2022年兩點(diǎn)之間距離公式教案

1、名師精編優(yōu)秀教案090401426 夏溦數(shù)學(xué)系09 數(shù)本四班兩點(diǎn)之間的距離公式一、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)問(wèn)技能目標(biāo)：經(jīng)受探究?jī)牲c(diǎn)間的距離公式的過(guò)程,明白公式的幾何背景,熟記兩點(diǎn)之間的距離公式,運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式,解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題；2. 過(guò)程方法與目標(biāo)：培育同學(xué)嚴(yán)密而精確的數(shù)學(xué)表達(dá)才能；培育同學(xué)的觀看才能,規(guī)律推理才能和合作學(xué)習(xí)才能,使同學(xué)明白從特別推出一般的思想；3. 情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)觀看、 對(duì)比體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美和諧美,培育同學(xué)良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和摸索的才能,學(xué)會(huì)從已有學(xué)問(wèn)動(dòng)身主動(dòng)探究未知世界的意識(shí)及對(duì)待新學(xué)問(wèn)的良好情感態(tài)度；二、教學(xué)重、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn) ：兩點(diǎn)之間距離公式的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用；2.

2、 教學(xué)難點(diǎn)：使同學(xué)明白推導(dǎo)兩點(diǎn)之間距離公式時(shí)幫助線(xiàn)的構(gòu)造,運(yùn)用勾股定理推導(dǎo)兩點(diǎn)之間距離公式,使同學(xué)明白如何用特別推出一般的思想,以及兩點(diǎn)之間距離公式敏捷運(yùn)用；三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：回憶上一節(jié)課提到的存在兩點(diǎn) A B ,如這兩點(diǎn)都在 X 軸或 Y 軸上,兩點(diǎn)之間距離是：（1） 如兩點(diǎn)都在 X 軸上,且已知 A x 1 ,0, B x 2 ,0 時(shí),有 AB x 2 x 1（2） 如兩點(diǎn)都在 X 軸上,且已知 A 0, y 1 , B 0, y 2 ,有 A B y 2 y 1Y A 0,y1 Y x1A-x1,0 Bx2,0 X -y2X -x1 x2B 0,-y2 名師精編 優(yōu)秀教案先

3、閱讀以下材料,然后完成以下填空：點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a 、b,A、B 兩點(diǎn)之間的距離表示為 |AB| ,當(dāng) A、B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè) A 點(diǎn)在原點(diǎn),如圖 1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|；當(dāng) A、 B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),如圖 2, A、B 兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b| 如圖 3, A、B 兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a） =|a-b| 如圖 4, A、B 兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（ -b）=|a-b

4、| 綜上所述,（1）上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是（至少寫(xiě)出 2 個(gè)）（2）數(shù)軸上 A、 B 兩點(diǎn)之間的距離 |AB|=|a-b| 回答以下問(wèn)題：數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示 -2 和 -5 的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示 1 和-4 的兩點(diǎn)之間的距離是；（3）數(shù)軸上表示 x 和-1 的兩點(diǎn) A 和 B 之間的距離是；假如 |AB|=2 ,那么 x 為（二）講解新課假如已知的兩點(diǎn)不是都在坐標(biāo)軸上的,那我們?cè)趺辞髢牲c(diǎn)之間的距離呢？現(xiàn)在,我們來(lái)看一個(gè)生活中的實(shí)例,通過(guò)這個(gè)例子來(lái)嘗試推導(dǎo)出兩點(diǎn)之間的距離公式；生活實(shí)例：同學(xué)們都知道中國(guó)即將步入名師精編優(yōu)秀教案3G 網(wǎng)絡(luò)鋪設(shè)已經(jīng)

