2022年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.1（3分）如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作元，支出5元記作A5元B元C元D7元2（3分）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是類(lèi)型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人3271A32B7CD3（3分）某種商品千克的售價(jià)為元，那么這種商品8千克的售價(jià)為A（元B（元C（元D（元4（3分）如圖，已知直線、兩兩相交，且，若，則的度數(shù)為ABCD5（3分）如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，那么過(guò)原點(diǎn)且

2、將的面積平分的直線的解析式為ABCD6（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體堆成的物體，將它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其主視圖是ABCD7（3分）七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)周髀算經(jīng)中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱(chēng)為“唐圖”（意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖” ，圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問(wèn)蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為A3BC2D8（3分）如圖，已知點(diǎn)是菱形的對(duì)角線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、若，則的值為ABC2D9（3分）如圖，已知，與、均相切，點(diǎn)是線段與拋物線的交點(diǎn)，則的值為A4BCD51

3、0（3分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)直線過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)若直線上存在點(diǎn)，滿足，則的值為AB3或C或D3二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11（3分）12（3分）因式分解： 13（3分）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？（填“甲”或“乙” 14（3分）如圖，為了測(cè)量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)處測(cè)得石碑頂點(diǎn)的仰角為，她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)處，又測(cè)得石碑頂點(diǎn)的仰角為，那么石碑的高度的長(zhǎng)米（結(jié)果保留根號(hào)）15（3分）在中，有一個(gè)銳角為，若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)，重合），且，則的長(zhǎng)

4、為16（3分）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，于點(diǎn)，連接若直線與正半軸所夾的銳角為，那么當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值為三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.17（9分）當(dāng)取何正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于118（9分）如圖已知，與相交于點(diǎn)，求證：19（9分）已知，求、的值四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分.20（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，求一元二次方程的解21（10分）某中學(xué)全校師生聽(tīng)取了“禁毒”宣傳報(bào)告后，對(duì)禁毒人員肅然起敬學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開(kāi)展“我為禁毒獻(xiàn)愛(ài)心”的捐款活

5、動(dòng)張老師在周五隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢(qián)的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢(qián)多于15元時(shí)，都愿捐出零花錢(qián)的，其余學(xué)生不參加捐款請(qǐng)你估計(jì)周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的兩人將和另一個(gè)學(xué)校選出的兩人組成一個(gè)“禁毒”知識(shí)宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，求這兩人來(lái)自不同學(xué)校的概率22（10分）如圖，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)若，且的面積為4（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.23（10分）

6、通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽(tīng)課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26

7、題13分，共25分.25（12分）在等腰中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)（1）如圖1，若，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，則；（2）若，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)在圖2中補(bǔ)全圖形；探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若，且試探究、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明26（13分）已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)在時(shí)，的最大值為1，求的值；（3）將線段向右平移2個(gè)單位得到線段若線段與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍2022年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.1（3分）如果規(guī)

8、定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作元，支出5元記作A5元B元C元D7元【解答】解：如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作，支出5元記作元故選：2（3分）在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是類(lèi)型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人3271A32B7CD【解答】解：抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，測(cè)試結(jié)果為“健康”的有32人，測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是：故選：3（3分）某種商品千克的售價(jià)為元，那么這種商品8千克的售價(jià)為A（元B（元C（元D（元【解答】解：根據(jù)題意，得：（元，故選

9、：4（3分）如圖，已知直線、兩兩相交，且，若，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：如圖，根據(jù)對(duì)頂角相等得：，是三角形的外角，故選：5（3分）如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，那么過(guò)原點(diǎn)且將的面積平分的直線的解析式為ABCD【解答】解：如圖，當(dāng)，解得，則；當(dāng)，則，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線把面積平分直線過(guò)的中點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把代入得，解得，的解析式為，故選：6（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體堆成的物體，將它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其主視圖是ABCD【解答】解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，從正面看第一列有一層，第二列有兩層，故選：7（3分）七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書(shū)周髀算經(jīng)中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變

10、而成七巧板，如圖1所示世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱(chēng)為“唐圖”（意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖” ，圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問(wèn)蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為A3BC2D【解答】解：由題意，陰影部分的平行四邊形的面積，陰影部分的三角形的面積，陰影部分的面積，故選：8（3分）如圖，已知點(diǎn)是菱形的對(duì)角線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、若，則的值為ABC2D【解答】解：設(shè)交于，如圖：菱形，中，中，中，故選：9（3分）如圖，已知，與、均相切，點(diǎn)是線段與拋物線的交點(diǎn)，則的值為A4BCD5【解答】解：設(shè)與、分別相切于點(diǎn)、，連接、，設(shè)圓的半徑為，則，由題意知，則

