2022年吉林省長春市東北師大附中中考二模數(shù)學(xué)試卷

1、東北師大附中2022年4月第二次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.若與互為相反數(shù)，則的值為（ ）A. . B. . C. . D. .2.“中國天眼”射電望遠(yuǎn)鏡的反射面總面積約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）A. . B. . C. . D. .3.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，在這個(gè)正文體中，與點(diǎn)重合的點(diǎn)為（ ）A. 點(diǎn)和點(diǎn). B. 點(diǎn)和點(diǎn). C. 點(diǎn)和點(diǎn). D. 點(diǎn)和點(diǎn).4.若成立，則內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式為（ ）A. . B. . C. . D. . 第3題圖 第6題圖 第7題圖5.如圖，在框中解分式方程的4個(gè)步驟中，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是（ ）A. . B

2、. . C. . D. .6.西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表。如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為。已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）作為（ ）A. B. C. D. 7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，以為邊作等腰直角三角形，使，點(diǎn)在第一象限。若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的面積為（ ）A. . B. . C. . D. .8.在中，用直尺和圓規(guī)在上確定點(diǎn)，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（ ） A B C D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.不等式的

3、解集是_。10.分解因式：_。11.如圖，一束平行光線照射到正五邊形上，則的大小為_度。 第11題圖 第12題圖 第14題圖12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形是位似圖形。點(diǎn)為位似中心，位似比為，點(diǎn)、在第一象限。若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_。13.在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的與分別表示輸入的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：當(dāng)從計(jì)算器上輸入的的值為時(shí)，則計(jì)算器輸出的值為_。14.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍、兩邊）。設(shè)，若在處有一棵樹與墻、的距離分別是和，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園面積

4、的最大值為_。三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）計(jì)算：16.（6分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同。期中紅球有個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白色的概率為。（1）袋子中白球的個(gè)數(shù)是_個(gè)。（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球。請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的小球顏色不同的概率。17.（6分）圖、圖均是的正文形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。點(diǎn)、均落在格點(diǎn)上。在圖、圖給定的網(wǎng)格中按要求作圖。（1）在圖中的格線上確定一點(diǎn)，使與的長度之和最小。（2）在圖中的格線上確定一點(diǎn)，使。要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫

5、出做法。圖 圖18.（7分）在國家“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重因素影響下，某企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該企業(yè)2022年利潤為億元，2022年利潤為億元。若2022年保持前兩年的年平均增長率不變，該企業(yè)2022年利潤能否超過億元？19.（7分）如圖，、是的兩條半徑，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且。（1）求證：是的切線。（2）當(dāng)，時(shí)，則的長為_。20.（7分）隨著生活水平的提高，人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求也越來越高。為了了解月中旬長春市城區(qū)的空氣質(zhì)量情況，某?！熬C合實(shí)踐環(huán)境調(diào)查”小組，從天氣預(yù)報(bào)網(wǎng)抽取了朝陽區(qū)和南關(guān)區(qū)這兩個(gè)城區(qū)年月日年月日的空氣質(zhì)量指數(shù)，作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整。收集

6、數(shù)據(jù)朝陽區(qū)南關(guān)區(qū)整理、描述數(shù)據(jù)按下表整理、描述這兩城區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)。空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染中度污染重度污染朝陽區(qū)南關(guān)區(qū)（說明：空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為良；空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染；空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染；空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為重度污染。）分析數(shù)據(jù)兩城區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示。城區(qū)平均數(shù)中位數(shù)方差朝陽區(qū)南關(guān)區(qū)請(qǐng)將以上兩個(gè)表格補(bǔ)充完整。得出結(jié)論可以推斷出哪個(gè)城區(qū)這十天中空氣質(zhì)量情況比較好？請(qǐng)至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性。21.（8分）甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車中途因故停車一段時(shí)間，之后

7、以原速繼續(xù)行駛到達(dá)目的地，此時(shí)乙車同時(shí)到達(dá)目的地。如圖，是甲、乙兩車離各自的出發(fā)地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖像。（1）甲車的速度是_，的值為_。（2）求甲車在整個(gè)過程中，與的函數(shù)關(guān)系式。（3）直接寫出甲、乙兩車在途中相遇時(shí)的值。 22.（9分）【問題提出】如圖，在中，若，求邊上的中線的取值范圍。【問題解決】解決此問題可以用如下方法：延長到點(diǎn)使，再連接（或?qū)⒗@著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到），把、集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷，由此得出中線的取值范圍是_?！緫?yīng)用】如圖，在中，為的中點(diǎn)，已知，求的長。【拓展】如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，連接。已知，則的長為_。圖 圖 圖23.（10分

8、）如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，在邊上取一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，以、為邊做矩形。設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。（1）用含的代數(shù)式表示線段的長。（2）當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求的值。（3）設(shè)矩形與重疊部分圖形的周長為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式。（4）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。當(dāng)、這兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在矩形內(nèi)部時(shí)，直接寫出此時(shí)的取值范圍。24.（12分）有兩個(gè)函數(shù)和，若對(duì)于每個(gè)使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)，函數(shù)的值為兩個(gè)函數(shù)值中中較小的數(shù)，則稱函數(shù)為這兩個(gè)函數(shù)、的較小值函數(shù)。例如：，則、的較小值函數(shù)（1）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中

9、畫出函數(shù)的圖像。寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)。（2）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為。當(dāng)取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí)，為定值。直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對(duì)應(yīng)的值。（3）函數(shù)是函數(shù)，（為常數(shù)，且）的較小值函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，函數(shù)值先增大后減小，直接寫出的取值范圍。數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. 10. 11. 12. （，） 13. 14. 三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.原式16.（1）（2）畫樹狀圖第一次第二次或列表：（

10、兩次摸到的小球顏色不同）.17.以下答案供參考 圖 圖18.設(shè)該企業(yè)年到年利潤的年平均增長率為，根據(jù)題意得，解得，答：該企業(yè)年利潤能超過億元。19. （1）證明：連續(xù).,.,.,.點(diǎn)在上,是的切線.（2）20.整理、描述數(shù)據(jù)空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染中度污染重度污染朝陽區(qū)南關(guān)區(qū)分析數(shù)據(jù)城區(qū)平均數(shù)中位數(shù)方差朝陽區(qū)南關(guān)區(qū)得出結(jié)論：南關(guān)區(qū)這十天中空氣質(zhì)量情況比較好。理由：這十天南關(guān)區(qū)空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)多于朝陽區(qū)，同時(shí)南關(guān)區(qū)的污染指數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)均小于朝陽區(qū)的，因此南關(guān)區(qū)這十天中空氣質(zhì)量情況比較好。21.（1） （2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.（3）.22.【問題解決】【應(yīng)用】延長至，使，連續(xù)。點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，.,.,.，且,.為直角三角形，.在中，【拓展】23.（1