粘彈性力學(xué)學(xué)習(xí)心得

1、這學(xué)期新學(xué)了一門課：粘彈性力學(xué)。以前在本科階段沒有接觸過有關(guān)彈性和 粘彈性力學(xué)方面的知識，學(xué)起來感覺有些抽象。彈性力學(xué)和我們之前所學(xué)過的材 料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)一樣，都是分析各種結(jié)構(gòu)或其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和 位移，校核它們是否具有所需的強度、剛度和穩(wěn)定性，并且尋求或改進它們的計 算方法。然而，它們還是略有不同的。在以前所學(xué)的材料力學(xué)中，研究對象主要是桿狀構(gòu)件。材料力學(xué)的主要研究 內(nèi)容是這種桿狀構(gòu)件在拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)作用下的應(yīng)力和位移。而結(jié)構(gòu)力 學(xué)則是在材料力學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上研究由桿狀構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，諸如桁架、鋼架等。若研究一些非桿狀構(gòu)件，此時就需要運用彈性力學(xué)的知識，當(dāng)然，彈性力學(xué)

2、同樣適用于桿狀構(gòu)件的研究計算。雖然材料力學(xué)和彈性力學(xué)都可以對桿狀構(gòu)件進行分析，但兩者的研究方法卻 是不大相同的。在材料力學(xué)的研究中，除了從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面進 行分析外，大都會引用一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或者應(yīng)力分布的假定，這種假定就使得數(shù)學(xué)推演變得簡化了，所以有時得到的答案只是近似解而不是精確解。這 種假定在彈性力學(xué)中一般是不引用的，在我們這學(xué)期所學(xué)的有關(guān)彈性力學(xué)的知識 中，只用精確的數(shù)學(xué)推演而不引用關(guān)于形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，所以結(jié)果較材料力學(xué)而言更為精確。通過對以前學(xué)過的力學(xué)課程對比，能夠更好地了解到彈性力學(xué)的一些特點， 下面我將說一些自己對彈性力學(xué)的了解。在這學(xué)期的彈性力學(xué)課

3、程中，我們主要從認(rèn)識彈性力學(xué)出發(fā)，然后學(xué)習(xí)了一 些基本理論。比如平面應(yīng)力與平面應(yīng)變、平衡微分方程、幾何方程、物理方程以 及邊界條件等。然后由這些基本理論出發(fā)，對直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的平面問 題進行解答，了解到了在平面問題中彈性力學(xué)的運用。繼而學(xué)習(xí)到了空間問題的 一些基本理論彈性力學(xué)主要運用到的基本概念有外力、 應(yīng)力、形變和位移。作用于物體的 外力可分為體積力和表面里，可簡稱為體力和面力。其中體力是分布在物體體積 內(nèi)的力，如重力和慣性力。面力則是分布在物體表面上的力， 如流體壓力和接觸 力。物體受到了外力的作用或者由于溫度有所改變， 物體內(nèi)部將會發(fā)生內(nèi)力。而 應(yīng)力，其作用在截面的法向量和切向量

4、， 也就是正應(yīng)力和切應(yīng)力，是和物體的形 變及材料強度直接相關(guān)的。并且，在物體內(nèi)白同一點P上，不同截面上的應(yīng)力是 不同的各個截面上都有其各自的應(yīng)力大小和方向。 尤其需要注意的是，在六面體 中，六個切應(yīng)力之間具有一定的互等關(guān)系，也就是我們所說的切應(yīng)力互等定理。接下來是形變，也就是形狀的改變。在彈性力學(xué)中，物體的形變可以歸結(jié)為長度 及角度的改變。最后是位移，也就是位置的移動。物體內(nèi)任意一點的位移都可以 通過其在xyz三軸上的投影來表示。以上就是一些彈性力學(xué)的基本概念。在彈性 力學(xué)的問題中，通常是已知物體的形狀和大小，也就是已知物體的邊界，已知物 體的彈性常數(shù)以及物體所受的體力和物體邊界上的約束情況或

