三年級(jí)奧數(shù)邏輯推理(一)

1、年級(jí)奧數(shù)-邏輯推理(1)卜一講：邏輯推理用!Mh教學(xué)目標(biāo).掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設(shè)、對(duì)比分析法等.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口.能夠利用所學(xué)的數(shù)論等知識(shí)解復(fù)雜的邏輯推理題身tU!卑知識(shí)精講邏輯推理作為數(shù)學(xué)思維中重要的一部分，經(jīng)常出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，除此以外，邏輯 推理還經(jīng)常作為專項(xiàng)的內(nèi)容出現(xiàn)在各類選拔考試，甚至是面向成年人的考試當(dāng)中。對(duì)于學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，邏輯推理既有趣又可以開發(fā)智力，學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究性比較高。本講我們主 要從各個(gè)角度總結(jié)邏輯推理的解題方法。一列表推理法邏輯推理問題的顯著特點(diǎn)是層次多，條件縱橫交錯(cuò).如何從較繁雜的信息中選準(zhǔn)突破 口，層層

2、剖析，一步步向結(jié)論靠近，是解決問題的關(guān)鍵 .因此在推理過程中，我們也常常采 用列表的方式，把錯(cuò)綜復(fù)雜的約束條件用符號(hào)和圖形表示出來，這樣可以借助幾何直觀，把 令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也就容易找到了 .二、假設(shè)推理用假設(shè)法解邏輯推理問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè).如果推出矛盾, 那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，而是符合題意，那么假設(shè)成立.解題突破口：找題目所給的矛盾點(diǎn)進(jìn)行假設(shè)模塊一、列表推理法【例1】 劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽.事先 規(guī)定：兄妹二人不許搭伴.第一盤：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英；第二盤：李強(qiáng)和小 紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹.問

3、：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)？【解析】因?yàn)樾置枚瞬辉S搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小 紅都不是兄妹.由第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹.將這些關(guān)系畫在左下表中， 由左下表可得右下表.小麗小英小紅劉剛X馬輝X李強(qiáng)XX小麗小英小紅劉剛XXV馬輝XVX李強(qiáng)VXX劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹.【鞏固】王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：張貝從未上過大；跳傘運(yùn)動(dòng)員已得過兩塊金牌； 李麗還未得過第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同 年出生.請(qǐng)根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各是什么運(yùn)動(dòng)員？【解析】為了能清楚地找到所給條件之間的關(guān)系，我們不妨運(yùn)用列表法，列出下表，

4、在表中表示是，“X”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是，可推出其它兩 格是“X”王義張貝李麗跳傘VXX田徑X游泳V由可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動(dòng)員，可填出第一行，即王文是跳傘運(yùn)動(dòng)員；由可知，李麗也不是田徑運(yùn)動(dòng)員，可填出第三列，即李麗是游泳運(yùn)動(dòng)員，則張貝 是田徑運(yùn)動(dòng)員.【鞏固】李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級(jí)某班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和圖畫六門課的教學(xué)，每人教兩門.現(xiàn)知道：顧鋒最年輕；李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談； 體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大； 顧鋒、音樂老師、語(yǔ)文老師經(jīng)常一起去游泳； 劉英與語(yǔ)文老師是鄰居.問：各人分別教哪兩門課程？【解析】李波教語(yǔ)文、圖畫，顧

5、鋒教數(shù)學(xué)、政治，劉英教音樂、體育.由推知顧鋒教 數(shù)學(xué)和政治；由推知?jiǎng)⒂⒔腆w育；由推知李波教圖畫、語(yǔ)文.【鞏固】王平、宋丹、韓濤三個(gè)小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是小隊(duì)長(zhǎng).一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的成績(jī)是：韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī) 好.王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同.中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成績(jī)差.請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)人 的成績(jī)，判斷一下，誰(shuí)是大隊(duì)長(zhǎng)呢？【解析】根據(jù)條件和，王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同，中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成績(jī)差.，可以斷 定，王平不是中隊(duì)長(zhǎng)，宋丹也不是中隊(duì)長(zhǎng)，只有韓濤當(dāng)中隊(duì)長(zhǎng)了.大隊(duì)長(zhǎng)中隊(duì)長(zhǎng)小隊(duì)長(zhǎng)王平X宋丹X韓濤V王平和宋丹兩人誰(shuí)是大隊(duì)長(zhǎng)呢？由和，韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好，中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹 的成績(jī)差

6、，可以推斷出按成績(jī)高低排列的話，宋丹的成績(jī)比中隊(duì)長(zhǎng)（韓濤）的成績(jī) 好，韓濤的成績(jī)比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好.這樣，宋丹、韓濤就都不是大隊(duì)長(zhǎng)，那么，大 隊(duì)長(zhǎng)肯定是王平.【例2】 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已 知：張明不在北京工作，席輝不在上海工作；在北京工作的不是教師；在上 海工作的是工人；席輝不是農(nóng)民.問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？【解析】這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系.三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個(gè)表，即人物與地點(diǎn)，人物與職業(yè)，地點(diǎn)與職業(yè)三個(gè)表.我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表示，由條件得到表1

7、,由條件、得到表2,由條件得到表3.北京上海天津張明XVX席琴XX國(guó)”XX表4北京上海云津教師X*/工人乂qX農(nóng)民4XX表5由表5知農(nóng)民在北京工作，又知席輝不是農(nóng)民，所以席輝不在北京工作，可以將表1可填全完為表4由表4和表5知得到：張明住在上海，是工人；席輝住在天津，是教師；李剛住在北樂，是農(nóng)民.方法二：由題目條件可知：席輝不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席輝不 是工人，又不是農(nóng)民，那么席輝只能是教師，不在北京工作，就只能是在天津工作， 那么張明在上海工作，是工人。李剛在北京，是農(nóng)民。北京上海天津工人農(nóng)民教師XVX張明XXXX席輝XX7dXX李剛XX【鞏固】甲、乙、丙三人，他們的籍貫分

8、別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員.已知：甲不是遼寧人，乙不是廣西人；遼寧人不是演員，廣 西人是教師；乙不是工人.求這三人各自的籍貫和職業(yè).【解析】由題意可畫出下面三個(gè)表：遼寧ns山東甲X乙X丙表1教師工人演員甲乙X丙表2廣西山東教師4工人演員X表3將表3補(bǔ)全為表4.由表4知，工人是遼寧人，而乙不是工人，所以乙不是遼寧人，由此可將表1補(bǔ)全為表5.遼寧廣西山東,藪際XX工人4XX演員XXV表白遼寧廣西山東XVX乙XX丙7XX表5所以，甲是廣西人，職業(yè)是教師；乙是山東人，職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工方法二：將能判斷的條件先列入圖表中，廣西人是教師，但是乙不是廣西人，所以乙

