2022屆南京市鼓樓區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）ABCD2如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關(guān)系的圖象是（ ）ABCD3若矩形的長和寬是方程x27x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（ ）A5B7C8D104以下各圖中，能確定的是（ ）ABCD5已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A1B2C3D46如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的

3、直徑，點C為弧BD的中點，若DAB=50，則ABC的大小是（）A55B60C65D707若3x3y，則下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD8如圖：已知ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A3B3.5C4D59cos30的相反數(shù)是（）ABCD10根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD11下列各式中，正確的是（）A（xy）=xyB（2）1=CD12據(jù)中國電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中

4、國共享經(jīng)濟發(fā)展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟平臺獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A元B元C元D元二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13正多邊形的一個外角是，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是_14已知a2+1=3a，則代數(shù)式a+的值為15比較大?。?_1（填“”、“”或“”）16關(guān)于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12x1x2+x22的值是_17下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第根圖形需要_根火柴.18有一個計算程序，每次運算都是

5、把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運算的過程如下：則，y2=_，第n次的運算結(jié)果yn=_（用含字母x和n的代數(shù)式表示）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在中，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于求證：是的切線20（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足x22x2=0.21（6分）如圖，MON的邊OM上有兩點A、B在MON的內(nèi)部求作一點P，使得點P到MON的兩邊的距離相等，且PAB的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）22（8分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求

6、商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了10元該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？23（8分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且求證：ADFACG；若，求的值 24（10分）如圖，已知ABC是等邊三角形，點D在AC邊上一點，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊DEB，連接AE，求證：AB平分EAC25（10分）為響應(yīng)學(xué)校全面推進(jìn)書香校園建設(shè)

7、的號召，班長李青隨機調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時間(單位：小時)，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖(：，：，：，：)，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這項工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出表示組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)；(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率26（12分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不完整的

8、統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m= ，n= ；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？27（12分）如圖，點A（m，m1），B（m1，2m3）都在反比例函數(shù)的圖象上（1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試

9、求直線MN的函數(shù)表達(dá)式參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變此題比較簡單，但計算時一定要細(xì)心2、C【解析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大

10、深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形3、A【解析】解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長=1故選A4、C【解析】逐一對選項進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】A中，利用三角形外角的性質(zhì)可知，故該選項錯誤；B中，不能確定的大小關(guān)系，故該選項錯誤；C中，因為同弧所對的圓周角相等，所以，故該選項正確；D中，兩直線不平行，所以，故該選項錯誤故選：C【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵5、B【解析】先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算【詳解】數(shù)據(jù)1、2、

11、3、x、5的平均數(shù)是3，=3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，方差為（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，故選B【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義6、C【解析】連接OC，因為點C為弧BD的中點，所以BOC=DAB=50，因為OC=OB，所以ABC=OCB=65，故選C7、A【解析】兩邊都除以3，得xy，兩邊都加y，得：x+y0，故選A8、A【解析】根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：由ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得APAB，AP3.5，故選：

12、A【點睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì)9、C【解析】先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)【詳解】cos30=，cos30的相反數(shù)是，故選C【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念10、C【解析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】pv=k（k為常數(shù)，k0）p=（p0，v0，k0），故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系

13、，然后利用實際意義確定其所在的象限11、B【解析】A.括號前是負(fù)號去括號都變號； B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù)，再根據(jù)前面兩個負(fù)號為正；C. 兩個負(fù)號為正；D.三次根號和二次根號的算法【詳解】A選項，（xy）=x+y，故A錯誤；B選項， （2）1=，故B正確；C選項，故C錯誤；D選項，22，故D錯誤【點睛】本題考查去括號法則的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，二次根式的算法，熟記知識點是解題的關(guān)鍵12、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】億=115956000000，所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.159561011，故選C【點睛】本題考

14、查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、540【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為36072=5，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，可得（5-2）180=540考點：多邊形的內(nèi)角和與外角和14、1【解析】根據(jù)題意a2+1=1a，整體代入所求的式子即可求解.【詳解】a2+1=1a，a+=+=1故答案為115、【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解【詳解】解：1，1，1故答案為【點睛】考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有

15、雙重非負(fù)性：被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)16、1【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=x1x2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值【詳解】x22kx+k2k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=1，（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）22（k2k）=1，2k2+2k1=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）211（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=10=1

16、，故答案為：1【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別式0”是解題的關(guān)鍵17、【解析】根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.【詳解】第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+26個火柴組成，組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n-1）=6n+2.故答案為6n+2【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.18、 【解析】根據(jù)題目中的程序可以分別計算出y2和yn，從而可以解答本題【詳解】y1=，y2=，y3=，yn=故答案為：【點睛】本題考查了分式的混合運算，解

17、答本題的關(guān)鍵是明確題意，用代數(shù)式表示出相應(yīng)的y2和yn三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、證明見解析【解析】連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OFAC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結(jié)論【詳解】證明：如圖，連接，則，即，在和中，是的切線，則，則，是的切線【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、 【解析】分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2

18、=2（x+1），整體代入計算可得詳解：原式= = =，x2-2x-2=0，x2=2x+2=2（x+1），則原式=點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則21、詳見解析【解析】作MON的角平分線OT，在ON上截取OA，使得OAOA，連接BA交OT于點P，點P即為所求【詳解】解：如圖，點P即為所求【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，利用了角平分線的性質(zhì)，難點在于利用軸對稱求最短路線的問題22、（1）120件；（2）150元【解析】試題分析：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得，這種襯衫貴10元，列出方程求解即可.（

19、2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價至少為a元，由（1）可得出第一批和第二批的進(jìn)價，從而求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答即可.試題解析：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件.由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價至少是元.由（1）得第一批的進(jìn)價為：（元/件），第二批的進(jìn)價為：（元）由題意可得：解得：，所以，即每件襯衫的標(biāo)價至少是150元.考點：1、分式方程的應(yīng)用 2、一元一次不等式的應(yīng)用.23、 (1)證明見解析；（2）1.【解析】（1）欲證明ADFACG，由可知，只要證明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到，由此即可證明【解答】（1）證明：AED=B，DAE=

20、DAE，ADF=C，ADFACG（2）解：ADFACG，又，124、詳見解析【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，BAC=BCA=ABC=DBE=60，證出ABE=CBD，證明ABECBD（SAS），得出BAE=BCD=60，得出BAE=BAC，即可得出結(jié)論【詳解】證明：ABC，DEB都是等邊三角形，ABBC，BDBE，BACBCAABCDBE60，ABCABDDBEABD，即ABECBD，在ABE和CBD中，AB=CB,ABE=CBD,BE=BD,，ABECBD（SAS），BAEBCD60，BAEBAC，AB平分EAC【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)

21、等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵25、（1）50人；（2）補全圖形見解析，表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為108；（3）.【解析】分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)、根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C組的人數(shù)，根據(jù)A組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、根據(jù)題意列出樹狀圖，從而得出概率詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1938%=50人；（2）C組的人數(shù)為50（15+19+4）=12（人），補全圖形如下：表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為360=108；（3）畫樹狀圖如下，共有12個可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6個， P（恰好選中甲）=.點睛：本

22、題主要考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型理解頻數(shù)、頻率與樣本容量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵26、（1）70，0.2；（2）補圖見解析；（3）80 x90；（4）750人.【解析】分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為100.05=200，則m=2000.35=70，n=40200=0.2，（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）200名學(xué)生成績的