對數函數圖象的與性質教學設計

1、課題：對數函數的圖像和性質（第一課時）一、 教材內容解析“對數函數的圖像與性質”是普通高中課程標準實驗教科書必修 1（北師大版）第三章“指數函數和對數函數”一章中的重點內容。此前，學生已對函數、定義域、 值域等相關概念及函數的單調性、奇偶性、 對稱性等函數性質有了很深刻的了解和掌握。同時本節(jié)課又是在剛剛學習了對數函數的概念和對數函數與指數函數互為反函數的關系后，對對數函數的進一步深入學習。也是讓學生進一步體會研究函數的方法，即“概念 -圖像-性質-應用”的過程。同時，為后面函數的學習做好鋪墊?！皩岛瘮怠笔腔境醯群瘮抵?，對數函數的知識在其他章節(jié)和其他學科中有著廣泛應用。同時， 對數函數作為

2、常用的數學模型在解決社會生活問題（統(tǒng)計、規(guī)劃）中也有著廣泛的應用。本節(jié)課的學習為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供了必要的數學基本技能。同時， 本節(jié)課對對數函數的性質研究不僅反映出對數函數與指數函數的關系，同時也蘊含了函數、數形結合等數學思想，也是高考的重點內容之一。、 學生學情分析1、心理生理上：高一年級的學生已入校兩個月，現處于相對穩(wěn)定的時期，所以在學習情緒和學習態(tài)度上也相對穩(wěn)定。加之， 新入高一不久，學生渴望知識和學習的情緒也都空前高漲，主動積極，不畏艱難。2、知識上：從初中到現在學生已學習了一次函數、反比例函數、二次函數、冪函數、 指數函數等初等函數，已對函數的相關概念、研究函數的

3、方法有了一定的了解和掌握，加之對數函數與指數函數的關系學生已明白，可以通過類比的方法研究學習。、 教學目標設置（一） 教學目標1、知識與技能：掌握對數函數的圖像與性質，并且在掌握性質的基礎上能進行必要的應用。同時培養(yǎng)學生數形結合的思想及觀察、分析、歸納的思維過程。2、 過程與方法：通過類比的方法畫出對數函數的圖像，研究對數函數的性質；同時對數函數和指數函數互為反函數，利用反函數的性質（圖像關于直線y x對稱）驗證對數函數的性質，讓學生體會類比、數形結合、轉化等數學思想方法。3、情感、態(tài)度、價值觀：通過指數函數和對數函數在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數學的美妙和神奇之處，激發(fā)學生學習數學的積極

4、性。（二）教材的重點、難點和關鍵本節(jié)的重點是理解掌握對數函數的圖像與性質，并能簡單應用；難點是利用指數函數與對數函數的關系研究對數函數的圖像與性質，體會類比、轉化的思想。而整個學習過程中的思考、觀察、對比、歸納就成了學習的關鍵。四、教學策略分析1、 本節(jié)課采用了構建式學習法，教學過程教師和學生共同參與，學生為主體，教師主導，充分發(fā)揮學生積極、主導、自主的學習過程，最終在教師的引導下得出對數函數的圖像，總結出性質，并簡單應用。同時，使學生對指數函數和對數函數的內在關系達到比較深刻的認識與理解；2、本節(jié)課采用多媒體輔助教學，尤其是借助于幾何畫板的強大功能更能使學生直觀的體會對數函數與指數函數圖像的

5、關系，得出對數函數的性質并利用圖像 的動態(tài)變化驗證性質，有助于學生的理解。五 、 教學過程教學 環(huán)節(jié)教學內容設計 意圖同學們，大家好！今天非常高興能和大家一起學習。溫故而知溫我們今天要探究的內容是對數函數的圖像與性質大家還記得對數函數的定義嗎？生： （ 1）對數函數的定義.新，提醒學 生舊知，引 出新知；故把形如y loga x（a 0且 a 1）的函數叫做對數函回顧舊知中 的反函數及知數，其中x 是自變量，函數的定義域是（0,）. a是對數函數的底數.其性質，為本節(jié)課學習對數函數圖像埋下伏新（ 2）對數函數與指數函數的關系： 互為反函數.（反函數的性質）僅僅知道對數函數的概念顯然是不夠的，同

