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1、角動量守恒定律習(xí)題課件12近日點遠日點解:在彗星繞太陽軌道運轉(zhuǎn)過程中,只受萬有引力作用,萬有引力不產(chǎn)生力矩,系統(tǒng)角動量守恒。由質(zhì)點的角動量定義:即例:彗星繞太陽作橢圓軌道運動,太陽位于橢圓軌道的一個焦點上,問系統(tǒng)的角動量是否守恒?近日點與遠日點的速度誰大?3即近日點遠日點近日點 r 小 v 大,遠日點 r 大 v 小, 這就是為什么彗星運轉(zhuǎn)周期為幾十年,而經(jīng)過太陽時只有很短的幾周時間。彗星接近太陽時勢能轉(zhuǎn)換成動能,而遠離太陽時,動能轉(zhuǎn)換成勢能。4例: 一物體繞一質(zhì)量為M的行星作橢圓運動。若物體距行星的距離為r,該橢圓的長半軸為a,試證明:該物體的速率滿足關(guān)系式證明:物體運動過程中,只有保守內(nèi)力
2、作用,能量及角動量均守恒。近日點遠日點5近日點遠日點應(yīng)用到近日點和遠日點6由(1)和(3)式可得由(2)和(3)式可得由(4)和(5)式可得7消去了x ?。ㄗC畢)8例. 用角動量守恒定律導(dǎo)出開普勒第二定律 行星單位時間內(nèi)掃過的面積相等。Oabc解:設(shè)行星繞太陽運動,在時間 內(nèi),從a點運動到b點,其速率為 。t作直線bc垂直于oa,因t很小t時間內(nèi)掃過的面積(行星質(zhì)量為m)9Oabct時間內(nèi)掃過的面積(證畢)因為行星是在有心力的作用下運動的,故角動量守恒(L不變),行星的質(zhì)量是常數(shù).所以10例. 計算氫原子中電子繞原子核作圓周運動時 的角動量。 已知:求:L解:以原子核為參考點此值為普朗克常數(shù):M11xLOMy例. 已知棒長L ,質(zhì)量M ,在摩擦系數(shù)為 的桌面轉(zhuǎn)動 (如圖),求摩擦力對 y 軸的力矩解:根據(jù)力矩xdx例,一小球從h處自由下落,不計空氣阻力,與水平桌面碰后又回升到h1,問n次后碰后小球的回升高度?解:由自由下落及豎直上拋運動知識有hh1hn例,一小球m與物體M作完全彈性碰撞,求彈簧的最大壓縮量。m1kg, M5
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