ch14隨機(jī)事件的獨(dú)立性課件

1、Haste makes waste 欲速則不達(dá)小測(cè)驗(yàn)Tests1.設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品分別為1%和2%，現(xiàn)從由A廠和B廠的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A廠生產(chǎn)的概率是(96-1-3)解A=抽取的產(chǎn)品是A廠生產(chǎn)的B=抽取的產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的C=抽取的產(chǎn)品是次品第1頁，共28頁。解由貝葉斯公式答案第2頁，共28頁。Review復(fù)習(xí)3.全概公式2.乘法公式4.貝葉斯公式執(zhí)果索因執(zhí)因求果1.條件概率推出推廣第3頁，共28頁。1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 1.2 隨機(jī)事件的概率 1.3 條件概率及全概率公式 1.4 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 教學(xué)內(nèi)容 Chapte

2、r 1 Random Events and Probability 第一章 隨機(jī)事件及其概率 Content 第4頁，共28頁。1.掌握事件的獨(dú)立性2.理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，掌握 有關(guān)事件概率的計(jì)算方法教學(xué)要求 1.4 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 主要內(nèi)容ContentsRequests一、事件的相互獨(dú)立性二、伯努利概型及二項(xiàng)概率公式 Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 隨機(jī)事件及其概率 Independence of Events 第5頁，共28頁。一、事件的相互獨(dú)立性Mutual Independence of Events 例1 袋中有6個(gè)紅球，4個(gè)

3、白球現(xiàn)有放回地抽取兩次，每次抽取一個(gè)設(shè)解A=第一次取到白球，B=第二次取到白球，試求第6頁，共28頁。1兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義則稱A與B相互獨(dú)立.對(duì)于事件A與B，若The Definition of Mutual Independent two Events 事件A與事件B相互不影響對(duì)方發(fā)生 若 則若 則A 與 B 相互獨(dú)立第7頁，共28頁。事件A，B相互獨(dú)立，（充分性） 設(shè) ，由乘法公式得 故A，B相互獨(dú)立 （必要性）則A，B相互獨(dú)立設(shè)A，B為兩事件 ，且定理1證第8頁，共28頁。1)“A與 B相互獨(dú)立”和 “A 與 B 互斥” 有關(guān)系嗎？2)在一般情形下 兩者有關(guān)系嗎？思考解答1)沒有關(guān)系

4、.2)有關(guān)系, “A與B 相互獨(dú)立”和 “A 與 B 互斥” 不能同時(shí)成立A與B 獨(dú)立,則注:若A,B既獨(dú)立又互不相容,則 或第9頁，共28頁。下例四個(gè)命題等價(jià)：定理2(1)事件A與B相互獨(dú)立，(2)事件A與 相互獨(dú)立，(3)事件 與B相互獨(dú)立，(4)事件 與 相互獨(dú)立.只證(1)與(2)等價(jià)，其余自證常用第10頁，共28頁。(1) (2)證 AB(積化差)(減法)(獨(dú)立)(提公因式)(對(duì)立)第11頁，共28頁。證 AB(積化差)(減法)(獨(dú)立)(提公因式)(對(duì)立)(2) (1)第12頁，共28頁。2) 兩兩獨(dú)立 相互獨(dú)立2三個(gè)事件相互獨(dú)立的定義對(duì)事件A,B,C，若下面四個(gè)等式：都成立，則稱事

5、件A,B,C相互獨(dú)立.1)若只有(1),(2),(3)成立，稱A,B,C兩兩獨(dú)立The Definition of Mutual Independent three Events 注3) 實(shí)際問題中，獨(dú)立性是由實(shí)際情形判斷.第13頁，共28頁。3n個(gè)事件相互獨(dú)立的定義The Definition of Mutual Independent n Events 則稱這n個(gè)事件 相互獨(dú)立設(shè)有n個(gè)事件 ,如果下列等式成立了解第14頁，共28頁。例2 設(shè)有甲乙兩個(gè)射手，他們每次射擊命中目標(biāo)的 概率分別是0.8和0.7現(xiàn)兩人同時(shí)向一目標(biāo)射擊一次， 試求： （1）目標(biāo)命中的概率；（2）若已知目標(biāo)被命中，則它

6、是甲命中的概率是多少？ 解設(shè)A=甲命中目標(biāo), B=乙命中目標(biāo)C=命中目標(biāo), 顯然, A，B獨(dú)立，第15頁，共28頁。(1)(2)第16頁，共28頁。 設(shè)三門高射炮一齊向一架敵機(jī)各發(fā)一炮, 他們命中率分別為15，20，25.試求：（1）恰有一門炮命中敵機(jī)的概率；（2）至少有一門炮命中敵機(jī)的概率解設(shè) (1)設(shè) 例3 =第i門炮命中敵機(jī)，i=1,2,3A=恰有一門炮命中敵機(jī)，則第17頁，共28頁。(2)設(shè) B=至少有一門炮命中敵機(jī)，則第18頁，共28頁。二、伯努利概型及二項(xiàng)概率公式伯努利概型Bernoulli Probability and Binomial Probability Formula

7、Bernoulli Probability且 每次試驗(yàn)的結(jié)果與其他次試驗(yàn)無關(guān)， 即每次試驗(yàn)中，A 發(fā)生的概率都是 P(A)=p. 試驗(yàn)在相同條件下可重復(fù) n 次每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果： 也稱n 重伯努利試驗(yàn)-稱為這 n 次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的射擊放回抽樣第19頁，共28頁。設(shè)某射手每射一發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率 子彈，試求恰有2發(fā)命中目標(biāo)的概率例5現(xiàn)對(duì)同一目標(biāo)重復(fù)射擊3發(fā)解=第i發(fā)命中目標(biāo)，i=1,2,3B=恰有2發(fā)命中目標(biāo)則思考kn第20頁，共28頁。而 ，則 n 重伯努利試驗(yàn)中事件定理3 設(shè)在每次試驗(yàn)中，p (0p1), 即 P(A)=p, 事件A發(fā)生的概率為A恰好發(fā)生k次的概率為二項(xiàng)概率公式

8、Binomial Probability Formula 注牛頓二項(xiàng)式定理第21頁，共28頁。某車間有5臺(tái)某型號(hào)的機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床由于例6種種原因時(shí)常需要停車.設(shè)各臺(tái)機(jī)床停車或開車是相互獨(dú)立的.若每臺(tái)機(jī)床在任一時(shí)刻處于停車狀態(tài)的概率為1/3.試求在任何時(shí)刻1)恰有一臺(tái)機(jī)床處于停車狀態(tài)的概率. 2)至少有一臺(tái)機(jī)床處于停車狀態(tài)的概率. 3)至多有一臺(tái)機(jī)床處于停車狀態(tài)的概率. 第22頁，共28頁。1)設(shè)A=恰有一臺(tái)機(jī)床處于停車狀態(tài) 2)設(shè)B=至少有一臺(tái)機(jī)床處于停車狀態(tài) 3)設(shè)C=至多有一臺(tái)機(jī)床處于停車狀態(tài) 解第23頁，共28頁。思考設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率為p.現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),則A 至少發(fā)

9、生一次的概率為而A 至多發(fā)生一次的概率為(87-1-2)第24頁，共28頁。補(bǔ)例設(shè)在三次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)的概率相等,若已知A至少發(fā)生一次的概率等于則事件A 在每次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是(88-1-2)n=3,即分析課練第25頁，共28頁。補(bǔ)例某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p ，則此人第4次射擊恰好第2次命中的概率為 ( )(07-1,2,3,4-4)分析課練A)B)C)D)第4次射擊恰好第2次命中表示第4次命中目標(biāo)，概率為前3次有一次命中目標(biāo)，概率為所求概率為 , 選C)C第26頁，共28頁。小結(jié)Summary事件A、B相互獨(dú)立1.3.二項(xiàng)概率公式2.伯努利概型3)每次