三角恒等變換高考試題精選

1、三角恒等變換高考試題精選（二）三角恒等變換高考試題精選（二）.選擇題（共15小題）.A.A.A.A.A.已知 sin a cos a 二B.-C. -9若cosaI_ 3D.9)=,5則 sin2 a =(則 sin2 a =(725B.-1_25若 tan a+2sin2 aD.ifcos2 0 =B. - 1C.5若 tan a 二D.則tan TOC o 1-5 h z .若 tan a =2tan ,貝U點 =()5 sin(a-)A. 1B. 2 C 3D. 4.設 a e (0,卷),B C (0, B)，且 tan a J：；震，貝U ()JT7TK亍T|A. 3 a 0 B.

2、3 a + 0 C 2 a 0 D. 2 a + 0 2222.已知 E R, sitiQ-Zc口9口，則 tan2 a =()A- B : C D -9.已知 8式0+言兀)=1，$匠0,則等于( J D 23 TOC o 1-5 h z .已知 sin2 a二J_,則 cos2 ( a-)=()34a. - 1b. J- c.-二 d.二3333右 tan( a 十)二-3， 則 cos2 a +2sin2 a =()A. 1 B. 1C. .2. D. 05512.若. 一兀 tan口-3 t amjr， 冗、sinCCl-)A. 1B.C13.已知 sin ( a,cos ( + +-

3、)A.C.設dE Sm)BE (%卷),且cosO- lcos PsinIsinPjrA.一L-n， d專段D-巨.a22TE1.已知人口(一q )=j,貝U=(A.B.C.a 1 - a 2|的最小值二.填空題（共8小題）16.設 國、aCR Q，口 +nri：2 口力-2 則1107t已知 a e ( 0, ) , tan a =2,貝U cos ( a V) =已知 sin(x+J-7-)T,貝=b 40J若二口包境+-)=，貝U；sin2b, a=5, c=6, sinB=且.(I )求b和sinA的值；(H)求 sin (2A+5-)的值.在AABC中，內(nèi)角 A, B,C的對邊分別為

4、 a,b,c,已知 a-b=2,c=4,sinA=2sinB . (I )求 ABC的面積；(H)求 sin (2A B).在 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2(tanA+tanB)巨出故邑. cosB cnsA(I )證明：a+b=2c；(H )求cosC的最小值.如圖，A、B、G D為平面四邊形ABCD勺四個內(nèi)角.(I )證明：tanA_l-cosA 2 sinAA(H)若 A+C=180 , AB=q BC=3 CD=4 AD=5 求 tan日“ C+吁+tan-的化.已知 tan a =2.(1)求 tan (a +)的值；(2)求 /血電 的值.sin2 CI +

5、 sin Cl cos 3 -cos2 -1c,已知 tan+A) =2.在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b,(I)求一迦區(qū)一的值；Min2A+8 sA(H)若 B=2L, a=3,求 ABC勺面積.4.已知 a e (2L,兀)，sin a 二日.25(1)求 sin (JL+a)的值；4(2)求 cos (且L 2a)的值.6三角恒等變換高考試題精選（二）參考答案與試題解析.選擇題（共15小題）1. (2017漸課標出)已知 sin a - cos a = 則 sin2 a=(3A.-工 B. - 2c 2d.工回 999【解答】解：,sin a - cos a= ,回

6、(sin a cos a ) 2=1 2sin a cos a =1 sin2 a =9sin2 a =-工，故選：A.2. (2016漸課標n)若cosa )【解答】解：法1。： e弓）sin2=cos (=cos2 (5，=)=2cos2 (-v49-1=2- 1 =25X 25法2,1z兀: cos (4a(sin a +cos a )=3-5(1+sin 2 a )=2X2sin2 a故選：D.(2016漸課標m)若 tan a 二今,貝 cos2 a+2sin2 a =()A.6425B.4825C. 1D.1625解：:tan a二士2COS a+2sin2 a 二2cos CL

7、+4sinCI cog CLsir Ct -bcos2 Ct=一tan2 Cl +11+4X1IT1故選：A.（2016漸課標出）若 tan 9 =-,貝U cos2 0 =(3A.B. - lc. -LD.【解答】解：由tan 8 =-,得 cos2 0 =cos2 0 -sin29ccif,白-si n 8cos日 +si n匚 91 -tan2 6 11+tan2 6故選：D.5. (2015?慶)若 tanA-7 BD.【解答】解：:tan a二a =故選：A.123l+tan口 + M tan Btan B =tan (6. (2015?慶)若 tan a=2tan, A. 1B.

