Markov鏈的極限定理與平穩(wěn)分布_第1頁
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合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系第三節(jié)Markov鏈的極限定理與平穩(wěn)分布定理3.3Markov鏈的基本極限定理若狀態(tài)i是瞬過的或者是零常返的，則limP(n)=0iia)nb)若狀態(tài)i是周期為d的常返狀態(tài)，則limPndiinc)當(dāng)狀態(tài)i是非周期的正常返狀態(tài)(也稱為遍歷的)，則limPG)=iiuni推論3.3如果狀態(tài)i是遍歷的則對所有ji有：limP)=limPG)=丄jiniin定義3.6Markov鏈有轉(zhuǎn)移概率陣P=。一個概率分布ui,i0如果滿足i=Kpp則稱作是這一Markov鏈的平穩(wěn)分布。iiji=0定理3.4若一個不可約Markov鏈中的所有狀態(tài)都是遍歷的，則對所有i，極限limP6)=p存在且p=,j0為平穩(wěn)分布.也即nijjj3.1)工p=1,p0=pj工pPjijj反之，若一個不可約Markov鏈存在一個平穩(wěn)分布，即滿足(3.1)式，且這個Markov鏈的所有狀態(tài)都是遍歷的則該平穩(wěn)分布就是這一Markov鏈的極限分布，即對任何i有l(wèi)imP(n)=pnijj例3.8設(shè)齊次馬氏鏈衣,n0的狀態(tài)空間I=,2,3，一步轉(zhuǎn)移概率矩為P=,0p0j=012j3.3)由（3.2）式可得：代入（3.3）式得：1+p+q(p一p(q丿p_q01/、2pq丿容易驗證，當(dāng)p=q=1，極限分布為p111)、353530當(dāng)p

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