衛(wèi)星無攝運動

1、衛(wèi)星的無攝運動鐘國虎 38420070312022/8/141二體問題 忽略所有的攝動力，僅考慮地球質(zhì)心引力的情況下來研究衛(wèi)星相對于地球的運動，在天體力學(xué)中，稱之為二體問題。2022/8/142近似描述2022/8/143 在攝動力的作用下，衛(wèi)星的運動將偏離二體問題的運動軌道，常將此稱為考慮了攝動力作用的受攝運動。在實際上地球非球形引力攝動第三體引力攝動太陽輻射壓攝動大氣阻力攝動后牛頓效應(yīng)攝動噴氣動力攝動2022/8/144一. 二體意義下衛(wèi)星的運動方程二. 開普勒三定律三.軌道根數(shù)四. 軌道根數(shù)的相互關(guān)系 2022/8/145二體意義下衛(wèi)星的運動方程根據(jù)萬有引力定律地球受衛(wèi)星的引力Fe可表示

2、為2022/8/146 根據(jù)牛頓第二定律衛(wèi)星和地球在萬有引力作用下產(chǎn)生的加速度as和ae分別為衛(wèi)星相對于地球的加速度A2022/8/147mM=GM衛(wèi)星相對地球的運動方程2022/8/148開普勒定律和軌道根數(shù)亞里士多德（前384）等：以地球為中心宇宙學(xué)說；哥白尼（1473-1543）：以太陽為中心的日心說（圓軌道）；開普勒（1571-1630）：三個定律，橢圓軌道；伽里略（1564-1642）：日心說證據(jù)，慣性特征；牛頓（1642-1727）：三大定律，萬有引力定律；2022/8/149 在二體意義下，衛(wèi)星繞地球的運動與行星繞太陽的運動具有相同的力學(xué)關(guān)系，因此，衛(wèi)星的運動規(guī)律可由德國天文學(xué)家

3、開普勒所發(fā)現(xiàn)的行星運動三大規(guī)律描述。（1）開普勒第一定律 衛(wèi)星運動的軌道是一個橢圓，而該橢圓的一個焦點與地球的質(zhì)心重合。衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運動的軌道方程為2022/8/1410（2）開普勒第二定律 衛(wèi)星在過地球質(zhì)心的平面內(nèi)運動，其向徑在相同的時間內(nèi)所掃過的面積相等。位能和動能在運動過程中保持不變2022/8/1411（3）開普勒第三定律 衛(wèi)星運行周期的平方，與軌道橢圓長半徑的立方之比為一常數(shù)，即n表示衛(wèi)星運動的平均角速度2022/8/1412軌道根數(shù)PnOZYXNPia,e確定橢圓大小形狀: 長半軸a,偏心率e確定軌道平面位置: 升交角赤經(jīng),傾角i軌道橢圓定向: 近升角距衛(wèi)星在橢圓上位置: 過近地

4、點時刻2022/8/1413三個近地點角的關(guān)系 真近點角f、偏近點角E、平近點角M 。平近點角M是一個假設(shè)量，如果衛(wèi)星在軌道上運動的平均速度為n，則平近點角定義為： Mn（t-） 平近點角M僅為衛(wèi)星平均速度與時間的線性函數(shù)。因為，對于任一確定的衛(wèi)星而言，其平均速度是一個常數(shù)，所以，衛(wèi)星于任意觀測時刻t的平近點角，可由上式唯一地確定。 2022/8/1414真近點角fs的計算（1）由平近點角計算偏近點角 根據(jù)開普勒方程偏近點角和平近點角之間存在如下關(guān)系， 可用疊代法取ES的初值為 直至小于某微小量疊代結(jié)束2022/8/14152022/8/1415（2）由偏近點角計算真近點角 由圖3-3容易建立以下關(guān)系式，考慮到衛(wèi)星軌道方程式，有因而可得真近點角與偏近點角之間的關(guān)系2022/8/1416為了在求fS時