邏輯與科學方法論基礎第三章公共知識的邏輯

1、內容綱要第一講 導論第二講 命題邏輯基本知識第三講 類比與第四講 公共知識的邏輯第五講 邏輯實證主義的科學方法論第六講 波普的證偽主義科學方法論第七講 庫恩的歷史主義科學方法論第八講 費耶阿本德的科學方法論第九講 博弈思維與社會科學方法論第十講 科學發(fā)展的杠桿：邏輯悖論第三講 類比與歸納方法第三講 類比與歸納方法或然性推理類比推理簡單枚舉歸納法探求因果聯系的方法歸納悖論或然性推理三個人物：A：篤信巫醫(yī)，有兩個情婦，有多年的吸煙史，而且嗜酒 如命；B：曾經兩次被趕出辦公室，每天要到中午才起床，每晚 都要喝白蘭地，而且曾經有過吸食鴉片的記錄；C：曾是國家的戰(zhàn)斗英雄，一直保持素食的習慣，不吸煙、 偶

2、爾喝點酒，但大都只是喝一點啤酒，年輕時從未做 過違法的事。 菲拉要求大家從中選出一位在后來最能夠造福人類的人。A 是富蘭克林羅斯福，身殘志堅連任四屆美國總統。B 是溫斯頓丘吉爾，英國歷史上最著名的首相。C 的名字大家也很熟悉，阿道夫希特勒，一個奪去了 幾千萬無辜生命的法西斯惡魔?！被蛉恍酝评?然而菲拉的答案卻讓人大吃一驚：“孩子們，我知道你們一定都認為只有最后一個才是最能造福人類的人，然而你們錯了，這三個大家都很熟悉，他們是二戰(zhàn)時期的三個著名的人物：毋需置疑，孩子們都選擇了C。或然性推理 孩子們都呆呆地瞅著菲拉，他們簡直不敢相信自己的耳朵。“孩子們，”菲拉接著說，“你們的人生才剛剛開始，過去的

3、榮譽和恥辱只能代表過去，真正能代表一個人一生的是他現在和將來的所作所為。從過去的陰影里走出來吧，從現在開始，努力做自己一生中最想做的事情，你們都將成為了不起的人才” 或然性推理推出關系 前提與結論的邏輯聯系。必然性：前提真則結論必真（前提存在結論就必然存在）?；蛉恍裕呵疤嵴娴Y論不必真（前提存在結論不一定存在）。前提（premise）：據以推出另一個命題的命題。結論（conclusion）：被推出的命題。推理的構成標志詞：所以；因此；因而；故；由此；由是之故 ?；蛉恍酝评肀厝恍酝评恚呵疤崤c結論間具有必然性推出關系的推理。 （演繹推理、完全歸納推理）或然性推理：前提與結論間具有或然性推出關系的推

4、理。 （不完全歸納推理、類比推理）推理的種類2.按推出關系1.按思維進程演繹（deductive）推理：從一般性知識知識到個別知識。歸納（inductive）推理：從個別知識到一般性知識類比推理（analogism ）：從一般性（個別）知識到一般性 （個別）知識?；蛉恍酝评睇}酸是酸，它能使紫羅蘭花瓣變紅；硫酸是酸；硝酸是酸；例如：波義耳發(fā)明酸堿指示劑 所以，硫酸也能使紫羅蘭花瓣變紅； 硝酸也能使紫羅蘭花瓣變紅。類比歸納所以，X 酸也能使紫羅蘭花瓣變紅。新化合出 X 酸所以，所有酸都能使紫羅蘭花瓣變紅。 （確證了n 種酸）演繹第三講 類比與歸納方法或然性推理類比推理簡單枚舉歸納法探求因果聯系的方

