高考( 文科數(shù)學(xué))知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、2014年高考（文科數(shù)學(xué)）知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一常見(jiàn)的數(shù)集自然數(shù)集：N；正整數(shù)集：N*或N+；整數(shù)集：Z；有理數(shù)集：Q；實(shí)數(shù)集：R。復(fù)數(shù)集：C二集合間基本關(guān)系的幾個(gè)結(jié)論(1)AA（任何一個(gè)集合是本身子集）（2）A（空集是任何集合的子集）；（3）A（非空集合）（空集是任何非空集合的真子集） （4）.若A含有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，A的非空子集有2n1個(gè)，A的非空真子集有2n2個(gè)3集合的運(yùn)算及其性質(zhì)(1)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算：交集：ABx|xA，且xB；并集：ABx|xA，或xB；補(bǔ)集：UAx|xU，且xAU為全集，UA表示A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（2）集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算性質(zhì)：ABABABAA A(

2、UA)UA(UA)U(UA)A.U (AB) =(UA) (UA)U (AB) =(UA) (UA)三：映 射與函數(shù)1.映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中的每一個(gè)元素，在B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射A中的元素叫做原象，B中的相應(yīng)元素叫做象。在A到B的映射中，從A中元素到B中元素的對(duì)應(yīng)，可以多對(duì)一，不可以一對(duì)多。2.函數(shù)：設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，記作yf(x)，xA函數(shù)三要素：定義域A：x取值范

3、圍組成的集合。值域B：y取值范圍組成的集合。對(duì)應(yīng)法則f：y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系。有解析式和圖像和映射三種表示形式 3.函數(shù)與映射的區(qū)別在于：(1)兩個(gè)集合必須是數(shù)集； (2)不能有剩余的象，即每個(gè)函數(shù)值y都能找到相應(yīng)的自變量x與其對(duì)應(yīng)。 四定義域題型 ：在中；在中，；在中，；在中，；在中， ；在 與中且五 指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則1.指數(shù)運(yùn)算法則： 2.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：（1）同底公式： （2）不同底公式： （換底公式） 六函數(shù)解析式解析式1換元法：如f(2x + 3)=x2 + 3x + 5，求f(3-7x)，(設(shè)2x + 3=3-7t)。2構(gòu)造法：如，求f(x)。3待定系數(shù)法：（函數(shù)類型確定時(shí)）如通過(guò)圖像

4、求出y=Asin(x +) + C中系數(shù)4遞推法：需利用奇偶性、對(duì)稱性、周期性的定義式或運(yùn)算式遞推。六 。常規(guī)函數(shù)的圖像1.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。對(duì)數(shù)函數(shù)：逆時(shí)針旋底數(shù)越來(lái)越大 底數(shù)越來(lái)越小2.冪函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，指數(shù)越來(lái)越大。其他象限圖象看函數(shù)奇偶性確定。七 。函數(shù)的單調(diào)性1.判斷函數(shù)單調(diào)性：(1).求導(dǎo)函數(shù)：為增函數(shù)，為減函數(shù)(2).利用定義：設(shè)x1x0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)，(x)0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；(2)若(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)，(x)0，則f(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)

5、應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；(x)0，則數(shù)列為遞增數(shù)列；若d0，,q1)或eq blcrc (avs4alco1(a10,0q0，,0q1)或eq blcrc (avs4alco1(a11)an是遞減數(shù)列；q1an是常數(shù)列；q0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常，當(dāng)r的絕對(duì)值大于0.75時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系6.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd (2)22列聯(lián)表：假設(shè)有兩個(gè)分

6、類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為22列聯(lián)表構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd為樣本容量(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。（4）得到常與以下幾個(gè)臨界值加以比較：如果，就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果就有的把握因?yàn)閮煞诸愖兞亢褪怯嘘P(guān)系；如果，就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)說(shuō)明變量和是有關(guān)系命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若p，則q逆否命題若q，則p二十五。命題與邏輯用語(yǔ)1命題的概念：在數(shù)學(xué)中把用

