信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（全等三角形）-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（全等三角形）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品 PAGE 65人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形作業(yè)設(shè)計(jì)類別設(shè)計(jì)內(nèi)容單元作業(yè)信息基本信息 學(xué)科 年級(jí) 學(xué)期 教材版本 單元名稱 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 第一學(xué)期 人教版 全等三角形 單元組織 自然單元重組單元 課 時(shí)信 息 序號(hào) 課時(shí)名稱 對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容 1 全等三角形 第十二章第一節(jié) 2 三角形全等的判定 第十二章第二節(jié) 3 角的平分線的性質(zhì) 第十二章第三節(jié) 單元作業(yè)課時(shí)安排全等三角形 （1 課時(shí)） 三角形全等的判定（4 課時(shí)） 角的平分線的性質(zhì)（2

2、課時(shí)） 第 12 章 復(fù)習(xí)與小結(jié)（2 課時(shí)） 第 12 章 單元作業(yè)總體設(shè)計(jì)（1 份） 單元作業(yè)內(nèi)容框架結(jié)構(gòu)單元作業(yè)教材分析全等三角形時(shí)初中數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域當(dāng)中的第四部分， 前面分別為幾何初步、相交線和平行線、三角形，全等三角形是“全等三角形”這一章的開篇，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的一些概念之后學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，它實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)三角形到兩個(gè)三角形的過渡.由于三角形是最基本的幾何圖形之一所以理解和掌握全等三角形的有關(guān)概念是今后學(xué)習(xí)全等三角形的判定和應(yīng)用的預(yù)備知識(shí)還是證明角相等,線段相等的主要途徑.學(xué)生學(xué)好全等三角形的內(nèi)容，將有利用學(xué)好相似三角形,四邊形和圓等知識(shí)，從本課開始, 將向?qū)W生重點(diǎn)滲透圖形

3、變換的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生掌握推理論證的方法,有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.因此,本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。 初中階段重點(diǎn)研究的兩個(gè)平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章以三角形為例研究全等對(duì)全等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路，而且全等是一種特殊的相似，全等三角形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ)本章還借助全等三角形進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的內(nèi)容也是后面將學(xué)習(xí)的等腰三角 形、四邊形、圓等內(nèi)容的基

4、礎(chǔ)圖形認(rèn)識(shí)初認(rèn)知基 本 圖形相交線和平行再加條線試試？性質(zhì)三角形研究再加個(gè)三判定角形呢？兩個(gè)三角形有啥關(guān)系？（ 全等、 相后續(xù)學(xué)習(xí)1用研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿本章的教學(xué) 學(xué)生在前面的幾何學(xué)習(xí)中研究了相交線與平行線、三角形等幾何圖形，對(duì)于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法形成了一定的認(rèn)識(shí)，本章在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿全章的教學(xué) 讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程 本章在編排判定三角形全等的內(nèi)容時(shí)構(gòu)建了一個(gè)完整的探究活動(dòng)，包括探究的目標(biāo)、探究的思路和分階段的探究活動(dòng)教學(xué)中可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷這個(gè)探究過程，在明確探究目標(biāo)、形成探究思路的前提下，按計(jì)劃逐步探索兩個(gè)三

5、角形全等的條件 本章在編排中將畫圖與探究三角形的全等條件結(jié)合起來，既有用尺規(guī)畫一個(gè)三角形與已知三角形全等，又有用技術(shù)手段根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫三角形教學(xué)中要充分利用探索畫圖方法的過程對(duì)形成結(jié)論的價(jià)值，讓學(xué)生自主探索畫圖的步驟、創(chuàng)設(shè)多種畫法、解釋作圖依據(jù)等，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論 重視對(duì)學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng) 本章是初中階段培養(yǎng)邏輯推理能力的重要內(nèi)容，主要包括證明兩個(gè)三角形全等，通過證明三角形全等從而證明兩條線段或兩個(gè)角相等教學(xué)中要在學(xué)生已有推理論證經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用三角形全等的證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力按照整套教科書對(duì)推理能力培養(yǎng)的循序漸進(jìn)的目標(biāo)，本章的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生分析條件與結(jié)論的關(guān)系，書寫嚴(yán)

6、謹(jǐn)?shù)淖C明格式，對(duì)于以文字形式給出的幾何命題，從具體問題的證明中總結(jié)出證明的一般步驟 本章以三角形為例研究全等.對(duì)全等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路，而且全等是一種特殊的相似， 全等三角形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ)。本章還借助全等三角形進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，三角形全等規(guī)范的證明格式書寫，以及掌握證明幾何命題的一般過程。單元作業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)、作業(yè)目標(biāo)理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì) 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的基本事實(shí)（“邊邊邊”“邊角邊”和“角

7、邊角”）和定理（“角角邊”、 “斜邊、直角邊”），能判定兩個(gè)三角形全等判定方法，并能靈活應(yīng)用解決相關(guān)的問題，能利用三角形全等證明一些結(jié)論 探索并證明角平分線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用角的平分線的性質(zhì). 會(huì)利用尺規(guī)畫一個(gè)角等于已知角；畫一個(gè)角的平分線. 能利用本章知識(shí)測量池塘寬，河寬等實(shí)際問題. 通過畫圖，觀察圖形，讓學(xué)生感知幾何圖形. 通過本章學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠分析問題，解決問題，提高學(xué)生的推理能力. 單元作業(yè)設(shè)計(jì)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn): (1)三角形全等的性質(zhì)和判定以及角平分線的性質(zhì). (2)使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握三角形全等規(guī)范的證明格式書寫. 難點(diǎn): (1)掌握三角形全等規(guī)范的證明格式書寫. (2)

