2022年廣西壯族自治區(qū)北部灣經(jīng)濟區(qū)（南寧、北海、欽州、防城港）中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年廣西壯族自治區(qū)北部灣經(jīng)濟區(qū)（南寧、北海、欽州、防城港）中考數(shù)學(xué)試卷下列實數(shù)是無理數(shù)的是 A 2 B 1 C 0 D -5 下列圖形是中心對稱圖形的是 ABCD 2022 年 2 月至 5 月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點擊觀看次數(shù)約 889000 次，則數(shù)據(jù) 889000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 88.9103 B 88.9104 C 8.89105 D 8.89106 下列運算正確的是 A 2x2+x2=2x4 B x3x2=2x3 C x23=x2 D

2、2x7x5=2x2 以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是 A檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況B了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況C調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D檢測某城市的空氣質(zhì)量一元二次方程 x2-2x+1=0 的根的情況是 A有兩個不等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定如圖，在 ABC 中，BA=BC，B=80，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則 DCE 的度數(shù)為 A 60 B 65 C 70 D 75 一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是 A 16 B 14 C 13 D 12 如圖，在 ABC 中，BC=120，高 AD=60，正

3、方形 EFGH 一邊在 BC 上，點 E，F(xiàn) 分別在 AB，AC 上，AD 交 EF 于點 N，則 AN 的長為 A 15 B 20 C 25 D 30 甲、乙兩地相距 600km，提速前動車的速度為 vkm/h，提速后動車的速度是提速前的 1.2 倍，提速后行車時間比提速前減少 20min，則可列方程為 A 600v-14=6001.2v B 600v=6001.2v-13 C 600v-20=6001.2v D 600v=6001.2v-20 九章算術(shù)是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kun，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖 1，2（圖 2 為圖 1

4、的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙 CD 的距離為 2 寸，點 C 和點 D 距離門檻 AB 都為 1 尺（1 尺 =10 寸），則 AB 的長是 A 50.5 寸B 52 寸C 101 寸D 104 寸如圖，點 A，B 是直線 y=x 上的兩點，過 A，B 兩點分別作 x 軸的平行線交雙曲線 y=1xx0 于點 C，D若 AC=3BD，則 3OD2-OC2 的值為 A 5 B 32 C 4 D 23 如圖，數(shù)軸上所表示的 x 的取值范圍為 計算：12-3= 某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000射中9環(huán)以上的次數(shù)153378158321801射

5、中9環(huán)以上的頻率結(jié)果保留小數(shù)點后兩位0.750.830.780.790.800.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中 9 環(huán)以上”的概率是 （結(jié)果保留小數(shù)點后一位）如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)共有 8 排，其中第 1 排共有 20 個座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有 10 排，則該禮堂的座位總數(shù)是 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為對稱中心，把點 A3,4 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到點 B，則點 B 的坐標(biāo)為 如圖，在邊長為 23 的菱形 ABCD 中，C=60，點 E，F(xiàn) 分別是 AB，AD 上的動點，且 AE=DF，

6、DE 與 BF 交于點 P當(dāng)點 E 從點 A 運動到點 B 時，則點 P 的運動路徑長為 計算：-1+321-42先化簡，再求值：x+1xx-1x，其中 x=3如圖，點 B，E，C，F(xiàn) 在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF(1) 求證：ABCDEF；(2) 連接 AD，求證：四邊形 ABED 是平行四邊形小手拉大手，共創(chuàng)文明城某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取 20 份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用 x 表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下： 90，82，99，86，98，96，90，100，89，83， 87，88，81，90，

7、93，100，100，96，92，100整理數(shù)據(jù)：80 x8585x9090 x9595x10034a8分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)92bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1) 直接寫出上述表格中 a，b，c 值；(2) 該校有 1600 名家長參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于 90 分的人數(shù)是多少？(3) 請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義如圖，一艘漁船位于小島 B 的北偏東 30 方向，距離小島 40nmile 的點 A 處，它沿著點 A 的南偏東 15 的方向航行(1) 漁船航行多遠距離小島 B 最近（結(jié)果保留根號）？(2) 漁船到達距離小島 B 最近點后，按原航向繼

8、續(xù)航行 206nmile 到點 C 處時突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島 B 上的救援隊求救，問救援隊從 B 處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號）？倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活為了對回收的垃圾進行更精準(zhǔn)的分類，某機器人公司研發(fā)出 A 型和 B 型兩款垃圾分揀機器人，已知 2 臺 A 型機器人和 5 臺 B 型機器人同時工作 2h 共分揀垃圾 3.6 噸，3 臺 A 型機器人和 2 臺 B 型機器人同時工作 5h 共分揀垃圾 8 噸(1) 1 臺 A 型機器人和 1 臺 B 型機器人每小時各分揀垃圾多少噸？(2) 某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批 A 型和 B