6、學們都筆； 培養(yǎng)學生 溫故而知新知道每一個函數的學習都要經歷“概念圖像性質應用”的過程。今天，就讓我們一起來探究：對數函數的圖像與性質（板書課題）大家還記得畫函數圖像的一般步驟嗎？列表；描點；連線.自主探究：（學生活動）分組合作：分別作出下列對數函數的圖像，并說說你是怎么作的？還有什么發(fā)現？y log 2 xy log 1 x2y lg x y log 1 x10（各組派代表展示，并發(fā)言談談自己的發(fā)現）方法一：列表、描點、連線的學習習 慣，注重方 法教育。通過小組合作，親自動手，讓學生經歷知識的產生過程，并對函數的圖像留下深刻的印象。學生展示 發(fā)言，培養(yǎng) 學生善于表 達和總結的 能力。引出反函

7、數法畫函數圖像，讓學生體會一題多法的同時，要學好思考，學會致用?，F在教育技術的發(fā)展，幾何畫板的強大數學功能能激（各組派代表展示圖像，并說出自己通過圖像發(fā)現的函數性質）生：對數函數與指數函數互為反函數，而互為反函數的圖像又關于y x 對稱，所以我們可以由指數函數11y 2 ， y 10 ， y （ ） ， y （ ） 的圖像畫出上 210述對數函數的圖像.師：非常好，學以致用！你能給大家展示一下你的做法嗎？方法二：反函數法（與對數函數圖像關于yx對稱）方法三：利用幾何畫板我們只畫出了四個對數函數的圖像，是不是所有的對數函數都像上面兩類函數的圖像呢？現在科技可以帶個我們答案。（ 老 師 用 幾 何

8、 畫 板 畫 出 含 參 數 a的 對 數 函 數y loga x（a 0且 a 1）的圖像，展示給學生）學生活動：（總結歸納）對數函數y loga x（a 0且 a 1）的性質0a1a1圖像定義域（0，）（0，）值域RR定點（ 1,0）（ 1,0）單調性單調遞減單調遞減aa 越小圖像越靠近x軸a 越大圖像越靠近x 軸取值0 x 1,y 0 x 1, y 00 x 1, y 0 x 1, y 0對稱性y loga x與 y log1 x的圖像關于x軸對稱a發(fā)學生利用 現在教育技 術學習的欲 望，也能激 發(fā)學生學習 的動力。通過討論交流，達到解決問題的目的，讓學生感受團隊合作的力 量，從而培 養(yǎng)

9、學生團隊 合作的意 識。通過表格的形式總結函數性質，學生易形成對比和體系化，有助于學生理解記憶。鞏固練習例1：求下列函數的定義域2 y log4 x y log（x 1）（3 x）通過簡單 的練習，增 加學生對對 數函數性質全班交流，共同進步。升華應用總結：對數函數的求定義域有幾點需注意：（ 1）真數N0； （ 2）底數a 0且 a 1（ 3）分式形式的分母不為零；（ 4）開偶次方根的被開方數非負；a0中 a 不等于零；例 2：比較大小 log 2 3.4與 log2 5.3 loga 12與log a 7（a 0且 a 1）log1 6與 log1 6 log1112與 log12 1132

10、總結：對數比較大小方法（ 1）若只同底，可利用對數函數的單調性直接比較；2）若只同真數，可根據a 的大小進行判斷；（ 3）若底數和真數都不同，可找中間量過渡（如1,0等）4）對于含有參數的對數往往要分類討論比較大?。坏睦斫?，同 時增加學生 應用性質解 決數學問題 的興趣。在解決問 題的過程中 培養(yǎng)學生總 結方法的意 識，養(yǎng)成良 好的學習習 慣。課 堂 小 結1， “談談你這節(jié)課的收獲吧！ ”（學生各述，老師總結）知識上：對數函數的圖像與性質；方法上：體會從特殊到一般，從理解到應用；2，更深的收獲：過程問題解決反思方法讓學生自 己總結，老 師可以更好 的把握他們 的學習情 況，老師總 結可幫學生