5、法歸納悖論1. 邏輯結構： A 對象具有屬性a、b、c、d B 對象具有屬性a、b、c 所以，B對象也具有屬性 d類比推理 根據兩個或兩類對象在某些屬性上相同，推斷出它們在另外的屬性上也相同的或然性推理。 （這一屬性已為類比的一個對象所具有，另一個類比的對象那里尚未發(fā)現）例如： 喬爾吉朵麥斯特拉爾發(fā)明 “貝爾克洛鉤拉粘附帶 ”類比推理例如：赫爾斯坦惠更斯 提出“光的波動說”聲的性質：直線傳播、有反射和干擾等；因周期運動而呈波動狀態(tài)；光的性質：直線傳播、有反射和干擾等。所以，光也會因周期運動而呈波動狀態(tài)。例如：弗里德里希凱庫勒提出苯分子的環(huán)狀結構學說 婆婆粗碗 香港“皮箱”案 阿基米德測量金子成

6、分的故事類比推理2. 可靠度類比推理（1）前提中確認的共同屬性越多，結論的可靠程度就越高。 如：人與猴子。（2）前提中確認的屬性越是本質的，結論的可靠程度就越高。 如：考察智能水平：腦的絕對重量、相對重量、復雜程度?！皺C械類比”：從表面的、非本質屬性的相同，得出兩個對象在另一屬性也相同的結論。 例如：醫(yī)生蒙騙患了不治之癥的病人，父母用圣誕老人蒙騙孩子，都不應受譴責。 所以，學生在考試中作弊蒙騙老師，也不應受譴責。 類比推理第三講 類比與歸納方法或然性推理類比推理簡單枚舉歸納法探求因果聯系的方法歸納悖論簡單枚舉歸納法1. 特點歸納推理（1）（不完全歸納推理）結論超出了前提所斷定的范圍。（2）（不

7、完全歸納推理）前提為真，但結論并不必然為真。（3） 前提為個別性例證，結論為一般性原理。2. 分類（1）完全歸納推理（必然性推理）。（2）不完全歸納推理（或然性推理）。 簡單枚舉歸納推理（變體：科學歸納推理）。 排除歸納法（探求因果聯系的方法） 簡單的完全歸納法（是簡單枚舉歸納推理的極限形式）。 數學歸納推理簡單枚舉歸納法簡單枚舉歸納法1. 結構 根據一類事物中部分對象具有（不具有）某個屬性，在沒有發(fā)現反例的情況下推出該類事物的所有對象具有（不具有）該屬性的推理。S1 是（不是）PS2 是（不是）PS3 是（不是）P（ S1, S2, 是 S 類的部分對象，且未遇反例）所有 S 是（不是）P簡

8、單枚舉歸納法例如：（弱）哥德巴赫猜想 9 = 3 + 3 + 311 = 1 + 3 + 713 = 3 + 3 + 715 = 3 + 5 + 717 = 3 + 7 + 7（ 9, 11, 13, 15, 17 是大于7的奇數，且未遇反例）所有大于7的偶數都可以寫成三個素數之和 “雖然做過的每一次試驗都得到了上述結果，但是不可能把所有的奇數都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗?！?哥德巴赫在1742年6月7日給歐拉的信簡單枚舉歸納法2.注意：（1） 一旦發(fā)現反例，原先的結論就被推翻。如：所有的天鵝都是白的。（在澳洲發(fā)現了黑天鵝。） 天下烏鴉一般黑。（在日本發(fā)現了白色的烏鴉。）（

9、2）為了提高結論的可靠性，前提中考察的對象要盡可能多，范圍要盡量廣。否則就可能出現“輕率概括”的錯誤。如：華羅庚數學歸納法對其或然性的說明： 摸球：紅玻璃球 （猜想） 玻璃球 （猜想） 球 （猜想） 簡單枚舉歸納法科學歸納法結構： 根據對某類事物的部分對象有或沒有某種屬性，并斷定對象與其屬性間具有因果聯系的認識，推出該類事物的一般性結論。 S1 是（不是）PS2 是（不是）PS3 是（不是）P（ S1, S2, 是S類的部分對象，且未遇反例，并且，科學研究表明 S 和 P 之間有必然聯系；）所有 S 是（不是）P簡單枚舉歸納法例如：鐵經過加熱體積就會膨脹；銅經過加熱體積就會膨脹；錫經過加熱體積

