統(tǒng)計 最小二乘估計法

1、2011年度統(tǒng)計第2回（下）2011年月日1keywords推定量推定値點推定量、區(qū)間推定回帰分析最小二乗法BLUE（不偏性，一致性，有効性）BLUE&BLUP多重共線性2推定O推定量推定値O 點推定區(qū)間推定O推定量評価標準3推定量推定値estimator and estimatevalueO推定量：母集団母數(shù)推定標本求統(tǒng)計量 例:標本平均値O推定値：具體的観測値代入計算數(shù)値例:標本平均値 x =80，80母集団平均値推定値計量経済學（新世社）P534點推定(point estimate)O抽出集団用母集団分布表現(xiàn)點推定例：最小二乗法 、方陣推定法5區(qū)間推定(interval estimate

2、)O標本得値基、 母數(shù)L以上R以下入確率P、區(qū)間母數(shù)推定方法信頼區(qū)間信頼下限信頼上限（點推定）統(tǒng)計解析用語事典（日本実業(yè)）P53LRConfidence interval6區(qū)間推定図x95% 標本 -1.96x +1.96x99% 標本 - 2.58x +2.58x90%標本 -1.65 x +1.65x計量経済學教程（上海財經(jīng)大學）P1327推定量評価標準O不偏性O(shè)一致性O(shè)有効性8不偏性unbiasednessO不偏性推定量期待値母平均等、性質(zhì)不偏推定量（unbiased estimator）BA無偏有偏P（） 9一致性consistency一致性：推定量標本増際，確率的母平均一致、性質(zhì)任意

3、対，満推定量一致推定量呼AB標本小標本大P( )10有効性efficiency有効性：推定量分散小望 有効推定量：不偏推定量最分散小ABP( )有効推定分部11回帰分析 regression analysisO説明変數(shù)Y説明変數(shù)X間式當、YX説明定量的分析12回帰分析種類線型回帰例：f(x)=+x非線型回帰線形回帰変後研究。単純回帰：変數(shù)一個多変數(shù)回帰：複數(shù)変數(shù)例：13回帰分析方法収集回帰方程式（最小二乗法）回帰方程式検定（回帰分析、相関分析）予測応用14回帰殘差 residual1.回帰殘差：最小二乗法得回帰値実測値2.回帰殘差，両方含総和15最小二乗法method of least squ

4、ares観測値回帰値回帰方程式最小二乗法：回帰方程式，誤差二乗和最小，回帰係數(shù)推定方法得式標本回帰方程式呼數(shù)式：統(tǒng)計學（中華人民大學出版社）P32416最小二乗法導出観測値點回帰直線距離一番小微分極値原理整理後正規(guī)方程式（二元連立一次方程式）線型回帰方程式，回帰係數(shù)確率統(tǒng)計（遼寧大學出版社）P16017続二元連立一次方程式求確率統(tǒng)計（遼寧大學出版社）P16018最小二乗法性質(zhì)回帰方程係數(shù)a,b最小二乗法推定、性質(zhì)（）（2）（）1919（）不偏推定，（）時，正規(guī)分布確率統(tǒng)計（遼寧大學出版社）P160続20単純回帰方程式計算例弁當毎月平均消費量y（）値段x（元）収集値段X2.02.02.42.73

5、.03.53.63.84.04.55.03.0消費量y3.03.62.82.82.31.92.11.91.31.51.02.9確率統(tǒng)計（遼寧大學出版社）P16021散點図22続計算結(jié)果：23決定係數(shù)coefficient of determination決定係數(shù)：回帰直線尺度，適合度 尺度説明変動+説明変動Y全変動24決定係數(shù)相関係數(shù)初等統(tǒng)計學P19125BLUEBLUPBESTLinearUnbiasedBLUE最良線形不偏推定量BLUP最良線形不偏予測量違26多重共線性multicollinearrity多重共線性多重共線性癥狀多重共線性判斷多重共線性解決法27多重共線性主癥狀多重共線性：

6、Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n 二以上変數(shù)間相関高場合、望回帰結(jié)果導出性質(zhì)主癥狀 （1）推定値符號理論合（）決定係數(shù)大、個別値（）観測値増減推定量大変動（）説明変數(shù)増減、推定量大変動28多重共線性判斷VIF（Variance Inflation Factor）OVIF10大，間違多重共線性存在X1X2相関係數(shù)二乗29多重共線性解決法（）共線性説明変數(shù)取除（）変例:関數(shù)変數(shù)変（）変（）橫斷面時系例総合的応用30參考文獻P. G. (1981)：初等統(tǒng)計學,倍風館佐和隆光（1995）： 初等統(tǒng)計學解析,新曜社北坂真一（2005）： 統(tǒng)計學始計量経済學,有斐閣涌井良幸(20