圓錐曲線小題精練(理)

1、解析幾何一、選擇題（題型注釋）、已知雙曲線的左右焦點分別為，過點且垂直于軸的直線與該雙曲線的左支交于兩點，分別交軸于兩點，若的周長為 12 ，則取得最大值時該雙曲線的離心率為（）A BCD、已知角始邊與軸的非負半軸重合，與圓相交于點，終邊與圓相交于點，點在軸上的射影為，的面積為，函數(shù)的圖象大致是（）A BCD3 、若直線ax by+2=0（ a 0 ， b 0 ）被圓 x 2 +y 2 +2x 4y+1=0截得的弦長為4 ，則的最小值為（）A BC+D+2、已知拋物線：和動直線：（，是參變量，且，）相交于，兩點，直角坐標(biāo)系原點為，記直線， 的斜率分別為，若恒成立，則當(dāng)變化時直線恒經(jīng)過的定點為（

2、）A BCD、拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足，設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是（）A BCD6 、點分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，則的內(nèi)切圓半徑的取值范圍是（）A BCD、設(shè)點 M ( x0 ，1) ，若在圓O： x 2 y 2 1 上存在點N ，使得 OMN 45 ，則 x0 的取值范圍是（）A BCD、已知雙曲線，分別為其左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A BCD、已知雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為為坐標(biāo)原點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A BCD、已知雙曲線，分別在其左、

3、右焦點，點為雙曲線的右支上的一點，圓為三角形的內(nèi)切圓，所在直線與軸的交點坐標(biāo)為，與雙曲線的一條漸近線平行且距離為，則雙曲線的離心率是（）A B 2CD、已知雙曲線的左，右焦點分別為，過點的直線與雙曲線的右支相交于兩點，且點的橫坐標(biāo)為2 ，則的周長為（）A BCD、阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果擊中在他的代表作圓錐曲線一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點與兩定點、的距離之比為（，），那么點的軌跡就是阿波羅尼斯圓下面，我們來研究與此相關(guān)的一個問題已知圓：和點，點，為圓上動點，則的最小值為

4、（）A BCD二、填空題、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， F 是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于B ， C 兩點，且 BFC=90，則該橢圓的離心率為 、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， F1 ，F(xiàn) 2 分別是橢圓（ a b 0 ）的左、右焦點， B ，C 分別為橢圓的上、下頂點，直線BF 2 與橢圓的另一個交點為D ，若，則直線CD 的斜率為 、如圖為拋物線上的動點，過分別作軸與直線的垂線，垂足分別為，則的最小值為 .、已知拋物線與過其焦點的直線交于兩點，且，其中 O 為坐標(biāo)原點，則的最小值為 參考答案、C、B、C、D、C、A、B、A、A、C、D、C、【解析】、由題意，得， 且 分 別為的中點

5、由雙曲線定義，知，聯(lián)立，得因為的周長為12 ，所以的周長為24 ，即，亦即，所以令， 則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，此時，所以，所以，故選 C 點睛：本題主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，以雙曲線為載體，通過利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，考查邏輯思維能力、運算能力以及數(shù)形結(jié)合思想雙曲線的離心率問題，主要是有兩類試題：一類是求解離心率的值，一類是求解離心率的范圍基本的解題思路是建立橢圓和雙曲線中 的關(guān)系式，求值問題就是建立關(guān)于的等式，求取值范圍問題就是建立關(guān)于 的不等式、如圖 A （2 ， 0 ），在 RT BOC中，|BC|=2|sinx|， |OC|=2|cosx|， AB

6、C的面積為S（ x） =|BC|AC| 0， 所以排除 C 、D ；選項 A 、B 的區(qū)別是 ABC的面積為S（ x）何時取到最大值？下面結(jié)合選項A 、 B 中的圖象利用特值驗證：當(dāng) x=時， ABC的面積為S（ x） =22=2 ，當(dāng) x=時， |BC|=2|sin|=， |OC|=2|cos|=則|AC|=2+ ABC的面積為 S（ x） =+1 2 ， 綜上可知，答案B 的圖象正確，故選： B 點睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，三角形的面積公式，以及選擇題的解題方法：排除法和特值法，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題3 、試題分析：圓即（x+1 ） 2 +（ y 2 ）2 =4 ，表示以M

