四邊形綜合題2022年合肥數(shù)學(xué)中考一模匯編

1、四邊形綜合題2022年合肥數(shù)學(xué)中考一模匯編已知四邊形 ABCD 中，AB=AD，對(duì)角線 AC 平分 DAB，過點(diǎn) C 作 CEAB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 為 AB 上一點(diǎn)，且 EF=EB，連接 CF(1) 求證：CD=CF；(2) 連接 DF，交 AC 于點(diǎn) G，求證：DGCADC；(3) 若點(diǎn) H 為線段 DG 上一點(diǎn)，連接 AH，若 ADC=2HAG，AD=3，DC=2，求 FGGH 的值如圖，正方形 ABCD 邊長為 6，菱形 EFGH 的三個(gè)頂點(diǎn) E，G，H 分別在正方形 ABCD 的邊 AB，CD，DA 上運(yùn)動(dòng)，連接 CF(1) 求證：HEA=CGF；(2) 當(dāng) AH=DG 時(shí)，求證：菱

2、形 EFGH 為正方形；(3) 設(shè) AH=x，DG=2x，F(xiàn)CG 的面積為 y，試求 y 的最大值答案1. 【答案】(1) AC 平分 DAB， DAC=BAC，在 ADC 和 ABC 中 AC=AC,DAC=BAC,AD=AB, ADCABC， CD=CB， CEAB，EF=EB， CF=CB， CD=CF；(2) ADCABC， ADC=B， CF=CB， CFB=B， ADC=CFB， ADC+AFC=180， 四邊形 AFCD 的內(nèi)角和等于 360， DCF+DAF=180， CD=CF， CDG=CFD， DCF+CDF+CFD=180， DAF=CDF+CFD=2CDG， DAB=

3、2DAC， CDG=DAC， DCG=ACD， DGCADC；(3) DGCADC， DGC=ADC，CGCD=DGAD， ADC=2HAG，AD=3，DC=2， HAG=12DGC，CG2=DG3， HAG=AHG，CGDG=23， HG=AG， GDC=DAC=FAG，DGC=AGF， DGCAGF， GFAG=CGDG=23， FGGH=232. 【答案】(1) 連接 GE， CDAB， AEG=MGE GFHE， HEG=FGE AEH=FGM(2) 在 HDG 和 AEH 中， 四邊形是 ABCD 是正方形， D=A=90 四邊形 EFGH 是菱形， HG=HE在 RtHDG 和 RtEAH 中， HG=HE,DG=AH, RtHDGRtEAHHL DHG=AEH DHG+AHE=90 GHE=90 菱形 EFGH 為正方形(3) 過 F 作 FMCD 于 M，在 AHE 和 MFG 中， A=M=90,AEH=FGM,HE=FG, AHEMFG MF=AH=x DG=2x， CG