9、不是教師，乙又不是工人，所以乙為演員。在對(duì)應(yīng)的地方打上，對(duì)應(yīng)的行列均打“X”。但是遼寧人不是演員，所以乙不是遼寧人，乙就是山東人，所以甲是廣西人，職業(yè)是教師；乙是山東人，職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人。遼寧廣西山東物市工人演員XVX甲4XXXX7XX74XX丙XX【鞏固】小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一?。唬?）小芳不在二?。?）愛好乒乓球的不在三??；（4）愛好游泳的在一?。唬?）愛好游泳的不是小芳。問：三人上各愛好什么運(yùn)動(dòng)？各上哪所小學(xué)？【解析】這道題比上例復(fù)雜，因?yàn)橐袛嗳?、學(xué)校和愛好三個(gè)內(nèi)容。先將題

10、目條件中給出的關(guān)系用下面的表1、表2、表3表示：1表2表3一小二小三小一小三卜三小一小三、三小小明X小明游泳y小芳X小芳X羽毛球小花小花乒乓球X因?yàn)楦鞅碇?，每行每列只能有一個(gè)，所以表3可補(bǔ)全為表4一小二小三小游泳XX羽毛球XX/乒乓球XX表4一小二小二八 J小明XX小芳XX小花XX由表4、表2知道，愛好游泳的在一小，小芳不愛游泳，所以小芳不在一小。于是可將表1補(bǔ)全為表5。對(duì)照表5和表4,得到：小明在二小上學(xué)，愛好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，愛好打羽毛球；小花在一小上學(xué)，愛好游泳?！眷柟獭?小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大; 小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比

11、小張年齡小。問：誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是教師？【解析】這道題目并不難，聰明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我們通過 這道題目一起來學(xué)習(xí)一個(gè)十分有用的方法：列表分析法。由題目條件可以知 道：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。由此得到左下表。表格 中打表示肯定，打“X”表示否定。因?yàn)樽笊媳碇?，任一行、任一列只能有一個(gè)“，”，其余是“X”，所以小李是農(nóng)民, 于是得到右上表。因?yàn)檗r(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。例題中采用列表法，使得各種關(guān)系更明確。為了講解清楚，例題中畫了

12、幾個(gè)表，實(shí)際解題時(shí)，不用畫這么多表，只在一個(gè)表中先后畫出各種關(guān)系即可。需要注意的是：第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上；每行每列只能有一個(gè)，如果出現(xiàn)了一個(gè)“，”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“X”。僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝6【例3】 甲、乙、丙、丁四個(gè)人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察.已知：教師不知 道甲的職業(yè)；醫(yī)生曾給乙治過病；律師是丙的法律顧問（經(jīng)常見面）；丁不 是律師；乙和丙從未見過面.那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是： .【解析】律師、教師、警察.由可以知道內(nèi)不是律師，但是他見過律師，再由知乙不是律師，又由可知甲是律師.于是

13、由和知丙不是教師，由和知丙不是醫(yī)生，從而內(nèi)是警察.再由知乙是教師，丁是醫(yī)生.列表如下（列表的好處在于直觀明了，不會(huì)犯錯(cuò)誤）：教師醫(yī)生律師警察甲XXVX乙VXxX丙1XX，XV丁XVXX【鞏固】 甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地.甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津.”乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津. ”丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京. ”丁說：“甲和乙都住在北京，我住在廣州.”假定他們每個(gè)人都說了兩句真話，一句假話.問：不在場(chǎng)的何偉住在哪兒?【解析】因?yàn)榧?、乙都說“丙住在天津，”我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海

14、，矛盾.所以假設(shè)不成立，即“內(nèi)住在天津”是真話.因?yàn)榧椎那皟删湓捴杏幸痪浼僭挘?、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是真的.由此知乙的第二句話“丁住在上?！笔羌僭?，第一句“我住在 上海”是真話；進(jìn)而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知 內(nèi)的第二句話是假話，第三句何偉住在南京”是真話.所以，何偉住在南京.【例4】 甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語(yǔ)言中的兩種，其中有一種語(yǔ)言只有 一人會(huì)說.他們?cè)谝黄鸾徽効捎腥だ玻阂也粫?huì)說英語(yǔ)，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請(qǐng)他 當(dāng)翻譯；甲會(huì)日語(yǔ)，丁不會(huì)日語(yǔ)，但他們卻能相互交談；乙、丙、丁找不到三 人都會(huì)的語(yǔ)言；沒有人同時(shí)會(huì)日

15、、法兩種語(yǔ)言.請(qǐng)問：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩 種語(yǔ)言？【解析】由可得下表，其中內(nèi)不會(huì)日語(yǔ)是因?yàn)榧讜?huì)日語(yǔ)，且甲與丙交談需要翻譯.由 下表看出，甲會(huì)的另一種語(yǔ)言不是中文就是英語(yǔ).中英法日甲XV乙X丙X丁X先假設(shè)甲會(huì)說中文.由知，丁也會(huì)中文；由知丙不會(huì)中文，再由每人會(huì)兩種語(yǔ)言，知丙會(huì) 英、法語(yǔ)（見左下表：由推知乙會(huì)中文和法語(yǔ)；再由及每人會(huì)兩種語(yǔ)言，推知丁會(huì)英語(yǔ) （見右下表）.結(jié)果符合題意.中文和法語(yǔ)（見左下表）；由 推知，乙會(huì)中文和日語(yǔ)；再由及每人會(huì)兩種語(yǔ)言，推知丁 會(huì)法語(yǔ)（見右下表）.右下表與“有一種語(yǔ)言只有一人會(huì)說矛盾.假設(shè)不成立.【鞏固】寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“

16、短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，止匕外： 數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高跳高冠軍和大作家常與寶寶一起看電影短跑健將請(qǐng) 小畫家畫賀年卡數(shù)學(xué)博士和小畫家關(guān)系很好貝貝向大作家借過書聰聰下象棋 常贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？【解析】由知，寶寶不是跳高冠軍和大作家；由 知，貝貝不是大作家；由知，貝貝、 聰聰都不是小畫家，可以得到下表：數(shù)學(xué)博 士短跑健 將跳高冠 軍小畫 家大作 家歌唱 家寶寶XVX貝貝XX聰聰XV因?yàn)閷殞毷切‘嫾?，所以由知寶寶不是短跑健將和?shù)學(xué)博士，推知寶寶是歌唱 家，因?yàn)槁斅斒谴笞骷遥杂芍斅敳皇翘吖谲?，推知貝貝是跳高冠軍?/p>

17、因?yàn)樨愗愂翘吖谲姡杂芍愗惒皇菙?shù)學(xué)博士，將上面結(jié)論依次填入上表，得 到下表：數(shù)學(xué)博 士短跑健 將跳高冠 軍小畫 家大作 家歌唱 家寶寶XXXVXV貝貝XVVXXX聰聰VXXXVX所以，寶寶是小畫家和歌唱家，貝貝是短跑健將和跳高冠軍，聰聰是數(shù)學(xué)博士和大 作家.【例5】（ 2007年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽）六年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小明猜想比賽的結(jié)果 是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名.小華猜想比賽的結(jié)果 是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.結(jié)果只有小華猜到的4班 為第二名是正確的.那么這次競(jìng)賽的名次是 班第一名，班第二名， 班第三名，班第四名?！窘馕觥糠椒ㄒ唬?/p>