5、進(jìn)入了倒計(jì)3G 網(wǎng)絡(luò)的時(shí)代, 而且福建省的時(shí)；現(xiàn)在有一只工程隊(duì)要鋪設(shè)一條網(wǎng)絡(luò),連接 A,B 兩城；他們第一要知道兩城之間的距離,才能預(yù)備材料； 他們用全球定位系統(tǒng)將兩城的位置在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)；現(xiàn)在我們就來(lái)試試看能不能幫他們求出 A 、 B 兩城之間的距離；在黑板上畫(huà)出 A,B 兩點(diǎn),如下圖：A-20,20 Y（KM ）20 -20 20 X 那么,我們?cè)趺辞蟪?10 B20,-10 AB 之間的距離呢？我們來(lái)試試看,能不能通過(guò)添加一些幫助線(xiàn),來(lái)解答問(wèn)題呢？第一我們作點(diǎn) A 關(guān)于 X 軸的垂線(xiàn), 設(shè)垂足為 A ,再作 B 關(guān)于 Y 軸的垂線(xiàn), 設(shè)垂足為 B ；延長(zhǎng) AA 和 BB 使之

6、交與 C 點(diǎn)；如下圖：A-20,20 Y（ KM ）20 -20 20 X C -10 BB20,-10 AB 就在這明顯角 C 等于 90 度,這樣我們就構(gòu)造出了一個(gè)三角形ABC ,而我們要求的個(gè)直角三角形上；因此我們是不是可以考慮看看用勾股定理來(lái)求出 AB 呢？由勾股定理可以得知：所以我們現(xiàn)在只要知道AB2AC2CB2AC 和 CBAC 和 CB 就可以求出AB ；那么我們?cè)趺辞蟪雒麕熅?優(yōu)秀教案呢？由A20,20和B20, 10,所以可知C20, 10；現(xiàn)在我們可以將AB 平移到 Y軸上,設(shè)這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N 1,N 所以： 102030ACN N2同理將 BC 平移到 X 軸上,設(shè)對(duì)

7、應(yīng)的點(diǎn)為M1,M 所以：CBM M 1220 2040因此可知：2 2 2AB 20 20 10 20 250所以 AB 50現(xiàn)在,我們已經(jīng)求出了 A 、B 兩城的距離；現(xiàn)在,我們來(lái)摸索一個(gè)問(wèn)題：是不是任意兩點(diǎn),只要知道這兩點(diǎn)的坐標(biāo),求兩點(diǎn)之間的距離呢？就可以求出這兩點(diǎn)之間的距離呢？我們能不能找到一個(gè)公式來(lái)x 1不妨設(shè)A x y 1,B x 2,y 2；202250中在前面的AB220 202 1020,x 220,y 120,y 210.2因此可以推出AB2x2x 12y2y 1即：ABx2x 12y 2y 12（三）課堂練習(xí)：例： 已知點(diǎn)A 1,2,B 2,7,在 X 軸上求一點(diǎn)P ,使P

8、APB,并求 PA 的值；解： 設(shè)所求點(diǎn)為P x ,0,于是有PAx2 1022x22x5PBx22072x24x11由 PAPB 得x22x52 x4x11解得x1；名師精編優(yōu)秀教案所以,所求點(diǎn)為p1,0,且2222；PA =PA02 1 1四、課堂小結(jié)：今日這節(jié)課,我們通過(guò)復(fù)習(xí)舊學(xué)問(wèn)1如兩點(diǎn)都在 X 軸上,且已知 A x 1 ,0, B x 2 ,0 時(shí),有 AB x 2 x 12如兩點(diǎn)都在 X 軸上,且已知 A 0, y 1 , B 0, y 2 ,有 A B y 2 y 1然后通過(guò)解答一個(gè)生活中的實(shí)例來(lái)運(yùn)算出兩點(diǎn)之間的距離,之后用這個(gè)解答過(guò)程推導(dǎo)出了 兩 點(diǎn) 之 間 的 距 離 公 式 ： 如 有 兩 點(diǎn) 為 A x y 1 1,B x 2 , y 2, 就2 2AB x 2 x 1 y 2 y 1；在這個(gè)過(guò)程中我們用到了勾股定理,以及用特別推導(dǎo)出一般的思想；五、板書(shū)設(shè)計(jì)：兩點(diǎn)之間的距離公式一、復(fù)習(xí)：1