10、就會膨脹；銀經過加熱體積就會膨脹；（鐵、銅、錫、銀 都是金屬，且未遇反例，并且，科學研究表明，它們加熱與它們的膨脹之間有必然聯系；）所有金屬經過加熱，體積都會膨脹。特點：前提不多，甚至只有一個，但是由于對這一典型事例的本質作了科學的分析，因而結論同樣可靠性較大。第三講 類比與歸納方法或然性推理類比推理簡單枚舉歸納法探求因果聯系的方法歸納悖論“原因”的用法1. 當作“必要條件” 在缺乏它的條件下，該事件必定不會發(fā)生。 如：助燃劑是燃燒的必要條件。探求因果聯系的方法研究自然的基本公設只有在特定的條件下事件才會發(fā)生。 此特定條件即通常所說的“原因”， 而該事件即通常所說的“結果”。2. 當作“充分條

11、件” 在它出現的條件下，該事件必定會發(fā)生。 如：x 能被4整除，是 x 能被 2 整除的充分條件。注意： （1）一個事件的發(fā)生可能有多個必要條件，并且這些必要條件均包含在充分條件里。 如：溫度、助燃劑、可燃物與燃燒探求因果聯系的方法 （2）當需要消除某個條件時，更多地是在“必要條件”的意義上使用。 如：醫(yī)生消滅致病的微生物。 （3）當我們對某個希望發(fā)生的事情感興趣時，更多地是在“充分條件”的意義上使用。 如：熱處理和冷處理的一個復合過程使得合金強度增高（我們希望的結果） 。 “原因”的用法3. 當作某個現象發(fā)生過程中的關鍵因素。 既不是必要的，也不是充分的條件，更常用、更不精確。 如：“吸煙導

12、致肺癌”；保險調查員調查火災原因。探求因果聯系的方法因果鏈條 幾個事件組成的一個因果序列或鏈條：A引起B(yǎng)，B引起C，C 引起 D，D 引起 E 。 先行事件：A, B, C, D 結果：E 最近的原因：D 最遠的原因：A例如：1996巴西咖啡產量調整的連鎖反應：探求因果聯系的方法 事件的導火索起因于1996年6月份的一個早晨。巴西經過了一個整夜的霜凍后，一個政府官員宣布減少計劃中的咖啡生產產量。該消息立刻傳到芝加哥貿易部，在該處，咖啡的期貨價格立即攀升。大豆和其他物品的商人立刻抬高價格，導致物品價格指數上升。這一切均記錄在商人門的計算機屏幕上。這些商人分布在幾乎200個華爾街公司里，他們將通貨

13、膨脹情況匯報給他們的合約-貿易伙伴，這些伙伴開始拋售合約，這導致合約價格下降，合約價格下降導致合約產量上升，合約產量上升給利息率的升高增加了向上的力量，這個力量造成股票價格下降。在巴西公告發(fā)出和華爾街股票波動之間的時間間隔不會超過10分鐘。 穆勒（密爾）五法 人們早已知道簡單枚舉法的局限。早在1605年，弗蘭西斯培根就提出了其他類型的歸納程序。他在其偉大的著作學習的進步（Advancing of learning）探尋改革科學研究的方法。但是，更為強大的歸納方法，其精確表述和系統化，是由另一個英國哲學家約翰斯圖亞特穆勒（Johu Stuart Mill ）在其著作邏輯系統（1843）所完成，并

