二元一次不等式(組)與平面區(qū)域

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域?qū)W習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域.2.會(huì)畫出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域知識(shí)點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域1二元一次不等式(組)的概念含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組2二元一次不等式與平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC0(0)表示直線AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界不等

2、式AxByC0(0)表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實(shí)線3畫二元一次不等式表示平面區(qū)域的一般步驟為：第一步：“直線定界”，即畫出邊界AxByC0，要注意是虛線還是實(shí)線；第二步：“特殊點(diǎn)定域”，取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0By0C的符號(hào)就可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域；選擇特殊點(diǎn)時(shí)，務(wù)必注意該點(diǎn)不能在直線上，即C0時(shí)，可選擇(0,0)，當(dāng)C0時(shí)，可選擇其它特殊點(diǎn)第三步，用陰影表示出平面區(qū)域思考P1(0,0)、P2(1,1)在直線3x2y10的_側(cè)(填“同”、“異”)答案異解析將(0,0)和(1,1)分別代入3x2y1時(shí)，式子的符號(hào)相反，故P1、P

3、2在3x2y10的異側(cè)知識(shí)點(diǎn)二二元一次不等式組表示的平面區(qū)域二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分題型一二元一次不等式表示的平面區(qū)域例1畫出不等式3x2y60表示的平面區(qū)域解(1)畫出直線3x2y60，因?yàn)檫@條直線上的點(diǎn)不滿足3x2y60，所以畫成虛線(2)取原點(diǎn)(0,0)，代入3x2y6.因?yàn)?02060，所以原點(diǎn)在不等式3x2y60表示的區(qū)域內(nèi)，所以不等式3x2y60表示的區(qū)域如圖所示跟蹤訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系中，畫出滿足下列條件的點(diǎn)表示的區(qū)域(1)(x，y)|x20，yR；(2)yx3.解(1)不等式表示的平面區(qū)域如圖(1)所

4、示，(2)先畫出直線yx3，由于直線上的點(diǎn)滿足yx3，故將其畫成實(shí)線取原點(diǎn)(0,0)，代入yx3中，得0030，所以原點(diǎn)(0,0)不在不等式y(tǒng)x3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則不等式表示的平面區(qū)域如圖(2)所示題型二二元一次不等式組表示的平面區(qū)域例2畫出不等式組eq blcrc (avs4alco1(2xy40，,x2y，,y0)所表示的平面區(qū)域解先畫出直線2xy40，由于含有等號(hào)，所以畫成實(shí)線取直線2xy40左下方的區(qū)域的點(diǎn)(0,0)，由于20040，所以不等式2xy40表示直線2xy40及其左下方的區(qū)域同理對(duì)另外兩個(gè)不等式選取合適的測(cè)試點(diǎn)，可得不等式x2y表示直線x2y右下方的區(qū)域，不等式y(tǒng)0表示x

5、軸及其上方的區(qū)域取三個(gè)區(qū)域的公共部分，就是上述不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示反思與感悟(1)不等式組的解集是各個(gè)不等式解集的交集，所以不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分(2)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)先畫出每個(gè)不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可其步驟：畫線；定側(cè)；求“交”；表示但要注意是否包括邊界跟蹤訓(xùn)練2不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy0，,xy0)表示的平面區(qū)域是()答案C解析取特殊點(diǎn)坐標(biāo)(如：(0，1)，(1,0)等)代入不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy0，,xy0，)檢驗(yàn)可得C符合題型三不等式組表

6、示平面區(qū)域的應(yīng)用例3(1)畫出不等式組eq blcrc (avs4alco1(x2y10，,2xy50，,yx2)所表示的平面區(qū)域，并求其面積；解如圖所示，其中的陰影部分便是不等式組所表示的平面區(qū)域由eq blcrc (avs4alco1(xy20，,2xy50，)得A(1,3)同理得B(1,1)，C(3，1)|AC|eq r(2242)2eq r(5)，而點(diǎn)B到直線2xy50的距離為deq f(|215|,r(5)eq f(6,r(5)，SABCeq f(1,2)|AC|deq f(1,2)2eq r(5)eq f(6,r(5)6.(2)求不等式組eq blcrc (avs4alco1(y2

7、，,|x|y|x|1)所表示的平面區(qū)域的面積大小解可將原不等式組分解成如下兩個(gè)不等式組：eq blcrc (avs4alco1(x0，,yx，,yx1，,y2，)或eq blcrc (avs4alco1(x0，,yx，,yx1，,y2.)上述兩個(gè)不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，所圍成的面積Seq f(1,2)42eq f(1,2)213.跟蹤訓(xùn)練3(1)若不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy50，,ya，,0 x2)表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，5) B7，)C5,7) D(，5)7，)(2)不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy20

