千分尺示值誤差測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定

1、第 頁(yè)共10頁(yè)第 頁(yè)共10頁(yè)第 頁(yè)共10頁(yè)千分尺示值誤差測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定日照市計(jì)量測(cè)試所張守誠(chéng)概述1.1測(cè)量方法：依據(jù)JJG21-2008千分尺檢定規(guī)程1.2環(huán)境條件：溫度（205）C，相對(duì)濕度70%1.3測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：五等量塊，示值不確定度（0.5+5L）Mm，包含因子取2.71.4被測(cè)對(duì)象：分度值為0.01mm的千分尺，其最大允許示值誤差為4um。本文對(duì)測(cè)量上限為25mm、50mm、75mm、100mm、150mm、500mm千分尺進(jìn)行分析。測(cè)量過(guò)程千分尺示值誤差是以五等量塊進(jìn)行校準(zhǔn)的，千分尺的受檢點(diǎn)應(yīng)均勻分布于測(cè)量范圍5點(diǎn)上。評(píng)定結(jié)果的使用在符合上述條件下的測(cè)量結(jié)果，一般可直接使用本不

2、確定度的評(píng)定結(jié)果。數(shù)學(xué)模型e=L+LLaos式中：e千分尺某點(diǎn)示值誤差；L千分尺微分筒25mm示值；aL對(duì)零量塊的長(zhǎng)度；oL校準(zhǔn)量塊的長(zhǎng)度。s輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定3.1輸入量L的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（L）的評(píng)定aa輸入量L的的不確定度來(lái)源主要是測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（L）aa評(píng)定，可以通過(guò)連續(xù)測(cè)量得到測(cè)量列（采用A類方法進(jìn)行評(píng)定）以微分筒25mm示值為例，在重復(fù)性條件下，用量塊連續(xù)校準(zhǔn)10次，得到測(cè)量列25.004mm，25.004mm，25.005mm，25.004mm，25.004mm，25.003mm，25.003mm，25.003mm，25.004mm，25.003mm。1丁L

3、=_L二25.0037mmanaii=1單次標(biāo)準(zhǔn)差工lLs=aia=0.00067mm0.67umn-1選擇3把千分尺，分別對(duì)微分筒25mm示值用量塊進(jìn)行校準(zhǔn)，各在重復(fù)性條件下連續(xù)測(cè)量10次，共得3組測(cè)量列，每組測(cè)量列分別按上述方法計(jì)算得到單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。如表3-1所示。表3-13組實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果微分筒示值(mm)2525(2)25實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差Sj(Um)0.670.60.62合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1s2=0.63umpVmj/=i則可得到u(La)=sp=0.63um自由度v(L)=v(L)=3x(101)=27aaij=13.2輸入量L的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L)的評(píng)定oo輸入量L的不確定度來(lái)源主

4、要是對(duì)零量塊引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L)(采用OOB類方法進(jìn)行評(píng)定)。(注：下文L為千分尺測(cè)量上限)L=25mm時(shí)，千分尺下限為零，無(wú)需對(duì)零量塊，故無(wú)u(L)。oL=50mm時(shí)，對(duì)零量塊為25mm，根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表中可知其擴(kuò)展不確定度U為0.625Mm，包含因子k=2.7,故u(L)=0.63/2.7=0.231MmoL=75mm時(shí)，對(duì)零量塊為50mm,根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表中可知其擴(kuò)展不確定度U為0.750剛，包含因子k=2.7，故u(L)=0.75/2.7=0.278MmoL=100mm時(shí)，對(duì)零量塊為75mm,根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表中可知其擴(kuò)展不確定度U為0.875Um，包

5、含因子k=2.7，故u(L)=0.88/2.7=0.324MmoL=150mm時(shí)，對(duì)零量塊為125mm,根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表中可知其擴(kuò)展不確定度U為1.125Um，包含因子k=2.7，故u(L)=1.125/2.7=0.417MmoL=500mm時(shí)，以400mm和75mm量塊組合后對(duì)零，根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表中可知其擴(kuò)展不確定度U分別為2.5Um和0.875Um,包含因子k=2.7，故u(L)=j沖2+0.875切2=0.98伽0吐2.7丿I2.7丿自由度也可根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表查得：L=50mm時(shí)，v(L)=50oL=75mm時(shí)，v(L)=50oL=100mm時(shí)，v(L)=5