14、被稱為“歸納推理的穆勒方法”。 （1）求同法（The Method of Agreement） （2）求異法（The Method of Difference ） （3）求同求異并用法（The Joint Method of Agreement and Difference） （4）共變法（The Method of Concomitant Variation） （5）剩余法（The Method of Residues）探求因果聯系的方法探求因果聯系的方法1.求同法（契合法） 如果被研究現象在各個不同場合出現，而在這些不同場合只有一個共同的先行情況，那么，這個唯一的共同情況就可能是被研究現象

15、產生的原因。結構 場合 先行情況 被研究現象（1） A、B、C a（2） A、C、D a（3） A、F、G a（ a） A 是 a 的原因例如：探求因果聯系的方法 求同法的一個類似使用，曾產生了一項給人類帶來巨大利益的發(fā)現。人們發(fā)現，在某些城市里牙齒腐爛的速度相當慢，而當時不知原因為何。研究發(fā)現，那些城市中存在一個共同的事態(tài)：在那些城市的供水中氟的含量不同尋常的高。人們得出，使用氟能夠減少牙齒腐爛的發(fā)生。該結論隨后得到證實。結果是人們在全球范圍內的城市供水中加氟。 例如：探求因果聯系的方法 神經學專家哈羅德L克拉文斯在其著作牛頓的神經病癥提出，牛頓的煉丹實驗可以用來解釋他的階段性的精神問題。牛

16、頓在很長的一端時間里接觸熱的水銀，在某些實驗期間他甚至睡在有水銀的房間里。他的時斷時續(xù)的病態(tài)行為似乎與那些實驗有關?？死乃菇忉屃伺c水銀長期接觸造成神經上的問題，包括牛頓所表現出來的癥狀。 例如：探求因果聯系的方法 想象一下在某個公寓樓的居民當中發(fā)生消化不良，我們得了解其原因。首先要研究的自然是，所有得病的人吃了什么食物？一些病人吃的而不是所有病人吃的食物不可能是得病的原因；我們希望知道什么事態(tài)是每個得病場合所共同的。當然，共同的東西可能不是一種食物；可能是受感染的器具，或者接近某種有害的污水，或其他的情況。 但是，僅當我們找到了某種對所有疾病的場合都是共同的事態(tài)，我們才找對了正確解決問題的途

17、徑。 探求因果聯系的方法局限性： 單單該方法往往不足以確定待尋找的原因。 我們難以安排可用數據，以確定所有場合所共同的一個事態(tài)。當研究發(fā)現所有場合中共同的事態(tài)不止一個時，只使用該技術不能評判這些可能性。 探求因果聯系的方法2.求異法（差異法） 如果某一被研究現象在第一個場合出現，在第二個場合不出現，這兩個場合的其他情況完全相同，只有某一情況不同，則該情況就是被研究現象的原因。 結構： 場合 先行情況 被研究現象（1） A、B、C a（2） - B、C - A 是 a 的原因例如：探求因果聯系的方法 20世紀末精神病學家提出假說：精神分裂癥在很大程度上歸因于胎兒期間腦部發(fā)育不正常。當腦開始形成的

18、時候，神經細胞有時會遷移到腦中錯誤的區(qū)域，而使腦部的小區(qū)域發(fā)生永久性的錯位或者扭曲。 為了驗證這個假說沙合蘭阿克巴里安博士和他的同事解剖了死者的腦子，并檢查了包括患者年輕時家族遷移情況在內的流行病學數據。 他們發(fā)現，那些沒有精神分裂癥的不存在神經結構的缺陷；而那些患有神經分裂癥的病人中，20個被解剖的腦中的7個腦，其額葉前部區(qū)域被發(fā)現存在神經元錯位。例如：黃熱病的傳播途徑探求因果聯系的方法 求異法的一個著名的同時也是令人感動的例證是，由對黃熱病真實原因的確證實驗的解釋所提供。黃熱病是人類長期遭受的重大瘟疫之一。這里描述的實驗是由美國軍隊醫(yī)生瓦爾特雷德，詹姆斯卡羅爾和杰西W拉杰爾在1900年11