11、直線與軸的夾角為，則，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，則，與、分別相切于點(diǎn)、，故，在中，則，即，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，故選：10（3分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)直線過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)若直線上存在點(diǎn)，滿足，則的值為AB3或C或D3【解答】解：如圖，作的外接圓，交直線于，連接，則滿足條件由題意，軸，是直角三角形，是的中點(diǎn)，直線的解析式為，此時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，綜上所述，的值為或，故選：二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11（3分）1【解答】解：故答案為：112（3分）

12、因式分解：【解答】解：故答案為：13（3分）如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？甲（填“甲”或“乙” 【解答】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋业钠骄煽?jī)?yōu)椋椎姆讲顬椋业姆讲顬?，甲的成?jī)較穩(wěn)定故答案為：甲14（3分）如圖，為了測(cè)量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)處測(cè)得石碑頂點(diǎn)的仰角為，她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)處，又測(cè)得石碑頂點(diǎn)的仰角為，那么石碑的高度的長(zhǎng)米（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：設(shè)石碑的高度的長(zhǎng)為米，中，中，即，解得，故答案為：15（3分）在中，有一個(gè)銳角為，若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)，重合），且，則的長(zhǎng)為2或或【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)

13、，故，則；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，則為的等腰三角形則，（2）當(dāng)時(shí)，同理可得，或；故答案為2或或16（3分）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，于點(diǎn)，連接若直線與正半軸所夾的銳角為，那么當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值為【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，直線軸，故，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，則值最大，故最小，即最大時(shí)，最大，即當(dāng)最大時(shí)，的值最大，設(shè)，則，即，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，故，故答案為：三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.17（9分）當(dāng)取何正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1【解答】解：依題意得：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：取1，2，3，418（9分）如圖已知，與

14、相交于點(diǎn)，求證：【解答】證明：在與中，19（9分）已知，求、的值【解答】解：，解得四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分.20（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，求一元二次方程的解【解答】解：（1）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，；（2）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，由圖可知拋物線與軸一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，一元二次方程的解為，21（10分）某中學(xué)全校師生聽(tīng)取了“禁毒”宣傳報(bào)告后，對(duì)禁毒人員肅然起敬學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開(kāi)展“我為禁毒獻(xiàn)愛(ài)心”的捐款活動(dòng)張老

15、師在周五隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢(qián)的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢(qián)多于15元時(shí)，都愿捐出零花錢(qián)的，其余學(xué)生不參加捐款請(qǐng)你估計(jì)周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的兩人將和另一個(gè)學(xué)校選出的兩人組成一個(gè)“禁毒”知識(shí)宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，求這兩人來(lái)自不同學(xué)校的概率【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（元，其中20元出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20元；（2）調(diào)查的20人中，身上的零花錢(qián)多于15元的有12人，估計(jì)周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款為：（元；（3）

16、把捐款最多的兩人記為、，另一個(gè)學(xué)校選出的兩人記為、，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，兩人來(lái)自不同學(xué)校的結(jié)果有8種，兩人來(lái)自不同學(xué)校的概率為22（10分）如圖，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)若，且的面積為4（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積【解答】解：（1），且的面積為4，的面積為2，作軸于，即，的面積為1，；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，把代入得，設(shè)直線為，把、的坐標(biāo)代入得，解得，直線為，解得或，五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.23（10分）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽(tīng)課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段

17、時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為，將代入得：，解得，反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，即對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為20；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，的解析式為，將、代入得：，解得，的解析式為，當(dāng)時(shí)，解得，由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，解得，時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36，而，張老師能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生

18、在聽(tīng)這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于3624（10分）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑【解答】解：（1）連接，如圖：，是的切線；（2）連接，如圖：，中，設(shè)的半徑為，則，是的切線，解得或（舍去），的半徑為六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25（12分）在等腰中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)（1）如圖1，若，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，則；（2）若，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)在圖2中補(bǔ)全圖形；探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若，且試探究、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明【解答】解：（1），是等邊三角形，點(diǎn)關(guān)于直線的