6、0oL=150mm時(shí)，v(L)=100oL=500mm時(shí)，v(L)=100o3.3輸入量Ls的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Ls)的評(píng)定輸入量Ls的不確定度來(lái)源主要是校準(zhǔn)用量塊引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(Ls1)；千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在的不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20C引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(Ls2)；對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20C引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(Ls3)和千分尺和校準(zhǔn)量塊溫度差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(Ls4)(注：L以千分尺測(cè)量上限)3.3.1校準(zhǔn)量塊引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(Ls1)的評(píng)定(采用B類方法進(jìn)行評(píng)定)L=25mm時(shí)，校準(zhǔn)量塊為25

7、mm,根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表中可知其擴(kuò)展不確定度U為0.625Um,包含因子k=2.7，故u(L,)=0.625/2.7=0.231Ums1L=50mm時(shí)，校準(zhǔn)量塊為50mm，根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表中可知其擴(kuò)展不確定度U為0.750Um，包含因子k=2.7，故u(L)=0.75/2.7=0.278Ums1L=75mm時(shí)，校準(zhǔn)量塊為75mm，根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表中可知其擴(kuò)展不確定度U為0.875Um，包含因子k=2.7，故u(L)=0.875/2.7=0.324Ums1L=100mm時(shí)，校準(zhǔn)量塊為100mm，根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表中可知其擴(kuò)展不確定度U為1.000Um，包含因子

8、k=2.7，故u(L)=1.000/2.7=0.370Ums1L=150mm時(shí)，校準(zhǔn)量塊為150mm，根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表中可知其擴(kuò)展不確定度U為1.250Um，包含因子k=2.7，故u(L)=1.25/2.7=0.463Ums1L=500mm時(shí)，校準(zhǔn)量塊為500mm，根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表中可知其擴(kuò)展不確定度U為3.000Um，包含因子k=2.7，故u(L)=3.000/2.7=1.111Ums1自由度也可根據(jù)五等量塊不確定度評(píng)定表查得：L=25mm時(shí)，VLs1)=50s1L=50mm時(shí)，VLs1)=50s1L=75mm時(shí)，VLs1)=50s1L=100mm時(shí)，V(Ls1)=100

9、s1L=150mm時(shí)，V(Ls1)=100s1L=500mm時(shí)，V(Ls1)=100s1第 頁(yè)共10頁(yè)第 頁(yè)共10頁(yè)332千分尺與校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20C引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(Ls2)的評(píng)定(采用B類方法進(jìn)行評(píng)定)由于千分尺熱膨脹系數(shù)和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)均為(11.51)X10-6C-i,故兩者熱膨脹系數(shù)都在(11.51)X10-6C-i范圍內(nèi)等概率分布，兩者熱膨脹系數(shù)之差a應(yīng)在(2X10-6)C-i范圍內(nèi)服從三角分布，該三角分布半寬a為(2X10-6)C-i,包含因子K取詣，L以微分筒長(zhǎng)度25mm代入，At以2C代入得u(L)=Lx103-Atxa/*6s

10、2L=25mm時(shí)，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/6=0.0408UmL=50mm時(shí)，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/p6=0.0408UmL=75mm時(shí)，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/6=0.0408UmL=100mm時(shí)，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/j6=0.0408UmL=150mm時(shí)，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/j6=0.0408UmL=500mm時(shí)，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/j6=0.0408Um估計(jì)其A

11、(Ls2)=7%，則V(LS2)100。s23.3.3對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20C引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(L)的評(píng)定(采用B類方法進(jìn)行評(píng)定)。s3由于對(duì)零量塊熱膨脹系數(shù)和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)均為(11.51)X10-6C-i,故兩者熱膨脹系數(shù)都在(11.51)X10-6C-i范圍內(nèi)等概率分布，兩者熱膨脹系數(shù)之差A(yù)a應(yīng)在(2X10-6)C-i范圍內(nèi)服從三角分布，該三角分布半寬a為2X10-6C-1,包含因子K取詣，L以對(duì)零量塊長(zhǎng)度代入，At以2C代入，得u(L)=Lx103-Atxa/、6s3L=25mm時(shí)，無(wú)對(duì)零量塊，故u(L)=0；s3L=50mm時(shí)，對(duì)

12、零量塊為25mm故u(L)=25000UmX2CX(2X10-6)C-iA;6=0.0408Um；s3L=75mm時(shí)，對(duì)零量塊為50mm故u(L)=50000UmX2CX(2X10-6)C-iA；6=0.0816Um；s3L=100mm時(shí)，對(duì)零量塊為75mm故u(L)=75000UmX2CX(2X10-6)C-i/話=0.1224Um；s3L=150mm時(shí)，對(duì)零量塊為125mm故u(L)=125000mX2CX(2X10-6)C-iA;6=0.2042Um；s3L=500mm時(shí)，對(duì)零量塊為400mm和75mm量塊的組合，故u(L)=475000mX2CX(2X10-6)C-iA;6=0.775

