自適應濾波法

1、5自適應濾波法5.1自適應濾波法的基本過程自適應濾波法與移動平均法、指數(shù)平滑法一樣，也是以時間序列的歷史觀測值進 行某種加權(quán)平均來猜想的，它要查找一組“最正確”的權(quán)數(shù)，其方法是先用一組給 定的權(quán)數(shù)來計算一個猜想值，然后計算猜想誤差，再依據(jù)猜想誤差調(diào)整權(quán)數(shù)以削 減誤差。這樣反復進行，直至找出一組“最正確”權(quán)數(shù)，使誤差削減到最低限度。 由于這種調(diào)整權(quán)數(shù)的過程與通訊工程中的傳輸噪聲過濾過程極為接近，故稱為自 適應濾波法。自適應濾波法的基本猜想公式為Nt+i = Wzjr + W2yt -1 +. + WNyt-N+ =，（33）i=l式（33）中，為第1+ 1期的猜想值，也為第i + 1期的觀測值權(quán)

2、數(shù)，必+1為第，-i + 1期的觀測值，N為權(quán)數(shù)的個數(shù)。其調(diào)整權(quán)數(shù)的公式為叱=Wj+2k %+（34）式中，i = l,2,AU = N,N + l,/為序列數(shù)據(jù)的個數(shù)，嗎為調(diào)整前的第，個權(quán)數(shù)，為調(diào)整后的第，個權(quán)數(shù)，上為學習常數(shù)，6川為第/ + 1期的猜想誤差。式（34）說明：調(diào)整后的一組權(quán)數(shù)應等于舊的一組權(quán)數(shù)加上誤差調(diào)整項，這個調(diào) 整項包括猜想誤差、原觀測值和學習常數(shù)等三個因素。學習常數(shù)后的大小打算權(quán) 數(shù)調(diào)整的速度。下面舉一個簡潔的例子來說明此法的全過程。設有一個時間序列包括10個觀 測值，如表9所示。試用自適應濾波法，以兩個權(quán)數(shù)來求第11期的猜想值。 表9某時間序列數(shù)據(jù)表時期/123456

3、789 10觀測值 y 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0本例中N=2。取初始權(quán)數(shù)“=0.5,卬2=。5并設左=0.9。，的取值由N=2開頭,當，=2時:（1）按猜想公式（33）,求第r + 1 = 3期的猜想值。:+i = = % +嗎 =15（2）計算猜想誤差。鬲=1 = % 亂=。3 0.15 = 0.15(3)依據(jù)式(34)w = w+2k-eMyt_M調(diào)整權(quán)數(shù)為w/ = W + 2左 63y2 - 0.554嗎=嗎 + 2左 e3y = 0.527(1)(3)結(jié)束，即完成了一次權(quán)數(shù)調(diào)整，然后1進1再重復以前步驟。當，=3 時：(1

4、)采用所得到的權(quán)數(shù)，計算第，+ 1 = 4期的猜想值。方法是，舍去最前面的 一個觀測值為，增加一個新的觀測值為。即X+1 =$4= % + 叫必=0-2716(2)計算猜想誤差=e4 = y4-y4 =0.13(3)調(diào)整權(quán)數(shù)以=0.554 + 2x0.9x0.13x0.3 = 0.624噸=0.527 + 2x0.9x0.13x0.2 = 0.564這樣進行到r = 10時X+1 = % 1 = Ko + w；%但由于沒有r = 11的觀測值，因此% =3 =%-%無法計算。這時，第一輪的調(diào)整就此結(jié)束。把現(xiàn)有的新權(quán)數(shù)作為初始權(quán)數(shù)，重新 開頭2的過程。這樣反復進行下去，到猜想誤差(指新一輪的猜想

5、總誤差)沒 有明顯改進時，就認為獲得了一組“最正確”權(quán)數(shù)，能實際用來猜想第11期的數(shù) 值。本例在調(diào)整過程中，可使得誤差降為零，而權(quán)數(shù)到達穩(wěn)定不變，最終得到的 “最正確”權(quán)數(shù)為可使得誤差降為零，而權(quán)數(shù)到達穩(wěn)定不變，最終得到的“最正確”權(quán)數(shù)為w； = 2.0, w/ = -1.0用“最正確”權(quán)數(shù)猜想第11期的取值Li =叫必。+叫為9在實際應用中，權(quán)數(shù)調(diào)整計算工作量可能很大，必需借助于計算機才能實現(xiàn)。 計算的MATLAB程序如下：clc, clearyt=O. 1:0. 1:1;m=length(yt); k=0. 9;N=2; Terr=10000;w=ones (1, N) /N;while

6、abs (Terr)0. 00001Terr=;for j=N+l:m-lyhat (j)=w*yt(j-1：-l:j-N);err=yt(j)-yhat(j);Terr=Terr, abs(err);w=w+2*k*err*yt(j-1:-1:j-N);endTerr=max(Terr);endw, yhat5.2 n水值和初始權(quán)數(shù)確實定在開頭調(diào)整權(quán)數(shù)時，首先要確定權(quán)數(shù)個數(shù)N和學習常數(shù)攵。一般說來，當時 間序列的觀測值呈季節(jié)變動時，N應取季節(jié)性長度值。如序列以一年為周期進 行季節(jié)變動時，假設數(shù)據(jù)是月度的，那么取N = 12，假設季節(jié)是季度的，那么取N = 4 o 假如時間序列無明顯的周期變動，那么可用自相關(guān)系數(shù)法來確定，即取N為最高自相關(guān)系數(shù)的滯后時期。女的取值一般可定為1/N,也可以用不同的左值來進行 計算，以確定一個能使S最小的左值。初始權(quán)數(shù)確實定也很重要，如無其它依據(jù)，也可用1/N作為初始權(quán)系數(shù)用，自適應濾波法有兩個明顯的優(yōu)點：一是技術(shù)比擬簡潔，可依據(jù)猜想意圖來選 擇權(quán)數(shù)的個數(shù)和學習常數(shù)，以掌握猜想。也可以由計