18、依題意，3班不為第一名也不為第三名，那么 3班為第四名.同樣，2班不 為第二名也不為第一名，那么2班為第三名.1班不為第三名也不為第四名，那么1 班為第一名.故第一名到第四名依次為1班，4班，2班，3班.方法二：我們可以將兩人的猜測(cè)結(jié)果列成表格形式，將小明猜想結(jié)果用表示，（打，的即為正確的名次）第一名第二名第三名第四名1班V2班V3班V4班V方法二：題目中只有小華猜到4班為第二名是正確的，那么其他的猜想均為錯(cuò)誤的。在其對(duì)應(yīng)的地方打“X”，正確的則打第一名第二名第三名第四名1班VXXX2班XXVX3班XXXV4班XVXX【鞏固】甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加推鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序.在未

19、公布順序前每人都對(duì)出賽順序進(jìn)行了猜測(cè).甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第 四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第四.丁猜：丙第一，乙第二.戊猜：甲第三，丁 第四.老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜中，則出賽順序中，第一是;第三是.【解析】題中每個(gè)人都猜了另外兩個(gè)人的出場(chǎng)順序，每個(gè)人的出場(chǎng)順序也都被另外兩個(gè)人猜 過，其中戊被乙和丙猜的都是第四，由于每人的出賽順序都至少被一人所猜中，所 以戊是第四（否則戊的出賽順序沒有人猜中），以此為突破口。由于戊是第四，則 在第四列其余地方均打“X”則丁不能第四，所以丁的出賽順序被乙猜中，為第五，則 內(nèi)不能是第五，內(nèi)只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答

20、案為：第一是丙，第三是甲.第一弟-第三第四第五甲內(nèi)猜的XX戊猜的，XX乙X丁猜的，甲猜的XXX丙丁猜的，XXX甲猜的X丁XXX戊猜的X乙猜的，戊XXX乙猜的，丙猜 的，X【例6】 紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的.猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對(duì)了一包，并且每包只有一人猜對(duì).請(qǐng)你判斷他們各猜對(duì)了其中的哪一包？【解析】方法一：

21、題目要求A、B、C、D、E五個(gè)人在猜每包珠子的顏色時(shí)每人只猜兩包且每人都只猜對(duì)了 一包每包只有一人猜對(duì)，所以觀察五包珠子中第一包只有C猜,所以C猜對(duì)了第一包，又根據(jù)每人只猜對(duì)了一種，所以 C猜第五包是白的，猜錯(cuò)僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝10了；第五包只有C、E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對(duì)了；那么 E猜第二包 是黃的，猜錯(cuò)了；紫顏色的珠子，只有 A、E兩人猜，那么A猜第二包是紫的，猜 錯(cuò)了；第二包有A, B, E三人猜，其中A, E都猜錯(cuò)了，所以B猜第二包是藍(lán)的， 猜對(duì)了；那么B猜第四包是紅的，猜錯(cuò)了；所以 D猜對(duì)的是第四包，是白的.D猜 第三包是藍(lán)的，也猜錯(cuò)了；所以 A

22、猜對(duì)的是第三包，是黃的；總結(jié)以上推理判斷，A猜對(duì)了第三包是黃的，B猜對(duì)了第二包是藍(lán)的，C猜對(duì)了第 一包是紅的，D猜對(duì)了第四包是白的，E猜對(duì)了第五包是紫的.方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜對(duì)，所以第一包為紅色，在第一行的其 余地方打上“X”第四包不為紅色，第四包為白色，白色不能為第五包，第五包就 為紫色，同理可知其余各色顏色。紅色黃色藍(lán)色白色紫色一VXXXX一XXVXX二XVXXX四XXXVX五XXXXV【鞏固】五封信，信封完全相同，里面分別夾著紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的卡片.現(xiàn)在把它們按順序排成一行，讓 A、B、C、D、E五人猜每只信封內(nèi)所裝卡 片的顏色.A猜：第2封內(nèi)是紫色，第3封是

23、黃色；B猜：第2封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是紅色；C猜：第1封內(nèi)是紅色，第5封是白色；D猜：第3封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是白色；E猜：第2封內(nèi)是黃色，第5封是紫色.然后，拆開信封一看，每人都猜對(duì)一種顏色，而且每封都有一人猜中.請(qǐng)你根據(jù)這 些條件，再猜猜，每封信中夾什么顏色的卡片？【解析】把已知條件簡(jiǎn)明地記錄在表格中.選擇其中一只信封作為“突破口”.比如第 3封， A猜的是黃色，D猜的卻是藍(lán)色.由已知條件，這只信封內(nèi)的卡片不是藍(lán)色，就是 黃色.假如第3封是藍(lán)色，那么逐步推理可導(dǎo)出矛盾：白色卡片沒人猜對(duì).這說明 假設(shè)不正確，第3封內(nèi)應(yīng)是黃色.由此推出其它各封內(nèi)的顏色.【鞏固】（2008年北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”

24、讀者評(píng)選活動(dòng)）老師在3個(gè)小箱中各放一個(gè)彩色球，讓小明、小強(qiáng)、小亮、小佳四人猜一下各個(gè)箱子中放了什么顏色的球.小明說：“1號(hào)箱中放的是黃色的，2號(hào)箱中放的是黑色的，3號(hào)箱中放的是紅色的. ”小亮說：“1號(hào)箱中放的是橙色的，2號(hào)箱中放的是黑色的，3號(hào)箱中放的是綠色 的. ”小強(qiáng)說：“1號(hào)箱中放的是紫色的，2號(hào)箱中放的是黃色的，3號(hào)箱中放的是藍(lán)色的. ”小佳說：“1號(hào)箱中放的是橙色的，2號(hào)箱中放的是綠色的，3號(hào)箱中放的是紫色的.老師說：“你們中有一個(gè)人恰好猜對(duì)了兩個(gè)，其余的三人都只猜對(duì)一個(gè). 那么3號(hào)箱子中放的是色的球.【解析】由于猜中的總次數(shù)為5次，所以有一個(gè)箱子至少被猜中了 2次以上，從而這個(gè)箱

25、子只 能是2號(hào)箱，推理得出只能是小亮對(duì)了 2次，其他人只對(duì)一次，所以1號(hào)箱只能是橙 色的，那么3號(hào)箱的顏色是藍(lán)色的.【鞏固】四張卡片上分別寫著奧、林、匹、克四個(gè)字（一張上寫一個(gè)字），取出三張字朝下放在桌上，A、B、C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見下表：第一張第二 張第三 張A林奧克B林匹克C匹奧林結(jié)果，有一人一張也沒猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張.問：這三張卡片上各寫著什么字.【解析】A、B有兩張猜的相同，必有一人全對(duì)，一人對(duì)兩張，因此， C全錯(cuò)，推知B全對(duì).【例7】 老師讓小新把小胖、小貝、小丸子、小淘氣、小馬虎的作業(yè)本帶回去，小新見到這 五人后就一人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯(cuò)了.現(xiàn)