5、者面力，要求解的是應(yīng)力分量、形變分量以及位移分量。彈性力學(xué)中還有幾種假定是非常重要的。在計算中，如果我們將所有方面的 因素全部考慮到的話，導(dǎo)出的方程將十分復(fù)雜基本不可能求解， 這時就需要作出 一些假定來略去一些暫不考慮的因素。 諸如：假定物體是連續(xù)的、假定物體是完 全彈性的、假定物體是均勻的、假定物體是各向同性的。符合這四項假定的物體 成為理想彈性體，這也是我們在彈性力學(xué)課程中主要討論的問題對象。我們所討論的平面應(yīng)力彈性體是等厚度均勻薄板， 其厚度方向的尺寸小于其 他兩個方向的尺寸。在解決彈性力學(xué)的平面問題時，需要建立基本方程：平衡方 程、幾何方程、物理方程。平衡方程指應(yīng)力與外力之間的關(guān)系，幾

6、何方程指位移 與應(yīng)變之間的關(guān)系，物理方程則是應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系。還有很重要的一點， 那就是邊界條件的建立。邊界條件表示在邊界上的位移與約束， 或是應(yīng)力與面力 之間的關(guān)系式。如果是位移分量已知的邊界，則建立位移邊界，若給定了面力分 量，則建立應(yīng)力邊界條件。同時我們還學(xué)習(xí)了圣維南原理，它指的是如果把物體 的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，那么遠處的應(yīng)力將有顯著改變但遠處所有影響可以不計。最后稍微了解了一些有關(guān)粘彈性力學(xué)的知識。粘彈性力學(xué)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的 重要分支，又稱粘彈性理論。是研究粘彈性物質(zhì)的力學(xué)行為、本構(gòu)關(guān)系及其破壞 規(guī)律以及粘彈性體在外力和其他因素作用下的應(yīng)變和應(yīng)力分

7、布。粘彈性材料是指兼具彈性和粘性性質(zhì)的材料。比如混凝土、石油、血液等。這種粘彈性材料。含 粘彈性固體與粘彈性流體，又可分為線性粘彈性體和非線性年彈性體。線性粘彈 性體的兩種極端情況為胡克體和牛頓流體。粘彈性力學(xué)中的幾何方程和運動方程與彈性力學(xué)相同。從原理上來講，利用 本構(gòu)方程、運動方程、幾何方程、邊界條件和初始條件可以找到粘彈性力學(xué)邊值 問題的解，其求解方法也與彈性力學(xué)相仿。例題：圖示懸臂梁，受三角形分布載荷作用，若梁的正應(yīng)力仃x由材料力學(xué)公式給出，試由平衡微分方程求出-xy,ay,并檢驗該應(yīng)力分量能否滿足應(yīng)力表示的相容方程。（12 分）解：（1）求橫截面上正應(yīng)力任意截面的彎矩為M =題三（2

8、）圖二 x-q0 x3,截面慣性矩為3h2由材料力學(xué)計算公式有（2）由平衡微分方程求TxvxyCJ ylh3平衡微分方程:acyI小二Y=0J x二 y(2)其中，X =0,Y=0。將式（1）代入式（2）,有:xy 6q0 2=-3 x yy lh3積分上式，得xyTx2 y2fi(x)利用邊界條件：y g=0,有 xy y1-23q041h3x2h2+f1(x)=0 即fi(x)=3q041h32.2 x h xy3q01h32 / 2 x (y(4)將式（4）代入式（3）,有6q1h3x(y24h2)二二 y:y二二 yy6q01h3x(y2i h2、zh)積分得6q1h3x(y3 32-

9、h y) f2(x)利用邊界條件:q。x，得:：h3) f2(x)= o爺鳥-M Mi由第二式，得f2 (x)=2l將其代入第一式，得q021x.q0 x = .q0 x21自然成立。將f2（X）代入*的表達式，有6q01h31 2 4h y)qx21 x(5)所求應(yīng)力分量的結(jié)果:2q。xyCTy1h33q。2/ 2(y6hq； x(yh2)h2y)qx21 x(6)校核梁端部的邊界條件：（1）梁左端的邊界（x = 0）:x 衛(wèi)dy =0，代入后可見：自然滿足。（2）梁右端的邊界（x = l):h2h；x Th 2h-x -2x4dyx.dyx4ydyh2h一22q30 xlh3dy = 0 x43q0 x2lh3(yhl4dyx4q(Jh2 h-232qx1Pdyx4_ 32ql31P可見，所有邊界條件均滿足。檢驗應(yīng)力分量 仃x,%y,仃y是否滿足應(yīng)力相容方程:常體力下的應(yīng)力相容方程為、2（一“（2.2F)(二 x 二 y) = 0-y將應(yīng)力分量bxJxyby式（6）代入