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粒子在中心力場中運動的一般特點三維運動;力場相對于力心是球?qū)ΨQ。設(shè)力場與時間無關(guān)，體系存在定態(tài)。粒子在中心力場中運動的一般特點哈密頓算符為定態(tài)薛定諤方程為采用球坐標系，拉氏算符為定義可證哈密頓算符改寫為定態(tài)薛定諤方程改寫為或分量變量法 記波函數(shù)為徑向函數(shù)和角向函數(shù)的乘積代入到定態(tài)薛定諤方程中，得可以化為兩個方程中：角向方程，徑向方程角向方程角向方程是角動量平方算符的本征值方程Y是球諧函數(shù)正交歸一化徑向方程已知本征值徑向方程與 有關(guān)，與m無關(guān)代入上式得作替換相當于一維問題徑向波函數(shù)用 和 表示為波函數(shù)能級 用徑向量子數(shù) 和 來表示歸一化條件徑向歸一化條件簡并度幾率分布與r和有關(guān),與無關(guān),即相對于極軸是對稱的(1)幾率流密度球坐標中梯度算符的表達式為:因為徑向波函數(shù) 和 都是實函數(shù)，所以代入上式后必然有：只有 （繞極軸的環(huán)幾率流密度）與 無關(guān)庫侖勢場中心勢場一般寫為氫原子4.2-1 將兩體問題歸結(jié)為一個電子在庫侖場中 運動問題一個電子和一個質(zhì)子通過靜電庫侖場相互作用庫侖勢能為:哈密頓算符為體系的定態(tài)S-eq為:引入體系總質(zhì)量約化質(zhì)量質(zhì)心坐標相對坐標
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