26、在知道：小胖拿的不是小貝的，也不 是小淘氣的；小貝拿的不是小丸子的，也不是小淘氣的；小丸子拿的不是小貝 的，也不是小馬虎的；小淘氣拿的不是小丸子的，也不是小馬虎的；小馬虎拿 的不是小淘氣的，也不是小胖的.另外，沒有兩人相互拿錯(cuò)（例如小胖拿小貝的,小貝拿小胖的）.問：小丸子拿的是誰(shuí)的本？小丸子的本被誰(shuí)拿走了？【解析】根據(jù)“全發(fā)錯(cuò)了”及條件，可以得到下表:小胖的 本小貝的 本小丸子的 本小淘氣的本小馬 虎小胖XXX小貝XXX小丸子XXX小淘氣XXX小馬虎XXX由表1看出，小淘氣的本被小丸子拿了.此時(shí)，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們 可用假設(shè)法.由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小馬虎的.先假設(shè)小

27、胖拿了小丸子的本.于是得到下表，表中小貝拿小馬虎的本，小馬虎拿小 貝的本.兩人相互拿錯(cuò)，不合題意.小胖的 本小貝的 本小丸子的 本小淘氣的 本小馬 虎小胖XXVXX小貝XXXXV小丸 子XXXVX小淘 氣VXXXX小馬 虎XVXXX再假設(shè)小胖拿小馬虎的本.于是又可得表，經(jīng)檢驗(yàn)，下表符合題意.小胖的 本小貝的 本小丸子的本小淘氣的本小馬 虎小胖XXXXV小貝VXXXX小丸 子XXXVX小淘 氣XVXXX小馬 虎XXVXX所以小丸子拿了小淘氣的本，小丸子的本被小馬虎拿去了.模塊二、假設(shè)推理【例8】 甲、乙、丙三人，一個(gè)總說謊，一個(gè)從不說謊，一個(gè)有時(shí)說謊.有一次談到他們的 職業(yè).甲說：“我是油漆匠，

28、乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說：“我是醫(yī)生，丙 是警察，你如果問甲，甲會(huì)說他是油漆匠.”丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師， 我是警察.”你知道誰(shuí)總說謊嗎？【解析】甲.如果甲從不說謊，那么乙的最后一句、內(nèi)的第一句都對(duì)，沒有總說謊的人，矛 盾；同理，如果丙從不說謊，也將推出矛盾.【鞏固】 在神話王國(guó)內(nèi)，居民不是騎士就是騙子，騎士不說謊，騙子永遠(yuǎn)說謊，有一天 國(guó)王遇到該國(guó)的居民小白、小黑、小藍(lán)，小白說：“小藍(lán)是騎士，小黑是騙子.”， 小藍(lán)說：“小白和我不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子. 國(guó)王很快判斷出誰(shuí)是騎士， 誰(shuí)是騙子.你能判斷出嗎？【解析】假設(shè)小白是騎士（說實(shí)話），則小藍(lán)是騎士，小黑是騙子；又因?yàn)樾∷{(lán)

29、是騎士，那 么小白、小藍(lán)不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子，與小白、小藍(lán)均為騎士矛盾.假設(shè)小白是騙子（說假話），那么小藍(lán)是騙子，小黑是騎士，又因?yàn)樾∷{(lán)是騙子，所以 小白、小藍(lán)不同是假話.因此，小白、小藍(lán)是騙子，小黑是騎士.【鞏固】一個(gè)騙子和一個(gè)老實(shí)人一路同行，騙子總是講假話，老實(shí)人總是講真話.請(qǐng)?zhí)嵋粋€(gè)盡量簡(jiǎn)單的問題，使兩人的回答相同.這個(gè)問題可以是 .【解析】這個(gè)問題可以是：你是老實(shí)人嗎？如果問的問題是客觀的，也就是說對(duì)于這兩個(gè)人來 說真正的答案是一樣的話，那么他們的回答肯定不一樣.所以要問一個(gè)與他們自身 相關(guān)的問題，例如你是老實(shí)人嗎？或者問你是騙子嗎？這樣他們的回答才會(huì)一樣.【鞏固】甲說：“乙和丙

30、都說謊?！币艺f：“甲和丙都說謊?！眱?nèi)說：“甲和乙都說謊?！备鶕?jù)三人所說，你判斷一下，下面的結(jié)論哪一個(gè)正確：（1）三人都說謊；（2）三人 都不說謊；（3）三人中只有一人說謊；（4）三人中只有一人不說謊?！窘馕觥浚?）正確?！纠?】 某地質(zhì)學(xué)院的學(xué)生對(duì)一種礦石進(jìn)行觀察和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判 斷：不是鐵，而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經(jīng)化驗(yàn)證明：有一個(gè)人的判斷完 全正確，有一個(gè)人說對(duì)了一半，而另一個(gè)人完全說錯(cuò)了。你知道三人中誰(shuí)是對(duì)的， 誰(shuí)是錯(cuò)的，誰(shuí)是只對(duì)一半的嗎？【解析】丙全說對(duì)了，甲說對(duì)了一半，乙全說錯(cuò)了。先假設(shè)甲全對(duì)，推出矛盾后，再設(shè)乙全 對(duì)，又推出矛盾，則說明丙全對(duì)，甲說對(duì)了

31、一半，乙全說錯(cuò)了。【鞏固】三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見到一個(gè)水果，他們分別判斷這是什么水果：聰聰判斷：不是蘋果，也不是梨.淘淘判斷：不是蘋果，而是桃子.皮皮判斷：不是 桃子，而是蘋果.老猴子告訴他們：有一只小猴子的判斷完全正確，有一只小猴子 說對(duì)了一半，而另一只小猴子完全說錯(cuò)了 .你知道三只小猴中誰(shuí)是對(duì)的，誰(shuí)是錯(cuò) 的，誰(shuí)是只對(duì)一半的嗎？【解析】先設(shè)聰聰全對(duì)，不是蘋果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘兩句也都說對(duì)了，推出 矛盾；再設(shè)淘淘全對(duì)，不是蘋果，而是桃子，推出這個(gè)水果是桃子，那么聰聰說的 也都對(duì)了，又推出矛盾；則說明皮皮全對(duì)，那么這種水果是蘋果，聰聰說對(duì)了一 半，淘淘全說錯(cuò)了.【例10】（20

