03.二次方程根的分布1學(xué)生

1、第三講二次方程根的分布（1）【一元二次方程根的分布】（1）一元二次方程根的分布問題一般利用其相應(yīng)的二次函數(shù)圖像解決比較方便，通常以下四點(diǎn)：1）拋物線的開口方向；2）判別式 的符號；3）對稱軸的位置；4）區(qū)間端點(diǎn)值的符號。（2）方程 f (x) 0 在(a, b) 上有且只有一解的充要條件是 f (a) f (b) 0 。有關(guān)根的分布的一些基本結(jié)論列表如下：1ax2 bx c 0(a 0) 的根圖像條件一根比r 大，一根比r ?。ㄌ乩阂徽回?fù)根(r 0) ）yorxa f (r) 0兩根都大于 r（特例：兩個(gè)正數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)(r 0) ）yorx 0b 2a ra f (r) 02兩根在區(qū)間(

2、p、q )內(nèi)yopq x 0b p q2aa f ( p) 0a f (q) 0一根小于 p ，另一根大于q（ p q ）yop qxa f ( p) 0a f (q) 0【例1】 （1）方程(m 1)x2 4x 5 m 0 有一正一負(fù)根，求m 的取值范圍.（2）關(guān)于 x 的一元二次方程2ax2 2x 3a 2 0 的一根大于1，另一根小于1，求a 的取值范圍.【例2】 方程7x2 (k 13)x k 2 k 2 0 （ k 是常數(shù)）有兩實(shí)根、 ，且0 1,1 2 ，求k 的取值范圍.3【例3】 已知關(guān)于 x 的方程(m 1)x2 2mx m2 m 6 0 的兩根為、 且滿足0 1 ，求m 的

3、取值范圍.【例4】 確定k 的最大的整數(shù)值，使二次方程2x2 k 2 x 6k 1 0 分別滿足下列條件：有一個(gè)實(shí)根比0 大，另一個(gè)實(shí)根比3 ?。挥幸粋€(gè)實(shí)根比1小，另一個(gè)實(shí)根比1大；有一個(gè)實(shí)根比3 小，另一個(gè)實(shí)根在0 與1之間.4【例5】 方程3x2 10 x n 0 有兩個(gè)正根，求n 的取值范圍.【例6】 已知二次函數(shù) y (m 1)x2 8x m 7m 在什么范圍內(nèi)時(shí)，它的圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)？同（1），但要求兩個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)的同一邊（不包括原點(diǎn)）.【例7】 整系數(shù)方程 x2 (k 3)x (2k 3) 0 的兩根異號且正根的絕對值小于負(fù)根的絕對值，求k 的值.5【例8】 已知拋物線 y

4、 x2 (m 4)x 2(m 6) ，當(dāng)拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)都位于點(diǎn)（1，0）右側(cè)時(shí)，求 m 的取值范圍.【例9】 a 取何值時(shí)，方程 x2 2ax 2a 1 0 在區(qū)間（ 4, 0 ）中有兩個(gè)不相等的實(shí)根.【例10】 已知關(guān)于 x 的方程 x2 mx 1 0 在1 x 1范圍內(nèi)有兩個(gè)根，求m 的取值范圍.46若二次函數(shù) y x2 mx 1的圖像與兩端點(diǎn)為 A0, 3 ，B 3, 0 的線段 AB 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m 的取值范圍.【例11】【例12】 設(shè)二次方程 ax2 bx c 0 的系數(shù)a、b、c 都是奇數(shù)，它的兩個(gè)實(shí)根 x 、x 滿足121 x 0, x 1 ，若b2 4ac 5 ，求 x 、x .12127【例13】 確定k 的值，使拋物線 y kx2 (k 3)x 1(k 0) 與 x 軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)（不包括原點(diǎn)）.8【作業(yè)1】m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的方程 x2 2mx (m 12) 0 兩根均大于2 ？【作業(yè)2】實(shí)數(shù)a 在什么范圍內(nèi)，關(guān)于 x 的方程3x2 5x a 0 的一個(gè)