8、選用合適的判定證明兩個(gè)三角形全等. (3)初步理解圖形的全等變換，從而恰當(dāng)添加輔助線. 單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)性作業(yè)：“課前預(yù)習(xí)、自主練習(xí)（5 分鐘）”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量 3 小題，要求學(xué)生必做），基礎(chǔ)性作業(yè)：“課后復(fù)習(xí)、知識(shí)鞏固（20 分鐘）”，其中分為必做題 5-6 題，發(fā)展性作業(yè)：題量 2-3 題（體現(xiàn)個(gè)性化， 探究性、實(shí)踐性，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下： 單元作業(yè)設(shè)計(jì)教學(xué)反思每學(xué)完一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生最愛問的問題之一就是“干什么用？”大致分為兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)方面的作用，可以用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)去解決其他的數(shù)學(xué)問題；二是實(shí)際應(yīng)用方面。這個(gè)在本章當(dāng)

9、中要處理的好。12.3 角平分線的性質(zhì)的安排在本章的最后，我想意圖十分明顯，可以讓學(xué)生先想想為什么會(huì)在全等三角形這樣一個(gè)研究三角形關(guān)系的章節(jié)中安排一個(gè)有關(guān)角平分線性質(zhì)的研究？研究一條線的性質(zhì)，我們最終歸結(jié)為研究什么？研究線上的點(diǎn)的性質(zhì)距離，“距離”是初中幾何當(dāng)中研究最為廣泛的一個(gè)課題，我們探究圖形之間的關(guān)系時(shí)大多要用“距離”來刻畫。 經(jīng)典案例：測河寬；用角平分線性質(zhì)解決集貿(mào)市場選址問題； 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中還安排了利用全等設(shè)計(jì)圖案、“箏形”的研究等。到目前為止，學(xué)生已經(jīng)有了研究相交線、平行線、三角形等平面圖形的經(jīng)驗(yàn)，又能利用三角形全等推出線段相等或角相等的結(jié)論， 因此設(shè)置了操作活動(dòng)，讓學(xué)生獨(dú)立研究一

10、種圖形的性質(zhì)，教學(xué)中要讓學(xué)生充分利用已有的研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，例如，通過畫圖、測量、折紙等方法猜想圖形可能的性質(zhì)，通過推理論證證明圖形的性質(zhì)等。 單元作業(yè)設(shè)計(jì)教學(xué)思考（一）每學(xué)完一個(gè)新的知識(shí)，我們都會(huì)有所歸納和總結(jié) 對(duì)全等三角形的研究，按照“定義-性質(zhì)-判定-應(yīng)用”的路徑展開。從“幾何圖形要素的相互關(guān)系就是性質(zhì)”的角度看， 這里的性質(zhì)是定義的具體化，而“判定”則是給出三角形全等的“最少條件”，是性質(zhì)的逆定理在“應(yīng)用”中，用全等角形定理等證明有關(guān)性質(zhì)是一方面，更需要注意的是有關(guān)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，例如， 如何想到“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離”是值得研究的問題。在這一章當(dāng)中，我們?nèi)匀谎赜昧?抽象研究 實(shí)際

11、生活中的例幾 何 模圖 形 性子型質(zhì) 解決問題 這樣一個(gè)思路，并歸納出一些證明角、線段相等的方法，圖形，這些都是今后我們研究的工具： 證明線段相等的方法 證明兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等. 利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. 證明角相等的方法 利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明. 證明兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等. 利用角平分線的判定進(jìn)行證明. 證明兩條線段的位置關(guān)系（平行、垂直）的方法. 證明兩個(gè)三角形全等，得到對(duì)應(yīng)角相等，利用平行線的判定或垂直定義進(jìn)行證明. 輔助線的添加. （二）值得反思的地方 在探究三角形全等時(shí)，對(duì)于“SSS”“SAS”“ASA”這三個(gè)定理都是先作圖探究，然后

12、以基本事實(shí)的方式呈現(xiàn)出來的. 三角形全等判定條件中經(jīng)常用來做文章的“SSA”，其實(shí)也不是完全沒有成立的可能。我們在探究過程中利用作圖的方式是可以找到其反例的，那么它成立的條件又是什么呢？如果能確定這個(gè)三角形的形狀，那么“SSA”是成立的，這也就解決了在實(shí)際做題過程中，為什么我們看到的“SSA”總成立，而它又不能作為一個(gè)定理使用的原因。 三角形全等的條件是越多越好嗎？我們一般研究完三個(gè)條件后，就會(huì)突兀地認(rèn)定四個(gè)條件、五個(gè)條件一定能判定三角形全等， 其實(shí)不然。 我們研究完了三角形全等，能否利用這種方法研究四邊形、五邊形全等的條件呢？由于每增加一邊，相應(yīng)的元素就會(huì)多出兩組，所以其實(shí)研究起來是非常繁瑣

13、的，但是我們可以將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，這也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。 既然可以用全等來證明線段相等、角度相等，所以如何根據(jù)圖形的特征構(gòu)造全等就成為了我們下一個(gè)需要解決的問題，這也為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)埋下了伏筆。 在本章當(dāng)中有許多地方可以圍繞“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”來進(jìn)行展開。12.1 全等三角形作業(yè)設(shè)計(jì)全等三角形類別作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容作業(yè)目標(biāo)通過實(shí)例理解全等形的概念和特征，并能識(shí)別圖形的全等；知道全等三角形的有關(guān)概念，能正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角， 掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)；能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題. 通過兩個(gè)重合的三角形變換其中一個(gè)的位置，使它們呈現(xiàn)各

14、種不同位置的活動(dòng)，讓學(xué)生了解并體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的研究幾何圖形的意識(shí). 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力和自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.作業(yè)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解全等三角形的概念；能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角； 初步掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì) 難點(diǎn)：在全等三角形中正確地找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角作業(yè)時(shí)間設(shè)計(jì) 課前預(yù)習(xí)、自主練習(xí)（5 分鐘） 課后復(fù)習(xí)、知識(shí)鞏固（20 分鐘） 作業(yè)模塊作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖課前預(yù)習(xí)、自主練習(xí)（5 分鐘）1. 觀察 ：同一張底片洗出的同尺寸的照片， 兩張紙重合后的剪紙和同一版郵票，每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)? 操作： 把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照?qǐng)D形