7、 （ 1 ， 2 ）為圓心，以2 為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax by+2=0上，得到a+2b=2，故=+1 ，利用基本不等式求得式子的最小值解：圓 x 2 +y 2 +2x 4y+1=0即 （ x+1 ） 2 +（ y 2 ）2 =4 ，表示以 M （ 1 ， 2 ）為圓心，以 2 為半徑的圓，由題意可得圓心在直線ax by+2=0（ a 0 ， b 0 ）上，故 1a 2b+2=0，即 a+2b=2，=+=+1+2=，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立， 故選 C 考點：直線與圓相交的性質(zhì)；基本不等式、試題分析：由可得，則，所以，又即，所以代入整理可得，直線方程可化為，故選 D.點睛：本題主要考查

8、了直線和拋物線的位置關(guān)系，其中特別要注意的是對斜率乘積的轉(zhuǎn)化和根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用.、試題分析：設(shè)在上投影分別為，則，則，設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以，即的最大值為故選 B 考點：拋物線的性質(zhì)，余弦定理，基本不等式【名師點睛】在解決涉及圓錐曲線上的點到焦點距離時常考慮圓錐曲線的定義，利用它可以把距離進行轉(zhuǎn)化，可以把代數(shù)計算借助于幾何方法進行解決，通過這種轉(zhuǎn)化可以方便地尋找到題中量的關(guān)系本題通過拋物線的定義，把比值轉(zhuǎn)化為的三邊的關(guān)系，從而再由余弦定理建立聯(lián)系，自然而然地最終由基本不等式得出結(jié)論、如圖所示，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，內(nèi)切圓與三邊分別相切于點，根據(jù)圓的切線可知：，又根據(jù)雙曲線定義，即，所以

9、，即，又因為，所以，所以點為右頂點，即圓心，考慮點在無窮遠時，直線的斜率趨近于，此時方程為，此時圓心到直線的距離為，解得，因此內(nèi)切圓半徑，所以選擇 A.、過 O 作 OP MN ， P 為垂足， OP OM sin 45，OM1， OM 2 2， 12，1， 1x0 1.答案 B.、，不妨令，又由雙曲線的定義得：，在中，又，所以雙曲線的離心率，故選 C.點睛：解決本題的巧妙方法是特殊值法，將各邊的長度特殊為具體數(shù)據(jù)，方便研究邊與邊的位置關(guān)系，其次，在雙曲線中，涉及到焦半徑問題的要注意運用雙曲線的定義得到兩邊的長度關(guān)系 .、試題分析：由條件可得，的面積為，所以，解得，故選 A.考點：雙曲線，離心

10、率.、試題分析：由題意知到直線的距離為，那么，得，則為等軸雙曲線，離心率為故本題答案選C 考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)【方法點睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)求解雙曲線的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系 ,處理方法與橢圓相同,但需要注意雙曲線中與橢圓中的關(guān)系不同求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：（1 ）直接求出的值 ,可得；（ 2 ）建立的齊次關(guān)系式,將用表示, 令兩邊同除以或化為的關(guān)系式 , 解方程或者不等式求值或取值范圍、試題分析：易知，所以軸，又，所以周長為考點：雙曲線的定義【名師點睛】在涉及到圓錐曲線上點到焦點距離時，要考慮圓錐曲線的定義本題涉

11、及雙曲線的上點到焦點的距離，定義的應(yīng)用有兩個方面，一個是應(yīng)用第一定義把曲線上點到一個焦點的距離轉(zhuǎn)化為到另一個焦點的距離，一個是應(yīng)用第二定義把點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化，特別可得結(jié)論：雙曲線上的點到左焦點距離為，到右焦點距離為、令，則.由題意可得圓是關(guān)于點A,C的阿波羅尼斯圓，且。設(shè)點 C 坐標(biāo)為，則。整理得。由題意得該圓的方程為，解得。點 C 的坐標(biāo)為（ -2,0）。,因此當(dāng)點M 位于圖中的的位置時，,故選 C.13 、設(shè)右焦點F（c， 0 ），將直線方程代入橢圓方程可得，的值最小，且為可得由可得，即 有 化簡為由，即有，由故答案為、，可得， 可設(shè)設(shè) D （ m ， n ），即有，即為，即有 k BD ?k CD =，由即有故答案為【點睛】本題考查橢圓的方程的運用，同時考查直線的斜率公式的運用，對學(xué)生運算能力要求較高 .、延長，交拋物線準(zhǔn)線于，設(shè)拋物線的焦點為，連接