正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(交互作用)

1、 第6講（4） 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)14 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地起作用，而且各因素還聯(lián)合起來(lái)起作用。也就是說(shuō)，不僅各個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)的指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)也有影響。這后一種影響就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為AB。26.4.1 交互作用表交互作用表 用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時(shí)，把兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)成一個(gè)新的因素來(lái)看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。3例：考慮氮肥（N）和磷肥（P）對(duì)豆類增產(chǎn)的效果因素各水平聯(lián)合作用表 N P P10 P24 N10 400 450 N26 430 560從

2、表中可以看出，加4斤磷肥，畝產(chǎn)增加50斤；加6斤氮肥，畝產(chǎn)增 加30斤；而同時(shí)加兩種肥料，畝產(chǎn)增加160斤，而不等于分別增加的 503080斤。這就是交互作用，記作NXP 這里NXP起加強(qiáng)作用，大小為：（560400）（430400）（450400）=80（斤）4正交表交互作用表的使用（以L8 (27)為例）1234567列號(hào)(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第1列和第2列的交互作用列，則從(1)橫向右看，從(2)豎向上看，它們的交叉點(diǎn)為3。第3列就是1列與2列的交互作用列。如果第1列排A因素，第2列排B因素，第3列則需要

3、反映它們的交互作用AB，就不能在第3列安排C因素或者其它因素，這稱為不能混雜。5二、關(guān)于自由度和正交表的選用原則選表必須遵循一條原則：要考察的因素及交互作用的自由度綜合必須不大于所選用正交表的總自由度自由度的兩條規(guī)定：（1）正交表的總自由度f(wàn)總 試驗(yàn)次數(shù)1；正交表每列的自由度f(wàn)列此列水平數(shù)1（2）因素A的自由度f(wàn)A 因素A的水平數(shù)1； 因素A、B間交互作用的自由度f(wàn)AxB fAfB6三、有交互作用的正交試驗(yàn)及結(jié)果分析例 乙酰胺苯磺化反應(yīng)試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咭阴０繁降漠a(chǎn)率 因素水平表因素A反應(yīng)溫度B反應(yīng)時(shí)間小時(shí)C硫酸濃度x（）D操作方法水平1 50 1 17 攪拌2 70 2 27 不攪拌考慮反應(yīng)

4、溫度與反應(yīng)時(shí)間可能會(huì)有交互作用，另外，反應(yīng)溫度與硫酸濃度也可能會(huì)有交互作用，即考慮AB、AC7自由度考慮： 4因素及交互作用AB、AC，總自由度數(shù)41216。而L8 (27)共有817個(gè)自由度，可以安排表頭設(shè)計(jì)： 把需要試驗(yàn)的各因素的各水平安排入正交表內(nèi)一定列，得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的過(guò)程：（1）考慮交互作用的因素A和B，將A放第1列，B放第2列。則由L8 (27)的交互作用表查得AB在第3列（2）考慮要照顧到交互作用的因素C，將C放在第4列，此時(shí)AC由L8 (27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列為空，D可排其中任意一列，我們將其排在第6列。則：8表頭設(shè)計(jì) A B AB C AC D列號(hào) 1 2

5、 3 4 5 6 7表頭設(shè)計(jì) A B AB C AC AD CD BD BC D列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7如果本例中交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD都要考慮，如果我們?nèi)允褂肔8 (27)來(lái)安排試驗(yàn)，則表頭設(shè)計(jì)如下表頭表頭設(shè)計(jì)9這樣就產(chǎn)生了混雜，是不合理的4因素及6個(gè)交互作用，自由度總和為416110，而L8 (27)表卻只有817個(gè)自由度，容納不下，只能選用更大正交表的L16 (215)來(lái)做表頭設(shè)計(jì)，如下所示表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)的重要原則： 凡是可以忽略的交互作用盡量刪除，一般使用較小的正交表來(lái)制定試驗(yàn)計(jì)劃， 減少試驗(yàn)次數(shù)10列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A反應(yīng)溫度1AB3產(chǎn)率（）B反應(yīng)時(shí)間2C硫酸濃

6、度4AC56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50)1112(70)22228327270.7568.252.751(1小時(shí)）12(2小時(shí)）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17）2（27）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（攪拌）2（不攪拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表本例的試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如下返回11從極差可以看出，因素和交互作用主次為：ABCAB

7、DAC主 次由極差知，AC是次要因素，可不必考慮。AB、C是重要因素，A是較重要因素，B、D是次重要因素，它們對(duì)指標(biāo)的影響較大，對(duì)其水平的選取按下列原則：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考慮的因素）它的水平選平均值中指標(biāo)較好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的選取無(wú)法單獨(dú)考慮，需要畫(huà)出二元表和二元圖，進(jìn)行比較后再選擇對(duì)指標(biāo)優(yōu)先的水平。12A與B間有交互作用，二元表和二元圖如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(70+73)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，A1B2（50，2小時(shí)）平均

8、產(chǎn)率較高，與A2B1（70，1小時(shí)）產(chǎn)率差不多，從提高工效來(lái)看，A2B1比用A1B2好，因?yàn)闀r(shí)間可以減少一半。于是得到最好條件為：70696765A1(50) A2(70)B11小時(shí)B22小時(shí)平均產(chǎn)率A2B1C2D213兩點(diǎn)啟示：（1）在安排表頭時(shí)，應(yīng)使要考慮的交互作用和因素不致發(fā)生混雜；（2）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算后，在優(yōu)選各個(gè)因素的水平時(shí)，有交互作用的因素，他們的水平不能單獨(dú)考慮，必須用二元表和二元圖進(jìn)行綜合考慮。146.4.2 同水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例 某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個(gè)因素A、B、C，每個(gè)因素都有2個(gè)水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。每?jī)蓚€(gè)因素之間都有交互作

9、用。試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好，試安排試驗(yàn)，并分析試驗(yàn)結(jié)果，找出最好的方案。(采用L8(27)15 因素水平ABC1601.220%2801.530%16交互作用表17表頭設(shè)計(jì)交互作用表1819從極差大小看出，影響最大的因素是C，取2水平為好，其次是AB，取2水平為好，第三是因素A， 取1水平為好，第四是因素B， 取1水平為好。由于因素B影響較小，1水平和2水平差別不大，但考慮到A B是2水平好，它的影響比B大，所以因素B取2水平為好。A C、B C的極差很小，對(duì)試驗(yàn)的影響很小，忽略不計(jì)。綜合分析考慮，最好的方案是C2A1B2。20例：3因素2水平交互作用：AB、AC指標(biāo)：吸光度 ，越大越好 2

10、1選表 應(yīng)將交互作用看成因素 按5因素2水平選表：L8（27）表頭設(shè)計(jì) 交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計(jì)兩種方法：查交互作用表 查表頭設(shè)計(jì)表 22明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果 23計(jì)算極差、確定因素主次 注意：排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用優(yōu)方案的確定 如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：A2B2C1 交互作用AC比因素C對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大 因素A，C水平搭配表 24因素A，C水平搭配表 25說(shuō)明： 表頭設(shè)計(jì)中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個(gè)因素或交互作用）高級(jí)交互作用 ，如AB C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r1列 ，當(dāng)r2時(shí)，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì) 266.4.3 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等水平問(wèn)題來(lái)處理 27（1）直接利用混合水平的正交表 例注意：不同列Ki與ki的計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算混合水平正交表也可以安排交互作用 28（2）擬水平法 例擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次注意：有擬水平的列，Ki，ki計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算有擬水平