2022七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章代數(shù)式3.2代數(shù)式教案新版蘇科版

1、 Page * MERGEFORMAT - 4 -3.2 代數(shù)式教學(xué)目標(biāo)1了解代數(shù)式、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式的概念；2用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系，解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義；3通過具體例子感受“同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際意義”，“理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系”教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】代數(shù)式，單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)，整式的概念以及用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義課前準(zhǔn)備課件.教學(xué)過程教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路【情境引入】小明到超市購(gòu)買商品，發(fā)現(xiàn)部分食品正在打折促銷，原價(jià)每

2、袋a元的甲食品9折優(yōu)惠，原價(jià)每袋b元的乙食品8折優(yōu)惠，小明兩種食品各買1袋共需幾元？積極思考并回答問題創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系【議一議】1用字母a表示月歷的方框里右上角的數(shù)，則其他三個(gè)數(shù)分別為a2某航空公司規(guī)定：乘坐經(jīng)濟(jì)艙的旅客每位可免費(fèi)攜帶行李20kg，超重部分每千克按票價(jià)的1.5付行李費(fèi)于是，我們知道隨著機(jī)票價(jià)格和攜帶行李質(zhì)量的變化，需付的行李費(fèi)也將發(fā)生變化（1）從南京出發(fā)，攜帶行李30kg乘飛機(jī)分別到達(dá)下列城市，應(yīng)付行李費(fèi)多少元？（2）如果機(jī)票價(jià)格為m元，攜帶行李30kg，應(yīng)付行李費(fèi)多少元？（3）如果機(jī)票價(jià)格為m元，攜帶行李nkgn20，應(yīng)付行李費(fèi)多少元？3某農(nóng)場(chǎng)有畝產(chǎn)a千

3、克的水稻m畝，畝產(chǎn)b千克的水稻n畝，這個(gè)農(nóng)場(chǎng)水稻的平均畝產(chǎn)為_千克思考、解答并交流結(jié)果讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固字母表示數(shù)的內(nèi)容，為引出代數(shù)式等概念做鋪墊可以有意讓學(xué)生將不規(guī)范的書寫呈現(xiàn)出來，然后再做強(qiáng)調(diào)【探究新知】像a1、a6、a7、0.015m(n20)、 EQ F(ambn, mn) 以及上節(jié)課出現(xiàn)的n2、 EQ F(s,t) 、0.8a、40mn、abn2等式子都是代數(shù)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式討論：abba、ab是代數(shù)式嗎？小結(jié)：代數(shù)式中不含“”、“”、“”、“”、“”、“”等符號(hào)代數(shù)式書寫注意事項(xiàng)：1數(shù)與字母相乘，可省略乘號(hào)，數(shù)字寫在字母前面，若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)的應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)2除法運(yùn)算通常寫

4、成分?jǐn)?shù)的形式3結(jié)果是和或差的形式時(shí)，應(yīng)將式子用括號(hào)括起來，再寫上單位名稱例1 為提高電能利用效率，供電公司用“峰谷分時(shí)電價(jià)”引導(dǎo)居民合理安排用電時(shí)間某地每天8:00到21:00為用電高峰段（簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”），峰時(shí)電價(jià)為0.55元/千瓦時(shí)；21:00到次日8:00為用電低谷段（簡(jiǎn)稱“谷時(shí)”），谷時(shí)電價(jià)為0.35元/千瓦時(shí)該地某用戶上月峰時(shí)用電a千瓦時(shí)，谷時(shí)用電b千瓦時(shí)，該用戶上月的峰時(shí)電費(fèi)、谷時(shí)電費(fèi)和總電費(fèi)分別為多少？代數(shù)式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做它的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有

5、字母的指數(shù)和叫做它的次數(shù)例2要在長(zhǎng)方形和環(huán)形地塊中鋪設(shè)草坪，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為a m、b m，環(huán)形的外圓、內(nèi)圓的半徑分別為R m、r m，求共需草皮的面積幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式例如，n2、0.55a0.35b、abR2r2等都是多項(xiàng)式多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)如R2r2是R2、r2兩項(xiàng)的和，它的次數(shù)是2單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式例3 下列式子中哪些是代數(shù)式，哪些是整式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式？ EQ F(y,2) ，a5， EQ F(2,y) ，4a2b，6，a23abb2，a，x1，x， EQ F(1,2) EQ F(1,3) ，0注意：1含有等號(hào)

