2019-2020年高二數(shù)學(xué)第2章(第11課時(shí))平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)(1)教案新人教A版必修4

1、2019-2020年高二數(shù)學(xué) 第2章(第11課時(shí))平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)(1)教案新人教A版必修4教學(xué)目的：1了解本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)； 2進(jìn)一步熟悉基本概念及運(yùn)算律；3理解重要定理、公式并能熟練應(yīng)用；4加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力5認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)化；6培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：突出本章重、難點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)例題分析突出向量運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算的區(qū)別授課類型：復(fù)習(xí)課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)法在給出本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后， 列出復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生 對(duì)基本概念、基本運(yùn)算律、重要定理、公式的熟悉程度 教學(xué)過(guò)程：一、

2、引入前面一段，我們一起學(xué)習(xí)了向量的知識(shí)以及解斜三角形問(wèn)題，并掌握了一定的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的方法這一節(jié)，我們開(kāi)始對(duì)本章進(jìn)行小結(jié)與復(fù)習(xí) 二本章知識(shí)1本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)麻砒即識(shí)冋星的加法與減法 實(shí)數(shù)與向量的秩 平面冋量的數(shù)量積2本章重點(diǎn)及難點(diǎn)本章的重點(diǎn)有向量的概念、運(yùn)算及坐標(biāo)表示，線段的定比分點(diǎn)，平移、正弦定理、 余弦定理及其在解斜三角形中的應(yīng)用；本章的難點(diǎn)是向量的概念，向量運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用，已知兩邊和其中一邊的對(duì) 角解斜三角形等；對(duì)于本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用3向量的概念向量的基本要素：大小和方向向量的表示：幾何表示法 ，坐標(biāo)表示法(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作

3、丨|特殊的向量：零向量=|=0向量為單位向量11=1相等的向量：大小相等，方向相同平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作/由于向量可以進(jìn)行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量4向量的運(yùn)算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量(內(nèi)積)及其各運(yùn)算的坐標(biāo)表示 和性質(zhì)運(yùn)算類 型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向 量 的 加 法1平行四邊形法則2三角形法則向 量 的 減 法三角形法則向 量 的 乘 法是一個(gè)向量,滿足：0時(shí),與同向；0時(shí)，與異向；=0 時(shí),=/向 量 的 數(shù) 量 積是一個(gè)數(shù)1或時(shí),=02且時(shí)，a *b =| a |b | co

4、s va,b a仏a)= a (kb) = h(a b)55重要定理、公式：平面向量基本定理是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量， 有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)，使兩個(gè)向量平行的充要條件=入兩個(gè)向量垂直的充要條件丄=O三、講解范例：例1在四邊形ABCD中, = = = ，試證明四邊形 ABCD是矩形分析：要證明四邊形 ABCD是矩形，可以先證四邊形 ABCD為平行四邊形，再證明其一組 鄰邊互相垂直為此我們將從四邊形的邊的長(zhǎng)度和位置兩方面的關(guān)系來(lái)進(jìn)行思考證明：設(shè)=,=,=,=，貝U + + + = O兩邊平方得2 2 2II + 2 + !=11+ 2 + !又 = 2 2 2 2 1

5、1+11=11+11 (1) 同理 II + II 2=II 2+II 2 (2)2 2 2由(2)得 II =II , II =II即 AB= CD BC= DA四邊形ABCD是平行四邊形于是=，即=,又=，故 = (一) = O丄四邊形ABCD為矩形評(píng)述：向量具有二重性，一方面具有“形”的特點(diǎn)，另一方面又具有一套優(yōu)良的運(yùn)算性質(zhì)，因此，對(duì)于某些幾何命題的抽象的證明，自然可以轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算問(wèn)題來(lái)解決，要注意體會(huì)例2設(shè)坐標(biāo)平面上有三點(diǎn) A B、C,分別是坐標(biāo)平面上 x軸，y軸正方向的單位向量， 若向量=一 2, =+ m，那么是否存在實(shí)數(shù) m,使A、B、C三點(diǎn)共線分析：可以假設(shè)滿足條件的 m存在，由A、B、C三點(diǎn)共線/存在實(shí)數(shù)入，使=入，從 而建立方程來(lái)探索解法一：假設(shè)滿足條件的 m存在，由A、B、C三點(diǎn)共線，即/,存在實(shí)數(shù)入，使=入，2=入(+ m ),- m = 2當(dāng)m = 2時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線解法二：假設(shè)滿足條件的 m存在，根據(jù)題意可知：=(1, C) , = ( O, 1)=( 1 , C) 2 (0, 1) = ( 1 , 2),=(1 , 0+ m(0, 1) = ( 1, m),由A、B C三點(diǎn)共線,即/ ,故 1 m 1 ( 2)= 0解