二項(xiàng)分布與超幾何分布-導(dǎo)學(xué)案

1、二項(xiàng)分布與超幾何分布導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)回顧離散型隨機(jī)變量的分布列 分布列有哪些性質(zhì)?情境與問(wèn)題為了增加系統(tǒng)的可靠性，人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”（即正在 使用的設(shè)備出故障時(shí)才啟動(dòng)的設(shè)備），某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)器采 用的是“一用兩備”（即一臺(tái)正常設(shè)備，兩臺(tái)備用設(shè)備）的配置，這 三臺(tái)設(shè)備中，只要有一臺(tái)能正常工作，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就不會(huì)斷掉，如果 三臺(tái)設(shè)備各自能正常工作的概率都為0.9,它們之間相互不影響，（1.）那么這個(gè)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)不會(huì)斷掉的概率是多少？（用以前所學(xué)知 識(shí)解一下）（1.）能正常工作的設(shè)備數(shù)為X.寫(xiě)出X的分布列情景中的問(wèn)題，利用本節(jié)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)，可以快速地得到解決講授新課（1.）情境問(wèn)題中三臺(tái)設(shè)備的

2、運(yùn)行（2.）重復(fù)拋一枚硬幣（3）從裝有8個(gè)白球，2個(gè)黑球的袋子里有放回的摸球這些試驗(yàn)都有2個(gè)共同的特點(diǎn)我們把這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。舉幾個(gè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的例子？n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)必須滿足幾個(gè)條件？嘗試與發(fā)現(xiàn)一：某種藥物對(duì)某種疾病地治愈率為之，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁 4 4個(gè)患有該病的患者服用了這種藥物，觀察其中有多少患者會(huì)被這種藥物治愈.（1）這能否看成獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？（2）求出甲、乙、丙都被治愈而丁沒(méi)被治愈的概率；（3）求出恰有3個(gè)患者被治愈的概率；（4）設(shè)有X人被治愈，求X的分布列.嘗試解答此題，并且找出問(wèn)題（2）和（3）的區(qū)別與聯(lián)系二項(xiàng)分布的定義：一般地，如果一次伯努利試驗(yàn)中，出現(xiàn)“成

3、功”的 概率為p,記夕=l-p,且n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)“成功”的次數(shù)為X, 那么X的取值范圍是0,1,2,，女，,而且P（X=Q=因此X的分布列如下表所示.X01 k nP 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二項(xiàng)展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值,因此稱(chēng)X服從參數(shù)n,p的二項(xiàng)分布，記作X耳）.字 母表示的意義X n p B所以比方，上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中的隨機(jī)變量X服從參數(shù)一-,的二項(xiàng) 分布，即X例L 解決情景問(wèn)題(2)解決解題步驟嘗試與發(fā)現(xiàn)二：某校組織一次認(rèn)識(shí)大自然的夏令營(yíng)活動(dòng)，有10名同學(xué)參加，其中有 6名男生、4名女生，現(xiàn)要從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名去采集自然 標(biāo)本(1)抽取的人中恰有1名女生的概率

4、是多少？(2)設(shè)抽取的人中女生有X名，寫(xiě)出X的分布列問(wèn)題填空：(1)從10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，共有 種不同的抽法，也就是說(shuō)，樣本空間中樣本點(diǎn)的數(shù)量是 抽取的人中恰有 1名女生，等價(jià)于，因此包含的樣本點(diǎn)數(shù)為，因此 所求概率為.嘗試解決(2.)二項(xiàng)分布的定義：設(shè)總數(shù)為N的甲，乙兩類(lèi)物品，其中甲類(lèi)M件， 從所有物品中隨機(jī)抽取n件，設(shè)n件中含甲類(lèi)物品的件數(shù)為X,那么 p(X = k) = (用字母表示，k的范圍跟實(shí)際問(wèn)題有關(guān)，不 用死記硬背)我們稱(chēng)X服從參數(shù)N,n,M的超幾何分布，記做 X H(N,n,M) 字母 X N n M H嘗試與發(fā)現(xiàn)X嘗試與發(fā)現(xiàn)：某校組織一次認(rèn)識(shí)大自然的夏令營(yíng)活動(dòng)，有10名同學(xué)參加，其中有 6名男生、4名女生，現(xiàn)要從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名去采集自然 標(biāo)本（1）抽取的人中恰有1名女生的概率是多少？假設(shè)把題目（1）中的“隨機(jī)抽取3名”改為“逐個(gè)抽取3名”應(yīng)如何 作答？鞏固練習(xí):袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每 次取1個(gè)球.（1）假設(shè)每次抽取后都放回，設(shè)取到黑球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列;（2）假設(shè)每次抽取后不放回，設(shè)取到黑