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高等院校非數(shù)學(xué)類(lèi)本科數(shù)學(xué)課程 一元微積分學(xué) 第二十四講 不定積分及其計(jì)算(續(xù))授課教師 彭亞新高 等 數(shù) 學(xué) A（1）1二.不定積分的計(jì)算利用不定積分的性質(zhì)換元法( 第一、第二 )分部積分法部分分式法24. 不定積分的部分分式法 下面介紹三類(lèi)常用函數(shù)的積分法部分分式法. 3換元法部分分式法4(1) 有理函數(shù)的積分法 部分分式法我們只需討論有理真分式的積分方法.5由高等代數(shù)知識(shí)，任何一個(gè)有理真分式均可化為下列四類(lèi)簡(jiǎn)單分式之和的形式：6例1解通分、比較分子的系數(shù)7得到代數(shù)方程組8下列四種類(lèi)型有理函數(shù)的積分:d xd xd xd x9例2解10例3解11例4解12例5解13(2) 三角函數(shù)有理式的積分法 半角代換14請(qǐng)記?。?5例6解16例7解17其它三角函數(shù)有理式的積分計(jì)算18例8解19例9解20例10解利用恒等變換21例11解也沒(méi)有用變量代換22(3)方法:這樣可以將所求積分化為一個(gè)有理函數(shù)的積分.23例12解245. 積分表的使用請(qǐng)同學(xué)們自己看書(shū) !25 注 眾所周知，有些函數(shù)雖然在某區(qū)間上連續(xù)，可以積分，但由于它的原函數(shù)不能表示為初等函數(shù)的形式（即初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù)），這時(shí)我們稱(chēng)該函數(shù)可積，但積不出.26 本講學(xué)習(xí)要求 掌握簡(jiǎn)單的有理函數(shù)積分的部分分式法; 會(huì)使用基本積分表27作 業(yè)練習(xí)

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