7、語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，能夠判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語(yǔ)句叫真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題（右上圖表）(2)四種命題間的逆否關(guān)系（右中圖表）逆命題(3)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系3充分條件與必要條件逆否命題否命題(1)如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；pqpqpqP真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真 (2)如果pq，qp，則p是q的充要條件4邏輯聯(lián)結(jié)詞：命題中的或，且，非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞“p且q”記作pq，“p或q”記作pq，“非 p”記作p.5命

8、題pq，pq，p的真假判斷（右下圖表）6.全稱命題與特稱命題(1)常見(jiàn)的全稱量詞有：“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“所有的”等(2)常見(jiàn)的存在量詞有：“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“某個(gè)”、“有的”等(3)全稱量詞用符號(hào)“”表示；存在量詞用符號(hào)“”表示(4)全稱命題與特稱命題：含有全稱量詞的命題叫全稱命題含有存在量詞的命題叫特稱命題7命題的否定與否命題(1)命題否定是指只對(duì)命題的結(jié)論否定。命題“若p則q”的否定為“若p則q”(2)否命題是指對(duì)命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定。命題“若p則q”的否命題為“若p則q”(3)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題(4)

9、常見(jiàn)關(guān)鍵詞的否定原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或二十六。程序框圖1算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成2程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形通常程序框圖由程序框和流程線組成，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；流程線帶方向箭頭，按照算法進(jìn)行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B結(jié)起來(lái)3順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的

10、，這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)其結(jié)構(gòu)形式為4條件結(jié)構(gòu)是指算法的流程根據(jù)給定的條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結(jié)構(gòu)形式其結(jié)構(gòu)形式為5循環(huán)結(jié)構(gòu)是指從某處開(kāi)始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)其結(jié)構(gòu)形式為6算法的五個(gè)特征：概括性、邏輯性、有窮性、不惟一性、普遍性二十七。算法語(yǔ)句1輸入、輸出語(yǔ)句輸入語(yǔ)句的格式為INPUT“提示內(nèi)容”輸出語(yǔ)句的格式為變量PRINT“提示內(nèi)容”2賦值語(yǔ)句的格式為變量表達(dá)式，賦值語(yǔ)句中“”叫做賦值號(hào)，計(jì)算機(jī)執(zhí)行賦值語(yǔ)句時(shí)，先計(jì)算“”右邊表達(dá)式的值，然后把這個(gè)值賦給“”左邊的變量一個(gè)

11、賦值語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦值. 3條件語(yǔ)句表達(dá)算法中的條件結(jié)構(gòu)條件語(yǔ)句的一般格式是eq x(aal(IF條件THEN,語(yǔ)句體1,ELSE,語(yǔ)句體2,ENDIF)或IFTHEN語(yǔ)句的一般格式是eq x(aal(IF條件THEN,語(yǔ)句體,ENDIF)4算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的，包括WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)WHILE語(yǔ)句的一般格式是eq x(aal(WHILE條件,循環(huán)體,WEND)，UNTIL語(yǔ)句的一般格式是eq x(aal(DO,循環(huán)體,LOOPUNTIL條件)十二八。復(fù)數(shù)的概念1的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=12復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)

12、、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)03復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i乘法運(yùn)算的定義：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i除法運(yùn)算的定義：4.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為

13、相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi和=abi(a、bR)互為共軛復(fù)數(shù)5.復(fù)數(shù)的模：二十九。推理與證明 1.歸納與類比：(1)歸納推理：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論的推理歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理由歸納推理得到的結(jié)論不一定成立。(2)類比推理：根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤耐评眍惐韧评硎怯商厥獾教厥獾耐评碛深惐韧评淼玫降慕Y(jié)論不一定成立。我們把歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理（3）演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理（4）“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提：已知的一般原理；小前提：所研究的特殊情況；結(jié)論：根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷2.數(shù)學(xué)證明方法：(1)綜合法：定義：由因?qū)Ч驁D表示：eq x(PQ1)eq x(Q1Q2)eq x(Q2Q3)eq x(QnQ)(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論)(2)分析法定義：執(zhí)果索因法框圖表示：eq x(QP1)eq x(P1P2)eq x(P2P3)eq x(得到一個(gè)明顯成立的條件).（3）反證法：定義：在證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，先假