15、裁下來的紙板和三角尺形狀、大小完全一樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎？ 答案：大小完全一樣；能夠完全重合.通過觀察和動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)知識(shí)， 獲取知識(shí)，感受全等形形成過程，讓學(xué)生樹立認(rèn)真實(shí)踐的學(xué)習(xí)態(tài)度,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣.改變了傳統(tǒng)的“傳遞接受”式教學(xué)，嘗試用“問題探究” 的教學(xué)方法，注重學(xué)習(xí)方法、思維方法、探索方法，讓學(xué)生盡可能的經(jīng)歷觀察與操作，體驗(yàn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)認(rèn)識(shí)意識(shí)和動(dòng)手操作的態(tài)度。產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，讓學(xué)生在觀察與操作中學(xué)到數(shù)學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、思想和方法.2. 一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后, 位置 在初步了解大小完全一樣，能夠完全重合的圖形以后，

16、提出相應(yīng)的問題，以填空方式， 容易接收新知識(shí)。通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種變換，請(qǐng)學(xué)生感知全等形， 并思考平移、翻 折、旋轉(zhuǎn)這三種變換，通過這樣的操作，學(xué)生能夠得到位置變化、形狀大小不變的結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形 狀、大小都沒有改變，即平移、翻 折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。變化了,但 形狀 和 大小 都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形叫做 全等形 . “全等”用符號(hào)“ ”表示，讀作“ 全等 于 ”.3. 指出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角. 一個(gè)三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等。通過三種變換演示讓學(xué)生體會(huì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概 念，嘗試書寫三角形

17、全等，學(xué)會(huì)用全等符號(hào)“”表示全等三角形練習(xí)， 并以找朋友的形式練習(xí)指出對(duì)應(yīng)頂 點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，加強(qiáng)對(duì)對(duì)應(yīng)元素的初步了解。通（1）如圖 1, ABC 平移后得到DEF，則ABC . 則 AB 的對(duì)應(yīng)邊為 ，AC 的對(duì)應(yīng)邊為 ，BC 的 對(duì) 應(yīng) 邊 為 ，A 的 對(duì)應(yīng)角是 ，B 的對(duì)應(yīng)角是ACB的對(duì)應(yīng)角是 （2）如圖 2, ABC 翻折后得到AED，則 . 對(duì) 應(yīng) 邊 有 ， 對(duì)應(yīng)角有 （3）如圖 3, CAB 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)后得到CDE，則 對(duì) 應(yīng) 邊 有 ， 對(duì)應(yīng)角有 AD圖 1 B AE DCC BE A 圖 2 圖 3 答案： 3.(1) DEF ; DE ,DF , EF ; D ,

18、 DEF , F. ADEACB; 對(duì)應(yīng)邊有：AD 與 AC, AB 與AE, BC 與 ED; 對(duì)應(yīng)角有： A 與A , ADE 與ACB, B 與E. ABCDEC; 對(duì)應(yīng)邊有：AB 與 DE, AC 與DC, BC 與 EC; 對(duì)應(yīng)角有： A 與CDE , ACB 與DCE, B 與E. 過對(duì)三種變換圖形及文字語言的綜合表述，由此去理解教材上“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上”的含義。1小明去照相館照相，用 1 寸的底片洗了一些 1 寸和 2 寸的照片，下列說法：1 寸底片和 1 寸的相片是全等形；1 寸的底片和 2 寸相片是全等形；1 寸的相片之間是全等形；2 寸相片之間是全等形，其中正確結(jié)論

19、的個(gè)數(shù)是( C ). （A）1 （B）2 （C）3 （D）42如圖 2，ABCDEF，AB=DE，AC=DF，則下列結(jié)論： BC=EF；A=D；ACB=DEF；BE=CF. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ C ）. 課后復(fù)習(xí)、知識(shí)鞏固（20（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 ADAE分鐘） BECFBCDF圖2圖 33如圖 3，ABDEFC，AB=EF，A=E，AD=EC，若 BD=5， DF=2.2，則 CD= 2.8 4如圖 5, ABC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)后得到DEC，已知ABCDEC.若AB=13cm,CE=5cm，CD=12cm，則 BC= 5cm ，AE= 7cm . AADEBCDB圖

20、5圖 65. 如圖 6, ABC 沿著 BC 方向平移 4cm 得到ABC，若 AB=6cm, DF=4cm，BC=5cm， 求則 EF、EC、CF 的長度. 分析：由題意得：ABCABC，BE=CF=4cm 所以 EF=BC=5cm, EC=EF-CF=1cm. 選做作業(yè) 6將一個(gè)無蓋正方體紙盒展開（如圖），沿虛學(xué)會(huì)觀察圖形線剪開，用得到的 5 張紙片（其中 4 張是全等的的剪拼變換，通過直角三角形紙片）拼成一個(gè)正方形（如圖）。則觀察,操作,想象,所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比經(jīng)歷了一個(gè)簡單圖是1:2. 形經(jīng)過剪拼, 旋轉(zhuǎn) 或制作復(fù)雜圖形的過程,能有條理地分析圖形的變換過程, 發(fā)

21、展空間觀念和發(fā)散思維能力. 7如圖，把ABC 紙片沿 DE 折疊，當(dāng)點(diǎn) A 落在四邊形 BCDE 內(nèi)部時(shí). 寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角； 設(shè)AED 的度數(shù)為 x，ADE 的度數(shù)為 y， 那么1，2 的度數(shù)分別是多少？（用含有 x 或 y 的代數(shù)式表示） A 與1+2 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律. BE1AC答案：（1）ADEADE. 學(xué)會(huì)觀察圖形的翻折變換, 解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換, 它屬于軸對(duì)稱,后續(xù)會(huì)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的性質(zhì),學(xué)會(huì)折疊前后圖形的形狀和大小不變, 是全等變換. 如本題中折疊前后角相等. AED=AED, ADE=ADE, A=A.