8、2C. 3D. 43 71 cas（Q 口）3n., sncoscos I。+sii.i CC sin1門COS 口 Tlflll u. 51 JI 0sin（ a5TT. JTsinG cos 5 cos Cl siir-TT . 冗 tan Ct cos-sin55解解tan = =2tan, 兀3冗 sirrS . 3冗cois 1Q +2siiry-TT S1H-5/irrT 冗2 jrco5COE-Z-TT 3冗tt n sirr-cos冗1 ,n.3H濟玄8式方 F）-8s1 . 22Sirr510）71-1 . 2H2 slLr71 品口文 1.2兀 sirrv- 3兀：, K

9、Tlsin10JT3c口3 元=3.故答案為：3. TOC o 1-5 h z （2014漸課標I）設 a e （0,匹），B e （ 0,工），且tan a二比嗎邑, 22cosP則（）TT7TK亍T|A. 3 a 0 B. 3 a + 0 C. 2 a 0 D. 2 a + 0 2222【解答】解：由tan ”上包要，得：cos PfinQ 1+sinBcasCl. 一 cos P 即 sin a cos B =cos a sin B +cos a ,7Usin （a- B） =cos a =sin （-d ）0 0 （ 0,B e（ 0, ?）,TT,sin ( a B ) =sin (

10、_u 2=cos a成立.8. （2013?折江）已知口6% 力門口+23筮0 加貝 tan2 a =()A.B.C.【解答】解：:.-Jw牙in口 +2cos 值 二,又 sin 2 a +cos2 a =1,聯(lián)立解得sma=-o-B =1C1cos a -故 tan a 二CDS 口tan a =3,代入可得tan2 a二2t an 口2X(4)J或 tan2 a 二故選C1 -ta n2 CL)2tan 口1-tan2 1-39.（2017?自貢模擬）已知JT境。，貝。口JA.B.【解答】解：CJ D 248（口十，冗）而，,sin (2兀3=1 -cos2 (ci =- = =1而 C

11、Osa=COs (a 岑)-亭=COs (cos jinJsin10 sin a=sin (a2兀 =sin ( + +)2兆 8s一cos2兀+ ：；sin2冗-3-4V310貝”min（口+乙）+1門口 =sin兀一 c cos_+cos a sin32L+sin a 二土sin32acos a故選：A.10. （2017?泉州模擬）已知sin2 a 息，貝U cos2 （篁 ）=（34B.3C.【解答】解:（2017?平羅縣校級一模）若十）二-3,貝U cos2a +2sin2 a=（A. ir B. 1C.上 D. 055TT【解答】解：由ton（ +彳）二-3 ,得tanQ +1 _

12、 o-=3,1-tanCL解得 tan a =2,9-r-=-| -所以 cos2 a +2sin2 a 4 a-口=1駟.cos20t-bsin2al+tan2a1 + 22 一故選A.冗（2017攏鳳區(qū)校級模擬）若t and=3t址,A-1 B1 C吟故選：B.（2017洲州二模）已知sin （aA.【解答】解：:sin （a+ ( az J3 兀、 cos ( + +)=8=-sin (a故選：A.14. （2017猶鳳區(qū)校級模擬）7T設UE S, E缸子），且sinClsinP則()jr IA. SB”u【解答】解：:Q )tan-TT-COEQ -y) TTP e(0s -y)P X

13、口，即 Q故選：B.15. （2017加州模擬）已知 嵬武Q）二卷，貝h口式?2）=（）A4bT 7嗯 【解答】解：由小式手二十,可得:那么:cos ( B=sin ,_-a)COS(-7+2 )=cos2 (2L十4)=2cos 6故選：B.填空題（共8小題）16. （2017?上海）設 ai、azCR,且一2+sin。-a 2|的最小值等于 工 .一 4 一+2+sin(2 a 2)=2,則 | 107t【解答】解： a e（ 0,全,tan a =2,【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可知 sin a 1, sin2 a 2的范圍在-1,1,要使+=2,2+sin a 2-bsin2 0