11、 梳理知識。更深的總 結讓學生明 白，總結的 重要性。課 外 讀 物對數的誕生與發(fā)展 （了解對數的起源與發(fā)展，認識蘇格蘭數學家納皮爾）緩解緊張的課堂氣 氛；普及 數學史小知 識；激發(fā) 數學學習 欲。作 業(yè) 設 計1. P97 A組 第 3,4題；作業(yè)布置可使學生發(fā)現和彌補不足，并強化基本技能。板書設計5.2 對數函數的圖像與性質（一）一、回顧三、性質：例 2：1，定義：（表格）2，關系：二、圖像四、應用例 3：1.2.例 1：3.4.合理的板書 設計能給學 生一知識體 系理解的啟 發(fā)和對本節(jié) 課知識的把 握。六、評價分析本節(jié)課主要是以自主探究、討論總結為主及簡單的性質應用練習為輔的函數性質探究

12、課。故本節(jié)從以下幾個環(huán)節(jié)來作評價：1，通過畫對數函數圖像的方法，考察學生對函數學習一般性方法的掌握和思維多樣性評價；2，在探究討論的過程中，評價學生的參與程度、活動過程中的思維方式、與同學合作交流、團隊意識的情況；3，關注學生思維的多樣性，關注學生觀察、交流、總結的能力；4，通過簡單例題的解決，評價學生對運用知識解決問題的能力；5，通過作業(yè)的布置，評價學生解決問題的能力和激發(fā)深入了解性質解決更復雜問題的能力。6，在學習的過程中，積極開展自評和小組內互評、師生共評的評價體系，激發(fā)學生學習數學的積極性。附：課外讀物對數的誕生與發(fā)展對數是中學初等數學中的重要內容，那么當初是誰首創(chuàng) “對數” 這種高級

13、運算的呢？在數學史上，一般認為對數的發(fā)明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家納皮爾( Napier ， 1550-1617 年)男爵。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科?？墒怯捎诋敃r常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數。當然，納皮爾所發(fā)明的對數，在形式上與現代數學中的對數理論并不完全一樣。在納皮爾那個時代， “指數”這個概念還尚未形成，因此納皮爾并不是像現行代數課本中

14、那樣，通過指數來引出對數，而是通過研究直線運動得出對數概念的。那么， 當時納皮爾所發(fā)明的對數運算，是怎么一回事呢？在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子： TOC o 1-5 h z 0、1 、2、3、4、 5、 6、 7 、 8 、9 、 10 、 11 、 12 、 13、 14、1、2、4、8、16、 32、64、 128、256、 512、 1024、 2048、4096、 8192、16384、這兩行數字之間的關系是極為明確的：第一行表示2 的指數， 第二行表示2 的對應冪。如果我們要計算第

15、二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的加和來實現。比如，計算64 256 的值，就可以先查詢第一行的對應數字：64 對應6， 256 對應8；然后再把第一行中的對應數字加和起來：6 8 14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64 256 16384。納皮爾的這種計算方法，實際上已經完全是現代數學中“對數運算”的思想了?；貞浺幌拢覀冊谥袑W學習“運用對數簡化計算”的時候，采用的不正是這種思路嗎：計算兩個復雜數的乘積，先查常用對數表，找到這兩個復雜數的常用對數，再把這兩個常用對數值相加， 再通過常用對數的反對數表查出加和值的反對數值，就是原先那兩個復雜數的乘積了。這種“化乘除為加減”，從而達到簡化計算的思路，不正是對數運算的明顯特征嗎？經過多年的探索，納皮爾男爵于1614 年出版了他的名著奇妙的對數定律說明書， 向世人公布了他的這項發(fā)明，并且解釋了這項發(fā)明的特點。所