6、或不等號(hào)的式子一定不是代數(shù)式2單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式3一般分母含有字母的式子不是整式引導(dǎo)學(xué)生觀察得出這些式子都是用基本的運(yùn)算符號(hào)如加、減、乘、除以及乘方（包括今后要學(xué)習(xí)的開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子引導(dǎo)學(xué)生觀察得出這些式子的基本特征，給出相關(guān)定義后，要讓學(xué)生指出這些單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)用描述的方法（像叫）引入代數(shù)式的概念讓學(xué)生直觀感受代數(shù)式的特征通過討論讓學(xué)生加深對(duì)代數(shù)式特征的認(rèn)識(shí)，區(qū)分代數(shù)式和等式、不等式通過例1的答案引入單項(xiàng)式的概念對(duì)一些單項(xiàng)式中隱含的系數(shù)1和隱含的次數(shù)1強(qiáng)調(diào)說明通過例2的答案引入多項(xiàng)式的概念例3為補(bǔ)充例題，它的設(shè)計(jì)是為了明晰概念【感受代數(shù)式的意義】1蘋果a元

7、/kg，橘子b元/kg，買5kg蘋果、6kg橘子應(yīng)付元；2小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮從小橋的兩端相向而行，小明走5步，小亮走6步，兩人相遇，小橋長(zhǎng)m；3a個(gè)五邊形，b個(gè)六邊形，共有條邊想一想：舉例說明代數(shù)式2（xy）可以表示哪些不同的實(shí)際意義2xy呢？【試一試】1說出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)4x，a2， EQ F(ab,5) ，p32說出下列各多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)（1）3a22b3（2）a2b3a3b21（3） EQ F(x,2) EQ F(y,3) （根據(jù)上課情況補(bǔ)充多項(xiàng)式 EQ F(3x4y,5) 設(shè)問）3（思考題）如圖：直角三角形三邊長(zhǎng)分別為6，x，10（單位：cm）（1）三

8、角形ABC的面積是_cm2，斜邊上的高是_cm；10 x6ACBP（2）若點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)，P從A到C以2cm/s運(yùn)動(dòng)，t秒后，AP的長(zhǎng)為_cm，PC長(zhǎng)為_cm，此時(shí)，三角形PBC面積是_ cm2學(xué)生們各抒己見這里所列出的代數(shù)式都是5a6b，體現(xiàn)了同一個(gè)代數(shù)式可以有不同的實(shí)際背景，有助于強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)感，為后繼方程的教學(xué)做鋪墊在舉例的過程中，學(xué)生可以感受和區(qū)分2（xy）和2xy所表示的不同意義強(qiáng)調(diào)是一個(gè)數(shù)，應(yīng)與字母區(qū)分講解時(shí)可以通過幾何畫板演示讓學(xué)生感受點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)面積的變化過程本題涉及到動(dòng)點(diǎn)問題，難度較大，為選擇練習(xí)【課堂小結(jié)】1單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、代數(shù)式之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？2代數(shù)式書寫時(shí)有什么注意事項(xiàng)？3一些不同背景的實(shí)際問題有時(shí)可以用同一個(gè)代數(shù)式表示其中的數(shù)量關(guān)系，所以同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際意義嘗試對(duì)新知識(shí)進(jìn)行歸納、提煉、總結(jié)，形成理性的認(rèn)識(shí)，內(nèi)化數(shù)學(xué)的方法和經(jīng)驗(yàn)試對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思、歸納和總結(jié)對(duì)知識(shí)進(jìn)行提煉，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想和應(yīng)用，將感性的認(rèn)識(shí)升華為理性的認(rèn)識(shí)【知識(shí)窗】韋達(dá)簡(jiǎn)介代數(shù)方法始于1571年，這一年法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)(15401603)首先開始使用字母表示未知數(shù)韋達(dá)的職業(yè)是律師和議員，他的閑暇時(shí)間大部分都獻(xiàn)給了數(shù)學(xué)研究韋達(dá)最著名的著