2021-2022學年高二物理競賽課件：流體力學的微分方程

1、流體力學的微分方程1. 平板層流邊界層無量綱縱向坐標無量綱速度分布速度分布邊界條件壁面切應力代入動量積分方程動量厚度無量綱動量厚度無量綱壁面切應力 平面層流邊界層的微分方程例：空氣運動粘度大Re數(shù)流動是常見現(xiàn)象.邊界層很薄設汽車例：水運動粘度設船普朗特理論：邊界層內慣性力與粘性力量級相等。邊界層的特點當邊界層內流態(tài)實驗表明平板邊界層內層流向湍流轉捩的下臨界當?shù)乩字Z數(shù)約為邊界層厚度增長(當?shù)乩字Z數(shù) ）邊界層的特點邊界層內速度梯度很大，旋渦強度大，有旋流動慣性力和粘性具有相同的數(shù)量級，同時考慮。邊界層外部速度梯度很小，可以作為理想流體的勢流處理。邊界層厚度隨 的增大而增大，隨 的增大而減小。由于邊

2、界層很薄，因而可以近似認為，邊界層任一截面上各點壓強相等。邊界層的分類按流動狀態(tài)，可分為層流邊界層和紊流邊界層。判別準則雷諾準則： 平板上的臨界雷諾數(shù) = - 邊界層的構成： 1.層流邊界層，當 較小時，邊界層內全為層流，稱為層流邊界層。 2.混合邊界層：除前部起始部分有一小片層流區(qū)，其余大部分為紊流區(qū)，稱為混合邊界層。邊界層的厚度兩個流動區(qū)域之間并沒有明顯的分界線。邊界層的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法線上速度達到勢流區(qū)速度的99處的距離作為邊界層的厚度，以表示，這一厚度也稱邊界層的名義厚度。邊界層的厚度取決于慣性和粘性作用之間的關系，即取決于雷諾數(shù)的大小。雷諾數(shù)越大，邊界層就越??；反之，隨

3、著粘性作用的增長，邊界層就變厚。沿著流動方向由繞流物體的前緣點開始，邊界層逐漸變厚。 名義厚度 定義為速度達外流速度99%的厚度。位移厚度* 對平板層流邊界層 將均流U流過平板的無粘流與粘性流體作比較，邊界層使厚度為* 的無粘流的質量流量虧損了邊界層的厚度 邊界層厚度為的無粘流的動量流量虧損了動量厚度 對同一邊界層流動，動量厚度總是小于位移厚度的。例 邊界層位移厚度與動量厚度 上式中y為垂直坐標，為邊界層名義厚度。 已知: 設邊界層內速度分布為 求： (1)位移厚度* ;(2)動量厚度.(均用表示) (2) 按動量厚度的定義(1) 按位移厚度的定義解：按速度分布式,u(0) = 0 , u()

4、=U ,符合邊界層流動特點。 上式中FD是平板總阻力，。表達式中 對速度廓線為直線、二次曲線、三次曲線和正弦曲線的計算結果列于下表8.1中，并與布拉修斯解對照?？煞e分得并可得不同速度分布具有不同的值，使比例因子不同。例 平板層流邊界層近似計算(3-1) 求： （1）沿壁面的無量綱名義厚度分布（x）/ x ；（2）在邊界層截 面上的無量綱切應力分布(y) /w，并與布拉修斯精確解作比較。 已知: 設無壓強梯度平板定常層流邊界層內速度分布為正弦曲線： u = U sin (y/2) (0y) 解：（1）設=y/，g()= 由例C4.2.1可得 由（C4.5.6）式 例 平板層流邊界層近似計算(3-2) 與此對照，布拉修斯精確解的名義厚度分布為（C4.2.4）式 (2) 對正弦曲線速度分布，邊界層截面上的切應力分布為 無量綱切應力分布為 對布拉修斯精確解，f()= u/U，切應力分布為(a)例 平板層流邊界層近似計算(3-3) 查附錄FE1表，f(0)