8.1.1 變量的相關(guān)關(guān)系

1、.8.1.1 變量的相關(guān)關(guān)系 思考: 在學(xué)校里,老師經(jīng)常對學(xué)生說”如果你的數(shù)學(xué)成績好,那么你的物理成績就沒有多大問題.” 按照這種說法,似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系.這種說法有根據(jù)嗎? 引入： 我們現(xiàn)實生活中存在許多相關(guān)關(guān)系： 1.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費、 2.糧食產(chǎn)量與施肥量、 3.人體內(nèi)的脂肪含量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系.(1)相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定的隨機性,兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(非確定性關(guān)系)(2)函數(shù)關(guān)系：自變量和因變量的關(guān)系是相互唯一確定的. 1.變量間的相關(guān)關(guān)系1.球的體積與該球的半徑;2.糧食的產(chǎn)量與施肥量;3.小麥

2、的畝產(chǎn)量與光照;4.勻速行駛車輛的行駛距離與時間;5.角與它的正切值（相關(guān)關(guān)系）（函數(shù)關(guān)系）（函數(shù)關(guān)系）（函數(shù)關(guān)系）（相關(guān)關(guān)系） 學(xué)以致用： 探究：年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540 對某個人不一定有此規(guī)律，但把很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.從散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)

3、脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。當(dāng)兩個變量有相同的變化趨勢，即從整體上來看一個變量會隨著另一個變量的增大而增大，稱它們成正相關(guān)。 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點，稱該圖為散點圖。數(shù)學(xué)成績散點圖中點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。此時一個變量會隨著另一個變量的增大而增大，稱它們成正相關(guān)。即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)點的位置散布在從左上角到右下角的區(qū)域。此時一個變量會隨著另一個變量的增大而減小，稱它們成負(fù)相關(guān)。散點圖的作用： 把成對樣本數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖. 2.散點圖 根據(jù)散點圖可

4、判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系 通過散點圖不但可以從點的位置判斷測量值的大小、變動范圍與趨勢，還可以通過觀察剔除異常數(shù)值，提高估計相關(guān)程度的準(zhǔn)確性3.正相關(guān)與負(fù)相關(guān)一個變量隨另一個變量的增加呈現(xiàn)減小的趨勢.正相關(guān)：一個變量隨另一個變量的增加呈現(xiàn)增加的趨勢.負(fù)相關(guān)：3.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是( ）（A）逐年比較，2008年減少二氧化硫的效果最明顯（B）2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 （C）2006年以來我國治理二氧化硫排放量呈減少趨勢 （D）2006年以來我國治理二氧化硫排放量與年份正相關(guān) 2015年新課標(biāo)II（文/理

5、）試題 D2.根據(jù)下面的散點圖，推斷圖中的兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系. 請看課本P95：練習(xí)23.下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù)，鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關(guān)關(guān)系? 如果是，那么這種相關(guān)關(guān)系有什么特點?地區(qū)ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鳥的種類/種363037111113171329415解：畫鳥的種類數(shù)與海拔高度的散點圖，如圖所示.510海拔高度/m20160014001200600020040080010001540353025鳥的種類/種 從散點圖中散點的分布看，鳥的種類數(shù)與海拔高度正

6、相關(guān)，鳥的種類數(shù)在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的. 但從局部看，不管是在海拔高度1000m以上，還是在海拔高度1000m以下，鳥的種類數(shù)和海拔高度正相關(guān)都不明顯. 請看課本P96：練習(xí)3 課堂小結(jié)：兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.1.相關(guān)關(guān)系把成對樣本數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖. 2.散點圖3.正相關(guān)與負(fù)相關(guān)一個變量隨另一個變量的增加呈現(xiàn)減小的趨勢.正相關(guān)：一個變量隨另一個變量的增加呈現(xiàn)增加的趨勢.負(fù)相關(guān)：1.下列所給出的兩個變量之間存在相關(guān)關(guān)系的為()A學(xué)生的座號與數(shù)學(xué)

7、成績B學(xué)生的學(xué)號與身高C曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系D學(xué)生的身高與體重 學(xué)以致用：D解析：A與B中的兩個變量之間沒有任何關(guān)系；C中的兩個變量之間具有函數(shù)關(guān)系2.下列各圖中所示兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是()解析：A中兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；B中兩個變量之間是線性相關(guān)關(guān)系；C中兩個變量之間是非線性相關(guān)關(guān)系或曲線相關(guān)關(guān)系；D中兩變量之間不存在相關(guān)關(guān)系 學(xué)以致用：B3.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？ 學(xué)以致用：解：(1)散點圖如下(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具