14、工sin a 1= - 1, sin2 a 2=- 1.則：01二二-42如冗,HCZ.兀JV2Q 2二丁+2k”即 口2二二十12月，k2CZ.那么：a 1+(x2= (2k+k2)九一, k、k2C Z.|10九a 1 a 2|=| 10 7t .3： (2匕+6)冗 | 的最小值為.故答案為：.417. (2017漸課標 I )已知 a C (0,5)，tan a =2,貝U COS( a. sin a =2cos a ,: sin 2 a +cos2 a =1,解得sin a二2匹T-,cos a 二V5cos （a -工-）=cos a cosZL+sin a sinT 4J十:,3

15、b, a=5, c=6, sinB= .（I ）求b和sinA的值；（H）求sin （2A牛）的值.【解答】解：（I ）在 ABC中，: ab,故由 sinB=-,可得 cosB=L 55由已知及余弦定理，有二 二-=13,油inB _二 L3b=d由正弦定理得sinA= ginA sinBb=/13, sinA=p；（H ） 由（I） 及 ac, 得 cosA=J；,. sin2A=2sinAcosA=, J. J.L Dcos2A=1-2sin 2A=-.w - 兀、.八 JL工兀12- V2 5 的故 sin （2A+-） =sin2Acosj-+cos2siir-；j-=-y X-（2

16、017?嘉定區(qū)二,K）在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知 ab=2, c=4, sinA=2sinB .（I ）求 ABC的面積;(H)求 sin (2A- B).【解答】解： 解法一：（I）由 sinA=2sinB ? a=2b.又a b=2,a=4, b=2.cos2A=cos2A- sin 2A=- 8sin （2A- B） =sin2AcosB - cos2AsinB8，一后)乂 832 -解法二：（I）由 sinA=2sinB ? a=2b.又a - b=2,a=4, b=2.又c=4,可知ABE等腰三角形.作BCL AC于D,則. &ab（=4 a A

17、C x B忌 x 七 黑 V15= 由（I ）知 A=C? 2A B=tt 2B.sin （2A B） =sin （兀2B） =sin2B=2sinBcosB=2X逗X2匹8 ra 322(tanA+tanB)（2016?山東）在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a,b,c,已知-tanA .tanB =+casB cosA(I )證明：a+b=2c；（H ）求cosC的最小值.【解答】解：（I）證明：由式t3nA收3nb）烏六tL得:COSD COEA2 厘 =cosA cosBsinAsinScosAcosB cdsAcosB.兩邊同乘以 cosAcosB得，2 (sinAcosB+

18、cosAsinB ) =sinA+sinB. 2sin (A+B =sinA+sinB ；即 sinA+sinB=2sinC (1)；=2R；帶入（1）得:22Ra+b=2c；(a+b) + J 連結(jié) bd, SAaBD 中，W BD2=AB2+AD2 - 2ABADcosA, AB=6, BC=3, sinA sinBCD=4. AD=5,在ABCD 中，W BD2=BC2+CD2 - 2BCADcosA=BC2+CD2 - 2BCCDcosC, h|j, 8Sa-2 + Ad2 bc2 Cd2-62 + 52-32-42 32(ABAD+BCCD) 2(6X 5+3x4) 7F是 sinA

19、=1_cog2A=2,AB24-BC2-AD2-CD2_62+32-52-42_ 12(AB*BC+AD0：2ab,由余弦定理，,0式二/2 = 3十產(chǎn) J4* 2ab 2ab 2 ab 2,CM的最小值為木（2015四川）如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.證明哈馬,(II)若 A+C=180, AB=6, BC=3, CD=4, AD=5,等式成立.求 ta nA+ta n+ta n+ta2222(n )由 A+C=180 ,得 C=180 - A , D=180 - B ,由(I )可知：連結(jié)AC,同理可得：cosB=.tanAHarB+tarC+tanDnl-cosA 1-cosB l-cosU80 -A) l-cos(180 -B)=2222 sinA sinB sin(180 -A)sin(1800 -B)于是 sinB=71-coS2B=TF(2015廣東)已知 tana=2.(1)求 tan (a+)的值；4(2)求也歿的值.sin a+sina cosa-cos2 a-1【解答】解：tana=2.(1) tan