-19）頻率特性G(j)的物理意義 由例4-1機(jī)械系統(tǒng)的頻率特性可以看出：(1)機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（k，f）給定之后，其頻率特性完全確定，故頻率特性反映了系統(tǒng)

7、的固有特性，與外界因素?zé)o關(guān)；(2)當(dāng)頻率很低時(shí)，輸出量y(t)的振幅衰減甚微，相位滯后arctanT也很小，當(dāng)輸入頻率增加時(shí)，輸出振幅減小，相位滯后加大，當(dāng) 時(shí)，輸出量的振幅衰減至零，相位滯后()90。說(shuō)明該系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)正弦信號(hào)的能力是隨輸入頻率變化的，該系統(tǒng)具有低通濾波作用。(3) 頻率特性隨頻率而變化，是因?yàn)橄到y(tǒng)含有儲(chǔ)能元件。實(shí)際系統(tǒng)中往往存在彈簧、慣量或電容、電感這些儲(chǔ)能元件，它們?cè)谀芰拷粨Q時(shí)，對(duì)不同頻率的信號(hào)使系統(tǒng)顯示出不同的特性。例4-1 某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，當(dāng)輸入為 時(shí)，試求其穩(wěn)態(tài)輸出。解：當(dāng)給線性系統(tǒng)輸入正弦函數(shù)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)將輸出一個(gè)與輸入同頻率的正弦函數(shù)信號(hào)，其輸出的幅值與相位取決

8、于系統(tǒng)幅頻特性與相頻特性。已知?jiǎng)t幅頻特性相頻特性則由于所以習(xí)題： 機(jī)械系統(tǒng)如圖所示：彈簧剛度系數(shù)k=10N/m，阻尼系數(shù)C=10Ns/m ,輸入幅值為 1N的正弦力，求兩種頻率下即：f(t)=sint和f(t)=sin100t時(shí)，系統(tǒng)的位移y(t)的穩(wěn)態(tài)輸出。 解：系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的頻率特性式中 T=c/k=10/10=1（s） 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的實(shí)頻特性為系統(tǒng)的虛頻特性為系統(tǒng)的幅頻特性為系統(tǒng)的相頻特性為當(dāng) =1時(shí)，G(j)的模和幅角為：當(dāng) =100 rad/s時(shí)， () =-arctan100-89.4 所以f(t)=sin100t時(shí)的穩(wěn)態(tài)位移輸出為系統(tǒng)的位移幅值隨著輸入力的頻率增大而

9、減小，同時(shí)位移的相位滯后量也隨頻率的增高而加大。 所以當(dāng)f(t)sint時(shí)穩(wěn)態(tài)位移輸出為 歸納：(1) 線性定常系統(tǒng)的頻率特性可以通過(guò)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)獲得，即：G(j) = G(s)|s=j 系統(tǒng)的頻率特性就是其傳遞函數(shù)G(s)中復(fù)變量s= +j在 =0時(shí)的特殊情況。(2)若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為正弦函數(shù)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是相同頻率的正弦函數(shù)，但幅值和相位與輸入信號(hào)的幅值和相位不同。 第二節(jié) 頻率特性表示法 一幅相頻率特性圖(奈奎斯特圖 Nyquist)頻率特性的幅相頻特性圖也稱為極坐標(biāo)圖或稱為奈奎斯特圖。由于頻率特性G(j)是的復(fù)變函數(shù)，故可在復(fù)平面G(j)上表示。對(duì)于給定的 ，頻率特性可由復(fù)平面

10、上相應(yīng)的矢量G(j)描述。當(dāng)從0變化時(shí)，G(j)矢量端點(diǎn)的軌跡即為頻率特性的極坐標(biāo)曲線，該曲線連同坐標(biāo)一起則稱為幅相頻率特性圖。這里規(guī)定極坐標(biāo)圖的實(shí)軸正方向?yàn)橄辔坏牧愣染€，由零度線起，矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為負(fù)。圖中用箭頭標(biāo)明從小到大的方向。主要缺點(diǎn):不能明顯地表示出系統(tǒng)傳遞函數(shù)中各個(gè)環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的作用，繪制較麻煩。幅相頻率特性圖的優(yōu)點(diǎn):在一幅圖上同時(shí)給出了系統(tǒng)在整個(gè)頻率域的實(shí)頻特性、虛頻特性、幅頻特性和相頻特性。它比較簡(jiǎn)潔直觀地表明了系統(tǒng)的頻率特性。1.繪制頻率特性Nyqusit圖的步驟 （1）在系統(tǒng)傳遞函數(shù)中令s=j ，寫出系統(tǒng)頻率特性G(j) 。 （2）寫出系統(tǒng)的幅頻