8、，,x2y40，,x3y20)表示的平面區(qū)域的面積為_答案(1)C(2)4解析(1)如圖，當(dāng)直線ya介于直線y5(含該直線)與直線y7(不含該直線)之間時(shí)，符合題意所以5a7，選C.(2)如圖所示，陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域由eq blcrc (avs4alco1(x3y20，,x2y40，)得A(8，2)，所以Seq f(1,2)22eq f(1,2)224.1以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含原點(diǎn)的是()Axy120 B2x2y90C2x5y100 Dxy12不等式x2y0表示的平面區(qū)域是圖中的()3不等式組eq blcrc (avs4alco1(x2，,xy30)表示的平面區(qū)域是()

9、4設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x，yN，滿足xy3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A10 B9 C3 D無(wú)數(shù)個(gè)5圖中的陰影部分用不等式表示為_6畫出不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,xy30表示直線x0(y軸)右側(cè)的點(diǎn)的集合(不含邊界)不等式y(tǒng)0表示直線y0(x軸)上方的點(diǎn)的集合(不含邊界)不等式xy30表示直線xy30左下方的點(diǎn)的集合(不含邊界)所以原不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分課時(shí)精練答案一、選擇題1答案C解析經(jīng)驗(yàn)證，P1，P3，P4均在區(qū)域內(nèi)2答案B解析直線方程為xya0，因?yàn)?0,0)和(1,1)在直線兩側(cè)，則(00a)(11a)0，a(a2)0，0a2.3答案

10、D解析由題可得eq blcrc (avs4alco1(a0,2a13a6)0a5.4答案A解析不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,xy2，,4x3y20)所表示的區(qū)域如圖所示：由eq blcrc (avs4alco1(xy2,4x3y20)eq blcrc (avs4alco1(x2，,y4，)直線2xy100經(jīng)過(guò)(0,10)、(2,6)、(5,0)，故二者無(wú)公共點(diǎn)5答案D解析先畫出不含參數(shù)的不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，需使直線xya在點(diǎn)A(1,0)的下方或在點(diǎn)B(eq f(2,3)，eq f(2,3)的上方當(dāng)直線

11、xya過(guò)點(diǎn)A時(shí)，a1.當(dāng)直線xya過(guò)點(diǎn)B時(shí)，aeq f(4,3).又因?yàn)橹本€xya必在原點(diǎn)O的上方，所以0a1或aeq f(4,3).6答案B解析由題可得，v1eq f(300,x)，v2eq f(50,y)，eq blcrc (avs4alco1(30f(300,x)100，,4f(50,y)20，,9xy14，,x，y0，)即eq blcrc (avs4alco1(3x10，,f(5,2)yf(25,2)，,9xy14，,x，y0，)作圖得B.7答案D解析由題意知，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域，設(shè)為ABC，則A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)，且a1.SABC2，eq

12、f(1,2)(1a)12，a3.二、填空題8答案10,3解析由題意得eq blcrc (avs4alco1(|2c|8,|5c|8)10c3.9答案eq blcrc (avs4alco1(xy0，,xy10，,y1)解析陰影部分邊界的三條直線為xy0，xy10，y1，故陰影部分的不等式組為eq blcrc (avs4alco1(xy0，,xy10，,y1.)10答案eq f(3,2)解析不等式組eq blcrc (avs4alco1(yx1，,y3|x|1)表示的平面區(qū)域如圖，yx1與y3|x|1的交點(diǎn)為(eq f(1,2)，eq f(1,2)，(1，2)Seq f(1,2)2eq f(1,2

13、)eq f(1,2)21eq f(3,4)2eq f(3,2).三、解答題11解如圖所示，可求得直線AB、BC、CA的方程分別為x2y10，xy20,2xy50.ABC區(qū)域在直線AB右上方，x2y10；在直線BC右下方，xy20；在直線AC左下方，2xy50.ABC區(qū)域可表示為eq blcrc (avs4alco1(x2y10，,xy20，,2xy50.)12解(1)由(xy)(xy1)0，得eq blcrc (avs4alco1(xy0，,xy10，)解得0 xy1；或eq blcrc (avs4alco1(xy0，,xy10，)無(wú)解故不等式表示的平面區(qū)域如圖(1)所示(2)由|3x4y1|5，得53x4y15，得不等式組eq blcrc (avs4alco1(3x4y60，,3x4y40，)故不等式表示的平面區(qū)域如圖(2)所示(3)當(dāng)y0時(shí)，原不等式可化為eq blcrc (avs4alco1(xy，,y2x，,x0，)點(diǎn)(x，y)在第一象限內(nèi)兩條過(guò)原點(diǎn)的射線yx(x0)與y2x(x0)所表示的區(qū)域內(nèi)當(dāng)y0時(shí)，由對(duì)稱性作出另一半?yún)^(qū)域，故不等式表示的平面區(qū)域如圖(3)所示13解(1)畫出y|xa