32、07年太原福布斯迎奧運(yùn)數(shù)學(xué)展示活動(dòng)）4名運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)比賽，賽前，甲說：“我肯定是最后一名. ”乙說：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名. ”丙 說：“我絕對(duì)不會(huì)得最后一名. ” 丁說：“我肯定得第一名. ”賽后，發(fā)現(xiàn)他們4人的 預(yù)測(cè)中只有一人是錯(cuò)誤的.請(qǐng)問誰(shuí)的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的？【解析】假設(shè)甲的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的，那么其他三人的預(yù)測(cè)都是對(duì)的，那么甲不是最后一名，乙和 內(nèi)也不是最后一名，丁是第一名，這樣的話沒有人是最后一名，矛盾.所以甲的預(yù) 測(cè)是對(duì)的，甲是最后一名，那么丙的預(yù)測(cè)也是對(duì)的.如果乙的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的，那么乙 是第一名，而丁的預(yù)測(cè)是對(duì)的，丁也是第一名，矛盾.所以乙的預(yù)測(cè)是對(duì)的，丁的 預(yù)測(cè)是錯(cuò)的.【鞏

33、固】甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高. ”乙說：“我不最矮. 內(nèi)說：“我沒甲高，但還有人比我矮. ” 丁說：“我最矮. ”實(shí)際測(cè)量的結(jié)果表明，只有 一人說錯(cuò)了.請(qǐng)將他們按身高次序從高到矮排列出來.【解析】丁不可能說錯(cuò)，否則就沒有人最矮了.由此知乙沒有說錯(cuò).若甲也沒有說錯(cuò)，則沒 有人說錯(cuò)，矛盾.所以只有甲一人說錯(cuò).所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙沒甲 高，但還有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高.所以他們的身高 次序?yàn)橐?、甲、丙、?【鞏固】（2009年第七屆希望杯一試試題）百米決賽前，小芳對(duì)參賽的五名選手的名次作了預(yù)測(cè)，比賽的結(jié)果同她預(yù)測(cè)的名次全不相同.由下圖知小芳預(yù)

34、測(cè)為第一名的選手的實(shí)際名次是第 名.【解析】假設(shè)小芳預(yù)測(cè)第一名、第二名、第三名、第四名、第五名對(duì)應(yīng)的人分別是甲、乙、丙、丁、戊，由小芳說的話知第四名丁就是實(shí)際名次的第一名，預(yù)測(cè)的第二名乙就是實(shí)際名次的第三名，預(yù)測(cè)的第三名丙就是實(shí)際名次的第二名，因此實(shí)際的第一名、第二名、第三名的人分別是丁、丙、乙，又知道比賽的結(jié)果同她預(yù)測(cè)的名次全不相同，所以小芳預(yù)測(cè)的第五名戊只能是實(shí)際的第四名了，這樣實(shí)際名次的第五名只能是小芳預(yù)測(cè)的第一名甲了 .（如下表所述）第一名第二名第三名第四名第五名小芳預(yù)測(cè)名次對(duì)應(yīng)的人甲乙丙丁戊實(shí)際名次對(duì)應(yīng)的人丁丙乙戊甲【鞏固】（2007年臺(tái)灣第一屆小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽）在期末考試前，學(xué)生

35、W、X、Y、Z分別預(yù)測(cè)他們的成績(jī)是 A、B、C或D,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是 A比B好，B比C好，C比D好.W說：“我們的成績(jī)都將不相同.若我的成績(jī)得A,則Y將得D. ”X說：“若Y的成績(jī)得C,則W將得D. W的成績(jī)將比Z好.”Y說：“若X的成績(jī)不是得到A,則W將得C.若我的成績(jī)得到B,則Z的成績(jī)將不是D. ”Z說：“若Y的成績(jī)得到A ,則我將得到B .若X的成績(jī)不是得到B ,則我也將不會(huì)得到B . 當(dāng)期末考試的成績(jī)公布，每位學(xué)生所得到的成績(jī)都完全符合他們的預(yù)測(cè).請(qǐng)問這四位學(xué)生的成績(jī)分別是什么？【解析】由于每位學(xué)生所得到的成績(jī)都完全符合他們的預(yù)測(cè)，所以X說：W的成績(jī)將比Z好”是正確的，這樣W將不可能得D,

36、Z不可能得A .這樣Y不可能得C （否則W得D） .如果W得A,那么Y將得D.由于X的成績(jī)不是得到A,那么W將得C,這與W得A矛盾.所以W不得A.如果Y得A,那么Z將得到B .但這樣W的成績(jī)將不可能比Z好，矛盾.所以Y不得A.由于W、Y、Z均不得A,那么只有X得A.如果Y得B ,那么Z的成績(jī)將不是D .這樣Z的成績(jī)將是C , W的成績(jī)將是D ,矛盾.所以Y不得B.由于Y不得A、B、C,所以Y得D.由于W的成績(jī)比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B, Z得C.所以W、X、Y、Z的成績(jī)分別是B、A、D、C.【鞏固】（2008年第十二屆香港保良局小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽個(gè)人賽）三位女孩 A、B、C進(jìn)行百米賽

37、跑，裁判D、E、F在賽前猜測(cè)她們之間的名次。D說：“我猜 A是第一名。 E說：“我猜C不會(huì)是最后一名。 F說：“我猜B不會(huì)是第一名?！背煽?jī)揭曉后已知恰只有一位裁判的猜 測(cè)是正確的，請(qǐng)問哪位女孩得第一名？【解析】假設(shè)A是第一名，那么D猜測(cè)正確，F(xiàn)猜測(cè)正確，出現(xiàn)矛盾。假設(shè)B是第一名，那 么D與F猜測(cè)錯(cuò)誤，而當(dāng)C為第二名時(shí)，E猜測(cè)正確。假設(shè)C為第一名，那么E、 F猜測(cè)正確，出現(xiàn)矛盾，所以第一名是 Bo【鞏固】小強(qiáng)、小明、小勇三人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們分別來自甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校，并分別獲得一、二、三等獎(jiǎng).已知： 小強(qiáng)不是甲校選手；小明不是乙校選手； 甲校的選手不是一等獎(jiǎng)；乙校的選手得二等獎(jiǎng)；小明不是三等獎(jiǎng)

38、.根據(jù)上述情 況，可判斷出小勇是 校的選手，他得的是 等獎(jiǎng).【解析】甲校；三等獎(jiǎng).由、小明得的不是二等獎(jiǎng)，由知小明得的不是三等獎(jiǎng)，所以小 明得的是-等獎(jiǎng)，由、知小明是丙校的，由知小強(qiáng)是乙校的，所以小勇是甲校 的，他得的是三等獎(jiǎng).【例11】一位法官在審理一起盜竊案中，對(duì)涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審 問.四人分別供述如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中. ”乙說：“我沒有作案，是內(nèi)偷的. ”內(nèi)說：“在甲和丁中間有一人是罪犯. ”丁說：“乙說的是事實(shí). 經(jīng)過充分的調(diào)查，證實(shí)這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話.同學(xué)們，請(qǐng)你做一名公正的法官，對(duì)此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰(shuí)是罪犯？【解析】如

