123角的平分線的性質(zhì)

1、八年級數(shù)學(xué)（上）人教版12.3角平分線的性質(zhì)（1）和里中學(xué) 李新田思考（1）如圖,是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線。你能說明它的道理嗎？CADBE問題（1）：即：CAD=CABAE就是角平分線問題（2）：作角平分線的方法即：直尺、元規(guī)作圖證明：探索（1）如圖,是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線。你能說明它的道理嗎？CADBE問題（1）：AE就是角平分線AD=AB（已知） 在ACD和ACB中DC=

2、BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 對應(yīng)角相等）AE平分DAB（角平分線的定義）AO畫法：以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于分別以，為圓心大于 1/2 的長為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于畫射線射線即為所求探索（2）問題（2）：畫DAB的角平分線即：OO即：CC思考（2）如圖,任作一個角AOB，作AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足D、E，測量PD、PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試。問題（3）：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。DPEAOBC 已知：如圖，OC是AOB的平分線，

3、點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。求證：PDPE證明：在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） PDO= PEO PDO PEO（AAS）DPEAOBC問題（3）：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。探索（3）PDO=PEO=90（垂直的定義）OP=OP AOC= BOC PDOA，PEOB（已知）證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證經(jīng)驗：2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等用邏輯式表示為： 1= 2 應(yīng)用角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用。AOBP

4、ED12 PD OA ，PE OB PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等) 如圖，AD平分BAC（已知） BDCD （在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。）練習(xí)（1）ACDB下面是一個同學(xué)的證題過程，是否正確？為什么？ 證明： 不正確。 沒有DBAB和DCAC這個條件。 如圖，DBAB，DCAC BDCD （在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。）練習(xí)（2）下面是一個同學(xué)的證題過程，是否正確？為什么？ 證明： 不正確。 沒有AD是角BAC的平分線這個條件。 ACDB DBAB，DCAC（已知） BDCD （在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。）練習(xí)（3）下面是

5、一個同學(xué)的證題過程，是否正確？為什么？ 證明： 正確。 ACDB 如圖，AD平分BAC（已知） ，1、在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ ABCDE 2、如圖,OC是AOB的平分線,點P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.ADOBEPC4練習(xí)（4） DCBC，DEBA（已知） DEDC （在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。） 如圖，BD平分ABC（已知） 1 . 如圖，DEAB，DFBC，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， EDB= 60，則 EBF= 度，BE= 。60BF2 如圖，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么線段BE是ABC的 ，AE+DE=。角的平分線6cm練習(xí)（5）小結(jié)2.角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到角兩邊的距離相等。1.角平分線的尺規(guī)作圖。AO3.角平分線的性質(zhì)