9、 型垃圾分揀機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾 20 噸設(shè)購買 A 型機器人 a 臺 10a45，B 型機器人 b 臺，請用含 a 的代數(shù)式表示 b；(3) 機器人公司的報價如下表：型號原價購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺A型20萬元/臺原價購買打九折B型12萬元/臺原價購買打八折在（2）的條件下，設(shè)購買總費用為 W 萬元，問如何購買使得總費用 W 最少？請說明理由如圖，在 ACE 中，以 AC 為直徑的 O 交 CE 于點 D，連接 AD，且 DAE=ACE，連接 OD 并延長交 AE 的延長線于點 P，PB 與 O 相切于點 B(1) 求證：AP 是 O 的切線；(2) 連接 A

10、B 交 OP 于點 F，求證：FADDAE；(3) 若 tanOAF=12，求 AEAP 的值如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l1:y=x+1 與直線 l2:x=-2 相交于點 D，點 A 是直線 l2 上的動點，過點 A 作 ABl1 于點 B，點 C 的坐標(biāo)為 0,3，連接 AC，BC設(shè)點 A 的縱坐標(biāo)為 t，ABC 的面積為 S(1) 當(dāng) t=2 時，請直接寫出點 B 的坐標(biāo)；(2) S 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為 S=14t2+bt-54,t5a1+1t-5,-1t5，其圖象如圖 2 所示，結(jié)合圖 1，2 的信息，求出 a 與 b 的值；(3) 在 l2 上是否存在點 A，使得 AB

11、C 是直角三角形？若存在，請求出此時點 A 的坐標(biāo)和 ABC 的面積；若不存在，請說明理由答案1. 【答案】A【解析】 1，0，-5 是有理數(shù)，2 是無理數(shù)2. 【答案】D【解析】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確，故選：D3. 【答案】C【解析】 889000 這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.891054. 【答案】D【解析】A. 2x2+x2=3x2，故本選項不符合題意；B. x3x2=x5，故本選項不符合題意；C. x23=x6，故本選項不符合題意；D. 2x7x5=2x2，正確故選

12、：D5. 【答案】A【解析】A檢測長征運載火箭的零部件質(zhì)量情況，必須全面調(diào)查才能得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)；B了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況，量比較大，用抽樣調(diào)查；C調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，用抽樣調(diào)查；D檢測某城市的空氣質(zhì)量，不可能全面調(diào)查，用抽樣調(diào)查6. 【答案】B【解析】 a=1，b=-2，c=1， =b2-4ac=-22-411=4-4=0， 方程有兩個相等實數(shù)根7. 【答案】B【解析】 在 ABC 中，BA=BC，B=80， ACB=180-B2=180-802=50， ACD=180-ACB=180-50=130，由作圖痕跡可知 CE 為 ACD 的平分線， DCE=12ACD=65

13、8. 【答案】C【解析】 一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機的選擇一條路徑， 它有 6 種路徑， 獲得食物的有 2 種路徑， 獲得食物的概率是：26=139. 【答案】B【解析】 四邊形 EFGH 是正方形， EFBC， AEFABC， EFBC=ANAD，設(shè) AN=x，則 EF=FG=DN=60-x， 60-x120=x60解得：x=20， AN=2010. 【答案】A【解析】根據(jù)提速前的時間 - 提速后的時間 =20min，可得 600v-6001.2v=14，即 600v-14=6001.2v11. 【答案】C【解析】設(shè) OA=OB=AD=BC=x，過 D

14、作 DEAB 于 E則 DE=10，OE=12CD=1，AE=x-1在 RtADE 中，AE2+DE2=AD2，即 x-12+102=x2，解得 2x=101故門的寬度（兩扇門的和）AB 為 101 寸12. 【答案】C【解析】 點 A，B 在 y=x 上，點 C，D 在雙曲線 y=1x 上， 設(shè)點 A 的坐標(biāo)為 a,a，則點 C 的坐標(biāo)為 1a,a，設(shè)點 B 的坐標(biāo)為 b,b，則點 D 的坐標(biāo)為 1b,b， BD=b-1b，AC=1a-a， AC=3BD， 1a-a=3b-1b，兩邊同時平方，得 1a-a2=3b-1b2，整理得：1a2+a2-2=3b2-1b2-2，由勾股定理知：OC2=1

15、a2+a2，OD2=1b2+b2， OC2-2=3OD2-2， 3OD2-OC2=413. 【答案】 -1-1，且 x3 x 的取值范圍為 -1x314. 【答案】 3 【解析】 12-3=23-3=315. 【答案】 0.8 【解析】 從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在 0.8 附近， 這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率大約是 0.816. 【答案】 556 個【解析】 前區(qū)共有 8 排，其中第 1 排共有 20 個座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位， 前區(qū)共有座位數(shù)為： 20+20+12+20+22+20+32+20+72=820+1+2+3+4+5+6+72=216個.

