材料力學(xué)第九講遼寧工業(yè)大學(xué)郭鵬飛教授

1、上次課回顧：1、彎曲的概念2、彎曲內(nèi)力：剪力、彎矩3、剪力方程、彎矩方程；剪力圖，彎矩圖剪力值=截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力的代數(shù)和彎矩值=截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對(duì)該截面形心的力矩代數(shù)和左上右下為正左順右逆為正1aaqaqAx2、彎矩、剪力與分布荷載集度之間的關(guān)系及其應(yīng)用略去mmnnmmCnnq(x) FS(x) M(x)M(x)+dM(x)OF yxMe q(x)xdxFS(x)+dFS(x) 3q(x)、FS(x)、M(x)間的微分關(guān)系其中分布荷載集度 q(x) 以向上為正，向下為負(fù)。OF yxMe q(x)4剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0FS

2、 0 x斜直線增函數(shù)xx降函數(shù)xC自左向右突變xC無(wú)變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角自左向右突變與m反xM折向與F反向MxM1M25利用以上特征1、可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確；2、可以不建立剪力方程和彎矩方程，利用微分關(guān)系直接繪制剪力圖和彎矩圖。利用微分關(guān)系直接繪制剪力圖和彎矩圖的步驟：1求支座反力；2分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；3計(jì)算控制截面內(nèi)力值，根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；4確定 和 。6例5-8 試?yán)脧澗?、剪力與分布荷載集度間的微分關(guān)系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。解: 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖。aaqaqA7aaqaqA左

3、端點(diǎn)：分區(qū)點(diǎn)A：右端點(diǎn)：FSxqa2qaxM8B3aACMe =3qa2axq例5-9試?yán)脧澗?、剪力與分布荷載集度間的微分關(guān)系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。9解：1、支反力為FAFBB3aACMe =3qa2axq10AC段： q=0 剪力圖為水平直線剪力值2、作剪力圖FS5qa/3xqa/38a/3xFAFBB3aACMe =3qa2axqCB段：q=常量0 剪力圖為向右下方傾斜的斜直線113、作彎矩圖AC段彎矩圖斜直線CB段彎矩圖二次拋物線B3aACMe =3qa2axqMx4qa2/35qa2/3qa2/18（+）12FS5qa/3xqa/38a/3Mx4qa2/3qa2/185qa2/3

4、（+）13例5-10 試?yán)L出圖示有中間鉸的靜定梁的剪力彎矩圖。已知：(逆時(shí)針)1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/mMe=5kNmF=50kNMA FAx FAyFBy1496.515.53155345M圖(kNm)813129Fs圖(kN)1.45 m1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/mMe=5kNmF=50kNMA FAx FAyFBy15例4-11 改內(nèi)力圖之錯(cuò)。a2aaqqa2ABFSxxM+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/416 IV. 按疊加原理作彎矩圖疊加原理：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于

5、每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。適用條件：所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律。17按疊加原理作彎矩圖步驟： 分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖； 將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡(jiǎn)單拼湊）。18例4-12 按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力F作用在梁AB的中點(diǎn)處）。qqFF=+AAABBBxM2xM1xM+=+194-3 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖、平面剛架由同一平面內(nèi)不同取向的桿件相互間剛性連接的結(jié)構(gòu)。 面內(nèi)受力時(shí)，平面剛架桿件的內(nèi)力有：軸力、剪力、彎矩20作剛架內(nèi)力圖的約定：彎矩圖：畫(huà)在各桿的受拉一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)；剪力圖及

6、軸力圖：可畫(huà)在剛架軸線的任一側(cè)，但應(yīng)注明正、負(fù)號(hào)；剪力和軸力的正、負(fù)規(guī)定仍與前面章節(jié)一致。21例5-13 試作圖示剛架的內(nèi)力圖。解：從自由端取分離體作為研究對(duì)象寫(xiě)各段的內(nèi)力方程，可不求固定端A處的支反力。CB段：(外側(cè)受拉)yxqF=2qa BCA2aa2aDFS(x)M(x)Cqx22(外側(cè)受拉)BD段：(外側(cè)受拉)DA段：F=2qa BCay2aDqFS(x)M(x)qBCy2aFS(x)M(x)FN(y)FN(y)23可取剛性結(jié)點(diǎn)B為分離體，考察該結(jié)點(diǎn)是否滿足平衡條件來(lái)校核內(nèi)力圖的正誤。F=2qa BCA2aa2aDq2qa2qa26qa22qa2qaFN圖FS圖M圖24、平面曲桿面內(nèi)受力時(shí)的內(nèi)力軸力、剪力、彎矩彎矩的符號(hào)約定使桿的曲率增加（即外側(cè)受拉）為正作平面曲桿內(nèi)力圖的約定與剛架相同。AOBmmRjF 25例5-14 一端固定的四分之一圓環(huán)，半徑為R，在自由端B受軸線平面內(nèi)的集中荷載F作用如圖，試作出其內(nèi)力圖。解：取分離體如圖寫(xiě)出其任意橫截面m-m上的內(nèi)力方程：AOBmmRjF CFOjhzFN(j)FS(j)M(j)26根據(jù)內(nèi)力方程繪出內(nèi)力圖，如圖所示。AOBmmRjF BAFFN圖FRA