13、8Um；s3估計(jì)其將)=7%,則s3(L)100。s33.3.4千分尺和校準(zhǔn)量塊溫度差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(L)的評(píng)定(采s4用B類方法進(jìn)行評(píng)定)千分尺和校準(zhǔn)量塊間有一定的溫差存在，并以等概率落于(-0.3+0.3)C區(qū)間任何處，認(rèn)為其在半寬a為0.3C范圍內(nèi)服從均勻分布，k取，L以微分筒長(zhǎng)度25mm代入，a以(11.5X10-6)C-1代入，有u(L)=Laa/.3s4L=25mm時(shí)，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/訂=0.0489Ums4L=50mm時(shí)，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/.3=0.0489Ums4L=75

14、mm時(shí)，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/壽=0.0489Ums4L=100mm時(shí)，u(L)=25000mX(11.5X10-6)C-1X0.3CA/3=0.0489Ums4L=150mm時(shí)，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/3=0.0489Ums4L=500mm時(shí)，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/訂=0.0489Ums4=0.25，則vJ)=1/2X(25/100-2=8。估計(jì)其空(Lus43.3.5輸入量L的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L)的計(jì)算ssu(L)=u2(L)+u2(L_)+u2(L)+u2(L

15、)SsiS2s3s4L=25mm時(shí)，u(L).0.2312+0.04082+0+0.04892=O.240MmsL=50mm時(shí)，u(L)0.2782+0.04082+0.04082+0.04892=0.288MmsL=75mm時(shí)，u(L)0.3242+0.04082+0.08162+0.04892=O.340MmsL=100mm時(shí)，u（L）=（0.3702+0.04082+0.12242+0.04892=0.395MmsL=150mm時(shí)，u（L）=“0.4632+0.04082+0.20422+0.04892=0.510MmsL=500mm時(shí)，u（L）二.1.1112+0.04082+0.77

16、582+0.04892=1.357Mms自由度為s1s1s2s2s3s3s4s4v（L）-u4（L）/U4（L）/v（L）+u4（L）/v（L）+u4（L）/v（L）+u4（L）/v（LssL=25mm時(shí)，v（L）=58sL=50mm時(shí)，v（L）=57sL=75mm時(shí)，v（L）=60sL=100mm時(shí)，v（L）=128sL=150mm時(shí)，v（L）=142sL=100mm時(shí)，v（L）=180s合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度靈敏系數(shù)數(shù)學(xué)模型e=L+LLa0s靈敏系數(shù)c=Qe/QL=11ac=Qe/QL=120c=Qe/QL=13s標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表3-2表3-2標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表標(biāo)準(zhǔn)不

17、確定度分量u（x.）不確定度來(lái)源標(biāo)準(zhǔn)不確定度（剛）ci1qlu（兀）（Um）viL=25mm時(shí)，u（L）測(cè)量重復(fù)性0.6310.6327u（L0）對(duì)零量塊/1/u（L）s校準(zhǔn)量塊引起的；千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.24-10.2458L=50mm時(shí)，u（L）測(cè)量重復(fù)性0.6310.6327u（L0）對(duì)零量塊0.23110.23150第 頁(yè)共10頁(yè)第 頁(yè)共10頁(yè)第 頁(yè)共10頁(yè)u（L）s校準(zhǔn)量塊引起的；千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.288

18、-10.28857L=75mm時(shí)，u（L）a測(cè)量重復(fù)性0.6310.6327u（L0）對(duì)零量塊0.27810.27850u（L）s校準(zhǔn)量塊引起的；千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.34-10.3460L=100mm時(shí)，u（L）a測(cè)量重復(fù)性0.6310.6327u（L0）對(duì)零量塊0.32610.326100u（L）s校準(zhǔn)量塊引起的；千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.395-10.395128L=150mm時(shí)，u（L）測(cè)量重復(fù)性0.6310.632

19、7u（L0）對(duì)零量塊0.41710.417100u（L）s校準(zhǔn)量塊引起的；千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.51-10.51142L=500mm時(shí)，u（L）a測(cè)量重復(fù)性0.6310.6327u（L0）對(duì)零量塊0.98110.981100u（L）s校準(zhǔn)量塊引起的；千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對(duì)零量塊和校準(zhǔn)里塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差1.357-11.3571804.3合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算輸入量L、L與L彼此獨(dú)立不相關(guān)，所以，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得a0su（e）=Lu（L%+Lu（