16、前區(qū)最后一排的座位數(shù)為：20+72=34， 后區(qū)的座位數(shù)為：3410=340（個），因此，該禮堂的座位總數(shù)是 216+340=556（個）故答案為：556 個17. 【答案】 (-4,3) 【解析】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點 B 的坐標(biāo)為 -4,318. 【答案】 43 【解析】連接 BD， 菱形 ABCD 中，C=60， C=A=60，AB=BC=CD=AD， ABD 和 CBD 都為等邊三角形， BD=AD，BDF=DAE=60， DF=AE， BFDDEA， DBF=ADE， BPE=BDP+DBF=BDP+ADE=BDF=60， BPD=180-BPE=120， C=60， C+

17、BPD=180， C，B，P，D 四點共圓，即 O 是 CBD 的外接圓， 當(dāng)點 E 從點 A 運動到點 B 時，則點 P 的運動路徑長為 BD 的長， BOD=2BCD=120，作 OGBD 于 G，根據(jù)垂徑定理得：BG=GD=12BD=3，BOG=12BOD=60， sinBOG=BGOB，即 sin60=3OB， OB=2，從而 P 點的路徑長為 nR180=2120180=4319. 【答案】 -1+321-42=1+9-32=1-32=1+-6=-5. 20. 【答案】 x+1xx-1x=x+1xx2x-1x=x+1xxx+1x-1=1x-1. 當(dāng) x=3 時，原式=13-1=122

18、1. 【答案】(1) BE=CF， BE+EC=CF+EC，即 BC=EF， AB=DE，AC=DF， ABCDEFSSS(2) ABCDEFSSS， B=DEF ABDE AB=DE， 四邊形 ABED 是平行四邊形22. 【答案】(1) 5；91；100(2) 5+820=0.65，16000.65=1040（人）(3) 中位數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，最中間的兩個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是 91 分；眾數(shù)：在統(tǒng)計的問卷的成績中，得 100 分的人數(shù)最多【解析】(1) a=20-3-4-8=5；將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為： 81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，9

19、6，98，99，100，100，100，100其中第 10 個和第 11 個數(shù)據(jù)分別是 90，92 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) b=90+922=91； 100 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù) c 是 10023. 【答案】(1) 過 B 點作 AC 的垂線 BD 交 AC 于點 D， 垂線段最短，AC 上的 D 點距離 B 點最近，AD 即為所求，由題意可知：BAF=30，CAF=15， BAD=45，AD=BD=ABsin45=4022=202mile， 漁船航行 202nmile 時，距離小島 B 最近(2) 在 RtBDC 中，tanC=BDDC=202206=33， C=30，DBC=

20、60， BC=BDsin30=452nmile， ABD=45，ABE=90-30=60， DBE=15， EBC=DBC-DBE=45，答：從 B 處沿南偏東 45 出發(fā)，最短行程 402nmile24. 【答案】(1) 設(shè) 1 臺 A 每小時分揀 x 噸，1 臺 B 每小時分揀 y 噸，依題意得：22x+5y=3.6,53x+2y=8.解得x=0.4,y=0.2.(2) 依題意得：0.4a+0.2b=20， b=-2a+100(3) 結(jié)合（2），當(dāng) 10a30 時，b=100-2a 40b80此時，W=20a+120.8100-2a=0.8a+960當(dāng) a30 且 100-2a30 時，3

21、0a35，此時，W=200.9a+120.8100-2a=-1.2a+960 30a45，100-2a30 時，35a45，此時，W=200.9a+12100-2a=-6a+1200即：W=0.8a+960,10a30-1.2a+960,30a35-6a+1200,35a45 W 與 a 是一次函數(shù)的關(guān)系，10a45，當(dāng) 10a30 時，取 a=10，函數(shù)值最小是：W=968；當(dāng) 30a35 時，取 a=35，函數(shù)值最小是：W=918；當(dāng) 35a45 時，取 a=45，函數(shù)值最小是：W=930；當(dāng) a=35 時，b=100-2a=30綜上，購買 A 型 35 臺，B 型 30 臺費用最少答：購

22、買 A 型 35 臺，B 型 30 臺費用最少25. 【答案】(1) AC 為直徑， ADC=90， ACE+CAD=90，又 DAE+DAC=90， OAAP， AP 為 O 的切線(2) 連 OB， PA，PB 為圓的切線， PA=PB，又 OB=OA，OP=OP， OBPOAPSSS， BOD=DOA， AD 弧 =DB 弧， FAD=ACE， OFAB，又 ACE=DAE， FAD=DAE，AFD=ADE=90， FADDAEAAS(3) 在 RtOFA 中，tanOAF=12，設(shè)：OF=x，AF=2x，OA=5x，故 AP=2OA=25x， DF=OD-OF=OA-OF=5-1x，且 FAD