材料力學應力狀態(tài)和強度理論

1、 一、一點處的應力狀態(tài)例1：軸向拉壓桿，當求桿內(nèi)任一點的應力時，若用不同方位 的截面截取，其應力是不同的。FFA7-1 概 述1FFAA 點 橫截面 mm 上的應力為：FAmm2FFAmmnnFAA 點 斜截面 nn 上的應力為： 3例2：圓軸扭轉(zhuǎn)任一點應力。MeMe橫截面只有切應力在斜截面上既有正應力 ，又有切應力 。4例3： 平面彎曲KFKKKK5一點處的應力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)一點處不同方位的截面上應力的集合，稱為一點處 的應力狀態(tài)。研究一點處位于各個截面上應力情況及其變化規(guī)律。6二、應力狀態(tài)的研究方法應力狀態(tài)是通過單元體來研究的。研究受力構(gòu)件中某點的應力狀態(tài)時，就圍繞該點截取一單元體，通過

2、單元體來研究過該點的各個截面上的應力及其變化規(guī)律。單元體是微小六面體。71、軸向拉壓FF橫截面8MeMe2、扭轉(zhuǎn)橫截面93、彎曲Fnn10受力構(gòu)件內(nèi)應力特征：（1）構(gòu)件不同截面上的應力狀況一般是不同的；（2）構(gòu)件同一截面上不同點處的應力狀況一般是不同的；（3）構(gòu)件同一點處，在不同方位截面上應力狀況一般是不同的。單元體特征（1）單元體的尺寸無限小，每個面上應力均勻分布；（2）任意一對平行平面上的應力相等。11xybacd7-2 平面應力狀態(tài)分析平面應力狀態(tài)的普遍形式如圖 所示 。單元體上有 x ，x 和 y ， y。12xybacdbacd13bacd一、斜截面上的應力effednxxxyy1、

3、截面法：假想地沿斜截面 ef 將單元體截分為二,留下左邊部分的edf 作為研究對象。14bacdeffedxxyy（1） ：逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負。（2）正應力 ：拉應力為正，壓應力為負。（3）切應力 ：對單元體任一點的矩，順時針轉(zhuǎn)為正，反之為負。規(guī)定符號15設(shè)斜截面的面積為 dA , ed 的面積為 dAcos ， df 的面積為dAsin 。xxyyTfedfed16fedxxyyfedt2、任一斜截面 ( 截面 ) 上的應力 ， 的計算公式對研究對象列 n 和 t 方向的平衡方程并解之得：n17fedxxyyfedt18例題：試求圖示應力狀態(tài)下斜截面上的應力，并取分離體示出求得的該面上

4、應力。應力單位: MPa4010020300194010020解：300204010020300214010020300ab1004020ab35.4MPa72.0MPaa2010040b72.0MPa35.4MPa22設(shè)主平面的方位角為 0 ，令切應力等于零2、主平面的位置23一點的三個主應力按代數(shù)值的大小順次標為：1 ，2 ，3 即：平面應力狀態(tài)可定義為兩個主應力不等于零的應力狀態(tài)。平面應力狀態(tài)下，任一點處一般存在兩個不為零的主應力?？梢宰C明，受力物體內(nèi)必有三個相互垂直的主平面和相應的三個主應力。對于平面應力狀態(tài)，還有一個作用在與 xy 面垂直方向，數(shù)值為零的主應力。243、平面應力狀態(tài)下

5、主應力的計算上式中將兩個主應力標為 1 ，2 只是作為示意，在每一個具體情況下應根據(jù)它們以及數(shù)值為零的那個主應力按代數(shù)值來表示。25例如：x = 40 MPa， y = - 20MPa ，x = 40MPa按上式求得兩個主應力值為 1 = 60 MPa ， 3 = - 40MPa，而2 = 0 。26例題 ： 兩端簡支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖所示，梁的橫截面尺寸示于圖中。試繪出 C 左 截面 上 a , b 兩點處的應力圓，并用應力圓求出這兩點處的主應力。12015152709zab250KN1.6m2mABC27+200KN50KN+80KM.m解: 首先計算支反力, 并作出 梁的剪力圖和

6、彎矩圖Mmax = MC = 80 kNmQmax =QC左 = 200 kN250KN1.6m2mABC281201515270a9z29橫截面 C左 上a 點的應力為12015152709za30a31由 x ， x 定出 D1 點由 y ， y 定出 D2 點以 D1D2 為直徑作應力圓。oC(122.5 , 64.6)(0 , - 64.6)32oA1，A2 兩點的橫坐標分別代表 a 點的兩個主應力C(122.5 , 64.6)(0 , - 64.6)A1A233oC(122.5 , 64.6)(0 , - 64.6)A1A2A1 點對應于單圓體上 1 所在的主平面。34bb 點的單元體如圖所示。12015152709zb35bB