2022學(xué)年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1（3分）的相反數(shù)是A5BCD2（3分）某幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，該幾何體是ABCD3（3分）2022年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章數(shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD4（3分）如圖，垂足為，若，則的度數(shù)為ABCD5（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD6（3分）某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為A14.2歲B14.1歲C13.9歲D13.7

2、歲7（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD8（3分）“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加，2022年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2022年平均畝產(chǎn)量約800公斤若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為ABCD9（3分）如圖，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），則的度數(shù)為ABCD10（3分）下列說(shuō)法正確的是反比例函數(shù)中自變量的取值范圍是；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；反比例函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大ABCD二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）不等式的解集是 12（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向

3、右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 13（3分）一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為 14（3分）我國(guó)古代著作增刪算法統(tǒng)宗中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童人，根據(jù)題意，可列方程為 15（3分）如圖，在菱形中，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)若，則的長(zhǎng)是 16（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延

4、長(zhǎng)線上，設(shè)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為 三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）17（9分）計(jì)算：18（12分）某校計(jì)劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動(dòng)，活動(dòng)分為紅歌演唱、詩(shī)歌朗誦、愛(ài)國(guó)征文及黨史知識(shí)競(jìng)賽，要求每名學(xué)生都參加活動(dòng)且只能選擇一項(xiàng)活動(dòng)為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)選取該學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分活動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人頻率紅歌演唱100.2詩(shī)歌朗誦愛(ài)國(guó)征文黨史知識(shí)競(jìng)賽0.1據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 人，參加愛(ài)國(guó)征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)

5、的百分比為 ；（2）本次調(diào)查的樣本容量為 ，樣本中參加黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 人；（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參加詩(shī)歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)19（9分）如圖，點(diǎn)，在一條直線上，求證：20（9分）某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購(gòu)買(mǎi)2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購(gòu)買(mǎi)6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元（1）求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；（2）該校購(gòu)買(mǎi)8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分.21（9分）如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的處觀測(cè)旗桿頂部的仰角為，觀測(cè)旗桿

6、底部的仰角為，求旗桿的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，；，22（10分）如圖1，內(nèi)接于，直線與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）如圖2，若是的直徑，是的中點(diǎn)，的半徑為4，求的長(zhǎng)23（10分）某電商銷售某種商品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量（單位：千克）和每千克的售價(jià)（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）24（11分）如圖，四邊形為矩形，、均從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以2個(gè)單位每秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以1個(gè)單位

7、每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求關(guān)于的解析式25（11分）已知，（1）找出與相等的角并證明；（2）求證：；（3），求26（12分）已知函數(shù)，記該函數(shù)圖象為（1）當(dāng)時(shí)，已知在該函數(shù)圖象上，求的值；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值（2）當(dāng)時(shí)，作直線與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)交于點(diǎn)，若時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，求的值2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1（3分）的相反數(shù)是A5BCD【解答】解：的相反數(shù)是5故

8、選：2（3分）某幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，該幾何體是ABCD【解答】解：扇形和圓折疊后，能圍成的幾何體是圓錐故選：3（3分）2022年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀(jì)念章，約7100000名黨員獲此紀(jì)念章數(shù)7100000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，將一個(gè)較大或較小的數(shù)字寫(xiě)成的形式，其中且為整數(shù)故選：4（3分）如圖，垂足為，若，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：，又，故選：5（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：選項(xiàng)、，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)、，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)、，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：6（3分）某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員

9、，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為A14.2歲B14.1歲C13.9歲D13.7歲【解答】解：歲3人，14歲5人，15歲2人，該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為：（歲故選：7（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD【解答】解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，正確，故此選項(xiàng)符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：8（3分）“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加，2022年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2022年平均畝產(chǎn)量約800公斤若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為ABCD【解答】解：

10、水稻畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，故選：9（3分）如圖，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），則的度數(shù)為ABCD【解答】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，是等腰直角三角形，故選：10（3分）下列說(shuō)法正確的是反比例函數(shù)中自變量的取值范圍是；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；反比例函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大ABCD【解答】解：反比例函數(shù)中自變量的取值范圍是，故說(shuō)法正確；因?yàn)?，故說(shuō)法正確；因?yàn)?，反比例函?shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，故說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）不等式的解集是 【解答】解：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)