19、月進行的。 該年初，卡羅爾醫(yī)生在另外的實驗里故意讓自己被受感染的蚊子所叮咬，從而使自己染上黃熱病。不久后另外一位醫(yī)生拉杰爾死于黃熱病，隨后在實驗所在的營地以他的名字命名，以紀念他。例如：黃熱病的傳播途徑探求因果聯系的方法 該實驗其目的是表明，蚊子傳播黃熱?。ㄍㄟ^排除了受感染的所有其他途徑）。 建造了一個小房子，絕對杜絕蚊子從窗戶、門及其他可能的出口出入。一個金屬絲蚊帳將房間分成兩個空間，其中一個空間里15個已經叮咬過黃熱病病人的蚊子在飛。 一個沒有免疫的志愿者進入有蚊子的房間，他被7個蚊子所叮咬。四天后，他感染了黃熱病。 另外兩個沒有免疫力的人在無蚊子的房間里睡了13個晚上，而沒有任何反應。探

20、求因果聯系的方法 為了表明該疾病的傳播是通過蚊子、而不是通過黃熱病人的排泄物或與他們接觸過的東西來進行的，另外一處房子建造了起來。該房屋里是無蚊子的。 將黃熱病人的衣物、床上用品和吃飯器具，以及黃熱病人的血液、排泄物污染的其他器具，放置于該房屋。 然后，讓 3 個沒有免疫力的人住在該屋子里。他們所用的床單是從病人的床上取下來的，那些病人因黃熱病而死去。對床單上的污染的東西沒有進行清洗、也沒有進行其他的處理。 以不同的志愿者將實驗重復了兩次。例如：黃熱病的傳播途徑探求因果聯系的方法 在整個階段，居住房子里的人被嚴格隔離，以免遭蚊子叮咬。 這些實驗中的人沒有一個感染上黃熱病。 在隨后的實驗中證明了

21、他們本身不具有免疫力，因為他們中的四個或者引蚊子叮咬或者因注射了黃熱病人的血液，而感染了黃熱病。 例如：黃熱病的傳播途徑探求因果聯系的方法3.求同求異并用法（契合法差異并用法） 如果被研究現象出現的若干場合（正面場合）中只有一種情況相同，而在被研究對象不出現的場合（反面場合）中都沒有這個情況，那么，這個情況就是被研究現象的原因。結構 場合 先行情況 被研究現象（1） A、B、C 、F a（2） A、D、E 、F a 正事例組（3） A、D、E 、B a （1） - B、C、E -（2） - C、D、E - 負事例組（3） - D、F、H - A 是 a 的原因。探求因果聯系的方法 維吉尼亞州、

22、薩克福鎮(zhèn)的16歲的大衛(wèi)美瑞爾猜測，搖滾樂中的喧囂聲對其狂熱的愛好者會有害。他在老鼠身上檢驗他的理論。 將72只老鼠分成三個小組，每組24只。第一組只聽搖滾樂，第二組聽莫扎特的音樂，第三組不聽任何音樂。 在老鼠適應了它們的環(huán)境之后、并在聽音樂之前，美瑞爾對它們進行了穿過迷宮的測驗：老鼠需要的時間平均為10分鐘。 然后，第一組和第二組老鼠每天聽10小時的音樂。例如：搖滾樂的傷害探求因果聯系的方法 對這些受控老鼠進行重復測試，老鼠通過迷宮的時間平均減少了5分鐘，其中 聽莫扎特音樂的老鼠減少了分鐘。 但聽搖滾樂的老鼠增加了20分鐘。 美瑞爾同時報告了，在他較早的研究中，他讓所有的老鼠生活在一起，然而他

