四邊形綜合2022年太原數(shù)學(xué)中考二模匯編

1、四邊形綜合2022年太原數(shù)學(xué)中考二模匯編問題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖 1，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，AC=4，BD=2點(diǎn) P 是 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 MNAC，垂足為點(diǎn) P（點(diǎn) M 在邊 AD，DC 上，點(diǎn) N 在邊 AB，BC 上）設(shè) AP 的長(zhǎng)為 x0 x4，AMN 的面積為 y(1) 建立模型：（1）y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y= ；(2) 解決問題：（2）為進(jìn)一步研究 y 隨 x 變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖 2 的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；x0121322523724y0189815

2、8780（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)： 綜合與實(shí)踐旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題背景：在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以兩個(gè)矩形為對(duì)象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知 矩形ABCD矩形ABCD，它們各自對(duì)角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn) O，連接 AA，CC請(qǐng)你幫他們解決下列問題：(1) 觀察發(fā)現(xiàn)：如圖 1，若 ABAB，則 AA 與 CC 的數(shù)量關(guān)系是 ；(2) 操作探究：將圖 1 中的矩形 ABCD 保持不動(dòng)，矩形 ABCD 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 00 秒，請(qǐng)解答下列問題(1) 求點(diǎn) A 的坐標(biāo)與直線 l 的表達(dá)式；(2) 直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 t 的式子表示），并求點(diǎn) D 落在直線 l 上時(shí)

3、的 t 的值；求點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的過程中線段 CD 長(zhǎng)度的最小值；(3) 在點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的過程中，在直線 l 上是否存在點(diǎn) P，使得 BDP 是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由答案1. 【答案】(1) 12x2,0 x2-12x2+2x,2x4 (2) （2）12；2；32 所畫圖象如圖所示：（3）1 、當(dāng) 0 x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大； 2 、當(dāng) 2x4 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小（答案不唯一）【解析】(1) 設(shè) AP=x當(dāng) 0 x2 時(shí)， MNBD， APMAOD， APPM=AODO=2， MP=12x， AC 垂直平分 MN PN=PM=12x

4、， MN=x， y=12APMN=12x2；當(dāng) 2x4 時(shí)，P 在線段 OC 上， CP=4-x， CPMCOD， CPPM=CODO=2， PM=124-x， MN=2PM=4-x， y=12APMN=12x4-x=-12x2+2x y=12x2,0 x2-12x2+2x,2x4(2) （2）由（1）可知：當(dāng) x=1 時(shí)，y=12；當(dāng) x=2 時(shí)，y=2；當(dāng) x=3 時(shí)，y=322. 【答案】(1) AA=CC (2) （1）中的結(jié)論還成立，AA=CC，理由如下：連接 AC，AC，如圖 2 所示，則 AC，AC 都經(jīng)過點(diǎn) O，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AOA=COC， 四邊形 ABCD 和四邊形 A

5、BCD 都是矩形， OA=OC，OA=OC，在 AOA 和 COC 中， OA=OC,AOA=COC,OA=OC, AOACOC， AA=CC(3) 連接 AC，過 C 作 CEAB，交 AB 的延長(zhǎng)線于 E，如圖 3 矩形ABCD矩形ABCD， ABAB=BCBC，即 63=8BC，解得，BC=4， EBC=BCC=E=90， 四邊形 BECC 為矩形， EC=BC=4，在 RtABC 中，AC=AB2+BC2=10，在 RtAEC 中，AE=AC2-CE2=221， AA+BE=221-3，又 AA=CC=BE， AA=221-32【解析】(1) 理由如下：連接 AC，AC，如圖 1 矩形

6、ABCD矩形ABCD，CAB=CAB， ABAB， 點(diǎn) A，A，C，C 在同一條直線上，由矩形的性質(zhì)可知，OA=OC，OA=OC， AA=CC3. 【答案】(1) 當(dāng) y=0 時(shí)，-33x2-233x+3=0，解得 x1=1，x2=-3， 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)， A-3,0，B1,0，由解析式得 C0,3，設(shè)直線 l 的表達(dá)式為 y=kx+b，將 B，C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得 0=k+b,3=b, 解得 k=-3,b=3, 故直線 l 的表達(dá)式為 y=-3x+3(2) Dt-3+3,t-3，將 D 點(diǎn)坐標(biāo)代入直線 l 解析式得 t=6-23；在圖 1 、圖 2 中連接 CD， 線段 CD 是等腰

7、直角三角形 CMD 斜邊， 若 CD 最小，則 CM 最小， M 在 AB 上運(yùn)動(dòng)， 當(dāng) CMAB 時(shí)，CM 最短，CD 最短，即 CM=CO=3，根據(jù)勾股定理得 CD 最小值為 6(3) 存在，P2,-3【解析】(2) 當(dāng)點(diǎn) M 在 AO 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖 1，由題意可知 AM=t，OM=3-t，MCMD，過點(diǎn) D 作 x 軸的垂線，垂足為 N， DMN+CMO=90，CMO+MCO=90， MCO=DMN，在 MCO 與 DMN 中， MCO=DMN,COM=MND,MC=DM, MCODMN， MN=OC=3，DN=OM=3-t， Dt-3+3,t-3；同理，當(dāng)點(diǎn) M 在 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

8、如圖 2，有 OM=t-3，MCODMN， MN=OC=3， ON=t-3+3，DN=OM=t-3， Dt-3+3,t-3綜上得，Dt-3+3,t-3(3) 當(dāng)點(diǎn) M 在 AO 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，即 0t3 時(shí)， tanCBO=OCOB=3， CBO=60， BDP 是等邊三角形， DBP=BDP=60，BD=BP， NBD=60，DN=3-t，AN=t+3，NB=4-t-3，tanNBD=DNNB， 3-t4-t-3=3，解得 t=3-3，經(jīng)檢驗(yàn) t=3-3 是此方程的解，并且滿足題意，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交于點(diǎn) Q，由題意可知，在 PQB 和 DNB 中， BP=BD,BPQ=BDN,PQ=DN, PQBDNB， BQ=BN=4-t-3=1，PQ=3，OQ=2，P2,-3；同理，當(dāng)點(diǎn) M 在 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即 3t4 時(shí)， BDP 是等邊