統(tǒng)計 最小二乘估計法

1、2011年度統(tǒng)計第2回（下）2011年月日1keywords推定量推定値點推定量、區(qū)間推定回帰分析最小二乗法BLUE（不偏性，一致性，有効性）BLUE&BLUP多重共線性2推定O推定量推定値O 點推定區(qū)間推定O推定量評価標準3推定量推定値estimator and estimatevalueO推定量：母集団母數(shù)推定標本求統(tǒng)計量 例:標本平均値O推定値：具體的観測値代入計算數(shù)値例:標本平均値 x =80，80母集団平均値推定値計量経済學(xué)（新世社）P534點推定(point estimate)O抽出集団用母集団分布表現(xiàn)點推定例：最小二乗法 、方陣推定法5區(qū)間推定(interval estimate

2、)O標本得値基、 母數(shù)L以上R以下入確率P、區(qū)間母數(shù)推定方法信頼區(qū)間信頼下限信頼上限（點推定）統(tǒng)計解析用語事典（日本実業(yè)）P53LRConfidence interval6區(qū)間推定図x95% 標本 -1.96x +1.96x99% 標本 - 2.58x +2.58x90%標本 -1.65 x +1.65x計量経済學(xué)教程（上海財經(jīng)大學(xué)）P1327推定量評価標準O不偏性O(shè)一致性O(shè)有効性8不偏性unbiasednessO不偏性推定量期待値母平均等、性質(zhì)不偏推定量（unbiased estimator）BA無偏有偏P（） 9一致性consistency一致性：推定量標本増際，確率的母平均一致、性質(zhì)任意

3、対，満推定量一致推定量呼AB標本小標本大P( )10有効性efficiency有効性：推定量分散小望 有効推定量：不偏推定量最分散小ABP( )有効推定分部11回帰分析 regression analysisO説明変數(shù)Y説明変數(shù)X間式當(dāng)、YX説明定量的分析12回帰分析種類線型回帰例：f(x)=+x非線型回帰線形回帰変後研究。単純回帰：変數(shù)一個多変數(shù)回帰：複數(shù)変數(shù)例：13回帰分析方法収集回帰方程式（最小二乗法）回帰方程式検定（回帰分析、相関分析）予測応用14回帰殘差 residual1.回帰殘差：最小二乗法得回帰値実測値2.回帰殘差，両方含総和15最小二乗法method of least squ

4、ares観測値回帰値回帰方程式最小二乗法：回帰方程式，誤差二乗和最小，回帰係數(shù)推定方法得式標本回帰方程式呼數(shù)式：統(tǒng)計學(xué)（中華人民大學(xué)出版社）P32416最小二乗法導(dǎo)出観測値點回帰直線距離一番小微分極値原理整理後正規(guī)方程式（二元連立一次方程式）線型回帰方程式，回帰係數(shù)確率統(tǒng)計（遼寧大學(xué)出版社）P16017続二元連立一次方程式求確率統(tǒng)計（遼寧大學(xué)出版社）P16018最小二乗法性質(zhì)回帰方程係數(shù)a,b最小二乗法推定、性質(zhì)（）（2）（）1919（）不偏推定，（）時，正規(guī)分布確率統(tǒng)計（遼寧大學(xué)出版社）P160続20単純回帰方程式計算例弁當(dāng)毎月平均消費量y（）値段x（元）収集値段X2.02.02.42.73

5、.03.53.63.84.04.55.03.0消費量y3.03.62.82.82.31.92.11.91.31.51.02.9確率統(tǒng)計（遼寧大學(xué)出版社）P16021散點図22続計算結(jié)果：23決定係數(shù)coefficient of determination決定係數(shù)：回帰直線尺度，適合度 尺度説明変動+説明変動Y全変動24決定係數(shù)相関係數(shù)初等統(tǒng)計學(xué)P19125BLUEBLUPBESTLinearUnbiasedBLUE最良線形不偏推定量BLUP最良線形不偏予測量違26多重共線性multicollinearrity多重共線性多重共線性癥狀多重共線性判斷多重共線性解決法27多重共線性主癥狀多重共線性：

6、Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n 二以上変數(shù)間相関高場合、望回帰結(jié)果導(dǎo)出性質(zhì)主癥狀 （1）推定値符號理論合（）決定係數(shù)大、個別値（）観測値増減推定量大変動（）説明変數(shù)増減、推定量大変動28多重共線性判斷VIF（Variance Inflation Factor）OVIF10大，間違多重共線性存在X1X2相関係數(shù)二乗29多重共線性解決法（）共線性説明変數(shù)取除（）変例:関數(shù)変數(shù)変（）変（）橫斷面時系例総合的応用30參考文獻P. G. (1981)：初等統(tǒng)計學(xué),倍風(fēng)館佐和隆光（1995）： 初等統(tǒng)計學(xué)解析,新曜社北坂真一（2005）： 統(tǒng)計學(xué)始計量経済學(xué),有斐閣涌井良幸(20