2022年兩點之間距離公式教案

1、名師精編優(yōu)秀教案090401426 夏溦數(shù)學系09 數(shù)本四班兩點之間的距離公式一、教學目標1.學問技能目標：經(jīng)受探究兩點間的距離公式的過程,明白公式的幾何背景,熟記兩點之間的距離公式,運用兩點之間的距離公式,解決相關(guān)數(shù)學問題；2. 過程方法與目標：培育同學嚴密而精確的數(shù)學表達才能；培育同學的觀看才能,規(guī)律推理才能和合作學習才能,使同學明白從特別推出一般的思想；3. 情感態(tài)度價值觀：通過觀看、 對比體會數(shù)學的對稱美和諧美,培育同學良好的數(shù)學表達和摸索的才能,學會從已有學問動身主動探究未知世界的意識及對待新學問的良好情感態(tài)度；二、教學重、難點1. 教學重點 ：兩點之間距離公式的推導過程及運用；2.

2、 教學難點：使同學明白推導兩點之間距離公式時幫助線的構(gòu)造,運用勾股定理推導兩點之間距離公式,使同學明白如何用特別推出一般的思想,以及兩點之間距離公式敏捷運用；三、教學過程（一）復習式導入：回憶上一節(jié)課提到的存在兩點 A B ,如這兩點都在 X 軸或 Y 軸上,兩點之間距離是：（1） 如兩點都在 X 軸上,且已知 A x 1 ,0, B x 2 ,0 時,有 AB x 2 x 1（2） 如兩點都在 X 軸上,且已知 A 0, y 1 , B 0, y 2 ,有 A B y 2 y 1Y A 0,y1 Y x1A-x1,0 Bx2,0 X -y2X -x1 x2B 0,-y2 名師精編 優(yōu)秀教案先

3、閱讀以下材料,然后完成以下填空：點 A、B 在數(shù)軸上分別表示實數(shù) a 、b,A、B 兩點之間的距離表示為 |AB| ,當 A、B 兩點中有一點在原點時,不妨設(shè) A 點在原點,如圖 1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|；當 A、 B 兩點都不在原點時,如圖 2, A、B 兩點都在原點的右邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b| 如圖 3, A、B 兩點都在原點的左邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a） =|a-b| 如圖 4, A、B 兩點分別在原點的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（ -b）=|a-b

4、| 綜上所述,（1）上述材料用到的數(shù)學思想方法是（至少寫出 2 個）（2）數(shù)軸上 A、 B 兩點之間的距離 |AB|=|a-b| 回答以下問題：數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示 -2 和 -5 的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示 1 和-4 的兩點之間的距離是；（3）數(shù)軸上表示 x 和-1 的兩點 A 和 B 之間的距離是；假如 |AB|=2 ,那么 x 為（二）講解新課假如已知的兩點不是都在坐標軸上的,那我們怎么求兩點之間的距離呢？現(xiàn)在,我們來看一個生活中的實例,通過這個例子來嘗試推導出兩點之間的距離公式；生活實例：同學們都知道中國即將步入名師精編優(yōu)秀教案3G 網(wǎng)絡(luò)鋪設(shè)已經(jīng)

5、進入了倒計3G 網(wǎng)絡(luò)的時代, 而且福建省的時；現(xiàn)在有一只工程隊要鋪設(shè)一條網(wǎng)絡(luò),連接 A,B 兩城；他們第一要知道兩城之間的距離,才能預備材料； 他們用全球定位系統(tǒng)將兩城的位置在平面直角坐標系中表示出來；現(xiàn)在我們就來試試看能不能幫他們求出 A 、 B 兩城之間的距離；在黑板上畫出 A,B 兩點,如下圖：A-20,20 Y（KM ）20 -20 20 X 那么,我們怎么求出-10 B20,-10 AB 之間的距離呢？我們來試試看,能不能通過添加一些幫助線,來解答問題呢？第一我們作點 A 關(guān)于 X 軸的垂線, 設(shè)垂足為 A ,再作 B 關(guān)于 Y 軸的垂線, 設(shè)垂足為 B ；延長 AA 和 BB 使之

6、交與 C 點；如下圖：A-20,20 Y（ KM ）20 -20 20 X C -10 BB20,-10 AB 就在這明顯角 C 等于 90 度,這樣我們就構(gòu)造出了一個三角形ABC ,而我們要求的個直角三角形上；因此我們是不是可以考慮看看用勾股定理來求出 AB 呢？由勾股定理可以得知：所以我們現(xiàn)在只要知道AB2AC2CB2AC 和 CBAC 和 CB 就可以求出AB ；那么我們怎么求出名師精編 優(yōu)秀教案呢？由A20,20和B20, 10,所以可知C20, 10；現(xiàn)在我們可以將AB 平移到 Y軸上,設(shè)這兩個對應的點為N 1,N 所以： 102030ACN N2同理將 BC 平移到 X 軸上,設(shè)對

7、應的點為M1,M 所以：CBM M 1220 2040因此可知：2 2 2AB 20 20 10 20 250所以 AB 50現(xiàn)在,我們已經(jīng)求出了 A 、B 兩城的距離；現(xiàn)在,我們來摸索一個問題：是不是任意兩點,只要知道這兩點的坐標,求兩點之間的距離呢？就可以求出這兩點之間的距離呢？我們能不能找到一個公式來x 1不妨設(shè)A x y 1,B x 2,y 2；202250中在前面的AB220 202 1020,x 220,y 120,y 210.2因此可以推出AB2x2x 12y2y 1即：ABx2x 12y 2y 12（三）課堂練習：例： 已知點A 1,2,B 2,7,在 X 軸上求一點P ,使P

8、APB,并求 PA 的值；解： 設(shè)所求點為P x ,0,于是有PAx2 1022x22x5PBx22072x24x11由 PAPB 得x22x52 x4x11解得x1；名師精編優(yōu)秀教案所以,所求點為p1,0,且2222；PA =PA02 1 1四、課堂小結(jié)：今日這節(jié)課,我們通過復習舊學問1如兩點都在 X 軸上,且已知 A x 1 ,0, B x 2 ,0 時,有 AB x 2 x 12如兩點都在 X 軸上,且已知 A 0, y 1 , B 0, y 2 ,有 A B y 2 y 1然后通過解答一個生活中的實例來運算出兩點之間的距離,之后用這個解答過程推導出了 兩 點 之 間 的 距 離 公 式 ： 如 有 兩 點 為 A x y 1 1,B x 2 , y 2, 就2 2AB x 2 x 1 y 2 y 1；在這個過程中我們用到了勾股定理,以及用特別推導出一般的思想；五、板書設(shè)計：兩點之間的距離公式一、復習：1