11、，得，系數(shù)化成1，得，故答案為：12（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 【解答】解：點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：13（3分）一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為 【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有4種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的結(jié)果有1種，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為，故答案為：14（3分）我國(guó)古代著作增刪算法統(tǒng)宗中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齊足”

12、其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童人，根據(jù)題意，可列方程為 【解答】解：設(shè)有牧童人，依題意得：故答案為：15（3分）如圖，在菱形中，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)若，則的長(zhǎng)是 【解答】解：菱形，將沿直線翻折，得到，在中，由勾股定理得：，故答案為：16（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，設(shè)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為 【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，即，即，故答案為：三、解答題（本題共4小題，其中17、19、20題各9分，18題12分，共39分）17（9分）計(jì)算：【解答】解：原式18（1

13、2分）某校計(jì)劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動(dòng)，活動(dòng)分為紅歌演唱、詩(shī)歌朗誦、愛(ài)國(guó)征文及黨史知識(shí)競(jìng)賽，要求每名學(xué)生都參加活動(dòng)且只能選擇一項(xiàng)活動(dòng)為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)選取該學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分活動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人頻率紅歌演唱100.2詩(shī)歌朗誦愛(ài)國(guó)征文黨史知識(shí)競(jìng)賽0.1據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 10人，參加愛(ài)國(guó)征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為 ；（2）本次調(diào)查的樣本容量為 ，樣本中參加黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 人；（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)參

14、加詩(shī)歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）由頻數(shù)分布表可得參加紅歌演唱活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為10人，由扇形圖可得參加愛(ài)國(guó)征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為，故答案為：10，40；（2）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為（人，（人，故答案為：50，5；（3）樣本中參加愛(ài)國(guó)征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)：（人，樣本中參加詩(shī)歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)：（人，（人，答：估計(jì)參加詩(shī)歌朗誦活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為240人19（9分）如圖，點(diǎn)，在一條直線上，求證：【解答】證明：，即，在與中，20（9分）某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶購(gòu)買(mǎi)2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購(gòu)買(mǎi)6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560

15、元（1）求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；（2）該校購(gòu)買(mǎi)8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？【解答】解：（1）設(shè)大垃圾桶的單價(jià)為元，小垃圾桶的單價(jià)為元，依題意得：，解得：答：大垃圾桶的單價(jià)為180元，小垃圾桶的單價(jià)為60元（2）（元答：該校購(gòu)買(mǎi)8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需2880元四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分.21（9分）如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的處觀測(cè)旗桿頂部的仰角為，觀測(cè)旗桿底部的仰角為，求旗桿的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，；，【解答】解：在中，在中，答：旗桿的高度約為22（10分）如圖1，內(nèi)接于，直線與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，（1）求

16、證：；（2）如圖2，若是的直徑，是的中點(diǎn)，的半徑為4，求的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接，如圖1，直線與相切于點(diǎn)，；（2）是的中點(diǎn)，在中，是的直徑，在中，23（10分）某電商銷售某種商品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量（單位：千克）和每千克的售價(jià)（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），其中（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)，將、代入，得：，解得：；（2）設(shè)電商每天獲得的利潤(rùn)為元，則，且對(duì)稱軸是直線，又，當(dāng)時(shí)，取得最大值為1800，答：該電商售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元五、解答題（24、25小題11分，26小題12分，共34分）24（11分）如圖，四邊形為矩形，、均從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以2個(gè)單位每秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以1個(gè)單位每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求關(guān)于的解析式【解答】解：（1）四邊形為矩形，在中，由勾股定理得：，的長(zhǎng)為5；（2）當(dāng)時(shí)，如圖，；當(dāng)時(shí)，如圖，作于，；當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合，綜上所述：25（11分）已知，（1）找出與相等的角并證明；（2）求證：；（3），求【解答】解：（1）如圖1，證明：，（2）證明：如圖2，連接交于點(diǎn)，（3）如圖3，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，作交于點(diǎn)