22、 （2）1=1802x; 2=1802y.（3）1+2=2A. 因?yàn)?=1802x;2=1802y. 所以1+2=1802 x1802y=3602（xy） =3602（180A） =2A課后活動(dòng)：動(dòng)手操作 利用平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼出什么不同的造型嗎？（至少畫出三種） 答案：答案合情合理就可以. 平移構(gòu)圖（竹筍）翻折構(gòu)圖（山丘）旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖（平行四邊形）考查學(xué)生利用所學(xué)全等變換（平移、翻折和旋轉(zhuǎn)）知識(shí)，構(gòu)造不同的圖形，平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換。所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對(duì)給定的圖形（或其一部分）施行某種位置變化，然后在新

23、的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系. 作業(yè)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)維度 作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 答題準(zhǔn)確性 答案正確、過程完整，書寫認(rèn) 真。 答案正確、過程有問題 答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤或無過程。 答題規(guī)范性 過程規(guī)范，答案正確。 過程不夠規(guī) 范、完整，答案正確。 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。 解法創(chuàng)新性 解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。 三角形全等的判定作業(yè)設(shè)計(jì)12.2 三角形全等的判定（第一課時(shí) SSS）類別作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容作業(yè)目標(biāo)構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)三個(gè)元素（至少有一條邊） 確定三角形的形狀與大小. 探索

24、并理解“邊邊邊”判定方法，并能熟練運(yùn)用它證明兩個(gè)三角形全等. 會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，引導(dǎo)學(xué)生思考作圖的道理. 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，在問題中歸納判定三角形全等的條件，掌握“邊邊邊”的應(yīng)用，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，培養(yǎng)分析、推理能力. 遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景和一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，體會(huì)分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為以后的證明打下基礎(chǔ)。 重點(diǎn)：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，用“邊邊邊”證明兩個(gè)三作業(yè)重難角形全等。 點(diǎn)難點(diǎn)：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透和全等證明格式的規(guī)范書寫

25、。 作業(yè)時(shí)間設(shè)計(jì) 課前預(yù)習(xí)、自主練習(xí)（5 分鐘） 課后復(fù)習(xí)、知識(shí)鞏固（20 分鐘） 作業(yè)模塊作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.探究活動(dòng)：確定一個(gè)三角形至少需要幾個(gè)元素，只給出了三角形三角三邊六個(gè)元素中的一個(gè)或兩個(gè)元素，兩個(gè)三角形能否全等. （1）只給定一個(gè)元素：一條邊或一個(gè)角. 先提出“確定 三角形的形狀課前預(yù)習(xí)、自主練習(xí)（5 分鐘） A A 30 OB得出結(jié)論:只給定一條邊或一個(gè)角不能確定三角和大小”的元素至少需要幾個(gè)，構(gòu)建出三角形全等條件的探索路徑，形的形狀和大小 以問題串的方（2）只給定兩個(gè)元素：兩條邊、一邊一角或兩個(gè)式呈現(xiàn)探究過角，想一想，動(dòng)手畫一畫. 程，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論: 只給定一條邊或一個(gè)角不

26、能確定三角層層思考. 形的形狀和大小. （3）想一想: 滿足一個(gè)或兩個(gè)元素不能確定三角形的形狀和大小，那么再添加一個(gè)元素呢？能確定嗎？ 得出結(jié)論: 三條邊可以確定三角形的形狀與大小 2.符號(hào)表示：AD如圖，如果 _ _BC EF_ _ ABCDEF_(SSS) _ _ 答案：書寫格式：五行 如圖：在ABC 和DEF 中， ADAB=DE， BC=EF,BC EFAC=DF， ABCDEF（SSS） 感悟基本事實(shí)，獲得三角形全等的“邊邊邊”判定方法，規(guī)范書寫，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括結(jié)論的能力.3.如圖, C 是 BF 的中點(diǎn)，AB =DC,AC=DF. 嘗試運(yùn)用“邊邊邊”判定方法證明簡單的幾何問

27、題，感悟判定方法的簡潔性，體會(huì)證明過程的規(guī)范性. 求證:ABCDCF. 答案：C 是 BF 的中點(diǎn) ，BC=CFB如圖，在ABC 和DCF 中， AB=DC(已知)，CA BC=EF(已證) AC=DF(已知)，F(xiàn)D ABCDCF（SSS） 1. 如圖 1，D、F 是線段 BC 上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD(SSS) ，還需要條件 BF=CD 或 BD=CF AE BDFC課后復(fù) 圖12.如圖 3，AB=AC,BD=CE,AD=AE.若1=30，則2= 30 A 12 DE BC 圖3習(xí)、知識(shí)鞏固（20分鐘） 3.已知：如圖 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求證：

28、(1)ABCFDE; (2) C= E. ACDBEF 4. 如圖，ABAC，BDCD，求證：ADBC.A BDC 5. 如圖,已知:點(diǎn) B、E、C、F 在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF.求證:ABDE. ADBECF選做作業(yè) 6.已知: 如圖,ADBC,ACBD.求證:CD . DC O AB 7.如圖，四邊形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，AE 與 DC 的交點(diǎn)為 O，連接 DE.求證：ADECED. E DO A 課后活動(dòng)：動(dòng)手操作 在 65 的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為 1 的正方形，ABC 是格點(diǎn)三角形，則與ABC 有公共邊 BC 且

29、全等的格點(diǎn)三角形有 個(gè).(不與 ABC 重合) 嘗試在方格紙中畫一畫. B A 參考：可以畫3個(gè) A1 A2A3 要從三角形全等的判定的含義出發(fā)，以在六個(gè)條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個(gè)三角形全等為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索兩個(gè)三角形全等的條件。對(duì)于三角形全等的邊邊邊的方法來引導(dǎo)學(xué)生思考作圖的思 路.運(yùn)用“邊邊邊”判定方法證明簡單的幾何問題，感悟判定方法的簡潔性，體會(huì)證明過程的規(guī)范性. 作業(yè)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)維度 作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 答題準(zhǔn)確性 答案正確、過程完整，書寫認(rèn) 真。 答案正確、過程有問題 答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤或無過程。 答題規(guī)范性 過程規(guī)范，答案正確。 過程不夠規(guī) 范、完整