11、特性|G(j)| 、相頻特性G(j) 、實(shí)頻特性Re()和虛頻特性Im()。 （3）令=0 ，求出=0時(shí)的|G(j)| 、G(j)、Re() 、 Im()。 （4）若頻率特性矢端軌跡與實(shí)軸、虛軸存在交點(diǎn)，求出這些交點(diǎn)。令Re()=0，求出，然后代入 Im()的表達(dá)式即求得矢端軌跡與虛軸的交點(diǎn)；令I(lǐng)m()=0 ，求出，然后代入Re()的表達(dá)式即求得矢端軌跡與實(shí)軸的交點(diǎn)。（5）對(duì)于二階振蕩環(huán)節(jié)（或二階系統(tǒng)）還要求=n時(shí)的|G(j)|、G(j)、 Re()、Im()。若此環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）的阻尼比00.707，則還要計(jì)算諧振頻率r 、諧振峰值Mr及=r時(shí)的Re()、Im()。其中，諧振頻率r、諧振峰值可

12、由下式得到：（6）在0的范圍內(nèi)再取若干點(diǎn)分別求|G(j)|、G(j) 、Re()、Im() 。（8）在復(fù)平面G(j)中，標(biāo)明實(shí)軸、原點(diǎn)、虛軸和復(fù)平面名稱G(j)。在此坐標(biāo)系中，分別描出以上所求各點(diǎn)，并按增大的方向?qū)⑸鲜龈鼽c(diǎn)聯(lián)成一條曲線，在該曲線旁標(biāo)出增大的方向。（7）令= ，求出=時(shí)的 |G(j)|、G(j) 、 Re()、Im() 。1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是 G(s)=K令s=j ，則得比例環(huán)節(jié)的頻率特性為 G(j)=K幅頻特性相頻特性這表明，當(dāng)從0時(shí)，(j)的幅值總是K，相位總是0，(j)在極坐標(biāo)圖上為實(shí)軸上的一定點(diǎn)，其坐標(biāo)為（K，j0）。2積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)頻率特性顯然，實(shí)頻特性恒為

13、0；虛頻特性則為-1/ 。故幅頻特性 |(j)|=1/ (4-21) 相頻特性 (j)=-90 (4-22) 由此有：當(dāng) =0時(shí)，|G(j)|=，G(j)=-90;當(dāng) =時(shí)，|G(j)|=0，G(j)=-90?？梢?jiàn)，當(dāng)從0時(shí)， G(j)的幅值由0，相位總是-90，積分環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖是虛軸的下半軸，由無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)指向原點(diǎn)。(4-20)3. 理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) G(s)=s 頻率特性 G(j)=j (4-23)顯然，實(shí)頻特性恒為0；虛頻特性為 。故 幅頻特性 |G(j)|= (4-24)相頻特性 G(j)=90 (4-25)由此有：當(dāng)=0時(shí)， |G(j)|=0，G(j)=90； 當(dāng)= 時(shí)，

14、|G(j)|= ，G(j)=90。 當(dāng)從0時(shí)，G(j) 的幅值由 0，其相位總是90。微分環(huán)節(jié)的頻率特性的極坐標(biāo)圖是虛軸的上半軸，由原點(diǎn)指向無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。4.慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)頻率特性(4-26) 實(shí)頻特性幅頻特性 (4-29) 相頻特性(4-30) 虛頻特性(4-27) (4-28) 由此有： 當(dāng)=0時(shí)，|G(j)|=1 ，G(j)=0 當(dāng)=1/T時(shí)， |G(j)|=0.707 ，G(j)=-45 當(dāng)=時(shí)，|G(j)|=0 ，G(j)=-90 根據(jù)上述實(shí)頻和虛頻特性兩式，可分別求得不同值的U()和V()，從而作出極坐標(biāo)圖。 此時(shí)，頻率特性曲線為一半圓。證明如下： 由于 將其代入實(shí)頻特性表達(dá)式中

15、則有 ，將此式整理得 （4-31） 此式是一個(gè)圓方程，但由于G(j)=-arctanT ，所以當(dāng)01時(shí)，幅值分貝數(shù)為正；當(dāng)K1時(shí)，幅值分貝數(shù)為負(fù)。K值改變時(shí)，只是對(duì)數(shù)幅頻特性上、下移動(dòng)，而對(duì)數(shù)相頻特性不變。比例環(huán)節(jié)：頻率特性 (j)=K(2) 積分環(huán)節(jié)： 對(duì)數(shù)幅頻特性為： (4-52)對(duì)數(shù)相頻特性 ()=G(j)=-90 由式（4-52）知，L()在伯德圖上為一直線。當(dāng)=1 rad/s時(shí)， L()=0dB，即L()和橫軸交于=1處，若求出該直線的斜率，則L()便可做出。頻率特性為： (4-51)設(shè)2/1=10 rad/s，則L(2)-L(1) =-20lg2+20lg1 =-20lg(101)