39、果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話.可是乙和丁兩人的觀點(diǎn)一致，所以在剩下的三人中只能是內(nèi)說了假話，乙和丁 說的都是真話.即“丙是盜竊犯”.這樣一來，甲說的也是對(duì)的，不是假話.這樣, 前后就產(chǎn)生了矛盾.所以甲說的不可能是假話，只能是真話.同理，剩下的三人中 只能是內(nèi)說真話.乙和丁說的是假話，即內(nèi)不是罪犯，乙是罪犯.又由甲所述為真 話，即甲不是罪犯.再由內(nèi)所述為真話，即丁是罪犯.所以乙和丁是盜竊犯.【鞏固】四個(gè)小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動(dòng)了正在讀書的陸老師, 陸老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰(shuí)打破了玻璃？”

40、寶寶說：“是星星無意打破的?！毙切钦f：“是樂樂打破的?！睒窐氛f：“星星說謊?！睆?qiáng)強(qiáng)說：“反正不是我打破的。”如果只有一個(gè)孩子說了實(shí)話，那么這個(gè)孩子是誰(shuí)？是誰(shuí)打破了玻璃？【解析】因?yàn)樾切呛蜆窐氛f的正好相反，所以必是一對(duì)一錯(cuò)，我們可以逐一假設(shè)檢驗(yàn)。 假設(shè)星星說得對(duì)，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強(qiáng)強(qiáng)也說對(duì)了，這與“只有 一個(gè)孩子說了實(shí)話”矛盾，所以星星說錯(cuò)了。假設(shè)樂樂說對(duì)了，按題意其他孩子就都說錯(cuò)了。由強(qiáng)強(qiáng)說錯(cuò)了，推知玻璃是 強(qiáng)強(qiáng)打破的。寶寶、星星確實(shí)都說錯(cuò)了。符合題意。所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃?！眷柟獭浚?007年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）5名謀殺案的嫌疑人，在犯罪現(xiàn)場(chǎng)被警察詢問，其中有一名是兇手.下面5個(gè)

41、人的供述中，只有 3句是對(duì)的：A說：D是殺人犯；B說：我是無辜的；C說：E不是殺人犯；D說：A在說謊；E說：B說的是實(shí)話.在這5個(gè)人中，是兇手.【解析】B與E判斷相同，要么都對(duì)，要么都錯(cuò).假設(shè)B與E都錯(cuò)，即兇手是B,那么A也錯(cuò)，就出現(xiàn)了 3句錯(cuò)的，與“有3句是對(duì)的” 矛盾.所以B與E都是對(duì)的.余下的3人中還有1人判斷是對(duì)的，由于 八與口互相矛盾，所以這兩個(gè)人中必有一個(gè)是對(duì)的，一個(gè)是錯(cuò)的，由于只有3句是對(duì)的，那么C必定是錯(cuò)的，所以E是兇手.【鞏固】 甲，乙，丙，丁四個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解情況， 四人分別回答如下.甲：“丙、丁兩人中有人做了好事. ”乙：“丙做

42、了好事，我沒做. ”丙：“甲、丁中只有一人做了好事. ”丁： “乙說的是事實(shí).”最后通過仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入.到底是誰(shuí)做了 好事？【解析】我們用假設(shè)法來解決.題目說四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入.注意，此處的“與事實(shí)有出入”表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)乙、丙都做了 好事，或乙、內(nèi)都沒做好事，或乙做了好事而內(nèi)沒做好事時(shí)，乙說的話都與事實(shí)有 出入.因?yàn)橐遗c丁說的是一樣的，所以只有兩種可能，要么乙與丁正確，甲與丙錯(cuò)；要么 乙與丁錯(cuò)，甲與丙正確.假設(shè)乙與丁說的話正確.這時(shí)內(nèi)做了好事，甲說丙、丁兩人中有人做了好事，甲 說的話也正確，這與題目條

43、件只有“兩人說的是事實(shí)”相矛盾.所以假設(shè)錯(cuò)誤.假設(shè)甲與丙說的話正確.那么做好事的是甲與丙，或乙與丁，或丙與丁.若做好 事的是甲與丙，或丙與丁，則乙說的話也正確，與題意不符；若做好事的是乙與 丁，則乙說的話與事實(shí)不符，符合題意.綜上所述，做好事的是乙與丁.【例12】甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測(cè)。甲說：“丙第1名，我第3名?！币艺f：“我第名，丁第4名?！眱?nèi)說：“丁饗名，我第3名。”成績(jī)揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對(duì)了一半，你能說出他們的名次 嗎？【解析】我們以“他們每人只說對(duì)了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。假設(shè)甲說的第一句話“內(nèi)第1名”是對(duì)的，第二句話“我緲

44、名”是錯(cuò)的。由此推知乙說的“我第名”是錯(cuò)的，“丁第名”是對(duì)的；丙說的“丁篥名”是錯(cuò)的，“丙第名”是對(duì)的。這與假設(shè)“丙第1名是對(duì)的”矛盾，所以假設(shè)不成立。再假設(shè)甲的第二句話“我第3名”是對(duì)的，那么內(nèi)說的第二句“我第3名”是錯(cuò)的，從而內(nèi)說的第一句話“丁第2名”是對(duì)的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯(cuò)的，“我第名”是對(duì)的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名?！纠?3】傳說有個(gè)說謊國(guó)，這個(gè)國(guó)家的男人在星期四、五、六、日說真話，在星期一、二、 三說假話；女人在星期一、二、三、日說真話，在星期四、五、六說假話.有一 大，一個(gè)人到說謊國(guó)去旅游，他在那里認(rèn)識(shí)了一男一女.男人說：“昨天我

45、說的是假話”，女人說：“昨天也是我說假話的日子”.這下，那個(gè)外來的游人可發(fā)愁 了，到底今天星期幾呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)他們說的話，判斷一下今天是星期幾呢？【解析】假設(shè)男人今天說的是真話，那么今天是星期四、五、六、日其中的一天，而且今天 的前一天男人說的是假話，所以，根據(jù)男人的話，確定今天是星期四，所以女人說 的話是假話，昨天也就是星期三女人說的是真話，符合題意，所以，今天是星期四【鞏固】從A, B, C, D, E, F六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會(huì)。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：（1） A, B兩種產(chǎn)品中至少選一種；（2） A, D兩種 產(chǎn)品不能同時(shí)入選；（3） A, E, F三種產(chǎn)品

46、中要選兩種；（4） B, C兩種產(chǎn)品都入 選或都不能入選；（5） C, D兩種產(chǎn)品中選一種；（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種 也不能入選。 問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？【解析】用假設(shè)法。從條件（1）開始，有三種情況：假設(shè)選A不B選，由（2）知D不能入選，再由（5）知C入選，再由（4）推知 C, B同時(shí)入選，與前面假設(shè)不選 B矛盾。假設(shè)不成立。假設(shè)選B不選A,由（3）知選E, F,由（6）知D入選，再由（5）知C不入選， 再由（4）推知B, C都不入選，與假設(shè)選B矛盾。假設(shè)不成立。假設(shè)A, B都入選，由（2）知D不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F 入選，由（4）知C入選。符合題意。因此，A