30、，答案正確。 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。 解法創(chuàng)新性 解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。 12.2 三角形全等的判定作業(yè)設(shè)計(jì)12.2 三角形全等的判定（第二課時(shí) SAS）類別作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容作業(yè)目標(biāo)理解掌握全等三角形判定方法 2 (SAS); 會(huì)運(yùn)用 SAS 方法判定兩個(gè)三角形全等； 用反例理解 SSA 的不合理 性 ； 3在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的 思考并進(jìn)行簡單的推理 4經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力 重點(diǎn)：應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段

31、或角相作業(yè)重難等 點(diǎn)難點(diǎn)：分析問題，尋找判定三角形全等的條件 作業(yè)時(shí)間設(shè)計(jì) 課前預(yù)習(xí)、自主練習(xí)（5 分鐘） 課后復(fù)習(xí)、知識(shí)鞏固（20 分鐘） 作業(yè)模塊作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.動(dòng)手操作：尺規(guī)作圖畫出一個(gè)ABC，使 ABAB，ACAC，AA （即使兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）. 把畫好的 ABC剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔?學(xué)生動(dòng)手操作， A動(dòng)手操作能簡化 學(xué)生對(duì)知識(shí)的理課前預(yù) 答案：全等.BC解與探索. 動(dòng)手操作可以激發(fā)學(xué)習(xí)、自主 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，練習(xí)（5 分思考 2：如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定提供觀察和操作鐘）在一起，擺出ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，機(jī)會(huì)，可以充分得到ABD.這個(gè)

32、實(shí)驗(yàn)說明了什么？ 發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，把抽象知識(shí)變?yōu)榛钌膭?dòng)作，從中獲得知識(shí)，記憶也 更加深刻. 答案：兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三 角形不一定全等. 課后復(fù) 習(xí)、知識(shí)鞏固（20 分鐘） 1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線. 如圖，AB=DB，BC=BE，欲用證ABEDBC， 則需要增加的條件是 ( D ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC 如圖，點(diǎn) B,E,C,F 在一條直線上，AB/DE，AB=DE,BE=CF,AC=6， 則 DF 的長為 6 AD B 4.如圖，CA 平分DCB，CB=CD，DA 的延D長線交BC 于點(diǎn) E.若EAC=49，則BAE的度數(shù)為

33、 131 . A BEC 第5題5.如圖，在ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D，E 分別是 AC 和 AB 的中點(diǎn). 求證：BE=CD. 證明：如圖, AB=AC，A點(diǎn) D，E 分別是 AC 和 AB 的中點(diǎn). BD=CE,DBC=ECB 在BCD 和CBE 中，DEBD=CE(已證)， DBC=ECB(已證), BC=CB(公共邊)，BC BCDCBE（SAS） BE=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 選做作業(yè) 6.如圖，等腰直角ABC 與等腰直角DEC 中，ACB=DCE=90， 連接 BD 和 AE. 求證：BD=AE. 請(qǐng)判斷 BD 與 AE 的位置關(guān)系，并說明理由. （1）證明：如圖, 在

34、等腰直角ABC 與等腰直角DEC 中， BC=AC，CD=CE, ACB=DCE=90AACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE AD/BC. A=CD在BCD 和ACE 中， BC=AC (已證)， BC BCD=ACE (已證), CD=CE (已證)，E BCDACE（SAS） BD=AE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) (2) BDAE 理由：BCDACE CBD=CAE 在ABC 中，CBD+ABD+BAC=90 CAE+ABD+BAC=90即 BDAE 7.如圖，點(diǎn) D、E 分別是等邊三角形的邊 AB、AC 上的點(diǎn)，且 BD=AE， BE 與 CD 相交于點(diǎn) P 求證：ABEBC

35、DA求CPE 的度數(shù). （1）證明：如圖, 在等邊三角形ABC 中， AB=BC, BAE=CBD=60E在ABE 和BCD 中，DP AB=BC (已證)， BAE=CBD (已證), BD=AE (已知)，BC ABEBCD（SAS） BD=AE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) (2) CPE=60 理由：ABEBCD ABE=BCD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 在BCP 中，CPE=CBP+BCD =CBP+ABE=ABC=60 CPE=60 課后活動(dòng)：動(dòng)手操作 8.將兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖所示的方式放置，圖是它抽象的幾何圖形，點(diǎn) B、C、E 在同一條直線上，連接 DC.找出圖中的全等

36、三角形，并予以證明. D 答案： ABEACD 理由：如圖, 在等腰直角三角ABC 和ADE 中， AB=AC, AE=AD,BAC=EAD=90 BAC+CAE=EAD+CAE,即BAE=CAD 在ABE 和ACD 中， AB=AC (已證)， BAE=CAD (已證), AE=AD (已證)， ABEACD（SAS） 設(shè)計(jì)利用SAS 證三角形的全等，在解題過程中,要注意挖掘已知條件、圖形特征以及隱含條件,如公共邊、公共角等，找所在的三角形全等，利用“SAS”即可證明；從全等性質(zhì)： 線段、角相等入手思考問題，建立起邊角關(guān)系的應(yīng)用. 讓學(xué)生參與探討與分析，會(huì)讓數(shù)學(xué)更具魅力！在分層作業(yè)和課后活動(dòng)

37、， 動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，設(shè)置了數(shù)學(xué)典型模型：“ 手拉手模型”，模型中蘊(yùn)含著千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)知識(shí). “手拉手模型” 模型的建立讓學(xué)生感知?jiǎng)討B(tài)圖形的變化， 感受圖形的旋轉(zhuǎn)， 體會(huì)圖形位置的變化，培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖的能力，提高學(xué)生圖形分析能力，為后續(xù)復(fù)雜圖形的學(xué)習(xí)做好鋪墊，也為其它模型的的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 作業(yè)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)維度 作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 答題準(zhǔn)確性 答案正確、過程完整，書寫認(rèn) 真。 答案正確、過程有問題 答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤或無過程。 答題規(guī)范性 過程規(guī)范，答案正確。 過程不夠規(guī) 范、完整，答案正確。 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。 解法創(chuàng)新性 解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 解