16、+20lg1 =-20dB，即每當(dāng)頻率變化10倍，幅值下降20dB。記作對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20dB/dec。于是，積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性為一在=1 rad/s處穿越橫軸、斜率為-20dB/dec的直線。積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性為()=-90的直線。 解：因 ，即 ， 例 作 的伯德圖。相頻特性 G(j)=-180 對(duì)數(shù)幅頻特性為： 對(duì)數(shù)相頻特性 ()=G(j)=-180當(dāng) =1 、K=10時(shí)，20lg|G(j)|=20dB，對(duì)數(shù)幅頻特性過(guò)點(diǎn)(1，20)。 =10 、K=10時(shí)，20lg|G(j)|=-20dB，對(duì)數(shù)幅頻特性過(guò)點(diǎn)(1，-20)故幅頻特性 對(duì)數(shù)幅頻特性為一過(guò)點(diǎn)（1，20）而斜率為

17、-40dB/dec的直線。它是一個(gè)比例環(huán)節(jié)(K=10)與兩個(gè)積分環(huán)節(jié)(1/s)的對(duì)數(shù)幅頻特性的疊加。對(duì)數(shù)相頻特性是一條過(guò)點(diǎn)(0，-180)且平行于橫軸的一直線，也是一個(gè)比例環(huán)節(jié)和兩個(gè)積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性的疊加。 增加一個(gè)串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)，就使對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率增加-20dB/dec，而使相位增加-90； 增加一個(gè)串聯(lián)的比例環(huán)節(jié)后，其對(duì)數(shù)幅頻特性垂直平移20lgK，而其相位不變。(3) 微分環(huán)節(jié) 對(duì)數(shù)幅頻特性L()= 20lg|G(j)|=20lg (4-54)對(duì)數(shù)相頻特性 ()=G(j)=90 和積分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性表達(dá)式比較，兩者僅僅相差一個(gè)符號(hào)，故微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性為一在=1處和橫軸相

18、交，其斜率為+20dB/dec的直線，對(duì)數(shù)相頻特性為()=90的一條水平線，這說(shuō)明輸出的相位總是超前于輸入相位90（圖4-11b）。頻率特性(4-53)(4) 慣性環(huán)節(jié)： 對(duì)數(shù)幅頻特性 （ 4-56） 對(duì)數(shù)相頻特性 在低頻段，當(dāng)1/T，(T)2 1/T，(T)2 1，對(duì)數(shù)幅頻特性為： 頻率每變化十倍頻程，即2/1=10，則幅值下降即高頻漸近線的斜率是-20dB/dec。當(dāng)=1/T時(shí)，高頻漸近線L()=-20lgT=0 ，故高頻漸近線與橫軸交于=1/T處。上述分析表明，慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線為一折線，折點(diǎn)在T=1/T處，稱T為轉(zhuǎn)角（或轉(zhuǎn)折）頻率。就工程計(jì)算而言，漸近線已經(jīng)足夠用了。由圖可見(jiàn)

19、，最大誤差發(fā)生在 T =1/T處。其誤差是慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性圖，可根據(jù)式（4-57）改變 ，逐點(diǎn)求出()，作對(duì)數(shù)相頻特性圖(圖4-12)。因?yàn)閷?duì)數(shù)相頻特性()=-arctanT是以反正切函數(shù)表示的，所以相位曲線斜對(duì)稱于點(diǎn)(T，-45)。表4-1 慣性環(huán)節(jié)取不同頻率時(shí)所對(duì)應(yīng)的() (rad/s)01/10T1/5T1/2T1/T2/T5/T10/T()0-5.7-11.3-26.6-45-63.4-78.7-84.8-90 慣性環(huán)節(jié)有低通濾波器的特性。當(dāng)輸入頻率T時(shí)，其輸出很快衰減，即濾掉輸入信號(hào)的高頻部分；在低頻段，輸出能較準(zhǔn)確地反映輸入。 一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特

