一個(gè)實(shí)例 現(xiàn)代控制論

1、基于狀態(tài)反饋控制的汽車懸駕系統(tǒng)引言隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，汽車的乘坐舒適性越來越受到人們重視，舒 適性成了汽車，特別是轎車的主要性能指標(biāo)。汽車是日常生活中被廣泛應(yīng)用的交通工具，其本身可以被看作是一個(gè)具有質(zhì)量、彈性 和阻尼的振動(dòng)系統(tǒng)。汽車產(chǎn)生的振動(dòng)會導(dǎo)致車身與車架之間的連接部件的振動(dòng)和噪聲，嚴(yán) 重的時(shí)候甚至損壞汽車的零部件，大大縮短汽車的使用壽命：另外也可導(dǎo)致乘客暈車，影 響了乘客的身心健康，那些長期處在這種振動(dòng)環(huán)境下的駕駛員等往往會患上腰椎勞損、胃 下垂等職業(yè)病。因此，如何布置懸置以獲得較佳的減振降噪效果很有研究意義?，F(xiàn)代汽車動(dòng)力總成大都是通過彈性支承安裝在車架上的，這種彈性支承稱

2、為“懸置”。 汽車動(dòng)力總成和懸置一起構(gòu)成了汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)。動(dòng)力總成的懸置裝置可對在動(dòng)力 總成和車架間傳遞的振動(dòng)進(jìn)行雙向的隔離，以降低車內(nèi)的振動(dòng)和噪聲。由于動(dòng)力總成懸置 裝置的體積較小，在隔振理論的發(fā)展初期并沒有引起設(shè)計(jì)者的過多的重視。但隨著車輛向 高速、輕型、大功率方向的邁進(jìn)，使得車身的剛度減小，動(dòng)力總成振動(dòng)激勵(lì)增大，特別是 采用了平衡性較差的動(dòng)力總成前置前驅(qū)動(dòng)的四缸四行程動(dòng)力總成，都使車內(nèi)的振動(dòng)和噪聲 加大。隨著人們對乘坐舒適性的提高，這些現(xiàn)象就必須加以解決。在解決問題的過程中， 人們逐漸認(rèn)識到了動(dòng)力總成懸置裝置的作用，并可以利用力學(xué)知識建立起各種模型。1.系統(tǒng)建模1.1系統(tǒng)模型分析傳

3、統(tǒng)的汽車懸駕系統(tǒng)的缺點(diǎn)：是一種被動(dòng)的懸駕，懸駕參數(shù)不能改變，因此對路面的 狀況適應(yīng)性差。在路面質(zhì)量較差的情況下，車身震動(dòng)大，舒適性差。主動(dòng)汽車懸駕系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：它能通過一個(gè)動(dòng)力裝置，根據(jù)路面的情況改變懸掛架的特 性。在路面質(zhì)量較差的情況下，也能保持車身的平穩(wěn)，舒適性好。本次實(shí)習(xí)對汽車懸駕系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算的首要工作就是要建立懸駕系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模 型，在驗(yàn)證了模型正確性的基礎(chǔ)上，對所建立的模型進(jìn)行仿真分析。為了研究方便，取汽 車的一個(gè)車輪的懸駕系統(tǒng)進(jìn)行研究，該模型可簡化為一維二自由度的彈簧-阻尼-質(zhì)量系 統(tǒng)。如圖1.1-1所示Ml Kt 圖 1.1-1系統(tǒng)說明:U為懸駕動(dòng)力裝置的施加力W為路面位移X1