38、法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。 12.2 三角形全等的判定作業(yè)設(shè)計(jì)12.2 三角形全等的判定（第三課時(shí) ASA、AAS）類別作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容作業(yè)目標(biāo)探索三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件 應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證線段或角相等 作業(yè)重難點(diǎn)重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究 難點(diǎn)：掌握三角形全等的條件：ASA、AAS 作業(yè)時(shí)間設(shè)計(jì) 課前預(yù)習(xí)、自主練習(xí)（5 分鐘） 課后復(fù)習(xí)、知識(shí)鞏固（20 分鐘） 作業(yè)模塊作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖課前預(yù)習(xí)、自主練習(xí)（5 分鐘）1. 一張教學(xué)用的三角板硬紙不小心被撕壞了， 如圖：你能制作一張與原來同樣大

39、小的新道具嗎？ 能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？ 以為模板，畫一畫，能還原嗎？ 【結(jié)論：不能】 以為模板，畫一畫，能還原嗎？ 【結(jié)論：不能】 以為模板，畫一畫，能還原嗎？ 【結(jié)論：能】 第塊中，三角形的邊角六個(gè)元素中，固定不變的元素是 兩個(gè)角和夾邊 探索運(yùn)用“ASA” 和“AAS”判定兩個(gè)三角形全等的方法，經(jīng)歷探索判定的過程，體會(huì)是如何探索研究問題，通過圖形的觀察，規(guī)范格式的書寫，驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生注重觀察，善于思考的能力，不斷2. 要點(diǎn)歸納： 兩角及其夾邊 相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱“角邊角”或“ASA”) 幾何語言：如圖：在ABC 和DEF 中， _ _如果 _ _A(ASA) 答案：書寫格式：五行

40、B如圖：在ABC 和DEF 中， A=D， AB=DE, B=E， ABCDEF（ASA） 總結(jié)的良好思維習(xí)慣. ASA,AAS 的應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生合情合理的邏輯推理能力、語言表達(dá)能力，規(guī)范書寫證明過 程。學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程中體驗(yàn)到成功的樂趣，學(xué)生樂于學(xué)，這樣有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。 3.思考：如圖所示，觀察ABC 和DEF,想一想， 這樣的兩個(gè)三角形全等嗎？ 為什么？AD 9595 5050E B6cmC F6cm答案： 全等. 在ABC 與DEF 中， B=180AC=35, E=180DF=35. 所以B=E=35 所以可以利用 ASA 證ABCDEF. 4.要點(diǎn)歸納： 兩

41、角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱“角角邊”或“AAS”) 幾何語言： 如圖，如果 _ _ _ ABCDEF (AAS) _ _AD參考答案：書寫格式：五行 如圖：在ABC 和DEF 中， A=D，BE B=E,CF BC=EF， ABCDEF（AAS） 課后復(fù) 習(xí)、知識(shí)1ABC 和DEF 中，ABDE，BE，要使ABCDEF，則下列補(bǔ)充的條件中錯(cuò)誤的是（ A ） AACDF BBCEF CAD DCF 鞏固（202如圖，在ABC 中，ADBC，CEAB， A分鐘） 垂足分別為 D，E，AD，CE 相交于點(diǎn) H， 請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：， 使AEHCEB. E H B

42、DC 添加條件： AH=CB 或 AE=CE 或 EH=EB(答案不唯一). 3已知：如圖， ABBC，ADDC，1=2, 求證：AB=AD A證明： ABBC 1 2ABC=ADC=90 在ABC 和ADC 中， 1=2 (已知)， BD ABC=ADC (已證), AC=AC (公共邊)， C ABCADC（AAS） AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 4.如圖，ACB90，ACBC，點(diǎn) C(1，2)，A(2，0)， 求點(diǎn) B 的坐標(biāo) 解：B(3,-1) 如圖所示，分別過點(diǎn) B、點(diǎn) C 作 x 軸、y 軸的平行線， 相交于點(diǎn) E，CE 交 x 軸于點(diǎn) D ACD=CBE=90 ACB90

43、，ACDBCE=CBEBCE =90 ACD=CBE 在ACD 和CBE 中， ACD=CBE (已證)， ACD=CBE (已證), AC=BC (已知)， ACDBCD（AAS） DC(1，2)，A(2，0) CD=BE=2,AD=CE=3. EB(3,-1) 5.如圖，在ABC 中，D 是邊 AB 上一點(diǎn)，E 是邊 AC 的中點(diǎn)，作 CFAB 交 DE 的延長線于點(diǎn) F. (1)求證：ADECFE； (2)若 AB4，CF3，求 DB 的長 證明：(1)如圖所示， E 是邊 AC 的中點(diǎn)，CFAB AE=CE,ADE=CFE, 在ADE 和CEF 中， ADE=CFE (已證)， AED

44、=CEF (對(duì)頂角相等), AE=CE (已證)， ADECFE（AAS） (2)ADECFE AD=CF=3 DB=AB-AD=4-3=1 選做作業(yè) 6.如圖，已知：在ABC 中，BAC90，AB利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等， 解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化 AC，直線 m 經(jīng)過點(diǎn) A，BD直線 m，CE直線 m，垂足分別為點(diǎn) D、E. 求證：(1)BDAAEC； (2)DEBDCE. 證明：(1) 證明：(1)BDm，CEm， ADBCEA90，ABDBAD90. ABAC， BADCAE90， ABDCAE. 在BDA

45、 和AEC 中 ADB=CEA(已證) ， ABDCAE(已證), ABAC(已知) BDAAEC(AAS). (2)證明：BDAAEC, BDAE，ADCE， DEDAAEBDCE. 課后活動(dòng)：動(dòng)手操作 7.楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由 A 處步行到達(dá) B 處的過程中，通過隔離帶的空隙 O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語，其具體信息如下： 如圖，ABOHCD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD 相交于點(diǎn) O，ODCD，垂足為 D，已知 AB20 m，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語 CD 的長度 解：CD=AB=20m 理由：ABOHCD，相鄰兩平行線間的距離相等，ODC

