7.4.2超幾何分布專題練習(xí)（Word版含解析）

1、超幾何分布 專題練習(xí)假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品，從中隨機(jī)不放回抽取n件產(chǎn)品，用X表示抽取n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P（Xk），k=0,1,2.minn,M。隨機(jī)變量X分布列具有上式的形式，就稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布。一、例題講解例1、某校開設(shè)5門不同的選修課程，其中3門理科類和2門文科類，某同學(xué)從中任選2門課程學(xué)習(xí)，則該同學(xué)“選到文科類選修課程”的概率是 解析：設(shè)該同學(xué)“選到文科類選修課程”X門，則X可取1，2P（X1），P（X2），所以，該同學(xué)“選到文科類選修課程”的概率為P= P（X=1）+P（X=2）=例2、一個(gè)袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，小明從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)

2、紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球，則小明得分大于6分的概率是 解析：設(shè)小明得分為X，因?yàn)樾∶鞯梅执笥?分，所以，X可取7，8， P（X7），P（X8）， P（X6）P（X7）+ P（X8），二、典型題練習(xí)1、有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2，有2張標(biāo)有數(shù)字5，從中隨機(jī)地抽取3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字和為X，則X8的概率為 2、已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數(shù)為,已知P(=1)=，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為 3、某批電子元件有10件，其中有1件次品，現(xiàn)從中任意地抽取3件進(jìn)行檢驗(yàn). （1）當(dāng)以不放回的方式抽取時(shí)，求恰好抽到1

3、件次品的概率；（2）當(dāng)以放回的方式抽取時(shí)，求抽到的次品數(shù)的均值.4、某公司有l(wèi)000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查，將計(jì)劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為“追光族”，計(jì)劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人。已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”?，F(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。5、近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染

4、危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市患心肺疾病與性別是否有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如表格：患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男5女10合計(jì)50已知從這50個(gè)樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為（1）請將上面的表格補(bǔ)充完整；（2）對入院的50人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在患心肺疾病的10位女性患者中，有3位患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性患者中，抽取3名患者進(jìn)行其它方面的排查，記抽取出患胃病的患者人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望6、為了解某地區(qū)初中學(xué)生的體質(zhì)健康情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)8所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康數(shù)據(jù)，按總分評定等級為優(yōu)秀，良好，及格，不及格. 良好及其

5、以上的比例之和超過40%的學(xué)校為先進(jìn)校.各等級學(xué)生人數(shù)占該校學(xué)生總?cè)藬?shù)的比例如下表： 比例 學(xué)校等級學(xué)校A學(xué)校B學(xué)校C學(xué)校D學(xué)校E學(xué)校F學(xué)校G學(xué)校H優(yōu)秀8%3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24% ()從8所學(xué)校中隨機(jī)選出一所學(xué)校，求該校為先進(jìn)校的概率；()從8所學(xué)校中隨機(jī)選出兩所學(xué)校，記這兩所學(xué)校中不及格比例低于30%的學(xué)校個(gè)數(shù)為X，求X的分布列；()設(shè)8所學(xué)校優(yōu)秀比例的方差為S12，良好及其以下比例之和的方差為S22，比較S12與S22的大小.

6、（只寫出結(jié)果）7、某貧困縣在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè)該縣農(nóng)科所為了對比A，B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量，在試驗(yàn)田上分別種植了A，B兩種茶葉各畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：A：，； B：，；（）從A，B兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)都不低于的概率；（）從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取個(gè)，記這兩個(gè)數(shù)據(jù)中不低于的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇該縣應(yīng)種植茶葉A還是茶葉B？說明理由8、目前，中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬畝土地，并且嚴(yán)重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分

7、出來，減輕了土地的嚴(yán)重侵蝕，減少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市將實(shí)行生活垃圾分類，分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環(huán)保，又節(jié)約資源. 如：回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，可以挽救17棵大樹，少用純堿240千克，降低造紙的污染排放75，節(jié)省造紙能源消耗4050.現(xiàn)調(diào)查了北京市5個(gè)小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：A小區(qū)B小區(qū)C小區(qū)D小區(qū)E小區(qū)廢紙投放量（噸）55.15.24.84.9塑料品投放量（噸）3.53.63.73.43.3（）從A，B，C，D，E這5個(gè)小

8、區(qū)中任取1個(gè)小區(qū)，求該小區(qū)12月份的可回收物中，廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率；（）從A，B，C，D，E這5個(gè)小區(qū)中任取2個(gè)小區(qū)，記X為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望 參考答案1、2、20%3、解：設(shè)抽到的次品數(shù)為X.（1）當(dāng)以不放回的方式抽取時(shí)，. （2）當(dāng)以放回的方式抽取時(shí)， 則. 4、5、【解析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，可得患心肺疾病的為30人，故可得表格補(bǔ)充如下： 患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（2）X的所有可能取值為0，1，2，3， X的分布列為 6

9、、解：（）8所學(xué)校中有四所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績達(dá)到良好及其以上的比例超過40% ， 1分所以從8所學(xué)校中隨機(jī)取出一所學(xué)校，該校為先進(jìn)校的概率為. 3分（）8所學(xué)校中，學(xué)生不及格率低于30%的學(xué)校有學(xué)校B、F、H三所，所以X的取值為0，1，2. 所以隨機(jī)變量X的分布列為X012P10分（）S12=S22 13分7、解：（）從A種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，不低于55的有11個(gè)，從B種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，不低于55的有4個(gè)，設(shè)“所取兩個(gè)數(shù)據(jù)都不低于55”為事件，則（）的所有可能取值為，的分布列為012期望（）如果選擇A，可以從A的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)或平均值比B高等方面敘述理由如果選擇B，可以從B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)比A的方差小，比較穩(wěn)定等方面敘述理由8、解：（）記“該小區(qū)12月份的可回收物中廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸”