6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示 課件-2021-2022學年高一下學期數(shù)學人教Ａ版(2019)必修第二冊

1、6.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示復習1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1，2 使a= 1 e1+ 2 e2.不共線向量的e1、e2叫做一組基底.2.基本定理的推論 e1+ e2= xe1+ ye2 把一個向量分解為兩個互相垂直的向量， 叫作把向量作正交分解.新課引入1.向量的正交分解OF1GF2思考： 我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都可用它的坐標來表示，對直角坐標平面內的每一個向量，如何表示？在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方

2、向相同的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)x、 y, 使得a= x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐標，記作a = ( x, y )i=j=0=( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 )ayOxji設i、j是與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，若a= x i+y j，則(x,y)叫做向量a的坐標，記作a = ( x, y )例1 如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1 2 3 4-4

3、 -3 -2 -154321-1-2-3-4-5ji1 2 3 4由圖可知 a=AA1+AA2=2i+3j,所以a=(2,3)例2：如圖，在直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設 ，填空：（1）（2）若用 來表示 ，則：1153547（3）向量 能否由 表示出來？可以的話，如何表示？yxA 在直角坐標平面內，設原點為O.yxOji向量OA的坐標 (x,y)就是點A的坐標(x,y) .(x,y)由例2可以猜想出什么結論？練習:在同一直角坐標系內畫出下列向量.解：6.3.3平面向量運算的坐標運算3.平面向量的坐標運算:兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量相應坐

4、標的和與差. 實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應坐標解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）例3.已知 ，求 的坐標。（2）已知 求xyO解： 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標 例.已知平行四邊形ABCD的三個頂點A , B , C 的坐標分別為（-2，1）（-1，3）（3，4），求頂點D的坐標。ABCDO解：設頂點D的坐標為（x，y）法一例.已知平行四邊形ABCD的三個頂點A , B , C 的坐

5、標分別為（-2，1）（-1，3）（3，4），求頂點D的坐標。ABCDO法二課堂總結:1.向量的坐標的概念:2.對向量坐標表示的理解:3.平面向量的坐標運算:(1)任一平面向量都有唯一的坐標;(2)向量的坐標與其起點、終點坐標的關系；(3)相等的向量有相等的坐標.4.能初步運用向量解決平面幾何問題:“向量”的思想隨堂練習坐標是A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3)BA、x=1,y=3 B、x=3,y=1C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1B標坐標為A、(x-2,y+1) B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y) D、(x+2,y+1)CBB標的坐標為(i