46、D OBOD90,ABO=CDO. 在ABO 和CDO 中 ABO=CDO (已證) ， AOBCOD(對(duì)頂角相等), OBOD (已證) ABOCDO(AAS). CD=AB=20m 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù) 學(xué)，樹立知識(shí)來源于實(shí)踐又用于實(shí)踐的觀念，提高學(xué)習(xí)興趣。這種從形象到抽 象，一般到特殊的教學(xué)過程更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。較好地體現(xiàn)了新課程標(biāo) 準(zhǔn)的核心思 想，符合課改的要求。拓展了學(xué)生研究三角形的空間，初步感知ASA、AAS，揭示出隱藏在數(shù)學(xué)教材背后的數(shù)學(xué)概念，把書本上原本凝固的概念激活了，使數(shù)學(xué)知識(shí)恢復(fù)到那種鮮活的狀態(tài)。實(shí)現(xiàn)了書本知識(shí)與學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的一種溝通，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的敏感性

47、，這也是課改中所倡導(dǎo) 的。 作業(yè)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)維度 作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 答題準(zhǔn)確性 答案正確、過程完整，書寫認(rèn) 真。 答案正確、過程有問題 答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤或無過程。 答題規(guī)范性 過程規(guī)范，答案正確。 過程不夠規(guī) 范、完整，答案正確。 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò) 誤。 解法創(chuàng)新性 解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。 12.2 三角形全等的判定作業(yè)設(shè)計(jì)三角形全等的判定（第四課時(shí) HL）類別作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容作業(yè)目標(biāo)1經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程 2掌握直角三角形全等的

48、條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題 3在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單推理 作業(yè)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題 難 點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題 作業(yè)時(shí)間設(shè)計(jì) 課前預(yù)習(xí)、自主練習(xí)（5 分鐘） 課后復(fù)習(xí)、知識(shí)鞏固（20 分鐘） 作業(yè)模塊作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.(1)如圖，在ABC 與ABD 中，AC=AD，若證明ABCABD, 至少需要添加幾個(gè)條件？可以怎樣添加？ C設(shè)計(jì)公共邊模 型，通過添加 AB條件，鞏固全等三角形的判 定. D 答案：至少需要添加一個(gè)條件. 課前預(yù) 添加CAB=DAB.可以利用 SAS 證ABC習(xí)

49、、自主ABD. 練習(xí)（5 分 添加 BC=BD,可以利用 SSS 證ABCABD. 鐘）(2)如圖，在ABC 與AED 中，CB=DE，若證明設(shè)計(jì)公共角模型，通過添加條件，鞏固全等三角形的判定. ABCAED， 至少需要添加幾個(gè)條件？可以怎樣添加？ A DC BE答案：至少需要添加一個(gè)條件. 添加ABC=AED.可以利用 AAS 證ABCABD. 添加ACB=ADE.可以利用 AAS 證ABCABD. 添加BDE=ECB.可以利用 AAS 證ABC ABD. 3. 如圖，ABBE 于 C，DEBE 于 E A BC設(shè)計(jì)在直角三 角形中，觀察 所給的已知條（1）若A=D，AB=DE，則ABC 與

50、DEF 件，探究三角全等 形全等判定的（填“全等”或“不全 等” ），根據(jù) ASA 不同方法. .（用簡寫法）； （2）若A=D，BC=EF，則ABC 與DEF 全等 （填“全等”或“不全等” ），根據(jù) AAS .（用簡寫法）； （3）若 AB=DE，BC=EF，則ABC 與DEF 全等 .（填“全等”或“不全等” ），根據(jù) SAS .（用簡寫法） 1判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（ D ） A兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 C斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 2如圖，在ABC 中，ADBC 于點(diǎn) D，CEAB 于點(diǎn) E，AD、CE 交于點(diǎn) H，已知 EHEB3

51、，AE4，則 CH 的長為（ A ） A1 B2 C3 D4 課后復(fù) 習(xí)、知識(shí)鞏固（20 分鐘） H 3.如圖，BAC=CDB=90, AC=DB，求證：ABDC 證明： BAC=CDB=90（已知）AD BAC，CDB 都是直角三角形. 在 RtABC 和 RtDCB 中 ， BCCB（ 公 共 邊 ） ACDB（已知） RtABCRtDCB (HL).B ABDC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 【變式】如圖，BAC=CDB=900，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件使ABCDCB ，說明判定依據(jù)？ 可以添加條件：AB=DC (HL) ABC=DCB (AAS) ACB=DBC(AAS)4.已知：如圖，ACBD

52、于點(diǎn) 0，且 OA=OC，AB=CD. 求證：AB/CD 證明： ACBD（已知）D AOB，COD 都是直角三角形. 在 RtAOB 和 RtCOD 中， ABCD（已知）AOABCD（已知）CRtAOBRtCOD(HL). A=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）B 5.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方向的跨度 DF 相等， 兩個(gè)滑梯的傾斜角B 與F 的大小有什么關(guān)系？說說你的想法和理由. 解：B 和F 關(guān)系為互余 證：已知兩滑梯長度相等，即 BC=EF 又BAC=EDF=90 ABC 和DEF 是直角三角形 在 RtABC 和 R

53、tDEF 中AC=DF BC=EF RtABCRtDEF(HL) B=DEF DEF+F=90 B+F=90， 即B 和F 互余. 選做作業(yè) 6.已知：如圖，在ABC 中，高 AD、BE 相交于點(diǎn) H，當(dāng)滿足說明條件時(shí)， BDHRtADC.A解： ADBC,BEAC（已知） ADC=BDH=90HE1+C=90,2+C=90, 1=2(同角的余角相等) 添加條件：BDC AC=BH AD=BD CD=HD 都能得到BDHADC 7.如圖，有一直角三角形 ABC，C90，AC10 cm，BC5 cm，一條線段 PQAB，P、Q 兩點(diǎn)分別在 AC 上和過 A 點(diǎn)，且垂直于 AC 的射線 AQ 上運(yùn)