23、的計劃不得不中斷，原因是，與聽莫扎特音樂的老鼠不同的是，聽搖滾樂的老鼠咬死了其他的老鼠。 例如：搖滾樂的傷害探求因果聯系的方法 巴斯德進行了至少一個與溫度對感染影響效果有關的偉大的實驗。他不明白母雞為什么不感染炭疽熱，他想知道的是，能夠對此解釋的是否是母雞身上的溫度。因為母雞身上的溫度比其他容易感染上該疾病的動物身上的溫度要高。例如：母雞與炭疽熱探求因果聯系的方法 為了驗證他的假說，他將母雞接種了炭疽病毒，并將母雞放置于冷水中使其體溫下降。 第二天，這樣處理的母雞死了，在它們的血液和器官里出現了大量的病毒。 另外一只同樣感染炭疽的母雞，被置于冷水中直到炭疽病發(fā)作，然后將之從水中取出，擦干，包上

24、衣物，并將之放到能夠迅速恢復正常體溫的環(huán)境下。 說也奇怪，這只母雞完全康復了！于是，體溫僅僅下降幾度構成導致禽類與兔子、豬一樣感染炭疽病毒的充分條件。 例如：母雞與炭疽熱探求因果聯系的方法結構4.共變法 如果某一現象發(fā)生某種程度的變化，另一現象總是隨之發(fā)生相同程度的變化，那么，前一現象就是后一現象的原因。 場合 先行情況 被研究現象（1） A1、B、C a1（2） A2、B、C a2（3） A3、B、C a3 A 是 a 的原因探求因果聯系的方法 經濟學家經常說，假定其他事物基本保持不變，在非計劃的市場中某種貨物（如原油）供應量的增加，將導致其價格發(fā)生相應的降低。該關系確實顯示出真正的共變：當

25、國際緊張局勢、原油供應面臨短缺的威脅的時候，我們注意到石油價格就無例外地上升。 例如： 人們發(fā)現，在英國鄉(xiāng)村筑巢的鸛的數量與在每個鄉(xiāng)村出生的嬰兒之間存在高度相關；嬰兒越多，鸛越多。 這肯定不可能是的，這不可能。具有高出生率的鄉(xiāng)村具有更多新婚夫婦，因而具有更多的新建房屋。巧的是，鸛喜歡在以前沒有被其他鸛用過的煙囪旁邊筑巢。 探求因果聯系的方法 人們對在廣島、長崎原子彈爆炸中的幸存者其白血病的發(fā)病范圍進行了仔細研究。這些幸存者受到了從幾個倫琴到1000個倫琴甚至更大的輻射。 他們被分成4組第一組A由1870個幸存者組成。這些幸存者曾在爆炸中心（炸彈爆炸時直接落下的地方）的1公里之內。在該區(qū)域里幸存

26、者數量微乎其微。他們遭受了大量的輻射。 第二組B由13730年幸存者組成。他們位于爆炸中心到公里的范圍里。 第三組C的人數為23060，位于爆炸中心公里的范圍里；第四組D由156400人組成，位于爆炸中心2公里外的地方。例如：核輻射與白血病探求因果聯系的方法 A、B、C三個區(qū)域里的幸存者在進行研究的8年間（1948-1955年），以平均每年9人的速度死于白血病。 在A和B區(qū)域里的15600個幸存者中患白血病的人數，比在D區(qū)域里的156400個幸存者中所患白血病的人數多得多。D區(qū)域里的人受到的輻射要少得多。無疑的是，發(fā)病的增加是由于受到輻射。 根據估算，A區(qū)域里的幸存者受到了平均650個倫琴的輻

