7.3空間向量-2023屆高三數(shù)學(xué)（藝考生）一輪復(fù)習(xí)講義（原卷版）

1、注：請用Microsoft Word2016以上版本打開文件進(jìn)行編輯，用WPS等其他軟件可能會出現(xiàn)亂碼等現(xiàn)象.專題七 立體幾何與空間向量第3講 空間向量1.異面直線的定義：不同在任何一個平面的兩條直線叫做異面直線（1）異面直線所成的角的范圍：（2）求法：平移2直線和平面所成角的求法：如圖所示，設(shè)直線l的方向向量為e，平面的法向量為n，直線l與平面所成的角為，兩向量e與n的夾角為，則有sin |cos |eq f(|en|,|e|n|).0903求二面角的大小(1)如圖1，AB、CD是二面角l的兩個面內(nèi)與棱l垂直的直線，則二面角的大小，(2)如圖2、3，分別是二面角l的兩個半平面，的法向量，則二

2、面角的大小(或)1在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1=3，則異面直線AD1與BB1所成角為（）A4B3C6D22已知正方體ABCDA1B1C1D1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱B1C1，A1D1的中點(diǎn)，則異面直線BE，DF所成角的余弦值為（）A55B35C45D2553已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，CC12，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC1與BE所成的角等于（）A30B45C60D904如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，BC的中點(diǎn)，則EF與平面A1BC1所成角的正弦值為（）A36B26C33D235如圖，在長方體ABCDA1B1C1

3、D1中（1）求證：AD1平面A1BC1；（2）若ABAD2，AA13，求直線A1D與平面A1BC1所成角的正弦值6如圖，在四棱錐PABCD中，PD2AD，PDDA，PDDC，底面ABCD為正方形，MN分別為AD，PD 的中點(diǎn)（）求證：PA平面MNC；（）求直線PB與平面MNC所成角的正弦值7如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ABC60，側(cè)面PAB底面ABCD，BAP90，ABACPA2（1）求證：平面PBD平面PAC；（2）若點(diǎn)M為PD中點(diǎn)，求直線MC與平面PBC所成角的正弦值8如圖四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PBBC，PDCD，且PAAB，E為PD中點(diǎn)（1）

4、求證：PA平面ABCD；（2）求二面角ABEC的正弦值9如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD45，且ADBDPD1（1）求證：PAPC；（2）求二面角APBC的余弦值10如圖，在四棱錐PABCD中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DAB60，ADABPB，PCPA，PCPA（1）求證：BD平面PAC；（2）求二面角APBC的余弦值11已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)0，AB4，BAD120，將ACD沿AC折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P位置，滿足OPB為等邊三角形（1）求證：ACPB；（2）求二面角PBCA的余弦值12如圖，四棱錐PABCD中，平面PDC

5、底面ABCD，PDC是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且DAB60，ABCD，DCAD2AB2（）證明：BDPC；（）求A到平面PBD的距離13如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2，M是PD中點(diǎn)（）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；（）求點(diǎn)P到平面ACM的距離14如圖所示，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PAPD=2，PAPD，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，ABBC1，O為AD的中點(diǎn)（1）求直線PB與平面POC所成角的余弦值；（2）求B點(diǎn)到平面PCD的距離15已知矩形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在的平面垂直，M是半圓弧上異于C，D的點(diǎn)，l為平面AMD與平面BMC的交線（1）證明：lAD；（2）若CD2AD2MC2，求B到平面ADM的距離16如圖，在RtABC中，ACBC，BAC30，BC=3，AC3DC，DEBC，沿DE將點(diǎn)A折至A1處，使得A1CDC，點(diǎn)M為A1B的中點(diǎn)（1）證明：A1B平面CMD（2）求二面角BCME的余弦值17如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD平面A