4、為車身位移X2為懸駕位移來度量車身的振動(dòng)情況，并視為系統(tǒng)的輸出路面狀況以w為尺度，并視為系統(tǒng)的一個(gè)干擾輸入。當(dāng)汽車從平面落入坑時(shí)，w可 用一個(gè)階躍信號來模擬-u為主動(dòng)懸架的作用力，它是系統(tǒng)的控制量1.2建立懸駕系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型對車身和懸架進(jìn)行力分析，由牛頓第二規(guī)律可得車身懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為:mX = K (X - X ) + b(又-X ) + u TOC o 1-5 h z 1 .1、 21.2.1m X = K (X - X ) + b(X - X ) - u + K (W - X )I 22 S 1212t21.3動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)換狀態(tài)空間模型設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為:X = X , X , X

5、X 112,2則上面系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可改寫為狀態(tài)空間表達(dá)式式中:L &*(七,為C = 1,0,-1,0】0,1, 0,02 .系統(tǒng)仿真2.1Matlab創(chuàng)建系統(tǒng)模型程序代碼m1=2500;m2=320;ks=10000;b=140000;kt=10*ks;a=0 1 0 0;-ks/m1 -b/m1 ks/m1 b/m1;0 0 0 1;ks/m2 b/m2 -(ks+kt)/m2 -b/m2;b=0 0;1/m1 0;0 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 -1 0;d=0 0;sys=ss(a,b,c,d);Set(sys,inputname,u;w,outputname,y=x1-x

6、3);sys=tf(sys)sysuy=sys(1,1);syswy=sys(1,2);num1,dem1=tfdata(sysuy,v);num2,dem2=tfdata(syswy,v);sysf=tf(num2,num1);save busmod sysuy syswy sysf2.2系統(tǒng)極點(diǎn)配置汽車懸掛狀態(tài)空間形式前面以給出，這是一個(gè)雙輸出狀態(tài)方程，系統(tǒng)狀態(tài)反饋一kx和r疊加，得到系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式:因此系統(tǒng)閉環(huán)特征值由/0 、(人 I - ( A - B 1 K )決定。由于A為4*4矩陣，K為1*4向量。為求得K值，需配置4個(gè)期望極點(diǎn)P。利 用MATLAB函數(shù)PLACE求出K值。

7、考慮到系統(tǒng)超調(diào)量不大于5%的設(shè)計(jì)要求，阻尼比 為0.0707，選擇兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)-5+5i和-5-5i,選擇另兩個(gè)極點(diǎn)為-25和-100。2.3 Matlab程序源代碼：m1=2500;m2=320;ks=10000;b=140000;kt=10*ks;a=0 1 0 0;-ks/m1 -b/m1 ks/m1 b/m1;0 0 0 1;ks/m2 b/m2 -(ks+kt)/m2 -b/m2;b=0 0;1/m1 0;0 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 -1 0;d=0 0;sys=ss(a,b,c,d);sys=tf(sys);a1=a;b1=b(:,1);c1=c;d1=d(1);s

8、ys1=ss(a1,b1,c1,d1);sys1=tf(sys1);a2=a;b2=b(:,2);c2=c;d2=d (2);sys2=ss(a2,b2,c2,d2);sys2=tf(sys2);ss3=tf(1,1 0);P=-5+5i,-5-5i,-25,-100;K=acker(a,b*0, 1,P)輸出結(jié)果K = -76912, -1374 , -77011 , -12.4 Matlab繪響應(yīng)曲線圖程序代碼如下：Orignalsys=ss(a,b(:,2),c,d(2);Newsys=ss(a-b*0,1*K),b(:,2),c,d(2);t=0:0.01:20;u=0.1*ones(size(t);y1,t=lsim( Orignalsys,u,t);figurey,t=lsim(Newsys,u,t);plot(t,y1,t,y,R)legend(未加控制器響應(yīng)曲線,加控制器響應(yīng)曲線);axis(0,20,-0.01,0.01);title(響應(yīng)曲線);gridMlatlab繪制的擾動(dòng)信號響應(yīng)曲線如圖3. Simulink 仿真3.1 Simulink系統(tǒng)結(jié)構(gòu)仿真構(gòu)圖% 修改 scop e 屬性程序源代碼 %shh = get(0,ShowHiddenHandles);set(