20、性僅差一個(gè)符號(hào)，其伯德圖如圖4-13所示。和慣性環(huán)節(jié)的伯德圖對(duì)稱于橫軸；其對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線由兩條直線表示，當(dāng)1/T時(shí)，是一條斜率為+20dB/doc的斜線，幅值迅速上升，說(shuō)明一階微分環(huán)節(jié)對(duì)高頻信號(hào)具有超前放大作用。(5) 一階微分環(huán)節(jié)： 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性()=G(j)=arctanT 頻率特性（ 4-58） （ 4-59） （ 4-60） (6) 振蕩環(huán)節(jié)： 對(duì)數(shù)幅頻特性為： (4-62) 頻率特性 （ 4-61） 對(duì)數(shù)相頻特性 (1) 振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性繪制方法當(dāng)T1時(shí)， L()=20lgG(j)- 20lg(T)2 -40lgT每當(dāng)增加十倍頻程，即2=101，則幅值下降L(

21、)= L(2)-L(1)=-40lgT2+40lgT1 )=-40dB-40lgT1+40lgT1=-40dB?？梢?jiàn)，高頻漸近線為一斜率為-40dB/dec的直線。(4-63)當(dāng)=1/T時(shí)，高頻漸近線 L()= -40lgT =0dB。即高頻漸近線與低頻漸近線相交于=1/T處。因?yàn)閚= 1/T，故無(wú)阻尼自然頻率n就是振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率。振蕩環(huán)節(jié)的漸近線與無(wú)關(guān)，但實(shí)際上L()與是有關(guān)的，并且當(dāng)1，G(j)與1相比，1可忽略不計(jì)，則高頻時(shí)，G(j)1，G(j)與1相比， G(j) 可忽略不計(jì)，則在中頻段（幅值穿越頻率c附近）可通過(guò)計(jì)算描點(diǎn)畫出輪廓。幅值穿越頻率或增益交界頻率（c）對(duì)數(shù)幅頻特性曲線與

22、橫坐標(biāo)軸相交處的頻率。二. 頻率特性的性能指標(biāo)在頻域分析中，評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的特征量稱為頻域性能指標(biāo)，它體現(xiàn)了系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性等動(dòng)態(tài)品質(zhì)。系統(tǒng)的帶寬 指閉環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值不低于-3dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍(0BWb)。帶寬表征了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。對(duì)系統(tǒng)帶寬的要求，取決于兩方面因素的綜合考慮。1截止頻率b和帶寬BW截止頻率 指閉環(huán)對(duì)數(shù)幅值L()20lgM()下降到-3dB即振幅M() 衰減到0.707M(0)時(shí)的角頻率。閉環(huán)系統(tǒng)將高于截止頻率的信號(hào)分量濾掉，而允許低于截止頻率的信號(hào)分量通過(guò)。1).響應(yīng)速度的要求 響應(yīng)越快，要求帶寬越寬。2).高頻濾波的要求 為濾掉高頻噪聲，帶寬又不能太寬。

23、2諧振峰值Mr和諧振頻率r 閉環(huán)頻率特性幅度值的極大值Mr，稱為諧振峰值。以二階系統(tǒng)為例。從 知，系統(tǒng)的阻尼越小，Mr值越大，越易振蕩。阻尼比越大，Mr越小，越易穩(wěn)定下來(lái)。故Mr標(biāo)志著系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。當(dāng)1Mr1.4（相當(dāng)于對(duì)數(shù)幅值0 20lgMr3dB）時(shí)，對(duì)應(yīng)的阻尼比為0.40.707。若0.707，則系統(tǒng)不出現(xiàn)諧振峰值，故一般取Mr1.4。系統(tǒng)諧振峰值處的頻率，稱為諧振頻率r，r表征了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。從圖4-21可見(jiàn)，br，諧振頻率r越大，系統(tǒng)帶寬越寬，故響應(yīng)速度越快 。3剪切率 指對(duì)數(shù)幅值曲線在截止頻率附近的斜率，該處曲線斜率越大，高頻噪音衰減的越快。因此，剪切率表征了系統(tǒng)從噪音中辨別信號(hào)的能力。開環(huán)頻率特性性能指標(biāo)中，描述系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的增益裕量、相位裕量等將在下一章介紹。三、最小相位系統(tǒng)最小相位傳遞函數(shù)：若傳遞函數(shù)G(s)的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在復(fù)平面s的左半平面內(nèi)，則稱G(s) 為最小相位傳遞函數(shù)。最小相位系統(tǒng)：具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)。(0TT1)(0T1/4 時(shí)，根變成了復(fù)數(shù)，由于其實(shí)部為一常量s=-1/2，所以當(dāng)K1/4后，根的軌跡沿s=-1/2這條直線向兩方延伸，正如圖4-29所示，這就是該系統(tǒng)的根軌跡圖。（4-80）根軌跡所能反映的信息：1) 因特征方程的根就是系