54、動(dòng)，問 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 上什么位置時(shí)ABC 才能和APQ 全等？ 解：當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 中點(diǎn)或與點(diǎn) C 重合時(shí)， ABC 才能和APQ 全等 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AC 中點(diǎn)時(shí)，ABCQPA AQAC，C=90， C=PAQ=90， 又AP=CB=5，PQ=AB， ABCQPA 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到與 C 點(diǎn)重合時(shí)，ABCQPA AQAC，C=90， BCA=PAQ=90， 又AP=CA=10，PQ=AB， ABCQPA 總結(jié)：當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 中點(diǎn)或與點(diǎn) C 重合時(shí)，ABC 才能和APQ全等. 課后活動(dòng)：動(dòng)手操作 小明用大小相同高度為 2cm 的 10 塊小長方體 壘 了兩堵與地面垂直的

55、木 墻 AD、BE，當(dāng)他將作業(yè)設(shè)計(jì)有利于一個(gè)等腰直角三角板 ABC 如圖豎直放人時(shí)，直角學(xué)生形成完整的頂點(diǎn) C 正好在水平線 DE 上，銳角頂點(diǎn) A 和 B 分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離？ 有利于培養(yǎng)學(xué)生 B 的能力，是學(xué)習(xí)后續(xù)幾何課程的 A基礎(chǔ)。積極思 考，動(dòng)手實(shí)踐、 自主探索是學(xué)生 DCE活動(dòng)主旋律。學(xué)【分析】 生有足夠的時(shí)間根 據(jù) 題 意 可 得 AC=BC，ACB=90， ADDE，BEDE，得到ADC=CEB=90， 再根據(jù)等角的余角相等可得BCE=DAC， 再證明ADCCEB 即可， 利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答 【答案】 由題意得 AC=BC，ACB=

56、90，AD DE，BEDE， ADCCEB = 90， ACD+BCE=90，ACD+DAC= 90， BCEDAC， 在ADC 和CEB 中， ADCCEB BCEDAC ACBC ADCCEB (AAS ). AD= EC=6cm，DC= BE= 14 cm， DE= DC+CE= 20 (cm)， 兩堵木墻之間的距離為 20cm. 和空間經(jīng)歷觀 察、操作、猜 想、推理等活動(dòng)過程，生動(dòng)活 潑。使學(xué)生在過程中體會(huì)，在經(jīng)歷中感悟，在書寫中升華，真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。 作業(yè)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)維度 作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 答題準(zhǔn)確性 答案正確、過程完整，書寫認(rèn) 真。 答案正確、過程有問題 答案不

57、正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤或無過程。 答題規(guī)范性 過程規(guī)范，答案正確。 過程不夠規(guī) 范、完整，答案正確。 過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。 解法創(chuàng)新性 解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。 角的平分線的性質(zhì)作業(yè)設(shè)計(jì)12.3 角的平分線的性質(zhì)（第一課時(shí)）類別作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容作業(yè)目標(biāo)掌握角平分線的尺規(guī)作圖方法；掌握角平分線性質(zhì)定理及其證明；能夠運(yùn)用性質(zhì)定理證明兩條線段相等及衍生的其它有關(guān)問題 。 在通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、驗(yàn)證等過程探究角平分線的性質(zhì)定理，在推導(dǎo)過程中，提高綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力

58、培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的自信心。獲得解決問題 的成功體驗(yàn)，逐步發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。 重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步作業(yè)重難運(yùn)用 點(diǎn) 難點(diǎn)：對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；對(duì)于性 質(zhì)定理的探究與運(yùn)用。 作業(yè)時(shí)間設(shè)計(jì) 課前預(yù)習(xí)、自主練習(xí)（5 分鐘） 課后復(fù)習(xí)、知識(shí)鞏固（20 分鐘） 作業(yè)模塊作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖作AOB 的平分線時(shí)，以 O 為圓心，某一長度為半徑作弧，與 OA，OB 分別相交于 C，D，然后分別以 C，D 為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，使兩弧相交于一點(diǎn)，則這個(gè)適當(dāng)?shù)拈L度為( A ) A.大于 1 CD B.等于 1 CD 2

59、2C.小于 1 CD D.以上都不對(duì) 2通過觀察和動(dòng)手操作鞏固角平分線的尺規(guī)作圖法，獲取知識(shí)，感受全等形形成的過程，讓學(xué)生樹立認(rèn)真實(shí)踐的課前預(yù)學(xué)習(xí)態(tài)度，激習(xí)、自主發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)練習(xí)（5 分熱情和學(xué)習(xí)興鐘） 趣。 在學(xué)生動(dòng)手畫圖的基礎(chǔ)上，利2. 已知AD是 ABC 的角平分線， DEAB于E, 且用角的平分線DE=3cm,則點(diǎn)D到AC的距離是( B ) 的性質(zhì)來解決A.2cm; B.3cm; 問題。在這個(gè)過C.4cm; D.6cm 程中是學(xué)生感 受到學(xué)以致用的意義，體會(huì)到知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)他們更高的學(xué)習(xí)熱情。 3.如圖，12，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，B下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ D ）

60、EA、PDPE B、ODOEP1C、DPOEPOO2AD、PDODD在學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)后，使學(xué)生明確：平分垂直=垂線段相等。在構(gòu)造的兩個(gè)全等三角形中，知道哪些角，哪些邊分別相等。培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。 1.如圖，ABC 的三邊 AB，BC，AC 的長分別為 12，18，24， O 是ABC 三條角平分線的交點(diǎn)，則 SOAB：SOBC:SOAC =( C ) A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5 2.如圖， B C 90 ，M 是 BC 的中點(diǎn)，DM 平分ADC ，且ADC 110 ，則MAB ( B ) 課后復(fù)A.30B.35C.45D.60 習(xí)、知識(shí) D