47、, B, C, F選中參展?！纠?4】三年級(jí)一班新轉(zhuǎn)來三名學(xué)生，班主任問他們?nèi)说哪挲g.劉強(qiáng)說：“我12歲，比陳紅小2歲，比李麗大1歲.”陳紅說：“我不是年齡最小的，李麗和我差 3歲， 李麗是15歲.”李麗說：“我比劉強(qiáng)年歲小，劉強(qiáng)13歲，陳紅比劉強(qiáng)大3歲.” 這三位學(xué)生在他們每人說的三句話中，都有一句是錯(cuò)的.請(qǐng)你幫助班主任分析出他 們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？【解析】經(jīng)過審題，仔細(xì)分析這九句話，不難發(fā)現(xiàn)有兩句話是相互矛盾的.一句話是劉強(qiáng)說 的第一句話：“我12歲”，另一句話是李麗說的第二句話：“劉強(qiáng)13歲”.這兩句話不 能都真，必有一句是假的.為了確定這兩句話的真假性.可以先假設(shè)某一句為真， 如果推不

48、出矛盾，本題就獲得了解決；如果推出矛盾，就說明這句話是假的，從而 也就找到了突破口.先假設(shè)劉強(qiáng)說的第一句話“我12歲”為真，那么李麗說的第二句 話“劉強(qiáng)13歲”就為假，因此李麗的另外兩句話就應(yīng)該是真話，從“陳紅比劉強(qiáng)大3 歲”就推出陳紅是15歲；又從“我比劉強(qiáng)年歲小”推出李麗小于12歲.可是這樣一 來，陳紅說的三句話中，“李麗和我差3歲”和“李麗5歲”這兩句話都不能成立，這 與本題中的要求(“每人說的三句話中，都有一句是錯(cuò)的”，即三句話中有兩句話是真 的)相矛盾.因此，劉強(qiáng)說的“我12歲”這句話是假的.由于劉強(qiáng)說的第一句話是假 的，所以后兩句話就是真的.因此，李麗說的第三句話“陳紅比劉強(qiáng)大 3

49、歲”就是假 的，所以，李麗說的第二句話“劉強(qiáng)13歲”就是真的.于是就可以推出：李麗12 歲，陳紅15歲，劉強(qiáng)13歲.【例15】(2008年日本小學(xué)算術(shù)奧林匹克大賽決賽)甲和乙做猜數(shù)的游戲。首先，甲在紙上 寫1個(gè)各位數(shù)字都不同的四位數(shù)，寫好后將紙翻過來。不讓乙看到，然后讓乙猜這 個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字。如果數(shù)字和位數(shù)都猜對(duì)了就是。，如果數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)就 是4 0例如：甲寫的是1234,乙猜的是1354,那么就是2個(gè)。，1個(gè) 請(qǐng)閱讀以下對(duì)話并回答問題：乙：“我猜9856”，甲：1個(gè)。，1個(gè). ”乙：6972 ? ”，甲：”也曷個(gè)。，1個(gè). ”乙：3058? ”，甲：”也是個(gè)。，1個(gè). ”乙：4732

50、 呢？ ，甲：2 個(gè). ”乙：“哇，猜不著呀，8369呢？”甲：”也是個(gè). ”(1):請(qǐng)從以上的對(duì)話中答出甲最可能寫的 4個(gè)四位數(shù)。后來，甲發(fā)現(xiàn)自己剛才的回答中對(duì)四位數(shù)的判斷有誤。甲：“對(duì)不起，剛才有搞錯(cuò)的。”乙：“??！那么 ”甲”只是1個(gè)數(shù)字搞錯(cuò)了，在剛才說到的數(shù)字中，只是對(duì) 4732的判斷有誤，正確的回 答應(yīng)該是1個(gè)。，1個(gè). ”乙“稍等一會(huì)兒，啊！我知道啦！甲寫的四位數(shù)是 嗎”？甲：“對(duì)啦！你真棒！”(2):請(qǐng)問甲寫的這個(gè)四位數(shù)是什么？【解析】如下表：猜測(cè)次數(shù)所猜數(shù)字?jǐn)?shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)1兆5611269721133052114473202533 6S口2由1、4次猜測(cè)結(jié)果知，

51、2到9中包含了正確數(shù)字中的全部四位數(shù)字，也即甲寫的數(shù) 字各位都不是0或1;由2、3次猜測(cè)結(jié)果，同理知甲寫的數(shù)字各位都不是 1或4;再考察第3、4次猜測(cè)結(jié)果，由于其中的0和4一定是錯(cuò)的，而且兩次各猜對(duì)了正確數(shù)字四位數(shù)中的兩位，可以先假設(shè)甲寫的數(shù)字各位上沒有3,那么甲寫的數(shù)字各位就是2、5、7、8,那么第5次猜測(cè)的結(jié)果就應(yīng)該是（0, 1）或者（1, 0）而非（0, 2）。因此甲寫的數(shù)字一定有一位是 3;再由第5次猜測(cè)結(jié)果，甲所寫的數(shù)字各位有且只有6、8、9中的一個(gè)；于是由第1次猜測(cè)結(jié)果，甲所寫的數(shù)字中一定有 一位是5再綜合第3、5次猜測(cè)結(jié)果，知甲所寫的數(shù)字各位上沒有 8,而一定有且只有6、9 其一

52、根據(jù)第2次的猜測(cè)結(jié)果，甲所寫的數(shù)字應(yīng)該有一位是 2、7其一。假定第1、3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字是5,那么卞I據(jù)第3、5次的猜測(cè)結(jié)果可以判斷出3在甲所寫的數(shù)字的個(gè)位上于是由第2次猜測(cè)結(jié)果，2或7一定是數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)的，那么 6或9一定是數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的，于是甲可能寫的數(shù)字是：6253、2953或7953假定第1、3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字不是5,那么第3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字一定是3,第1次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字只能是 6而不能是9,于是只能第百位是5,十位是7,這時(shí)甲可能寫的數(shù)字只有3576僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝21綜上所述，甲可能寫的四位數(shù)是 6253、2953、7953或3576

53、(2)由上述前半部分推理，仍然能判斷出甲寫的數(shù)字各位上一定有3和5,且仍然6、9中有其一，而2、7中有其一。仍然先假設(shè)第3次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的是 3,那么第1次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的只能是6,而不能是5或9。那么由于第1次猜測(cè)中5是數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)的，則5只能放在百位，又由于第2次猜測(cè)中有一位數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)，所以只能是十位上為7,這時(shí)這個(gè)四位數(shù)是3576,但這時(shí)第4次猜測(cè)將沒有數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的數(shù)，與甲的敘述不附，因此最開始的假設(shè)不成立。那么第3次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的數(shù)只能是 5,由第3、5次猜測(cè)結(jié)果可以推知，3不在千位也不在百位，那么 3只能在個(gè)位。考慮到第四次猜測(cè)中要有一位數(shù)字對(duì)且位數(shù)

