一元二次方程根的分布

1、一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達定理）的運用。下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地介紹一元二次方程實根分布的充要條件及其運用。二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根分布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r (3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0，或f(p)=0(檢驗)，f(q)=0

2、(檢驗)檢驗另一根若在(p,q)內(nèi)成立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq) 例.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍。技巧與方法：設出二次方程對應的函數(shù)，可畫出相應的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制。解：(1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區(qū)間(1，0)和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得 (2)據(jù)拋物線與x軸交點落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組m1(這里0m1是因為對稱軸x=m應在區(qū)間(0，1)內(nèi)通過

3、)鞏固練習： 1. 關(guān)于x的方程x2+ax+a1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。 2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a3)=0的兩個實根中一根大于3,另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。 3. 若方程8x2+(m+1)x+m7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。 4關(guān)于x的方程2kx22x3k2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。 5實數(shù)m為何值時關(guān)于x的方程7x2(m+13)x+m2m2=0的兩個實根x1,x2滿足0 x1x22。 6已知方程x2+ (a29)x+a25a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。 7關(guān)于x的二次方程2x2+3x5m=0有兩個小于1的實根，求實數(shù) m的取值范圍。8已知方程x2mx+4=0在1x1上有解，求實數(shù)m的取值范圍。9 若關(guān)于x的二次方程7x2(p13)xp2p20的兩根、滿足012，求實數(shù)p的取值范圍10. .如果二次函數(shù)y=mx2+(m3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，試求m的取值范圍一元二次方程根的分布參考答案1. a1 2. a7 4. k0 5. 2m1或3m4 6. 2a8/37. 9/40m0(1)當m0時，二