27、射，B區(qū)域為250，C區(qū)域為25，而D區(qū)域為。 就這些數據來看，A、B、C區(qū)域里的人群中白血病的發(fā)生與估算的輻射量成正比即使輻射量只有25個倫琴的C組，結論也是適合的。 例如：核輻射與白血病探求因果聯系的方法結構5. 剩余法（殘余法） 如果已知被研究的復合現象是由某復合原因引起的，并且已知這個復合現象的一部分是復合原因中的一部分引起的，那么，被研究現象的剩余部分和復合原因的剩余部分也有因果聯系。已知：復合情況 G(A B C D)是被研究復合現象 g (a b c d)的原因 B 是 b 的原因 C 是 c 的原因 D 是 d 的原因 A 是 a 的原因探求因果聯系的方法 1821年，巴黎的波

28、瓦爾德發(fā)表了行星包括天王星的運動數據表。在準備天王星數據的時候，他遇到了巨大的困難：根據1800年以后得到的位置數據而計算出來的軌道，與根據該行星剛剛被發(fā)現之后所觀察到的數據所計算出來的軌道不協調。他對以前的觀察數據完全置之不理，他的圖表建立在新近觀察的數據之上。 然而，在后來的幾年里，根據該表而計算出來的位置與該行星觀察的數據存在不一致；到1884年差值總計達2分鐘弧度。由于所有其他已知行星的運動位置與計算出來的位置一致，天王星中出現的差值引發(fā)了大討論。例如：海王星的發(fā)現探求因果聯系的方法 1845年，勒維烈著手解決該問題。他檢查了波瓦爾德的計算，發(fā)現計算是正確的。他感到，該問題的唯一滿意的

29、解釋是，在天王星周圍的某個地方存在一個干擾它運動的行星。 到1946年的中期，他完成了他的計算。9月他寫信給柏林的迦勒，請求他在天空的一特定位置尋找一個新的行星。因為在德國已經繪制出了包含新的恒星的圖表，而勒維烈當時還沒有獲得這些圖表。 在9月23日，迦勒開始尋找，在不到一小時的時間里他找到了一個物體，而這個物體是新圖表中所沒有的。到第二晚，該物體發(fā)生略微的移動，這個新的行星后來被命名為海王星在預測的位置的1度內被發(fā)現。該發(fā)現被認為是數理天文學中一個巨大的成就。 例如：海王星的發(fā)現探求因果聯系的方法 （1）它能夠僅通過對一個事例的考察而得以使用；而其他方法要求考察至少兩個事例。 （2）剩余法依

30、賴于預先建立的因果律，而其他方法則不是。 剩余法的特點：第三講 類比與歸納方法或然性推理類比推理簡單枚舉歸納法探求因果聯系的方法歸納悖論烏鴉悖論歸納悖論 “亨佩爾的烏鴉”或“亨佩爾悖論”。20世紀40年代德國邏輯學家卡爾古斯塔夫亨佩爾（Carl Gustav Hempel）為了說明歸納法違反直覺而提出。P1：“所有烏鴉都是黑色的?！盤2：“所有非黑色的都不是烏鴉?！盤3：“這只烏鴉是黑色的?！盤4：“這個白色的東西是桌子?！钡戎荡_證P1確證P2P1 等值于 P2，且 P4 確證 P2P4 確證 P1即：“這個白色的東西是桌子。”確證“所有烏鴉都是黑色的。”烏鴉悖論歸納悖論我從未見過紫牛， I

31、never saw a purple cow 但若我見到一頭， But if I were to see one 烏鴉皆黑的概率， Would the probability ravens are black 更加可能是一么？ Have a better chance to be one? （ 改寫自吉利特伯吉斯（Gelett Burgess）的詩） 烏鴉悖論歸納悖論1. 對推理加上一些限制。 如：永不考慮那些既支持論斷“所有S都是P”且也支持“所有非P都不是S”的實例 。（納爾遜古德曼（Nelson Goodman）2. 限制“等值原則”的運用。 即： P4確證了P2 ，且P1 等值于 P2，但并不能由此得出P4確證了P1。3. 對歸納推理的適用范圍加以限定。 只有用“可推斷/投射的謂詞”（projectible predicate）描述而成的命題才適用于歸納推理。如“烏鴉”、“黑