54、對(duì)，只能是百位上的7,再由第1次猜測(cè)的結(jié)果推出千位上不能是 9而只能是6,于是這個(gè)四位數(shù)是6753,經(jīng)過檢驗(yàn)可知，這個(gè)四位數(shù)滿足所有五個(gè)條件，因此甲寫的四位數(shù)就是6753?！眷柟獭恳恢黄は涞拿艽a是一個(gè)三位數(shù)。小光說：“它是 954?！毙∶髡f：“它咫58?！毙×琳f：“它是214。”小強(qiáng)說：“你們每人都只猜對(duì)了位置不同的一個(gè)數(shù)字?！边@只 皮箱的密碼是?！窘馕觥棵總€(gè)人只猜了位置不同的一個(gè)數(shù)字，也就是說一樣的數(shù)字必然不對(duì)，“ 5、4”第一位 肯定是9,第三位是8,第二位是1,密碼就是918?！纠?6】一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題.考生認(rèn)為正確的就畫“，”，認(rèn)為錯(cuò)誤的就畫“ ”.記分的方法是：答對(duì)一題給2

55、分；不答的給1分；答錯(cuò)的不給分.已知A、 B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個(gè)人的得分記錄在表中，請(qǐng)?jiān)诒碇刑畛?G的得分.并簡(jiǎn)單說明你的思路.、考生 題號(hào)、ABCDEFG1VVVXXV2VXXVXX3VXVXXX4VVXXVV5VXVVXV6VVXXXX得分755597【解析】由于E得了 9分，說明他只答錯(cuò)了一道題.先假定答錯(cuò)的是第 1題，這樣就有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，并由此可分析其他人的得分.如出現(xiàn)矛盾，再假定E答錯(cuò)的是第2題直到判斷出E答錯(cuò)的題號(hào)為止.有了正確的答案，就可以寫出 G的得分.假設(shè)E的第1題答錯(cuò)，那么A至少錯(cuò)3道題，一題未答，最多得5分，與A得7分 矛盾.所以E第1題答對(duì).假設(shè)E第

56、2題答錯(cuò)，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2題答對(duì).假設(shè)E第3題答錯(cuò)，則B最多得3分，矛盾.所以E第3題答對(duì).假設(shè)E第6題答錯(cuò)，則D最多得3分，矛盾.所以E第6題答對(duì).由于E得9分，因此E只答錯(cuò)一題，因此E第4題答錯(cuò)，于是A的第2, 4兩題對(duì)，3, 6兩題錯(cuò).而A得7分，說明A的第5題是對(duì)白1由A, E兩人的答案，可得一標(biāo)準(zhǔn)答案如下表：題號(hào)123456答案XVXVVX按此標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分，與題中所給A, B, C, D, E, F得分相符合，所以E的第4題確實(shí)答錯(cuò)了.上表的答案是正確的.故可知 G得8分.【例17】有六個(gè)大小相同的彩球，三個(gè)紅，三個(gè)白，分別放入三個(gè)罐子里，一個(gè)罐里放兩紅球，一個(gè)罐里放兩

57、白球，另一罐放一紅一白.然后將寫有“兩紅”、“兩白”、“紅白”的三個(gè)標(biāo)簽貼在三個(gè)罐子上，由于粗心，三個(gè)標(biāo)簽全貼錯(cuò)了 .試問此時(shí)最少要從罐子中取出幾個(gè)球，才能確定三個(gè)罐分別裝的是什么彩球？【解析】因?yàn)樗泄拮由系臉?biāo)簽都和罐中實(shí)物不符，所以在貼有“紅白”標(biāo)簽的罐子中只能是 兩紅或兩白.那么只需在“紅白”罐子中取出一個(gè)彩球，若是紅色球，則可知罐中是 兩紅，那么標(biāo)有“兩白”的罐子中就是“一紅一白”，標(biāo)有“兩紅”的罐子中就是“兩白”；若是白色球，則可知罐中是“兩白”，那么標(biāo)有“兩紅”的罐子中就是“一紅一白”，而標(biāo) 有“兩白”的罐子中就是“兩紅”.模塊四、計(jì)算中的邏輯推理【例18】學(xué)校組織了一次投籃比賽，

58、規(guī)定投進(jìn)一球得 3分，投不進(jìn)倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6個(gè)球沒有投進(jìn)，那么大明共投了幾個(gè)球？【解析】大明有6個(gè)球沒有投進(jìn)，要被扣掉6分，如果不考慮這6個(gè)球，大明應(yīng)該得30 6 36（分），規(guī)定投進(jìn)一球得3分，36 3 12（個(gè)），所以，大明投進(jìn)了 12個(gè)球，加上未投進(jìn)的6個(gè)球，大明共投了 12 6 18個(gè)球.【例19】小華在一個(gè)文具店里買了 5支鉛筆，4塊橡皮，8個(gè)練習(xí)本，付給售貨員2元錢， 售貨員叔叔找給他5角5分.小華看了看鉛筆的價(jià)格是每支 8分，就說：“叔叔， 您把帳算錯(cuò)啦！”請(qǐng)問：小華怎么知道這筆帳算錯(cuò)了？【解析】因?yàn)槊恐сU筆的價(jià)格是8分，所以5支鉛筆的價(jià)錢是8 5 40（分

59、），40是4的倍數(shù)；4塊橡皮和8個(gè)筆記本，不管它們各自的單價(jià)是多少，總共應(yīng)付的錢也是4的倍數(shù).但是小華給了售貨員2元錢，找回5角5分，實(shí)際付給售貨員1元4角5分，因?yàn)?45（分）不是4的倍數(shù)，所以小華斷定售貨員把這筆帳算錯(cuò)了.【例20】張紅因病在家休息了幾天，這期間的氣候是：下了 8次雨，時(shí)間是上午或下午； 當(dāng)下午下雨時(shí)，當(dāng)天上午是晴天；有 9個(gè)下午是晴天；有13個(gè)上午是晴 天。問她一共在家休息了幾天？【解析】因?yàn)椋?）當(dāng)下午下雨時(shí)，當(dāng)天上午恰好是晴天，如果上午下雨，下午也必定是晴天 因此每天只可能上午或者下午下雨。設(shè)他休息了 X天，（X-9）為下午下雨的次數(shù)，（X-13）為上午下雨的次數(shù) （

60、X-9）+（X-13）=8 , 2X=30, X=15,休息了 15 天【例21】五號(hào)樓住著四個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的 10歲，最小的4 歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大 4歲，求最大 的男孩的歲數(shù).【解析】假設(shè)最小的男孩4歲，那么最大的女孩有4 4 8 （歲），四個(gè)女孩年齡都不同，最小的女孩應(yīng)是5歲，那么最大的男孩為5 4 9 （歲），與題目說最大的孩子10歲矛盾.所以假設(shè)不成立.再假設(shè)最小的女孩 4歲，那么最大的男孩為4 4 8歲，最大的女孩10歲，最小的男孩10 4 6歲，符合題意.所以最大男孩是8歲.僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除