20、L見(jiàn)+Lu（Lc1a203sL=25mm時(shí)，u（e）=0.67MmcL=50mm時(shí)，u（e）=0.73MmcL=75mm時(shí)，u（e）=0.77MmcL=100mm時(shí)，u（e）=0.81MmcL=150mm時(shí)，u（e）=0.91MmcL=500mm時(shí)，u（e）=1.79Mmc4.4合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度u4eVeff_lcu(L)1Icu(L)11a+20+3sv遼丿v遼丿v遼丿a0sL=25mm時(shí)，v=34effL=50mm時(shí)，v=47efL=75mm時(shí)，v=57efL=100mm時(shí)，v=70efL=150mm時(shí)，v=104efL=500mm時(shí)，v=303ef擴(kuò)展不確定度的評(píng)定取置信概率

21、P=95%，按有效自由度v，查t分布表得k值為effpL=25mm時(shí)，k=t(34)=2.032p95L=50mm時(shí),k=t(47)=2.009p95L=75mm時(shí)，k=t(57)=2.000p95L=100mm時(shí)，k=t(70)=1.994p95L=150mm時(shí)，k=t(104)=1.984p95L=500mm時(shí)，k=t(303)=1.972p95擴(kuò)展不確定度U95為L(zhǎng)=25mm時(shí)，U=t(34)Xu(e)=2.032X0.67=1.36Mm1.4MmTOC o 1-5 h z9595cL=50mm時(shí),U=t(47)Xu(e)=2.009X0.73=1.47Mm1.5Mm9595cL=75m

22、m時(shí),U=t(57)Xu(e)=2.000X0.77=1.54Mm1.5Mm9595cL=100mm時(shí)，U=t(70)Xu(e)=1.994X0.81=1.62Mm1.6Mm9595cL=150mm時(shí)，U=t(104)Xu(e)=1.984X0.91=1.81Mm1.8Mm9595cL=100mm時(shí)，U=t(303)Xu(e)=1.972X1.79=3.53Mm3.5Mm9595c測(cè)量結(jié)果不確定度報(bào)告與表示千分尺的示值誤差測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為L(zhǎng)=25mm時(shí)，U=1.4Umv=3495effL=50mm時(shí)，U=1.5Mmv=4795effL=75mm時(shí)，U=1.5Mmv=5795effL=1

23、00mm時(shí)，U=1.6Mmv=7095effL=150mm時(shí)，U=1.8Mmv=10495effL=300mm時(shí)，U=3.5Mmv=303校準(zhǔn)測(cè)量能力95eff7.1選擇一把重復(fù)性很好的千分尺，用量塊對(duì)微分筒25mm示值進(jìn)行校準(zhǔn)，在重復(fù)性條件下連續(xù)校準(zhǔn)10次，得到測(cè)量列為25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.003mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm按3.1條方法(A類評(píng)定)可得到單次實(shí)驗(yàn)校準(zhǔn)差s=0.316Mm則u(L)為aL=25mm時(shí)，u(L)二s=0.316UmaL=50mm時(shí)，u(L)二

24、s=0.316MmaL=75mm時(shí)，u(L)二s=0.316MmaL=100mm時(shí)，u(L)二s=0.316Uma標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表將7.1條中得到的u(L)=s=0.316Mm替換表3-2不確定度匯總表中的u(L),aa從而得到評(píng)定校準(zhǔn)測(cè)量能力的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表3-3表3-3標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(x.)i不確定度來(lái)源標(biāo)準(zhǔn)不確定度(剛)c1c.|u（x.）（Um）vL=25mm時(shí)，u（L）a測(cè)量重復(fù)性0.31610.3169u（L0）對(duì)零量塊/1/u（L）s校準(zhǔn)量塊引起的；千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.24-10.2458L=50mm時(shí)，u（L）a測(cè)量重復(fù)性0.31610.3169u（L0）對(duì)零量塊0.23110.23150u（L）s校準(zhǔn)量塊引起的；千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準(zhǔn)量塊溫度差0.288-10.28857L=75mm時(shí)，u（L）測(cè)量重復(fù)性0.31610.3169u（L0）對(duì)零量塊0.27810.27850u（L）s校準(zhǔn)量塊引起的；千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對(duì)零量塊和